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 #1 - 03-04-2013 09:40:44

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

un peu de désorsre

Salut!
Petit intermède en attendant qu'une idée ludique me revienne.
On a un paquet de 100 cartes numérotées de 1 à 100 et on va le mélanger.
Dans le paquet mélangé on va définir le dérangement de 2 cartes comme étant le max entre la différence entre leur valeur et la différence entre leur position (Les deux différences en valeur absolue).

Exemple:
-Si le 41 et le 42 se retrouve en position 58 et 60 dans le paquet mélangé alors leur dérangement est de 2.
-Si le 19 et le 29 se retrouve en position 41 et 42 dans le paquet mélangé alors leur dérangement est de 10.

On comprend intuitivement qu'avoir des dérangements élevés évite que des cartes proches en valeur ne soient trop voisines dans le paquet mélangé.

On va définir le dérangement de notre paquet comme étant le min des dérangements de tous les couples de cartes.

Le but étant bien sur de mieux mélanger votre paquet que les autres p2tetiens en obtenant la plus grande valeur de dérangement du paquet possible.

http://chrisheffer.files.wordpress.com/2012/10/will-it-blend-screen-shot.jpg

A vos mélanges!



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#0 Pub

 #2 - 03-04-2013 10:08:13

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

un peu de désordee

http://i47.servimg.com/u/f47/13/97/25/69/cartoo10.png
Fais gaffe, ils viennent te chercher...
lol

Bon. Une idée simple : on inverse les dizaines et les unités de chaque nombre. Ainsi 45 devient 54, 09 devient 90, etc....
Si je ne me trompe pas, le min des dérangements est 10. Donc le dérangement du paquet est 10.

C'est juste pour faire démarrer la discussion. On peut probablement faire mieux...

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #3 - 03-04-2013 11:30:56

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

un pei de désordre

Une première idée toute bête :

1 51 2 52 3 53 4 54 ... 49 99 50 100

doit être de dérangement 49, si je ne m'abuse.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 03-04-2013 11:49:55

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

un pru de désordre

@MthS-MlndN: Nope*. C'est de dérangement 2. (Tu peux regarder ton couple 1,2 par exemple)

*: Chuck Testa

 #5 - 03-04-2013 11:53:07

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un peu dde désordre

J'obtiens un dérangement de 10 avec

91,81,71,...,11,1,92,82,72,...,12,2,93,...,10.

On voit assez facilement qu'on ne peut faire mieux  :
Supposons qu'on a un dérangement > 10.
On considère les cartes de 1 à 11 : l'écart de rang entre 2 quelconques de ces cartes est au minimum de 11, donc l'écart de rang entre les 2 cartes les plus éloignées de ce groupe est au minimum de 110. C'est absurde.

Avec n cartes, en reprenant les idées du dessus, on montre que l'on obtient au mieux un dérangement de [latex]E(\sqrt n)[/latex].

 #6 - 03-04-2013 14:15:31

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Un peu de désrodre

Bravo à Titoufred!

 #7 - 03-04-2013 21:04:16

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Unn peu de désordre

Si j'ai bien compris, je propose (et il me semble que c'est optimal) :

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 puis
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 puis
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 puis
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 puis
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 puis
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 puis
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 puis
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 puis
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 puis
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91.

Qui donne un dérangement de 10.

Pour un désordre, je le trouve drôlement ordonné !!! smile

 #8 - 03-04-2013 22:58:53

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Un peu de désodrre

Oups, vulgaire erreur.

Sur un générateur aléatoire et 100000 essais environ, je ne dépasse pas un dérangement de 7. C'est faiblard, non ?

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 ... 80 90 100

est de dérangement 10, par exemple (et, encore une fois, sauf erreur de ma part) (j'espère vraiment ne pas me tromper cette fois-ci...).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 04-04-2013 09:39:53

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

ub peu de désordre

@golgot59 et @MthS-MlndN: Bien! Quand vous serez convaincu d'avoir le max, la démonstration est abordable.

 

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