Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 01-06-2012 20:16:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

evhecs 12

Encore une petite détente smile

On a disposé 32 pions noirs et 32 pions blancs sur un échiquier . Les pions se déplacent d'une case en diagonale en "mangeant" un pion de la couleur opposée , de plus , les blancs "montent" et les noirs "descendent" .

On peut jouer plusieurs coups blancs ou plusieurs coups noirs successifs .

Quel est le nombre minimal de pièces restant sur le jeu après la bataille ?

Proposer une position réalisant ce minimum .

Un exemple de progression pour un pion blanc ( je n'ai pas eu le courage de dessiner toutes les pièces )

http://img856.imageshack.us/img856/5084/prisesendiagonale.jpg

Amusez-vous bien smile

Vasimolo

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] les pions se déplacent sur des cases de même couleur il y a donc deux jeux parfaitement indépendants . On peut se contenter de fabriquer une position sur les cases noires et compléter celle-ci symétriquement par rapport à l'axe horizontal en échangeant les couleurs des pièces .

Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] Ce fragment inspirera peut-être certains smile
http://img859.imageshack.us/img859/6452/indicex.jpg



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 #2 - 01-06-2012 20:33:09

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Echecs 122

Tu ne dis pas où sont les blancs au départ du jeu ?

 #3 - 01-06-2012 23:10:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Echesc 12

Une partie de la question est justement de savoir comment disposer les pièces pour pouvoir en éliminer un maximum smile

Vasimolo

 #4 - 01-06-2012 23:36:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

ecjecs 12

Bonjour à tous,
J'en suis à 4 pièces (2 pions blancs et 2 pions noirs):

N  N  N  N
  N  B  N  B
N  B  N  B
  N  B  N  B
N  B  N  B
  N  B  N  B
N  B  N  B
  B  B  B  B

B mange 7N en montant, puis N mange 7B en descendant,
et tout cela une deuxième fois.
Bonne soirée.

Edit: Je suis un âne: j'ai mal lu l'énoncé: on a 64 pions (pas 32):
je reviendrai plus tard sur cette énigme

 #5 - 01-06-2012 23:39:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

echecq 12

Attention Franky toutes les cases sont occupées ( les noires et les blanches ) !

Vasimolo

 #6 - 02-06-2012 00:08:29

alorc63
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 55
Lieu: En pleine cambrousse

Echecs 112

Salut! smile est-ce que cette solution est acceptable?

http://www.prise2tete.fr/upload/alorc63-dames.png

Il resterait 4 pions blancs en haut à droite et 4 pions noirs en bas à droite.

 #7 - 02-06-2012 03:18:04

jeje76360
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Echecs 2

1

 #8 - 02-06-2012 06:54:18

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Ecehcs 12

J'ai séparé les deux réseaux qui s'excluent pour plus de clarté.

Il en reste 2 et on peut très bien alterner un coup noir avec un coup blanc avançant d'une seule case à chaque fois , il suffit de changer de réseau à chaque fois...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-echecs12.jpg

 #9 - 02-06-2012 08:47:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Echces 12

Dans ces conditions, c'est vraiment trop facile: les blancs peuvent prendre tous les noirs sans prendre un seul pion.

 #10 - 02-06-2012 09:57:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Ecchecs 12

Un petit bilan .

alorc : Spoiler : [Afficher le message] c'est bon mais on peut faire mieux .
jeje : Spoiler : [Afficher le message] je demande à voir smile
gwen : Spoiler : [Afficher le message] parfait et superbement illustré smile
nodgim : Spoiler : [Afficher le message] le but n'est pas de manger les noirs en préservant les blancs mais de laisser un minimum de pièces sur le plateau ( toutes couleurs confondues ) .

Vasimolo

 #11 - 02-06-2012 10:57:12

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Echces 12

Curieusement, c'est à peu près le même problème....
Placement des blancs (qui montent): toute la ligne du bas et depuis le bas, 2 colonnes de 2 rangs qui montent jusqu'à la ligne du haut exclue. Donc montage symétrique pour les noirs.
On joue seulement les pions extrémité des colonnes adverses, soit 4 pions noirs en haut et 4 pions blancs en bas. Chacun de ces pions ramasse la moitié d'une colonne. Au final , il ne reste que 4 blancs et 4 noirs.

