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#1 - 25-07-2013 17:04:01
- PRINCELEROI
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15 boiles!
Merci à Clydevil!
Un ami demande à Prince:"Avec une balance de Roberval,saurais tu trouver une boule intruse (de poids différent) parmi 14 boules en trois pesées?"
"non"répond Prince "sauf si tu m'en donnes une quinzième normale" Qu'en pensez vous?
#2 - 25-07-2013 17:38:30
- gwen27
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15 bouules!
Pesée 1 : 3-8-10-11 +13 / 5-6-9-12 +Etalon Pesée 2 : 2-9-10-12 +13 / 4-6-7-11 +Etalon Pesée 3 : 1-7-11-12 +13 / 4-5-8-10 +Etalon
si l'étalon est normal On peut vérifier que chaque intruse amène à un cas différent.
Pour une intruse donnée : E equilibre P première fois que ça penche ou autres fois ou ça penche du même côté P' autres fois ou ça penche de l'autre côté.
1 EEP 2 EPE 3 PEE 4 EPP 5 PEP 6 PPE 7 EPP' 8 PEP' 9 PP'E 10 PPP' 11 PP'P 12 PP'P' 13 PPP 14 EEE
#3 - 25-07-2013 19:29:46
- PRINCELEROI
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15 buoles!
gwen27:bravo!tu maitrises le sujet mieux que moi!
#4 - 25-07-2013 20:19:13
- gwen27
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15 boules
Golgot m'a aidé à prouver que si on peut le faire avec des conditions à chaque pesée, on peut le faire sans condition si on a un étalon. C'est tout simple à résoudre, je te donne le lien par MP.
Par contre le cas de l'étalon "intrus" , je ne connaissais pas. Ca marche avec des cas mais je ne trouve pas encore de série de pesées "recette" qui prouverait que c'est faisable sans réfléchir. Edit, ça ne marche pas, je me suis trompé.Re edit ça marche, j'avais perdu le fil en cours de route/
Joli problème à travailler...
#5 - 27-07-2013 02:22:15
- titoufred
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15 obules!
Oui, c'est vrai.
J'appelle 15 la normale, et 1 à 14 les autres.
1ère pesée : 1,2,3,4,5 v 6,7,8,9,15
Si =, 2ème pesée : 1,2,3 v 10,11,12
Si >, 2ème pesée : 1,6,7 v 2,8,9
#6 - 27-07-2013 14:31:10
- PRINCELEROI
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5 boules!
titoufred:bravo!
J'ai pas tout dit;mon ami m'a donné une quinzième boules en me disant:"prends celle-là elle est du même poids que l'intruse que tu cherches." Comment faire maintenant?
#7 - 28-07-2013 10:55:17
- gwen27
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15 boles!
Peut-être comme ça :
1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 Intr 5 13 14 2 / 4 9 11 12 8 9 12 14 3 / 4 5 7 11 13
1 : E E E 2 : E P E 3 : E E P 4 : E P P 5 : E P P' 6 : P E E 7 : P E P 8 : P E P' 9 : P P E 10 : P P' E 11 : P P P 12 : P P P' 13 : P P' P 14 : P P' P'
#8 - 28-07-2013 11:49:32
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15 bboules!
gwen27:ça ne marche pas pour 9 et 12 pour 6 et 10?
#9 - 29-07-2013 14:11:51
15 bouels!
En trois fois voir deux si l'on est chanceux! D abord, j'en pese 5 contre 5. Suivant le resultat, je me reconcentre sur les 4 ou 5 restantes. J en pese en suite 2 contre 2. Si egalité, c est la 5eme. Sinon une pesée finale!
#10 - 29-07-2013 17:59:52
- PRINCELEROI
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15 bolues!
Question subsidiaire:Est-il possible de résoudre le problème avec une boule connue sous la forme de 3 pesées à "l'aveugle"? Vous donnez vos trois pesées avant de commencer.
ex: 12345 vs 6789C xxxxx vs xxxxx xxxxx vs xxxxx
Cas1:la boule connue est du même poids qu'une normale.
Cas2:la boule connue est du même poids que l'intruse.
#11 - 31-07-2013 18:25:03
- PRINCELEROI
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115 boules!
12345 vs 6789C
si 12345 plus lourd je fais 1+2+7- vs 6-3+4+ reste 5+8-9- si = 10 11 vs 12C
Pour la subsidiaire:
1,2,3,4,5 vs 6,7,8,9,C 2,3,7,8,12 vs 4,6,10,11,C 1,2,4,8,10 vs 3,5,11,13,C
0 pour équilibre.
1+ 101 1- 202 2+ 111 2- 222 3+ 112 3- 221 4+ 121 4- 212 5+ 102 5- 201 6+ 220 6- 110 7+ 210 7- 120 8+ 211 8- 122 9+ 200 9- 100 10+ 021 10- 012 11+ 022 11- 011 12+ 010 12- 020 13+ 002 13- 001 14 000
Si C est normale,la 14 est toujours absente des pesées,ce qui donne 27 cas,
Si C est intruse la 14 apparaît sur la balance par l'intermédiaire de la connue et on a 28 cas.
3 pesées donnent 3^3 résultats soit 27 cas distinguables!
La solution par combinaison est donc impossible dans le cas de la connue ayant le même poids que l'intruse.
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