Pas facile d'expliquer uniquement par écrit ... je vais essayer quand même...
On commence par diviser le lot de 12 pièces en trois lots de pièces (1a, 1b, 1c, 1d), (2a, 2b, 2c, 2d), (3a, 3b, 3c, 3d).
Pour info / veut dire que la balance penche à droite, \ qu'elle penche à droite, | elle est équilibrée.
PESEE 1 : On compare deux lots. Si la balance est équilibrée c’est que la fausse pièce est dans le 3ème lot, les lots 1 et 2 sont composés de vraies pièces. Si la balance n’est pas équilibrée c’est que la fausse pièce est sur la balance. Par ex. (1a, 1b, 1c, 1d) \ (2a, 2b, 2c, 2d) ou (1a, 1b, 1c, 1d) / (2a, 2b, 2c, 2d) alors le lot 3 est composé de vraies pièces.
PESEE 2 : Si la fausse pièce est dans le lot 3, on prend deux de ces pièces que l’on compare. Si la balance est équilibrée c’est que la fausse pièce est dans les 2 dernières pièces, si la balance n’est pas équilibré la fausse pièce est parmi les deux pièces pesées. Dans ces deux cas, pour déterminer la fausse pièce il suffit de comparer une des deux pièces isolée avec une vrai pièce du lot 1 ou 2. Ce sera la 3ème pesée. Revenons au cas où la fausse pièce est dans le lot 1 ou 2. Rappel on a (1a, 1b, 1c, 1d) \ (2a, 2b, 2c, 2d) ou (1a, 1b, 1c, 1d) / (2a, 2b, 2c, 2d). On prend alors les pièces que l’on compare de cette manière (1a, 1b, 2a) ? (1c, 1d, 2d)  au passage on a écarté deux pièces (2c et 2b) et on en a croisé un certain nombre. Si la balance est équilibrée (1a, 1b, 2a) | (1c, 1d, 2d)  la fausse pièce est alors 2c ou 2d ; pour déterminer la fausse pièce il suffit de comparer une des deux pièces isolée avec une vraie pièce du lot 3. Ce sera la 3ème pesée. Si la balance penche du même coté que lors de la première pesée (1a, 1b, 2a) \ (1c, 1d, 2d)  cela veut dire que la pièce est parmi celles qui n’ont pas changée de plateau ( 1a, 1b, 2d). Si la balance penche de l’autre coté la fausse pièce sera parmi celle qui ont changées de coté. Dans ces deux derniers cas il nous reste 3 pièces dont une est fausse.
PESEE 3 : Pour la 3ème et dernière pesée, on  compare les pièces de cette manière (1a) ? (1b). On écarte une pièce, on en laisse une à sa place et on change la dernière de place. Si la balance est équilibrée c’est que la fausse pièce est 2d, si la balance penche du même coté que lors de la pesée précédente c’est que la pièce n’a pas changée de coté donc c’est 1a, sinon c’est 1b. Voilà comment déterminer quelle est la fausse pièce.
J'ai bon ?????
J'espère que c'est assez clair ...

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2233

Haaaa, alors là, si jpeux pas répondre avec tous les régimes que j'ai suivis (dont un régime de banane que j'ai traqué depuis le super U l'autre jour....hmmm)

Alors:

1re pesée:

6 boules de chaque coté, donc avec la plus lourde ya un plateau qui penche. On garde les 6 boules de ce plateau et on vire les autres

2e pesée:

3 boules de chaque coté, meme procédé.(ca penche, on garde les 3 boules on vire les autres)

3e pesée: 1 boule de chaque coté, la 3e on la met de coté. Si la balance penche d'un coté on a trouvé notre boule, sinon c'est celle mise de coté.