 #12 - 02-06-2012 17:59:28

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

Echeccs 12

On aura au final 8 pions, avec une disposition contenant 4 colonnes comme celle-ci:

(début ==> fin)
http://www.prise2tete.fr/upload/pierreM-dames.jpg

Pour démontrer qu'on ne peut pas faire mieux: un pion ne peut manger que 7 pions au max. Du coup il doit rester au moins n/8 = 8 pions.


édité: j'avais lu 32 pions au total, pas 32 de chaque
édité2: la "démonstration" ne montre rien du tout... C'est plutôt de l'autopersuasion.

 #13 - 02-06-2012 18:25:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Echecs 122

Une seule bonne réponse hmm

J'ai ajouté un petit indice et un peu de temps smile

Vasimolo

 #14 - 02-06-2012 20:24:41

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

echexs 12

En partant de cette configuration, on peut tout d'abord arriver à éliminer 48 pions:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-chess12-00.PNG
Les pions blancs prennent les pions noirs en suivant les trajets rouges et bleus.
Les pions noirs prennent les pions blancs en suivant les trajets verts et roses.

On arrive à cette configuration, qui nous permet d'éliminer 8 autres pions:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-chess12-med.PNG
Les pions blancs prennent les pions noirs en suivant les trajets rouges.
Les pions noirs prennent les pions blancs en suivant les trajets verts.

Au final, on arrive à ceci:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-chess12-Final.PNG
Il ne reste que 8 pions.


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #15 - 03-06-2012 09:56:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Ehcecs 12

Après réflexion, j'arrive à ne laisser que 6 pions, l'africain.

 #16 - 03-06-2012 11:30:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Echecss 12

J'ai ajouté un deuxième indice smile

Vasimolo

 #17 - 03-06-2012 11:37:25

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

echecq 12

Juste les pions sont disposés de manière aléatoire ?
Sinon je vais faire mon dessin, je pense que 5 est le minimum.

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #18 - 03-06-2012 11:41:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Echecs 122

Non Shadock , tu choisis la position pour tâcher d'éliminer le maximum de pièces .

Vasimolo

 #19 - 03-06-2012 12:06:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

zchecs 12

Vu, pourquoi n'ai je pas pensé à ça ?
On pose les pions comme aux dames, chaque couleur dans son camp, sauf que bien entendu on emplit à la fois les cases noires et les cases blanches. En s'y prenant bien, on arrive à ne laisser qu'un seul pion par couleur de case, c'est à dire 2 pions à la fin.
Je suis impardonnable, car je connais très bien le jeu de dames..

 #20 - 03-06-2012 13:36:04

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Echecs 122

Considerant que l'on a 2 jeux independants, Il parait evident que l'on puisse laisser 2 pions seulement a la fin. Ceppendant, si l'on inclu le deplacement vertical tout droit d'un pion normal qui ne mange pas, on doit pouvoir arriver a un pion unique qui reste.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #21 - 03-06-2012 13:40:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

rchecs 12

Oui Nodgim , c'est assez classique smile

Tu prends un problème connu et tu le sors de son contexte , on le reconnait et c'est trivial ,  sinon on peut ramer pendant des jours smile

Vasimolo

PS : Dan , tu prends l'apéro big_smile

 #22 - 03-06-2012 17:19:08

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

exhecs 12

Ah j'ai trouvé:

http://www.prise2tete.fr/upload/pierreM-dame2.jpg

- les blancs remontent jusqu’à la diagonale
- les noirs redescendent de même
- le blanc en bas à gauche remonte la diagonale, il n'en reste qu'un.
Pour les cases jaunes, symétrie

==>il en reste 2, et là c'est évident qu'on peut pas faire mieux.

 #23 - 03-06-2012 18:08:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

checs 12

Bravo Pierre !

Vasimolo

PS : Nodgim : Spoiler : [Afficher le message] je crains que ta solution ne tienne pas la route !

 #24 - 07-06-2012 22:57:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Echces 12

Je m'interroge toujours sur l'unicité de la solution. A part  changer la couleur des 6 cases centrales de chaque diagonale, je ne trouve rien d'autre.

 #25 - 08-06-2012 19:17:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Echec s12

Une panne d'ordinateur m'a laissé sans voix pendant quelques jours smile

Merci à tous les participants en général et à Gwen en particulier , je vous renvoie à sa solution .

Vasimolo

 

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