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 #1 - 09-10-2009 23:28:51

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Bouless de cristal

Un petit problème posé au concours d'admission de X polytechnique, enfin il parait, je n'y étais pas

On veut determiner avec précision à partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. Pour cela on peut les lancer à differents étages d'un immeuble de 120 étages et on veut trouver l'étage limite, c'est à dire, à partir de cet étage et aux étages supérieurs elles cassent par en contre aux étages inférieurs elles ne cassent pas.

Quel est le nombre de lancer minimum et la stratégie à utiliser pour etre sur de trouver l'étage limite avec seulement 2 boules de cristal?



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 #2 - 09-10-2009 23:34:55

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2125

voules de cristal

Je dirais quinze lancers aux maximum.

1. 15
2. 29 =15 +14
3. 42 = 29+ 13
...
13. 117 = 114+3
14. 119 = 117 +2
15. 120= 119+1

Je commence à 15.

Si la première boule se casse, je repars du 1er et j'ai 14 essais au maximum pour que la deuxième se casse --> 15 au plus.

Si elle ne casse pas, je passe au 29 (si elle se casse, je repars du 16 et j'ai 13 essais maximum pour que la deuxième se casse ---> 15 au plus)

Sinon je passe au 42. (si elle se casse, je repars du 30 +12 essais maximum --->15 au plus)

etc...

Si elle doit se casser au 120ème étage, j'en serai à 15 lancers avec cette méthode. Et une chance sur quinze que la deuxième reste intacte.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 09-10-2009 23:48:08

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Bolues de cristal

Il faut d'abord admettre - et j'ai un peu de mal - qu'une boule qui a résisté à une chute n'a pas perdu un peu de sa résistance. J'admets aussi qu'elle ne casse pas si on la lâche au rez-de-chaussée...

Je lance la première boule des étages 3, puis 6, puis 9... jusqu'à ce qu'elle casse.
Elle casse donc à l'étage 3n.
Je lance l'autre à l'étage 3n-2 puis, si possible, 3n-1.

Si x désigne le premier étage fatal pour la boule, j'ai dû faire un nombre d'essais égal à :
E((x+1)/3) + 2 - où E est la fonction "partie entière" - avec 1 chance sur 3 de garder une boule intacte.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 10-10-2009 00:39:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Buoles de cristal

7 lancers.
on commence au 60 eme et on fait comme on dit en maths par dichotomie
Si ca se casse tu vas au 30eme sinon tu vas au 90eme

 #5 - 10-10-2009 03:58:50

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

boukes de cristal

AU hasard, je dirais que
1) soit on considere que cet etage peut etre n'importe quel etage y compris le dernier.
On prend la racine carrée de 120, soit 11 approximativement.
on lance la premiere boule tous les 11 etages, donc aux étages:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 et 110
et quand elle se casse, on prend le dernier etage ou elle ne s'est pas cassée, et avec l'autre boule on essaye tous les etages.
Par exemple, si la premiere boule s'est cassée au 66eme,
avec la 2eme, on essay les 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 et 65, jusqu'a ce qu'elle se casse.
Au maximum on aura 20 essais.
On peut aussi:
2) estimer que la boule se cassera probablement par exemple entre le 10eme et le 60eme etage, basé sur des calculs incluant la resistance des materiaux... etc
et faire un test reduit tous les 7 etages pour la remiere boule, et tous les etages pour la 2eme, avec un maximum de tests de 15.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 10-10-2009 15:36:19

ZosleX
Visiteur

Boules de cristla

J'ai trouvé 15.
Le tout est de penser en dégressif.

 #7 - 10-10-2009 15:48:48

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

boules de crustal

Ah bon, on peut ouvrir des fenêtres dans des immeubles aussi hauts ?
Sauf peut-être aux tout derniers étages pour accéder aux toits...
En tout cas, ça pourrait répondre à ta question.


