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 #1 - 25-07-2013 17:04:01

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

1 5boules!

Merci à Clydevil!

Un ami demande à Prince:"Avec une balance de Roberval,saurais tu trouver une boule intruse (de poids différent) parmi 14 boules en trois pesées?"

"non"répond Prince "sauf si tu m'en donnes une quinzième  normale"
Qu'en pensez vous?



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#0 Pub

 #2 - 25-07-2013 17:38:30

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

15 boulees!

Pesée 1 : 3-8-10-11 +13  /   5-6-9-12 +Etalon
Pesée 2 : 2-9-10-12 +13  /   4-6-7-11 +Etalon
Pesée 3 : 1-7-11-12 +13  /   4-5-8-10 +Etalon

si l'étalon est normal
On peut vérifier que chaque intruse amène à un cas différent.

Pour une intruse donnée :
E equilibre
P première fois que ça penche ou autres fois ou ça penche du même côté
P' autres fois ou ça penche de l'autre côté.

1     EEP
2    EPE
3    PEE
4    EPP
5    PEP
6    PPE
7    EPP'
8    PEP'
9    PP'E
10    PPP'
11    PP'P
12    PP'P'
13    PPP
14    EEE

 #3 - 25-07-2013 19:29:46

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

15 boules

gwen27:bravo!tu maitrises le sujet mieux que moi!

 #4 - 25-07-2013 20:19:13

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

15 bouless!

Golgot m'a aidé à prouver que si on peut le faire avec des conditions à chaque pesée, on peut le faire sans condition si on a un étalon. C'est tout simple à résoudre, je te donne le lien par MP.

Par contre le cas de l'étalon "intrus" , je ne connaissais pas. Ca marche  avec des cas mais je ne trouve pas encore de série de pesées "recette" qui prouverait que c'est faisable sans réfléchir. Edit, ça ne marche pas, je me suis trompé.Re edit ça marche, j'avais perdu le fil en cours de route/

Joli problème à travailler...

 #5 - 27-07-2013 02:22:15

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

15 boiles!

Oui, c'est vrai.

J'appelle 15 la normale, et 1 à 14 les autres.

1ère pesée : 1,2,3,4,5 v 6,7,8,9,15

Si =, 2ème pesée : 1,2,3 v 10,11,12

Si >, 2ème pesée : 1,6,7 v 2,8,9

 #6 - 27-07-2013 14:31:10

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

15 bpules!

titoufred:bravo!

J'ai pas tout dit;mon ami m'a donné une quinzième boules en me disant:"prends celle-là elle est du même poids que l'intruse que tu cherches."
Comment faire maintenant?

 #7 - 28-07-2013 10:55:17

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

15 bolues!

Peut-être comme ça smile :

1    2    3    4    5    /    6    7    8    9    Intr
5    13    14    2        /    4    9    11    12   
8    9    12    14    3    /    4    5    7    11    13

1 : E E E
2 : E P E
3 : E E P
4 : E P P
5 : E P P'
6 : P E E
7 : P E P
8 : P E P'
9 : P P E
10 : P P' E
11 : P P P
12 : P P P'
13 : P P' P
14 : P P' P'

 #8 - 28-07-2013 11:49:32

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

15 bules!

gwen27:ça ne marche pas pour 9 et 12   pour 6 et 10?

 #9 - 29-07-2013 14:11:51

Flespina
Visiteur

15 noules!

En trois fois voir deux si l'on est chanceux!
D abord, j'en pese 5 contre 5.
Suivant le resultat, je me reconcentre sur les 4 ou 5 restantes.
J en pese en suite 2 contre 2. Si egalité, c est la 5eme.
Sinon une pesée finale!

 #10 - 29-07-2013 17:59:52

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

15 boulles!

Question subsidiaire:Est-il possible de résoudre le problème avec une boule connue sous la forme de 3 pesées à "l'aveugle"?
Vous donnez vos trois pesées avant de commencer.

ex: 12345 vs 6789C
      xxxxx vs xxxxx
      xxxxx vs xxxxx

Cas1:la boule connue est du même poids qu'une normale.

Cas2:la boule connue est du même poids que l'intruse.

 #11 - 31-07-2013 18:25:03

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

15 buoles!

12345  vs  6789C

si 12345 plus lourd
je fais 1+2+7- vs 6-3+4+  reste 5+8-9- 
si = 10 11 vs 12C


Pour la subsidiaire:

1,2,3,4,5    vs    6,7,8,9,C
2,3,7,8,12   vs   4,6,10,11,C
1,2,4,8,10   vs   3,5,11,13,C

0 pour équilibre.

1+   101
1-    202
2+   111
2-    222
3+   112
3-    221
4+   121
4-    212
5+   102
5-    201
6+   220
6-    110
7+   210
7-    120
8+   211
8-    122
9+   200
9-    100
10+  021
10-   012
11+  022
11-   011
12+  010
12-   020
13+  002
13-   001
14    000

Si C est normale,la 14 est toujours absente des pesées,ce qui donne 27 cas,

Si C est intruse la 14 apparaît sur la balance par l'intermédiaire de la connue et on a 28 cas.

3 pesées donnent 3^3 résultats soit 27 cas distinguables!

La solution par combinaison est donc impossible dans le cas de la connue ayant le même poids que l'intruse.

 

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