Alors après on peut aussi:

-mettre 4 boules de chaque coté. Si la balance ne bouge pas alors la boule se trouve dans le 3e groupe de 4 boules, sinon ca penche.(1 pesée)
-on a déterminé de toutes facons le groupe de 4 boules ou se trouve la plus lourde, alors on les pese 2 par 2, et ca penche obligatoirement(2 pesées).
-Bah yavait 2 groupes de 2, maintenant ya 2 groupes de 1, un va se faire trucider dans le garage et l'autre a la cave et faudra attendre 40 ans pour qu'un autre tas de blaireaux la relouent, la baraque de merde...euh bon, a part ca quand t'as 2 boules et qu'en une pesée tu dois déterminer la plus lourde pas besoin de sortir de la cuisine à Jupiter...

Sinon ya le meme raisonnement avec 4 tas de 3 boules: 1re pesée 2 tas de 3 boules, si ca bouge pas elle se trouve dans un des 2 autres tas (sinon on a 3 boules dont une plus lourde, on refait comme la derniere pesée de la 1re méthode et hop en 2 pesées c'est réglé).

Puis 2e pesée on refait la meme et obligatoirement on obtient le tas de 3 boules contenant la plus lourde, après on fait comme plus haut.


Et pour finir (bah oui on peut pas faire des groupes d'1 ou 2 boules on a pas assez de pesées, ni des groupes de 6 et + car on a pas assez de boules, je me rends compte que sorti du contexte ca fait gang bang)

On pese 5 boules de chaque coté (1 pesée). Si ca bouge pas alors la boule se trouve parmi les 2 restantes et on a résolu le coup en 2 pesées.

On garde les 5 boules du coté ou ca penche et la ya 2 facons:

soit on rajoute une boule (qui pesera comme les autres puisque prélevée de l'autre tas par exemple) pour faire 6, on pese 2 fois 3 et on retombe dans les cas precedents.

Soit on pèse 2 boules de chaque coté.(2e pesée). Alors si ca penche pas c'est que c'est celle qui reste.

Si ca penche on pèse les 2 boules concernées pour trouver la plus lourde(3e pesée).


Enfin voilà, sinon je suis nul en proba mais jpense que cette dernière méthode a plus de chances de déterminer la boule plus lourde en 2 pesées que les autres(meme si de toute facon en 3 pesées c'est réglé).

Enigme bien sympa quoi que très connue. D'ailleurs je pense que tu devrais la proposer plutôt dans les énigmes logiques, les énigmes perso étant réservées aux belles énigmes inventées de A à Z...

Je suis sûr qu'en cherchant un peu sur le forum, on s'aperçoit qu'elle a déjà été proposée.
Ah ben oui tiens ! Moins de deux minutes de recherches et HOP !

Enfin, je me demande pourquoi tu ne cherches pas à résoudre ne serait-ce que la première énigme de Prise2Tête...

gabrielduflot a écrit:

Vous possedez 12 boules dont 1 pèse plus ou moins que les autres mais on le sait pas si elle est plus légère ou plus lourde. Vous possedez une balance à deux plateaux mais pas de poids.

Comment faire en 3 pesées pour trouver à chaque fois la boule défectueuse.

J'ai la réponse dans un tableur excel, trop long à écrire ici, mais je peux vous l'adresser par courriel.
Cordialement.
André HOUDEAU

gabrielduflot a écrit:

Vous possedez 12 boules dont 1 pèse plus ou moins que les autres mais on le sait pas si elle est plus légère ou plus lourde. Vous possedez une balance à deux plateaux mais pas de poids.

Comment faire en 3 pesées pour trouver à chaque fois la boule défectueuse.

on identifie les boules de A à L

on pèse les boules A,B,C,D contre E,F,G,H
    1- Équilibre: on pèse A,B,C contre I,J,K
           1.1- Equilibre: on pèse L contre A
                    1.1.1- Equilibre: IMPOSSIBLE
                    1.1.2- Coté gauche plus bas: la boule L est PLUS LOURDE
                    1.1.3- Coté droit plus bas: la boule L est PLUS LEGERE

           1.2- Cote gauche plus bas: on pèse I contre J
                    1.2.1- Equilibre: la boule K est PLUS LEGERE
                    1.2.2- Cote gauche plus bas: la boule J est PLUS LEGERE
                    1.2.3- Cote droit plus bas: la boule I est PLUS LEGERE

