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 #26 - 28-01-2013 14:28:25

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faisons pas ca sdes 3 pesées

Je pense maintenant avoir trouver!
Cette fois j'ai verifier plusieurs fois.
Voici les pesees:

1 2 3 4     5 6 7 8
1 5 11 2    3 6 9 12
10 12 1 6    11 3 5 8

J'espere que j'ai raison

Spirou smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

#0 Pub

 #27 - 28-01-2013 16:54:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Ne faisons pas cas des 3 peséess

Toujours pas, 11 et 12 te donnent les même résultats. Au moins on ne peut pas dire que tu n'es pas opiniâtre. wink

 #28 - 28-01-2013 21:18:12

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faisns pas cas des 3 pesées

Ca m'enerve!
Cette fois j'ai tout essayer:
1 2 3 4    5 6 7 8
1 5 12 7      2 3 11 9
4 6 10 3      5 11 9 12

Si ce n'est pas ca c'est que j'ai du faire une faute dans mes essais!

Spirou smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #29 - 29-01-2013 07:23:56

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faisons pas cas des 3 peséées

Cette fois j'ai trouve:
1 2 3 4     7 10 11 12
1 5 6 11    4 8 10 12
2 5 9 10      3 6 11 12

Spirou smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #30 - 29-01-2013 14:58:13

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3768
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

ne faisons pas xas des 3 pesées

Bonjour Gwen,

Pas facile, ton problème... roll
Après de longues heures de réflexion et de papier griffonné, j'ai trouvé ! wink

En numérotant les 12 boules de A à L, mes trois pesées sont :
ABCD versus EFGH
IJKA versus CDEF
KLCH versus AEGI

http://www.prise2tete.fr/upload/Klimrod-16-Gwen-3-pesees.jpg

Remarque : il doit y avoir des variantes mineures.
Remarque 2 : il y a trois cas impossibles, mais malheureusement ça ne suffit pas pour introduire une treizième boule.

Merci pour ce moment intense de réflexion.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #31 - 29-01-2013 20:06:10

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faisons pas cas des 3 pessées

Salut Gwen.
1 2 3 4     7 10 11 12
1 5 6 11   4 8 10 12
2 5 9 10       3 6 11 12

La tu ne peux rien dire!

Spirou


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #32 - 29-01-2013 20:15:29

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Ne faisonss pas cas des 3 pesées

Bravo à Klim ça marche parfaitement , Spoiler : [Afficher le message] pas si difficile que ça avec le bon raisonnement, mais le trouver est effectivement assez difficile.

Et spirou : toujours pas mad Spoiler : [Afficher le message]  Je blague !lol Félicitations ta solution est valide ! 

 #33 - 29-01-2013 20:33:26

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

ne faisons pad cas des 3 pesées

Super!!!!!!!
J'ai enfin reussis!
Et me refais plus cette blague, j'ai eu peur!

Spirou smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #34 - 29-01-2013 21:06:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Ne faisons pas cas es 3 pesées

PS @klim : pour la treizième boule, golgot a eu une excellente idée, elle nécessite un ajustement de l'énoncé mais elle fonctionne (il faut juste une boule de plus big_smile)

 #35 - 29-01-2013 23:39:28

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

ne fzisons pas cas des 3 pesées

Une des nombreuses méthodes qui ne fonctionnent absolument pas big_smile:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-Rep-12boules.PNG

Je suis au moins sûr de deux choses:
- Il est nécessaire que chaque boule soit mise au moins une fois sur la balance.
- Il faut mettre le même nombre de boules sur les deux plateaux.

J'ai d'autres intuitions, mais voila: Spoiler : [Afficher le message] Recalé à Logik'sup lol


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #36 - 30-01-2013 08:40:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Ne faisons pas cas des 33 pesées

@elpafio : Ca ne peut pas marcher. Plateau A ou plateau B ne ferons jamais que 8 cas (2*2*2)

Il faut respecter le même principe avec le cas "équilibré"

Plateau A / Plateau B / hors balance.

