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 #1 - 19-04-2011 13:15:35

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pièces, 1 fausse, pesées

Parmi 13 pièces d'or identiques (de 10 g chacune) y en a une qui pèse [10g +/- 1 g].

Avec une balance double plateau

en combien de pesées pourriez vous trouver la fausse

(Prière de signaler si c'est déjà posée)



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 #2 - 19-04-2011 13:25:06

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

13 pièces, 1 fausse, x peséeq

C'est possible en 3 pesées.

On sépare les pièces en 3 tas : 4+4+5=13
On pèse 2 de ces tas, chacun sur un plateau. Si l'un est plus lourd que l'autre, la pièce s'y trouve, sinon elle se situe dans le tas laissé de côté.
Dans le pire des cas, la pièce se trouve dans le tas de 5 pièces.

Je sépare ce tas en 3 autres tas : 2+2+1=5
Je pèse ensuite 2 de ces tas. Si l'un est plus lourd, la pièce s'y trouve, sinon elle se trouve dans le tas de laissé de côté.
Avec un peu de chance, on a trouvé la pièce, sinon on hésite encore entre 2.

La dernière pesée permet de conclure.

On a donc besoin de 3 pesée maximum.

Avec 2 pesées, on peut décider parmi 9 pièces. A partir de 10, on doit utiliser 3 pesées


Effectivement, c'est différent si on ne sait pas si la pièce est plus lourde ou plus légère.
Mais malheureusement, problème déjà posé ici hmm Si j'avais cherché direct, ça m'aurait évité de raconter des conneries big_smile

 #3 - 19-04-2011 13:31:07

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 poèces, 1 fausse, x pesées

@L00ping007 oui (si on sait qu'elle est plus lourde). mais peut être qu'elle est plus légère [+/- 1 g].

 #4 - 19-04-2011 13:32:04

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

13 pèices, 1 fausse, x pesées

Salut luoum, oui, déjà posée ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4915 entre autres.

 #5 - 19-04-2011 14:34:35

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 872
Lieu: Seahaven island

13 pièces, fausse, x pesées

J'avais fait un programme dans mes années de prepas pour résoudre ce truc la tongue
(sans rapport avec les cours).
De mémoire j'avais obtenu les résultats suivants:
--
13 pièces inconnues: 3pesées.
14 pièces inconnues + 1 pièce connue correcte: 3pesées.
--
40 pièces inconnues: 4pesées.
41 pièces inconnues + 1piece connue correcte: 4pesées.
--
121 pièces inconnues: 5pesées.
122 pièces inconnues + 1piece connue correcte: 5pesées

Bien sur on remarque que si on avait connu le défaut de la pièce différente on peut trouver la chose plus vite:
27 pièces inconnues: 3 pesées.
Mais ce qui est très intéressant à remarquer c'est que les résultats ci dessus sont toujours la partie entière de la puissance de 3 divisée par 2. par exemple E(27/2) = 13.
Logique car il manque une information binaire et on ne peut plus trouver la mauvaise que parmi la moitie.  C'était valable aussi loin que j'avais laissé tourner le prog:)
(c'est certainement prouvable par récurrence avec les deux types de résultats)

Bien sur avant de faire le prog j'avais résolu le cas 13 pièce à la main.
Faire un prog pour ce genre de chose est très intéressant ca force à avoir une vraie démarche générique.

 #6 - 19-04-2011 14:56:10

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pices, 1 fausse, x pesées

Comme me l'ont fait remarqué gasole et L00ping007 problème déjà posé .
Mais reste toujours intéressant à trouver pour ceux qui ont pas encore tenter.

@Franky1103   4 pesées.

@Clydevil        3 pesées (bonne logique).

 #7 - 19-04-2011 15:52:26

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

13 pièces, 1 dausse, x pesées

Je propose 3 pesées.
On sépare les boules en 3 groupes : 4 4 5.
On place les 2 groupes de 4 dans chaque plateau, si ils sont égaux, alors il faut étudier le groupe de 5. on place 2 boules sur chaque plateau, si l'un des plateau est plus lourd, il suffit de comparer les 2 boules : totale 3 pesées.
PAreil pour le reste.

