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 #1 - 27-01-2013 10:47:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Ne faisons pas cas des 3 peéses

Bonjour,

Un jeune logicien , fervent admirateur de prise de tête, a décidé d'intégrer la prestigieuse école de Logik'sup. Bien sûr, les candidats, déjà triés sur le volet, doivent passer une ultime épreuve aux portes de l'école...

Notre logicien se présente donc un jour pour son admission frappant avec confiance à la porte , très conscient de son intelligence et de ses capacités logiques.

Le gardien lui ouvre la porte et le mène dans l'antichambre de l'école où ce jeune homme voit une balance et 12 boules visiblement objets de son épreuve. (S'il croit me piéger avec ce classique éculé, il se trompe, pense le logicien. )


"Bonjour jeune homme, dit le gardien, parmi ces 12 boules numérotées de 1 à 12 , il en est une dont le poids diffère des autres, suffisamment peu pour le déceler à l'oeil ou à la main mais trop pour tromper cette balance de Roberval. Tu as le droit à 3 pesées pour déterminer quelle boule a un poids différent ET si elle est plus lourde ou plus légère.

Peux-tu m'annoncer tes pesées, s'il te plait
? "

Le logicien exulte et lui énonce immédiatement l'une des nombreuses solutions que l'on connait maintenant comme des classiques. Il a lui-même parcouru ce genre de topics :

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=3622
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2233

Et voilà, l'affaire est dans le sac ! big_smile

Mais , à sa grande surprise, il s'entend répondre : "Non, mon jeune ami, il va falloir réfléchir un peu plus que ça... Je ne te demande pas de décider d'options au cas par cas mais de me donner tout de suite et de manière définitive les boules que tu mettras sur le plateau à chaque pesée avant même de connaitre le résultat de ces pesées ! "

Zut, celle-là on ne la lui avait jamais posé ! hmm  (enfin j'espère, mais ce ne serait pas faute d'avoir cherché dans le forum smile )

Bonne chance à ceux qui chercheront. cool



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 #2 - 27-01-2013 13:17:05

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Ne faisons pas cas dess 3 pesées

Salut !

Intéressante énigme qui impose à nouveau de bien réfléchir à ce qu'on cherche et aux possibilités associées !

Voilà ma proposition : Si les 12 boules sont repérées de A à L :

1) A, G, J, K contre D, E, H, L
2) B, H, J, L contre D, F, I, K
3) C, I, K, L contre E, F, G, J

Les résultats donneront, si on considère le poids du plateau de gauche par rapport à celui de droite (un - signifie que le plateau penche à droite):

D'abord à l'équilibre :
=, =, = : Impossible
=, =, + : C est plus lourde
=, =, - : C est moins lourde
=, +, = : B est plus lourde
=, +, + : F est moins lourde
=, +, - : I est moins lourde
=, -, = : B est moins lourde
=, -, + : I est plus lourde
=, -, - : F est moins lourde

D'abord plus lourd à gauche :
+, =, = : A est plus lourde
+, =, + : E est moins lourde
+, =, - : G est plus lourde
+, +, = : D est moins lourde
+,+,+: impossible
+,+,- : J est plus lourde
+, -, = : H est moins lourde
+,-,+ : K est plus lourde
+,-,- : L est moins lourde

D'abord plus lourd à droite :
-, =, = : A est moins lourde
-, =, + : G est moins lourde
-, =, - : E est plus lourde
-, +, = : H est plus lourde
-, +, + : L est plus lourde
-, +, - : K est moins lourde
-,  -, = : D est plus lourde
-, -, + : J est moins lourde
-, -, - : impossible

Oufff, enfin terminé ! smile

 #3 - 27-01-2013 13:20:23

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Ne faisons pas caas des 3 pesées

Si j'ai bien compris, il faut que le logicien sache quelles boules numérotées de 1 à 12 il devra mettre sur la balance à chaque fois sans connaître l'issue de chaque pesée et déterminez la boule dont le poids diffère et si elle est plus lourde ou moins lourde que les autres, c'est ça ?
Et vous, connaissez-vous la réponse parce que là ça me paraît impossible ?