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #8 - 10-10-2009 23:43:52

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

boules fe cristal

Sachant qu'elle est en cristal, elle se casse dès le premier etage big_smile
Ok C'est bon je suis deja dehors ----> [ -]

 #9 - 11-10-2009 03:09:38

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

boules dz cristal

h/2 +1

--
Les messages doivent avoir une contenance minimum de 15 caractères.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 12-10-2009 11:13:10

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

bouled de cristal

Je dirais 2 lancés minimum, ça dépend de la hauteur...
La technique serrait de monté les étages 4 par 4 jusqu'à ce que la boulet casse. Dans ce cas là on descend de 2 étages on l'a lance... Si elle casse, c'est en dessous, si elle ne casse pas, on lance au dessus, si elle casse, c'est que c'est là, sinon, c'est au dessus.

Explication : avec un lancer on peut tester de boules, donc avec 2 boules, on peut testé 2*2 étages.
Si nous avions eu 3 boules, nous aurions pu faire les étages deux par deux.

 #11 - 12-10-2009 13:41:50

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

biules de cristal

Problème général :

Si on prend l'énoncé à la lettre, à chaque lacher de boule à une hauteur h, on reçoit l'information binaire : "casse" ou "ne casse pas", et on sait que si ça casse pour la hauteur h, ça casse pour la hauteur supérieures et que si ça ne casse pas pour la hauteur j, ça ne casse pas pour toutes les hauteurs inférieures.

L'optimisation du nombre d'essai d'un tel problème se fait par dychotomie (=coupage en deux).

On essaie à 60, puis 30 ou 90 suivant le résultat, etc...

On s'arrête quand on a l'info : à h ça ne casse pas et à h+1 ça casse.
Donc il faut réduire à 1 la longueur de notre intervalle final*.

comme 2 puis 6 < 120 < 2 puis 7, il faut 7 essais pour être sur de trouver le bon étage.

Problème particulier :

L'énoncé semble dire que 2 boules sont suffisantes, celà signifie que les 2 lachers se font à la hauteur cherchée h et à la hauteur h-1.

Je rajoute à l'énoncé que si ça casse pour h=1, alors la réponse est h=1 et on le prouve avec un lancer à h=1 et si ça ne casse pas pour h=120 alors la réponse est h>120 et on le prouve avec un lancer à l'étage 120.

La stratégie consiste donc à avoir beaucoup de chance dans le choix de la première hauteur... et à maximiser cette chance.

Si on choisit entre 3 et 118 :

Nous avons 1/121 chance de tomber sur la hauteur cherchée h0 (et de tester ensuite à h0-1) et 1/121 chance de tomber sur h0-1 (et de tester ensuite à h0), donc dans ces 2 cas nous auront déterminé h0.

Nous avons dans ce cas 2 chances sur 121.

Si l'on commence avec la hauteur 2 ou 119, on a le même pourcentage de change d'avoir 2 résultats différents qui permettent d'encadrer h0.
Par contre, si on a choisi 2 et que ca casse dès 1, sans encadrer h0, on aura la réponse (de même si ça ne casse pas à 120).

Donc si on choisi la hauteur initiale 2 ou 119, on a 3 chances sur 121 de trouver la bonne hauteur.

Donc la stratégie consiste à choisr en hauteur initiale 2 ou 119, nous auront alors 3 chance sur 121 de prouver en 2 lancers seulement quelle est la hauteur de casse.

Et comme on parle de cristal, le risque étant important que ça casse à faible hauteur, je choisirais donc de commencer à h=2 (en plus c'est moins fatiguant et je limite les risques d'avoir des débris à ramasser puisque dans seulement 2 cas sur 121 ma première boule va casser et 1/2 pour la deuxieme si la premiere a cassé et 1/119 la deuxieme si la premiere n'a pas cassé...)

problème personnel (ajouté après lecture des autres réponses...) :
Avant de se lancer dans des démonstrations fumeuses, il faut comprendre l'énoncé : une petite confusion entre "lancer" et "boule" m'a fait écrire n'importe quoi. J'en suis désolé.

 #12 - 12-10-2009 17:29:34

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Boules de cristall

je dirais qu'il faut en lâcher une tous les 2 étages, puis redescendre si ça casse, voire a quelle étage exactement.
en tout ((n+1)modulo 2) +1).