 #37 - 30-01-2013 11:02:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Ne faisons ppas cas des 3 pesées

Bravo à tous ceux qui ont trouvé et merci à ceux qui ont cherché. smile

Un essai de généralisation du raisonnement :


http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-3peseessanscas.JPG

En raisonnant en base 3 :

soit la balance penche à gauche (1)
soit à droite (2)
soit elle est stable (0 : la boule est hors balance)

27 combinaisons possibles :

Pesée 1: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Pesée 2: 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2
Pesée 3: 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

On élimine le cas 000 qui ne permet pas de déterminer si la boule , 3 fois de suite hors balance, est plus lourde ou plus légère. Il reste à attribuer les 26 solutions restantes au douzes boules en gardant à l'esprit que seuls les 0 sont déterminants. Les 1 et les 2 pouvant être obtenus par une même boule suivant qu'elle est plus lourde ou plus légère.

Il reste donc 13 solutions à attribuer aux 12 boules:

Pesée 1 : 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2
Pesée 2 : 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2 1 2 1
Pesée 3 : 1 0 0 1 1 0 1 2 2 0 2 1 1

Zut ! Cela revient à poser 27 boules sur la balance au cours des 3 pesées... Il faut donc exclure une solution avec un nombre impair de 1 et 2  ( 001 010 100 111 112 121 ou 211)


En éliminant la solution 111 par exemple :

Pesée 1     : 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1  1   1   2
Pesée 2     : 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2  1   2   1
Pesée 3     : 1 0 0 1 1 0 1 2 2 0  2   1   1
Boule        : 1 2 3 4 5 6    7 8 9 10 11 12

Mais il reste à ajuster le nombre de boules sur chaque plateau à chaque pesée : Là il y a 8 boules sur la balance à la première pesée dont 7 sur le plateau 1. Il faut donc jouer avec les solutions complémentaires (100 <=> 200)

On arrive par exemple à :

Pesée 1     : 0 0 1 0 2 2 1 0 1 2  1   1   2
Pesée 2     : 0 1 0 2 0 2 1 2 0 1  1   2   1
Pesée 3     : 1 0 0 2 2 0 1 1 2 0  2   1   1
Boule        : 1 2 3 4 5 6    7 8 9 10 11 12

Reste à déterminer les pesées en fonction des 0 1 2 :

Pesée 1 : 3-8-10-11   /   5-6-9-12
Pesée 2 : 2-9-10-12   /   4-6-7-11
Pesée 3 : 1-7-11-12   /   4-5-8-10

La variante que propose Golgot est d'introduire une 14e boule étalon, comme il en existe pour le loto par exemple, et de déterminer celle parmi 13 boules qui a eu un défaut de fabrication. Il suffit d'introduire cette boule à chaque fois sur le plateau inverse de la dernière combinaison (ici 111)

Pesée 1 : 3-8-10-11 +13  /   5-6-9-12 +14
Pesée 2 : 2-9-10-12 +13  /   4-6-7-11 +14
Pesée 3 : 1-7-11-12 +13  /   4-5-8-10 +14

Enfin, la variante de nodgim, si on sait que la boule est plus lourde on prend les 27 combinaisons :

0 0 0 0 0 0 0 0 0  1   1   1  1   1   1  1   1   1   2  2   2  2   2   2   2   2   2
0 0 0 1 1 1 2 2 2  0   0   0  1   1   1  2   2   2   0  0   0  1   1   1   2   2   2
0 1 2 0 1 2 0 1 2  0   1   2  0   1   2  0   1   2   0  1   2  0   1   2   0   1   2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

et les pesées :

Pesée 1 : 10-11-12-13-14-15-16-17-18  /  19-20-21-22-23-24-25-26-27
Pesée 2 : 4-5-6-13-14-15-22-23-24        /  7-8-9-16-17-18-25-26-27
Pesée 3 : 2-5-8-11-14-17-20-23-26        /  3-6-9-12-15-18-21-24-27

 #38 - 30-01-2013 13:41:02

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

eN faisons pas cas des 3 pesées

Ah ok, je suis bête j'ai procéder en base 2 en prenant en compte que la balance penchait que à gauche et à droite, j'ai pensé qu'elle pouvait être donc du coup au lieu de 27 résultats, j'en avais que 8 ...

 

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