Edit : Moi je ferais :
1ère pesée : 1,2,3,4 VS 5,6,7,8
2ème pesée : 1,3,5,7 VS 2,4,6,8
3ème pesée :  1,2,5,6 VS 3,4,7,8

Soit G (gauche) ou D (droite) le côté où ça penche et la boule la plus lourde dans ce cas :
GGG : 1
GDG : 2
GGD : 3
GDD : 4
DGG : 5
DDG : 6
DGD : 7
DDD : 8

Voilà pour 8 boules mais pour 12 j'ai pas trouvé ...

 #4 - 27-01-2013 13:40:55

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faions pas cas des 3 pesées

Bon je me lance. wink

Voici les pesees:
1 4 7 10           2 5 8 11
3 6 9 12           1 4 8 11
3 6 8 10           1 4 7 11

Est ce juste?

Spirou big_smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #5 - 27-01-2013 15:20:16

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Ne faisons pas cas des 3 peéses

Sabansuresh : Oui, tu as parfaitement compris le problème et encore oui, pourtant, il a au moins (1) 2   solutions avec celle de golgot (sans compter les 12! équivalentes).

Spirou : non, tu ne peux rien conclure s'il faut distinguer la 2 et la 5 par exemple ou bien la 9 et la 12

Golgot : oui, c'est parfait. Tu as une des multiples solutions et tu as compris le principe. Bravo ! smile 

PS : je me contente de tester les solutions avec excel smile car je suis incapable de dire combien il peut y en avoir.

 #6 - 27-01-2013 15:42:58

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Ne faisons pas cas dess 3 pesées

Il y'en a 479001600 solutions équivalentes !
Ok d'accord et gwen pouvez-vous me dire si mon raisonnement et bon pour 8 boules ?

 #7 - 27-01-2013 15:48:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

ne faisons pas cas des 3 oesées

Non saban, car tu ne peux pas savoir dans le cas GGG par exemple si c'est la boule 1 qui est plus lourde ou bien la 8 qui est plus légère or ces deux cas sont possibles.

N'oublie pas aussi que la balance peut s'équilibrer (ce qui porte à 27 les résultats possibles pour 24 options smile)

 #8 - 27-01-2013 15:56:36

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

ne faisons pas cas des 3 peqées

Oups!
J'ai une autre idee!
Voici les pesees:

1 2 3         4 5 6
7 2 9         10 5 1
3 4 2         11 10 7

Alors?

Spirou smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #9 - 27-01-2013 16:00:52

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

ne faisons pas cas des 3 peséed

Spirou : Déjà si ni la 12 ni la 8 n'apparaissent dans tes pesées, ce sera très dur de conclure si c'est une de celles-ci.

Le problème est plus complexe que ça, même s'il peut paraître simple.

 #10 - 27-01-2013 17:32:54

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faaisons pas cas des 3 pesées

(re) Oups!
J'ai une nouvelle idee!
Voici les pesees:

1 3 5          7 9 11
1 3 2 4       7 9 6 8
5 9 8 12     11 3 6 10

(re)Alors?

Spirou smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #11 - 27-01-2013 18:31:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Ne faisons pas cas des 3 peses

Une proposition plutôt osée, je ne sais si elle marche vraiment.
ça évite en tout cas le casse tête.

Comme la balance donne à chaque pesée 3 résultats possibles, il y a en 3 pesées 27 combinaisons différentes. Il suffit alors d'attribuer une bille et une seule à l'une de ces combinaisons pour retrouver, selon la combinaison résultante, la bille incriminée.
Attention, si on attribue une combinaison G0D (la balance penche à G, puis équilibre, puis à D), il ne faut pas donner à une autre bille la combinaison D0G, car on ne sait pas si la bille différente est plus lourde ou plus légère.

Selon ce modèle, voici une solution:


Affectation des billes selon les combis possibles de la balance:

G00GG0G00ddd0d00ggddggdddg
0G0G0GG0d0d0ddgd0dg0gdgdgd
00G0GGGd000ddddgd00gdgggdd
12XX7aX9XX3XXXX45Xcxxxx86b: lecture directe (bille plus lourde)
XX93XXXX21X7aX4XXcX586bxxx: alter égo (bille plus légère)

Les combis 000,GGG,DDD n'ont pas été attribuées.

Position des billes dans la balance:
...G........0.........D
157b....249a....368c
26ac....1579....348b
478a....123c....569b

Le pseudo plateau 0 représente les billes hors balance.