 #13 - 12-10-2009 18:33:19

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

boules de vristal

Hello,

Il faut voir la solution dans la boule de cristal !!!! big_smile
une fois l'étage vu dans la boule, on peut tester avec ses deux boules. hmm

a+

 #14 - 12-10-2009 21:15:31

djeuns
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 30

boules de ceistal

on commence avec 1 boule du RDC puis on monte au fur et a mesure
des qu elle casse  on redescend d un etage et on reessaye avec la 2eme boule si elle ne casse pas on a trouver l etage limte : au dessus ca casse

 #15 - 12-10-2009 23:42:14

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

boulzs de cristal

Je me suis fait avoir dans cette histoire, bravo !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #16 - 12-10-2009 23:52:29

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2125

Bouless de cristal

Pas mécontent de sa construction sur ce coup-là, le papiauche. lol

papiauche coolcoolcool


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #17 - 13-10-2009 09:18:52

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Boules de cistal

Bien vue papiauche !

 #18 - 13-10-2009 10:16:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Boules ed cristal

En effet, superbe... Et appliquable à tous les nombres, suffit de trouver le plus petit [latex]n[/latex] tel que le nombre d'étages du building est inférieur ou égal à [latex]\frac{n(n+1)}{2}[/latex], et pis vendu.

Très joli coup. Du haut de tes 91 ans, t'es admissible aux X wink ("et quoi de mieux qu'une carrière X à cet âge canonique ?" dirait ash à ma place)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 13-10-2009 15:27:15

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

boulzs de cristal

En effet felicitations à papiauche et Zoslex qui ont trouvé la reponse optimale, vous avez presque tous pensé à utiliser la premiere boule pour trouver un palier mais toute l'astuce était de trouver que ces paliers ne devaient pas tous etre de la meme hauteur , vu que les derniers palieres ont nécessité plus de tests préalables.

Je ne réexplique pas en détail vu que papiauche l'a très bien fait. Effectivement Mths-MlndN cela revient à chercher un entier n tel que
n(n+1)/2 soit plus grand que le nombre d'etages. Pour ceux qui ne voient pas pourquoi, on remarque dans la solution que la hauteur du palier dimlinue de 1 à chaque fois jusqu'à obtenir en haut de l'immeuble un palier de 1 etage. Du coup cela revient à chercher n tel que la somme des nombres de 1 à n soit plus grande que la hauteur de l'immeuble. Cette somme vaut n(n-1)/2, c'est une formule bien connue. Pour la justifier je pourrais vous dire que je somme 1 avec n, 2 avec n-1, 3 avec n-2 et ainsi de suite de telle sorte que chaque somme partielle vaut n+1. Comme il se trouve que j'ai n/2 somme partielle de ce type, on a bien au final une somme globale de n(n+1)/2.

Voila, j'espere avoir été clair et que cet enigme vous a plu

 #20 - 13-10-2009 15:36:34

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Boules de crista

Merci, c'était très bien


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 13-10-2009 16:45:50

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Bouules de cristal

han, j'avais raté le minimum, je trouvais le truc simple aussi big_smile
ça m'apprendra a faire les énigmes en 2 mins tiens, je suis passé a coté d'une plutôt sympa.

 #22 - 05-11-2010 21:36:37

Gasole
Visiteur

Boules de crista

Bonjour,

J'ai rencontré cette énigme cet après-midi, après avoir trouvé "la" solution, je me suis demandé comment prouver qu'elle est optimale... avez-vous une idée ?

Cordialement,

Olivier.

papiauche a écrit:

Je dirais quinze lancers aux maximum.
1. 15
2. 29 =15 +14
3. 42 = 29+ 13
...
13. 117 = 114+3
14. 119 = 117 +2
15. 120= 119+1

Je commence à 15.

Si la première boule se casse, je repars du 1er et j'ai 14 essais au maximum pour que la deuxième se casse --> 15 au plus.

Si elle ne casse pas, je passe au 29 (si elle se casse, je repars du 16 et j'ai 13 essais maximum pour que la deuxième se casse ---> 15 au plus)

Sinon je passe au 42. (si elle se casse, je repars du 30 +12 essais maximum --->15 au plus)

etc...

