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 #1 - 07-04-2009 09:19:13

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

12 boules, 3 pesées..

Vous possedez 12 boules dont 1 pèse plus ou moins que les autres mais on le sait pas si elle est plus légère ou plus lourde. Vous possedez une balance à deux plateaux mais pas de poids.

Comment faire en 3 pesées pour trouver à chaque fois la boule défectueuse.



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 #2 - 07-04-2009 11:26:31

DGDGPS58
Visiteur

12 boules, pesées...

Pas facile d'expliquer uniquement par écrit ... je vais essayer quand même...
On commence par diviser le lot de 12 pièces en trois lots de pièces (1a, 1b, 1c, 1d), (2a, 2b, 2c, 2d), (3a, 3b, 3c, 3d).
Pour info / veut dire que la balance penche à droite, \ qu'elle penche à droite, | elle est équilibrée.
PESEE 1 : On compare deux lots. Si la balance est équilibrée c’est que la fausse pièce est dans le 3ème lot, les lots 1 et 2 sont composés de vraies pièces. Si la balance n’est pas équilibrée c’est que la fausse pièce est sur la balance. Par ex. (1a, 1b, 1c, 1d) \ (2a, 2b, 2c, 2d) ou (1a, 1b, 1c, 1d) / (2a, 2b, 2c, 2d) alors le lot 3 est composé de vraies pièces.
PESEE 2 : Si la fausse pièce est dans le lot 3, on prend deux de ces pièces que l’on compare. Si la balance est équilibrée c’est que la fausse pièce est dans les 2 dernières pièces, si la balance n’est pas équilibré la fausse pièce est parmi les deux pièces pesées. Dans ces deux cas, pour déterminer la fausse pièce il suffit de comparer une des deux pièces isolée avec une vrai pièce du lot 1 ou 2. Ce sera la 3ème pesée. Revenons au cas où la fausse pièce est dans le lot 1 ou 2. Rappel on a (1a, 1b, 1c, 1d) \ (2a, 2b, 2c, 2d) ou (1a, 1b, 1c, 1d) / (2a, 2b, 2c, 2d). On prend alors les pièces que l’on compare de cette manière (1a, 1b, 2a) ? (1c, 1d, 2d)  au passage on a écarté deux pièces (2c et 2b) et on en a croisé un certain nombre. Si la balance est équilibrée (1a, 1b, 2a) | (1c, 1d, 2d)  la fausse pièce est alors 2c ou 2d ; pour déterminer la fausse pièce il suffit de comparer une des deux pièces isolée avec une vraie pièce du lot 3. Ce sera la 3ème pesée. Si la balance penche du même coté que lors de la première pesée (1a, 1b, 2a) \ (1c, 1d, 2d)  cela veut dire que la pièce est parmi celles qui n’ont pas changée de plateau ( 1a, 1b, 2d). Si la balance penche de l’autre coté la fausse pièce sera parmi celle qui ont changées de coté. Dans ces deux derniers cas il nous reste 3 pièces dont une est fausse.
PESEE 3 : Pour la 3ème et dernière pesée, on  compare les pièces de cette manière (1a) ? (1b). On écarte une pièce, on en laisse une à sa place et on change la dernière de place. Si la balance est équilibrée c’est que la fausse pièce est 2d, si la balance penche du même coté que lors de la pesée précédente c’est que la pièce n’a pas changée de coté donc c’est 1a, sinon c’est 1b. Voilà comment déterminer quelle est la fausse pièce.
J'ai bon ?????
J'espère que c'est assez clair ...

 #3 - 07-04-2009 11:34:02

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

12 boules, 3 esées...

Je suggère de jeter un petit coup d'oeil par ici... wink

 #4 - 07-04-2009 18:21:41

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

12 noules, 3 pesées...


http://enigmusique.blogspot.com/

 #5 - 07-04-2009 20:45:54

marine285
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 2

12 bolues, 3 pesées...

Enigme inspirée du jeu Professeur Layton, non ? wink

Solution :
Spoiler : [Afficher le message] - 4 boules d'un coté, 4 boules de l'autre -> si différence prendre le quatuor différent (sinon prendre l'autre qui n'a pas subit la pesée, puisque dans ce cas là c'est lui le différent (les 2 autres étant égaux))
- puis 2 boules de chaque coté, prendre le duo différent
- et séparer les 2 boules
et voilà : LA boule différente est trouvée ! 

 #6 - 08-04-2009 11:06:44

Rolldice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 37

12 bouleq, 3 pesées...