           1.3- Cote droit plus bas: on pèse I contre J
                    1.3.1- Equilibre: la boule K est PLUS LOURDE
                    1.3.2- Cote gauche plus bas: la boule I est PLUS LOURDE
                    1.3.3- Cote droit plus bas: la boule J est PLUS LOURDE

    2- Cote gauche plus bas: on pèse A,B,E contre C,F,I
           2.1- Equilibre: on pèse G contre H
                    2.1.1- Equilibre: la boule D est PLUS LOURDE
                    2.1.2- Cote gauche plus bas: la boule H est PLUS LEGERE
                    2.1.3- Cote droit plus bas: la boule G est PLUS LEGERE
           2.2- Cote gauche plus bas: on pèse A contre B
                    2.2.1- Equilibre: la boule F est PLUS LEGERE
                    2.2.2- Cote gauche plus bas: la boule A est PLUS LOURDE
                    2.2.3- Cote droit plus bas: la boule B est PLUS LOURDE
           2.3- Cote droit plus bas: on pèse C contre I
                    2.3.1- Equilibre: la boule E est PLUS LEGERE
                    2.3.2- Cote gauche plus bas: la boule C est PLUS LOURDE
                    2.3.3- Cote droit plus bas: IMPOSSIBLE

    3- Cote droit plus bas: on pèse A,B,E contre C,F,I
           3.1- Equilibre: on pèse G contre H
                    3.1.1- Equilibre: la boule D est PLUS LEGERE
                    3.1.2- Cote gauche plus bas: la boule G est PLUS LOURDE
                    3.1.3- Cote droit plus bas: la boule H est PLUS LOURDE
           3.2- Cote gauche plus bas: on pèse C contre I
                    3.2.1- Equilibre: la boule E est PLUS LOURDE
                    3.2.2- Cote gauche plus bas: la boule C est PLUS LEGERE
                    3.2.3- Cote droit plus bas: IMPOSSIBLE
           3.3- Cote droit plus bas: on pèse A contre B
                    3.3.1- Equilibre: la boule F est PLUS LOURDE
                    3.3.2- Cote gauche plus bas: la boule B est PLUS LEGERE
                    3.3.3- Cote droit plus bas: la boule A est PLUS LEGERE

Si tu connais déjà une boule normale... Or, pour en trouver une normale à coup sûr, il te faut une ou deux pesées préliminaires...

Pour le premier paragraphe : on est d'accord, mais on n'est pas sûr d'en trouver une normale après une seule pesée.

Arf, tu as raison (retour sur moi-même) : vu que la méthode marche si on sait que la fausse est plus lourde, y compris pour trouver X en une pesée à coup sûr, c'est effectivement la seule précision à apporter.



Non, même pas : l'étape

je pèse AF contre XX : > c'est A, < c'est F, = c'est B

est boiteuse pour au moins deux raisons, en fait.

Alors : apres la premiere pesée, si, il y en a obligatoirement minimum 4 d'innocentées : les 4 restantes si balance non équilibré, les 8 pesées sinon

Oui en effet X c'est que a partir de la 2eme pesée que je m'en sers, car je n'en ai aucune lors de la premiere.

Pour connaitre la nature de la pièce défectueurs, dans le cas ou j'ai 4 boules à tester, il faut un peu changer le cas ou la pesée 1 est équilibrée :
AB contre CX
= je pèse D pour connaitre sa nature
> je pèse AC contre XX, je sais que A est trop lourde, ou que C est trop légère ou encore que B est trop lourde, selon le résultat
< : même chose en inversant les poids...

Exemple ; E+lourde on fait comment  ?

Cas éliminé par simple renommage, si E est plus lourde, elle s'appelle A. J'ai nommé ABCDEFGH en connaissant le résultat de la première pesée.


Donc non, il n'y a pas d'erreur

Euh... Là je crois qu'il a raison...

Si la première pesée provoque une égalité de plateaux, ce sont même 8 boules qui sont innocentées.
Si la première pesée provoque un déséquilibre, ce sont les 4 boules ne participant pas à la pesée qui sont innocentées.

Klim.