Si elle doit se casser au 120ème étage, j'en serai à 15 lancers avec cette méthode. Et une chance sur quinze que la deuxième reste intacte.

 #23 - 15-11-2010 21:30:21

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Boules de cistal

Merci Papiauche, j'avais déjà lu ta réponse, mais rien ne prouve son optimalité, surtout : comment trouve-t-on les étages-tests dans le cas général. ?

Enfin, depuis j'ai trouvé une preuve, assez facile d'ailleurs, mon seul regret est qu'elle utilise une dérivée dans une situation discrète et ça m'énerve :-)

 #24 - 15-11-2010 22:38:01

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

Boules de crsital

J'ai pas trouvé, j'ai les boules...


plouf

 #25 - 16-11-2010 14:46:29

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

noules de cristal

Gasole a écrit:

Bonjour,

J'ai rencontré cette énigme cet après-midi, après avoir trouvé "la" solution, je me suis demandé comment prouver qu'elle est optimale... avez-vous une idée ?

Cordialement,

Olivier.

En fait on devrait montrer ça un peu de la même manière que l'on démontre que la complexité du tri de n éléments est n*log_2(n)

Voilà une idée informelle d'une preuve.

Quelque soit sa stratégie, on peut la représenter par un arbre, où les nœuds sont les étages où on fait un essai et ou les fils gauche représentent les essais suivants si la boule s'est cassée et les fils droit représentent les essais si la boule ne s'est pas cassée.
La stratégie optimale est donc celle qui minimise la hauteur de l'arbre qui la représente.
L'arbre représentant la solution à la forme

A
| A
|| A
||| A
|||| A
etc

Tous les sous arbres sont de même longueurs, on ne peut donc pas trouver d'arbre plus court. C'est donc bien une stratégie optimale.