Haaaa, alors là, si jpeux pas répondre avec tous les régimes que j'ai suivis (dont un régime de banane que j'ai traqué depuis le super U l'autre jour....hmmm)

Alors:

1re pesée:

6 boules de chaque coté, donc avec la plus lourde ya un plateau qui penche. On garde les 6 boules de ce plateau et on vire les autres

2e pesée:

3 boules de chaque coté, meme procédé.(ca penche, on garde les 3 boules on vire les autres)

3e pesée: 1 boule de chaque coté, la 3e on la met de coté. Si la balance penche d'un coté on a trouvé notre boule, sinon c'est celle mise de coté. smile


Alors après on peut aussi:

-mettre 4 boules de chaque coté. Si la balance ne bouge pas alors la boule se trouve dans le 3e groupe de 4 boules, sinon ca penche.(1 pesée)
-on a déterminé de toutes facons le groupe de 4 boules ou se trouve la plus lourde, alors on les pese 2 par 2, et ca penche obligatoirement(2 pesées).
-Bah yavait 2 groupes de 2, maintenant ya 2 groupes de 1, un va se faire trucider dans le garage et l'autre a la cave et faudra attendre 40 ans pour qu'un autre tas de blaireaux la relouent, la baraque de merde...euh bon, a part ca quand t'as 2 boules et qu'en une pesée tu dois déterminer la plus lourde pas besoin de sortir de la cuisine à Jupiter... hmm

Sinon ya le meme raisonnement avec 4 tas de 3 boules: 1re pesée 2 tas de 3 boules, si ca bouge pas elle se trouve dans un des 2 autres tas (sinon on a 3 boules dont une plus lourde, on refait comme la derniere pesée de la 1re méthode et hop en 2 pesées c'est réglé).

Puis 2e pesée on refait la meme et obligatoirement on obtient le tas de 3 boules contenant la plus lourde, après on fait comme plus haut.


Et pour finir (bah oui on peut pas faire des groupes d'1 ou 2 boules on a pas assez de pesées, ni des groupes de 6 et + car on a pas assez de boules, je me rends compte que sorti du contexte ca fait gang bang)

On pese 5 boules de chaque coté (1 pesée). Si ca bouge pas alors la boule se trouve parmi les 2 restantes et on a résolu le coup en 2 pesées.

On garde les 5 boules du coté ou ca penche et la ya 2 facons:

soit on rajoute une boule (qui pesera comme les autres puisque prélevée de l'autre tas par exemple) pour faire 6, on pese 2 fois 3 et on retombe dans les cas precedents.

Soit on pèse 2 boules de chaque coté.(2e pesée). Alors si ca penche pas c'est que c'est celle qui reste.

Si ca penche on pèse les 2 boules concernées pour trouver la plus lourde(3e pesée). cool


Enfin voilà, sinon je suis nul en proba mais jpense que cette dernière méthode a plus de chances de déterminer la boule plus lourde en 2 pesées que les autres(meme si de toute facon en 3 pesées c'est réglé).


C'est mon dernier mot, Jean-Pierre.(Bah non du coup, mon dernier mot c'est "Jean-Pierre"...)

 #7 - 08-04-2009 18:54:47

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

12 boiles, 3 pesées...

Pour marine ce n'est ps bon car on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus legere

 #8 - 08-04-2009 19:21:54

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

12 boules,, 3 pesées...

Enigme bien sympa quoi que très connue. D'ailleurs je pense que tu devrais la proposer plutôt dans les énigmes logiques, les énigmes perso étant réservées aux belles énigmes inventées de A à Z...

Je suis sûr qu'en cherchant un peu sur le forum, on s'aperçoit qu'elle a déjà été proposée.
Ah ben oui tiens ! Moins de deux minutes de recherches et HOP !

Enfin, je me demande pourquoi tu ne cherches pas à résoudre ne serait-ce que la première énigme de Prise2Tête...


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #9 - 20-04-2009 19:16:46

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

12 bouls, 3 pesées...

Juste pour conclure proprement ce topic puisque gabrielduflot ne semble pas contrarié par les réponses...

Rolldice, tu t'es trompé d'énoncé et toutes tes propositions si faciles sont évidemment fausses pour le sujet traité...

sans rancune et à une meilleure lecture du problème la prochaine fois...wink

 #10 - 30-08-2010 19:24:24

HOUDEAU
Visiteur

12 boules, 3 peqées...

gabrielduflot a écrit:

Vous possedez 12 boules dont 1 pèse plus ou moins que les autres mais on le sait pas si elle est plus légère ou plus lourde. Vous possedez une balance à deux plateaux mais pas de poids.

Comment faire en 3 pesées pour trouver à chaque fois la boule défectueuse.

J'ai la réponse dans un tableur excel, trop long à écrire ici, mais je peux vous l'adresser par courriel.
Cordialement.
André HOUDEAU

 #11 - 01-09-2010 19:30:20

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

12 bouless, 3 pesées...

un tableau excel...là j'ai vraiment les boules...sad

 #12 - 16-11-2011 20:34:30

Marc-André
Visiteur

12 bpules, 3 pesées...

gabrielduflot a écrit:

Vous possedez 12 boules dont 1 pèse plus ou moins que les autres mais on le sait pas si elle est plus légère ou plus lourde. Vous possedez une balance à deux plateaux mais pas de poids.

