Toujours pas, 11 et 12 te donnent les même résultats. Au moins on ne peut pas dire que tu n'es pas opiniâtre.

Cette fois j'ai trouve:
1 2 3 4     7 10 11 12
1 5 6 11    4 8 10 12
2 5 9 10      3 6 11 12

Spirou

Salut Gwen.
1 2 3 4     7 10 11 12
1 5 6 11   4 8 10 12
2 5 9 10       3 6 11 12

La tu ne peux rien dire!

Spirou

Super!!!!!!!
J'ai enfin reussis!
Et me refais plus cette blague, j'ai eu peur!

Spirou

Une des nombreuses méthodes qui ne fonctionnent absolument pas :


Je suis au moins sûr de deux choses:
- Il est nécessaire que chaque boule soit mise au moins une fois sur la balance.
- Il faut mettre le même nombre de boules sur les deux plateaux.

J'ai d'autres intuitions, mais voila: Spoiler : [Afficher le message] Recalé à Logik'sup

Bravo à tous ceux qui ont trouvé et merci à ceux qui ont cherché.

Un essai de généralisation du raisonnement :




En raisonnant en base 3 :

soit la balance penche à gauche (1)
soit à droite (2)
soit elle est stable (0 : la boule est hors balance)

27 combinaisons possibles :

Pesée 1: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Pesée 2: 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2
Pesée 3: 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

On élimine le cas 000 qui ne permet pas de déterminer si la boule , 3 fois de suite hors balance, est plus lourde ou plus légère. Il reste à attribuer les 26 solutions restantes au douzes boules en gardant à l'esprit que seuls les 0 sont déterminants. Les 1 et les 2 pouvant être obtenus par une même boule suivant qu'elle est plus lourde ou plus légère.

Il reste donc 13 solutions à attribuer aux 12 boules:

Pesée 1 : 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2
Pesée 2 : 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2 1 2 1
Pesée 3 : 1 0 0 1 1 0 1 2 2 0 2 1 1

Zut ! Cela revient à poser 27 boules sur la balance au cours des 3 pesées... Il faut donc exclure une solution avec un nombre impair de 1 et 2  ( 001 010 100 111 112 121 ou 211)


En éliminant la solution 111 par exemple :

Pesée 1     : 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1  1   1   2
Pesée 2     : 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2  1   2   1
Pesée 3     : 1 0 0 1 1 0 1 2 2 0  2   1   1
Boule        : 1 2 3 4 5 6    7 8 9 10 11 12

Mais il reste à ajuster le nombre de boules sur chaque plateau à chaque pesée : Là il y a 8 boules sur la balance à la première pesée dont 7 sur le plateau 1. Il faut donc jouer avec les solutions complémentaires (100 <=> 200)

On arrive par exemple à :

Pesée 1     : 0 0 1 0 2 2 1 0 1 2  1   1   2
Pesée 2     : 0 1 0 2 0 2 1 2 0 1  1   2   1
Pesée 3     : 1 0 0 2 2 0 1 1 2 0  2   1   1
Boule        : 1 2 3 4 5 6    7 8 9 10 11 12

Reste à déterminer les pesées en fonction des 0 1 2 :

Pesée 1 : 3-8-10-11   /   5-6-9-12
Pesée 2 : 2-9-10-12   /   4-6-7-11
Pesée 3 : 1-7-11-12   /   4-5-8-10

La variante que propose Golgot est d'introduire une 14e boule étalon, comme il en existe pour le loto par exemple, et de déterminer celle parmi 13 boules qui a eu un défaut de fabrication. Il suffit d'introduire cette boule à chaque fois sur le plateau inverse de la dernière combinaison (ici 111)

Pesée 1 : 3-8-10-11 +13  /   5-6-9-12 +14
Pesée 2 : 2-9-10-12 +13  /   4-6-7-11 +14
Pesée 3 : 1-7-11-12 +13  /   4-5-8-10 +14

Enfin, la variante de nodgim, si on sait que la boule est plus lourde on prend les 27 combinaisons :

0 0 0 0 0 0 0 0 0  1   1   1  1   1   1  1   1   1   2  2   2  2   2   2   2   2   2
0 0 0 1 1 1 2 2 2  0   0   0  1   1   1  2   2   2   0  0   0  1   1   1   2   2   2
0 1 2 0 1 2 0 1 2  0   1   2  0   1   2  0   1   2   0  1   2  0   1   2   0   1   2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

et les pesées :

Pesée 1 : 10-11-12-13-14-15-16-17-18  /  19-20-21-22-23-24-25-26-27
Pesée 2 : 4-5-6-13-14-15-22-23-24        /  7-8-9-16-17-18-25-26-27
Pesée 3 : 2-5-8-11-14-17-20-23-26        /  3-6-9-12-15-18-21-24-27