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(2) — De quel pourcentage faut il diminuer le cote d un carre pour que son aire diminue de 20% (2) — Ou trouver la pierre cristal enigma (2) — Enigme boules de cristal immeuble (2) — Mathematique les 9 boulles de cristal (2) — Boule de cristal immeuble (2) — Fabriquer une boulle de billard (2) — Oeufs 100 etages (2) — Comment fabriquer bijoux boule de cristal (2) — Fabriquer les 7 boules de cristal (2) — Enigme balle cassante etage 100 (2) — Resultats concours polytechnique (2) — Enigmes boules de cristal (2) — Ue immeuble de 100 etage deux boules quelle est la possibilite (2) — Devinette : le 1er lance prend la boule le 2 eme lance et la boule que faite 3 eme ? (2) — Boule cristal 2009 (2) — Fabriquer des boules de cristal (2) — Solution casse tete crystal taille 11 (1) — Comment fabriquer boule crystal (1) — 120 etage enigme* (1) — Enigmes logiques au concour d admission en polytechnique (1) — Mon premier prend la lance et la boule (1) — Nombre lance 100 etages enigme (1) — Cristal chance (1) — Probleme immeuble boule casse (1) — Enigmes deux boules jeter 100 etages (1) — Reflexion dans un demi boule de verre (1) — Solution 2 boules casse tete (1) — Boules en verre impasse des pas perdus (1) — Enigme boules de cristal (1) — 100 etages 2 oeufs (1) — Solutions casse tete bois crystal (1) — Jeux ou l on lache des etages (1) — 2 oeufs trouver etage immeuble (1) — Une boule m\ a lance (1) — Enigmes cristal (1) — Immeuble 100 etages 2 boules (1) — Enigmen des boules de cristal (1) — Que veut dire une boule de cristale (1) — Comment construire une boule de cristal (1) — Combien coups immeuble 100 etages oeufs se casse (1) — Enigme immeuble lancer boules (1) — Deux billes 100 etages (1) — 2 verres 100 etages probleme (1) — Enigme oeuf immeuble (1) — Casse tete a fabriquer (1) — Casse pesse d etage : (1) — Jeux de casser des verres avec des billes (1) — Dans quel ville ont fabrique des boules en verre (1) — Explication enigme tete cristal (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur deux (1) — Enigmes boules etages (1) — Devinette sur les boules de cristal (1) — Fabrique de boule de cristal (1) — Immeuble 100 etages verre (1) — La cristale se casse (1) — Fabricant boule cristal (1) — 2 billes casse immeuble (1) — Enigme immeuble boule de cristal (1) — Enigme sur boule de cristal (1) — Math oeuf cristal minimum (1) — 2 verres immeuble (1) — Jeu de boule qui casse crisral (1) — Boules cristal etage (1) — Reponse:enigme la boule et la lance (1) — Reflexion mathematique etage boule casser (1) — Fabriquer des boules de verre (1) — Enigmes a partir de photos (1) — Fabrication boule cristal (1) — Enigme a deux niveaux (1) — Enigme des 2 boules de cristal (1) — Boule de cristal casse (1) — Test 2 100 etage (1) — Enigme boules cristal immeuble (1) — Garder le pied de page minimal cristal xi (1) — Solution casse tete cristal taille 9 (1) — Casse-tete cristal 33 p. explication (1) — Pesee boules 9 3 essais (1) — Batiment 100 etages (1) — Lacher de sphere en verre depuis immeuble (1) — Jeu boule de cristal (1) — Verre etage logique (1) — Casse tete cristal taille 11 (1) — Test logique 2 billes immeuble de 100 etages (1) — Casser boule de cristal (1) — Enigme deux verres immeubles (1) — Bille casser oeuf (1) — 100 etage et deux boules (1) — Enigme des deux fils polytechnique (1) — Enigmes le premier prend la boule et la lance (1) — Enigme 100 etages cristal (1) — Le cristal se casse ? (1) — Reponse de la boul de cristal (1) — On considere une boule de verre d indice (1) — Creer une boulle de cristal (1) — 9 boules ont la meme taille laquel est la plus lourde (1) — Casse tete immeuble etages boules cristal (1) — Solution casse tete cristal taille 15 (1) — Casse tete boule tombe de 100 etage (1) — Immeuble 120 etage (1) — Ou trouver cristal enigma dans or (1) — Etages immeuble 2 lancers (1) — Mathematique boules de cristal (1) — Enigme boule de cristal immeuble (1) — Casse tete crystal taille 9 (1) — Arrete a 2 etages dont la somme vaut (1) — Boules cassees etage (1) — Devinette une boule en verre (1) — Boule cristale en fabrice (1) — Deux billes un immeuble de 100 etages (1) — Le 1er prend la boule et l a lance solution (1) — : une boule m a lance. (1) — Fabriquer une boule de cristaux (1) — Ou peut trouver le cristal enigma (1) — Prend la boule et la lance le deuxieme la lance et la boule (1) — Enigme 100 etage 2 oeufs (1) — Enigme sur les boules de cristal (1) — Le premier prends la boule et la lance (1) — Jeu casser des verres avec des boules (1) — Construire sa boule de cristales (1) — Boules cristal (1) — Boules etages (1) — 2 boules un immeuble de 100 etages (1) — Enigme