Comment faire en 3 pesées pour trouver à chaque fois la boule défectueuse.

on identifie les boules de A à L

on pèse les boules A,B,C,D contre E,F,G,H
    1- Équilibre: on pèse A,B,C contre I,J,K
           1.1- Equilibre: on pèse L contre A
                    1.1.1- Equilibre: IMPOSSIBLE
                    1.1.2- Coté gauche plus bas: la boule L est PLUS LOURDE
                    1.1.3- Coté droit plus bas: la boule L est PLUS LEGERE

           1.2- Cote gauche plus bas: on pèse I contre J
                    1.2.1- Equilibre: la boule K est PLUS LEGERE
                    1.2.2- Cote gauche plus bas: la boule J est PLUS LEGERE
                    1.2.3- Cote droit plus bas: la boule I est PLUS LEGERE

           1.3- Cote droit plus bas: on pèse I contre J
                    1.3.1- Equilibre: la boule K est PLUS LOURDE
                    1.3.2- Cote gauche plus bas: la boule I est PLUS LOURDE
                    1.3.3- Cote droit plus bas: la boule J est PLUS LOURDE

    2- Cote gauche plus bas: on pèse A,B,E contre C,F,I
           2.1- Equilibre: on pèse G contre H
                    2.1.1- Equilibre: la boule D est PLUS LOURDE
                    2.1.2- Cote gauche plus bas: la boule H est PLUS LEGERE
                    2.1.3- Cote droit plus bas: la boule G est PLUS LEGERE
           2.2- Cote gauche plus bas: on pèse A contre B
                    2.2.1- Equilibre: la boule F est PLUS LEGERE
                    2.2.2- Cote gauche plus bas: la boule A est PLUS LOURDE
                    2.2.3- Cote droit plus bas: la boule B est PLUS LOURDE
           2.3- Cote droit plus bas: on pèse C contre I
                    2.3.1- Equilibre: la boule E est PLUS LEGERE
                    2.3.2- Cote gauche plus bas: la boule C est PLUS LOURDE
                    2.3.3- Cote droit plus bas: IMPOSSIBLE

    3- Cote droit plus bas: on pèse A,B,E contre C,F,I
           3.1- Equilibre: on pèse G contre H
                    3.1.1- Equilibre: la boule D est PLUS LEGERE
                    3.1.2- Cote gauche plus bas: la boule G est PLUS LOURDE
                    3.1.3- Cote droit plus bas: la boule H est PLUS LOURDE
           3.2- Cote gauche plus bas: on pèse C contre I
                    3.2.1- Equilibre: la boule E est PLUS LOURDE
                    3.2.2- Cote gauche plus bas: la boule C est PLUS LEGERE
                    3.2.3- Cote droit plus bas: IMPOSSIBLE
           3.3- Cote droit plus bas: on pèse A contre B
                    3.3.1- Equilibre: la boule F est PLUS LOURDE
                    3.3.2- Cote gauche plus bas: la boule B est PLUS LEGERE
                    3.3.3- Cote droit plus bas: la boule A est PLUS LEGERE

 #13 - 24-11-2011 19:35:30

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

21 boules, 3 pesées...

Notation : X = une boule que je sais normale
Pesée 1 : 4 contre 4

CAS1 : la balance penche : ABCD > EFGH

Je pese ABE contre FGC
Cas 1 : = ==> c'est D ou H, je pèse D contre X  et c'est fini
cas 2 : > : c'est A,B ou F => je pèse AF contre XX : > c'est A, < c'est F, = c'est B
cas 3: < : c'est C,G ou H => je pèse CG contre XX > c'est C, < c'est G, = c'est H


CAS2 j'ai ABCD les suspecteset 2 pesées
AB vs XX ==> j'en élimine 2
si AB sont les restantes: A contre X, j'ai fini

 #14 - 24-11-2011 20:59:19

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

12 boules, 3 prsées...

Si tu connais déjà une boule normale... Or, pour en trouver une normale à coup sûr, il te faut une ou deux pesées préliminaires...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #15 - 24-11-2011 21:02:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,739E+3

12 boules, 3 psées...

Non, je pense qu'il veut dire que X sera la notation d'une boule prouvée normale (après une des pesées)

Par contre, cette solution ne permet pas de déterminer si la boule en question est plus lourde ou bien si elle est plus légère. On sait juste qu'elle est différente, donc je la trouve moins élégante que les précédentes.

 #16 - 24-11-2011 21:15:21

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

12 biules, 3 pesées...