 #12 - 27-01-2013 18:43:18

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Ne faisons pas cas dees 3 pesées

Tu as bien compris le principe nodgim. Mais dans ton exemple, la boule 1 reste indéterminée.

Un petit moment de réflexion permet de cibler les combinaisons qui ne peuvent PAS être attribuées. Ensuite ça devient assez simple.

 #13 - 27-01-2013 18:45:13

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faisons pas cas dess 3 pesées

Rhaaaaaaaaaaaa!
C'est un casse tete!
Voici encore une de mes idees.
Voici les pesees:
1 3 5      7 9 11
1 7 2 4      3 11 6 8
1 3 6 10    9 5 8 4

Alors?

Spirou neutral


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #14 - 27-01-2013 18:57:27

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

ne faisons pas cas ded 3 pesées

Exact, il faut que j'évite cette combi.
Sinon, d'où vient ce problème ? De toi même ?

 #15 - 27-01-2013 18:59:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

ne faiqons pas cas des 3 pesées

C'est en progrès spirou mais tu as encore oublié la 12 et la 4 et la 6 sont équivalentes. smile

Ce problème vient des essais que j'avais fait pour plus de 12  boules  en 3 pesées et du comptage de ces combinaisons. J'en avais conclu que le problème était insoluble pour 13 boules et plus mais que pour 12 , on avait assez de combinaisons , pourquoi pas, pour s'affranchir des cas. Mais, à ce moment, je n'avais pas réfléchi plus loin. Ce sont les purs ou pires de titou qui m'y ont fait repenser.

 #16 - 27-01-2013 19:08:28

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

N efaisons pas cas des 3 pesées

27 combinaisons sachant que l'équilibre à chaque fois ne permet malgré tout pas de déterminer si la boule cherchée est plus lourde ou plus légère...

Il en reste donc 26 déterminantes wink

 #17 - 27-01-2013 19:10:09

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faisons pass cas des 3 pesées

Bon d'accord.

J'ai une nouvelle idee.
Voici les pesees:

1 3 5      7 9 11
1 7 2 4    3 11 6 8
1 3 6 4     9 5 8 10

Spirou:|


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #18 - 27-01-2013 19:22:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Ne faisons paas cas des 3 pesées

il manque toujours la 12 big_smile

 #19 - 27-01-2013 19:36:04

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faison pas cas des 3 pesées

Ah mince, j'ai oublie qu' il faut dire si elle pese plus ou moins.
Je continu a reflechir!

Spirou smile


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #20 - 27-01-2013 19:53:43

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

ne faisons pas xas des 3 pesées

Vola encore une de mes idees:

1 3 5      7 9 11
1 7 2 8    3 9 4 10
1 11 2 12    7 5 8 6

Alors?

Spirou neutral


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #21 - 27-01-2013 20:29:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Ne afisons pas cas des 3 pesées

D'accord Gwen, je suis épaté par le progrès réalisé.
J'ai corrigé mon tableau, je pense que c'est bon maintenant.

 #22 - 27-01-2013 20:42:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

ne faisons pas cas ses 3 pesées

nodgim : C'est parfait. smile

 #23 - 27-01-2013 21:08:49

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 440

Ne faisons pa cas des 3 pesées

Mince!

Voici encore une fois une de mes idees:
1 2 3 4    5 6 7 8
11 1 9 5     2 10 6 3
6 1 11 7 2    4 12 8 3 9

Je commence a perdre espoire!

Spirou neutral


Il vaut mieux mobiliser son intelligence sur des choses betes que de mobiliser sa betise sur des choses intelligentes.

 #24 - 28-01-2013 06:56:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

ne faisons pas cas des 3 peséed

Et donc, si on pousse un tout petit peu dans cette méthode, on se rend compte que si l'on sait que la bille différente est plus lourde ou plus légère, on peut, en 3 pesées, la retrouver parmi 27. Et d'une manière plus générale, en n pesées, on peut distinguer une bille parmi 3^n.

 #25 - 28-01-2013 07:37:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

ne faosons pas cas des 3 pesées

Je ne pense pas car garder ces 3^n combinaisons sans faire de cas imposerait de poser un nombre impair de boules sur la balance au cours des pesées.
(3^n)-1 me semble plus raisonnable..

Edit : Non, tu as raison car on ne dédouble plus les cas.

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