 #8 - 19-04-2011 16:05:25

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,797E+3

13 oièces, 1 fausse, x pesées

Appelons les pièces 1 à 13

Pesée 1 :

1 2 3 4 _____   5 6 7 8

En cas d'égalité : c'est  9 10 11 12 ou 13

Donc pesée 2 : 9 10 11  ___  1 2 3

En cas d"égalité, c'est 12 ou 13 , on pèse l'une des deux avec une boule normale, on est fixé.

En cas d'inégalité, on sait si la boule est plus lourde ou plus légère. On pèse donc 9 et 10 . Si ça penche, on détermine la bonne boule (on sait sa différence de poids) sinon c'est 11

Reste le cas 1234____5678 qui penche, mettons à gauche

Donc soit 1 2 3 ou 4 est plus lourde
soit 5 6 7 ou 8 est plus légère

Pesée 2 : 12 5 ____ 34 6

Soit ça penche (mettons encore à gauche, c'est juste pour éviter de me répéter )
alors 1 ou 2 est plus lourde, ou 6 est plus légère... on compare 1 et 2 à la 3ème pesée.

Si ça ne penche pas :
7 ou 8 est plus légère, il suffit de les comparer

 #9 - 19-04-2011 16:06:45

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

31 pièces, 1 fausse, x pesées

@mitsuidewi  3 pesées  mais peut être que vous supposez déjà qu'elle est lourde

 #10 - 19-04-2011 16:13:21

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pièces, 1 ausse, x pesées

@gwen27 3 pesées  ==> bien dit

 #11 - 20-04-2011 00:08:26

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 663

13 pièves, 1 fausse, x pesées

J'ai une balance avec une précision exceptionnelle, pourquoi toujours utiliser la balance de mamie big_smile

Je ne suis pas sur que ce soit juste :
Je mets 4 pièces de chaque coté.
Cas 1 : ça ne bouge pas
Je mets 3 "mauvaises" pièces d'un côté et 3 bonnes pièces (parmis les 8 de la première pesée)
Cas 1.1 : ça ne bouge pas
Je mets une des deux pièces restantes d'un coté et une bonne pièce de l'autre.
Si ça bouge, j'ai trouvé l'intrus, sinon, c'est l'autre
Cas 1.2 : ça bouge (je sais si la pièce est plus lègere ou plus lourde)
Je mets une mauvaise pièce (parmis les 3 suspects) de chaque coté, si ça bouge, je sais laquelle est mauvaise, sinon, c'est la troisième

Cas 2 : ça bouge (pour ceux qui suivent, c'est la première pesée avec les 2 plateaux de 4 pièces !), je note les 4 pièces "legères" et les 4 "lourdes"
Je prends 3 pièces d'un plateau et 2 de l'autre que je mets sur un plateau, et je mets 5 bonnes pièces de l'autre coté.
Cas 2.1 : ça bouge, je sais maintenant si la pièce est lègere ou lourde, donc d'après la première pesée, il y a soit 2 soit 3 intrus, la troisième pesée servira à les departager. (voir Cas 1.2)
Cas 2.2 : ça ne bouge pas
Il me reste 3 pièces suspectes
Je fais une pesée entre les 2 pièces qui proviennent du même plateau.
Cas 2.2.1 : ça ne bouge pas, j'ai trouvé mon intrus
Cas 2.2.2 : ça bouge !
La fausse pièce va faire pencher la balance dans le même sens que le plateau d'où elle vient dans la première pesée.

 #12 - 20-04-2011 09:54:30

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pièces, 1 fausse, x pessées

@godisdead 3pesées très bien
avec une balance électronique ultra précise tu crois qu'on peut faire pareil smilehmmsmile

 #13 - 20-04-2011 11:55:44

thecourge
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

13 pièces, 1 fausse, x oesées

chotomie(en restant poli): 3 si on a du bol, 4 sinon.


"Chérie! Y'a plus d'papier!!"

 #14 - 20-04-2011 13:44:17

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

1 3pièces, 1 fausse, x pesées

@thecourge 4 déja c bien et c'est un bon début

 #15 - 20-04-2011 16:39:34

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

13 pièces, 1 fausse, x pseées

Je comprend pas le problème du problème. la méchante pièce pèse 10g +/- 1g ou +/- 1g ? Muf ?