Pour le premier paragraphe : on est d'accord, mais on n'est pas sûr d'en trouver une normale après une seule pesée.

Arf, tu as raison (retour sur moi-même) : vu que la méthode marche si on sait que la fausse est plus lourde, y compris pour trouver X en une pesée à coup sûr, c'est effectivement la seule précision à apporter.



Non, même pas : l'étape

je pèse AF contre XX : > c'est A, < c'est F, = c'est B

est boiteuse pour au moins deux raisons, en fait.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 24-11-2011 22:11:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,739E+3

12 boules, 3 peseés...

Pas faux Mathias ... donc non, PierreM ça ne marche pas.

  Exemple ; E+lourde on fait comment  ?

 #18 - 24-11-2011 23:20:55

pierreM
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 49

12 boules, 3 pesées....

Alors : apres la premiere pesée, si, il y en a obligatoirement minimum 4 d'innocentées : les 4 restantes si balance non équilibré, les 8 pesées sinon

Oui en effet X c'est que a partir de la 2eme pesée que je m'en sers, car je n'en ai aucune lors de la premiere.

Pour connaitre la nature de la pièce défectueurs, dans le cas ou j'ai 4 boules à tester, il faut un peu changer le cas ou la pesée 1 est équilibrée :
AB contre CX
= je pèse D pour connaitre sa nature
> je pèse AC contre XX, je sais que A est trop lourde, ou que C est trop légère ou encore que B est trop lourde, selon le résultat
< : même chose en inversant les poids...

Exemple ; E+lourde on fait comment  ?

Cas éliminé par simple renommage, si E est plus lourde, elle s'appelle A. J'ai nommé ABCDEFGH en connaissant le résultat de la première pesée.


Donc non, il n'y a pas d'erreur big_smile

 #19 - 25-11-2011 11:42:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

12 boules, 3 peséées...

apres la premiere pesée, si, il y en a obligatoirement minimum 4 d'innocentées

Non, car on ne sait pas si la boule "pas pareil" est plus lourde ou plus légère.

*toc toc*


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 #20 - 25-11-2011 13:50:16

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

12 boules, 3 pesérs...

Euh... Là je crois qu'il a raison...

Si la première pesée provoque une égalité de plateaux, ce sont même 8 boules qui sont innocentées.
Si la première pesée provoque un déséquilibre, ce sont les 4 boules ne participant pas à la pesée qui sont innocentées.

wink Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #21 - 25-11-2011 15:07:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

12 bouled, 3 pesées...

Oh m*rde. *facepalm*


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pese plus ou moins que les autres mais on le sait pas si elle est plus legere ou plus lourde. vous possedez une balance a deux plateaux mais pas de poids. (3) — Les 12 billes (3) — Enigme 12 boules trois pesees (3) — Poids treize billes (3) — 12 billes peses (3) — 12 pieces identiques dont 1 fausse 3 pesees (3) — 6 pierres deux pesees (3) — 12 pieces or math forum (3) — Les 12 enigme de dalmas (3) — Enigme 8 pieces (3) — Reponse les 12 egime de dalmas (3) — Devinette 12 pieces d or (3) — 8 boules trois peses (3) — Si on 12 bille et que une n a pas le meme poid comment la trouver avec une balance (3) — Douze boules une pesee (3) — Probleme j ai 9 pieces dont 1 (3) — Enigme vitraux dalmas (3) — 12 pieces 1 balance enigme (3) — Devinette 12 billes 3 essais (3) — 12 pieces une fausse trois pesees (3) — Les 12 boules et le balance (3) — Probleme des 12 boules de billard (3) — 12 balles 3 pesee (3) — Enigme poids (3) — Balance 12 bille 3 pesees solution (3) — Enigme 4 dalmas (3) — Jeu de boules - forum mathematique (3) — 12 pommes 3 pesees (3) — Enigme balance 9 boules (3) — 12 boules de billard une balance (3) — Probleme mathematique 12 pieces 1 fausse laquelle en trois pesees (3) — 4 boulles (3) — 12 en 3 pesees (3) — Enigme boules et balance (3) — 12 boule enigme (3) — Le jeux de 12 boules (3) — Pesee 12 boules 1 plus lourde (3) — Enigme 12 tas (3) — 12 billes balance (3) — 12 boules a peser (3) — Resolution de probleme 12 boules (3) — La solution des 12 balle dont l une est differente (3) — 12 billes enigme (3) — Probleme de 12 boules (3) — 12 bracelet 3 pesees (3) — Logique 12 billes et 11 identiques (3) — 12+allumettes+3+pes%c3%a9es (3) — Probleme des trois pesees (3) — Enigme 12 balles et trois pesees (3) — Enigme 12 et une de poids different 3 pesee (3) — Test logique pieces et balance (3) — Enigmes 12 meme poids (3) —

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