J'ai 3 pesées mais c'est un peu bidon.
Par exemple:
1.- 2 et 2 reste 9
2a.- 3 et 3 reste 3
3a.- 1 et 1 reste 1
2b.- 1 et 1

Si la méchante vilaine pièce pèse entre 9 et 11g, alors il faut une pesée de plus.

1.- 4 et 4 reste 5
2a.- 2 et 2 du premier plateau
3a.- 2 et 2 du second plateau
4a.- 1 et 1
2b. 2 et 2 reste 1
3b. 1 et 1 du premier plateau
4b. 1 et 1 du second plateau

Donc, je dis qu'il faut 4 pesées.

 #16 - 21-04-2011 01:24:57

Mr.Doe
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 1

13 pièces, 1 fausse, x peéses

On pèse deux groupes de 4 pièces.
Si la balance penche d'un coté, le groupe le plus léger contient la bonne pièce.
On sait donc dans lequel des 3 groupes est la pièce la plus légère.
Il suffit ensuite de prendre ce groupe et de le scinder deux autre groupes de deux pièces qu'on comparera.
Un autre pesée, et on aura déterminé quelle pièce pèse un gramme.

3 pésées, donc.

 #17 - 21-04-2011 10:00:53

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pièces, 1 fausse, x pesée

@Milou_le_viking la méchante pièce pèse 9g ou 11g wink

 #18 - 21-04-2011 10:03:43

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pièces, 1 fause, x pesées

@Mr.Doe Pardon peut être que le problème a été mal formulé la vilaine pièce pèse (10g +/- 1g)

 #19 - 22-04-2011 10:41:03

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pièces, 1 fausse, x peséées

Je viens de prolonger la durée avec des indices de Moins en Plus important pour bien démarrer

Spoiler : [Afficher le message] Numéroter les pièces ça peut vous aidez.

Spoiler : [Afficher le message] Commencer par prendre 4 pièces dans chaque plateau.

Spoiler : [Afficher le message] Tirer le maximum d'informations possible

Spoiler : [Afficher le message] Et essayer toutes les Combines

 #20 - 22-04-2011 10:45:36

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

13 pièxes, 1 fausse, x pesées

@luoum : comme quoi tu as malgré tout eu raison de la reproposer smile

 #21 - 22-04-2011 12:46:55

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pièces, 1 fuasse, x pesées

@gasole Oui tout à fait
             Apparemment pour une première énigme que je poste c'est bon début

 #22 - 22-04-2011 13:03:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,797E+3

13 pièces, 1 fuasse, x pesées

Oui , c'est un classique mais toujours sympathique. Je connaissais la version avec 12 boules, mais on devait aussi déterminer si elle était plus lourde ou plus légère.

 #23 - 22-04-2011 14:24:00

luoum
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 33

13 pièces, 1 fausse, x prsées

@gwen27 tout à fait.

 #24 - 23-04-2011 04:17:15

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 494
Lieu: Ardèche

13 pièces, 1 faussz, x pesées

3 pesées suffisent.
1ère pesée = 3 et 3
si équilibre, les 6 sont bonnes,
         deuxième pesée
         1 et 1 des 4 douteuses
         si équilibre, la mauvaise est dans les 2 non pesées
         sinon, elle est dans les 2 pesées
sinon, les 4 laissées sont bonnes, je garde 2, je retire 2 et le permute les 2 autres
         deuxième pesée
         si équilibre, la mauvaise est dans les 2 retirées
         si non basculement, la mauvaise est dans les 2 gardées
         si basculement, la mauvaise est dans les 2 permutées
3ème pesée.
Il ne reste plus qu'à comparer 1 de la paire douteuse à 1 bonne pour savoir laquelle est mauvaise dans la paire.

 #25 - 26-04-2011 11:12:06

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

13 pièces, 1 fauss,e x pesées

Je ne comprend pas ton raisonnement.

Si tu pèses 6 pièces, il en reste 7 et pas 4.

 

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