des billes qui tombes des etages (1) — Immeuble qui se casse en 2 (1) — Casse tete crystal taille 10 (1) — 120 etages (1) — Solution d enigmes boulle lance (1) — Mon premier prend la boule et la lance (1) — Dichotomie de quel etage (1) — Solutions casse tetes cristal (1) — 120 etages 2 billes cristales (1) — Etages boules verre hauteur (1) — 100 etages casser (1) — 100 etages 2 objets trouver minimum (1) — Enigmes mathematique boule de cristal solutions (1) — Le deuxieme boule la lance (1) — Utilisation billes verres cristale (1) — J ai cent-deux billes (1) — Optimisation aire (1) — Quel jeux faut il casser des cristaux avec des boules (1) — 100 etages deux verres (1) — Enigme 120 etage bille (1) — Jeu devinette avec boule de cristal (1) — Enigme nombre de lancers une verre depuis un immeuble (1) — Oeuf 100 etages immeuble (1) — 2 billes quel etage les billes se cassent (1) — Comment fabrique ton de bille de verre de precision (1) — La boule de cristal et les jeux de hasard (1) — Devinette en ei (1) — Comment faire pour voir dans une boule de cristale (1) — Enigme immeuble verre (1) — Enigme etage superieur egalite (1) — Comment fabriquer boule de cristal (1) — 2assiettes immeuble enigme (1) — Boules de cristal formule a dire (1) — L autre prends la lance et la boule (1) — Enigme 100 etages 2 boules minimum (1) — Enigme avec les boules de cristal (1) — Devinette etage immeuble lache boule (1) — Quelle la hauteur de 3 etages d un petit immeuble (1) — 100 etages verre 14 (1) — Enigme des oeufs de cristal (1) — Enigme optimisation (1) — Je le fabrique je ne l utilise pas enigme (1) — Boule de cristal egnimes etages (1) — Deux boules de cristal etage (1) — Boule de cristal construire (1) — Enigme boule qui se casse a un etage (1) — Enigme 100 etages et des billes quu se cassent (1) — Jeu de casse tete boule avec des billes (1) — Enigme 100 etages 2 verres (1) — Devinette a trois avec une lance et une boule (1) — Etages oeufs enigme (1) — Boule de cristal chance (1) — Deux oeufs et cent etages (1) — Casser du cristal (1) — Deux boules en verre 100 etages (1) — Immeuble 2 boules de verre (1) — Devinette boule de cristal (1) — Enigme poser au cadre de microsoft batiment de 100 etage et boule de crystal (1) — Enigmes : immeubles 100 etages avec 2 boules (1) — Enigme de la sphere lancer (1) — Enigme on jette un oeuf d un immeuble de 100 etages (1) — Spheres de verre taille (1) — Jeux de logique pas casser la boule (1) — Deux verre cassent immeuble 100 etage (1) — Peut t on ouvrir les fenetres dans un immeuble de 100 etage (1) — Casse tete avec boule 3 etages (1) — Fabrication de boules de cristal (1) — Boul la lance (1) — Le premier lance la boule le deuxieme boule la lance (1) — Oeuf etage (1) — Enigme verre immeubles (1) — Probleme 2 boules 100 etages (1) — Boules de verre 100 etage (1) — Boule de cristal logique (1) — L etage 0 comment faire pour se rendre a l etage 21 sachant qu on peut (1) — Photo un batiment de 100 etages (1) — Nombres tels que leurs carres est egale a fleurs double (1) — Mon premier prend lance et la boule (1) — Casse tete boule 100 enigmes (1) — Jeux de et il tombe d un himeuble de100 etage (1) — Boule de cristalle (1) — Probleme des oeufs lancer des oeufs du 30 eme etage (1) — Coment avoir cristal enigma (1) — Comment tester une boule de cristal (1) — Image d une boule de cristal qui se casse (1) — Comment peut on faire une boule de cristal (1) — Immeuble de 100 etages 2 balles (1) — E boule en cristal mathematiques (1) — Boules verres 100 etages (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. (1) — Tete en cristal (1) — Casse tete crystal solution (1) — Boules de cristal (1) — Lancer la boule voyance (1) — Solution on veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse. quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Jeux de boule stategique aveq des paliers apasser (1) — Devinette boule cristal (1) — Casse tete cristal taille 9 solution (1) — Ateg enigma (1) — Hotmail (1) — Comment je lance la bille (1) — Enigme mathematique dichotomie a partir de quel etage elle ne casses pas (1) — 2 saladiers 100 etages enigme (1) — Comment fait-on les billes en verre ? (1) — Fabriquer boule de verre (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse. quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Mon premier lance la boule (1) — Probl%c3%a8me+des+12+boules+de+cristal (1) — Materiaux pour ne pas casser un oeuf de 2 etages (1) — Des etages cristal (1) — Le deuxieme prends la boule et la lance (1) — Casse-tete crystal taille 9 (1) — 7 boules de cristal page 24 case 3 (1) — Immeuble oeuf etage (1) — Verre qui casse immeuble 100 etages (1) — Solution cristal 33 pieces (1) — Solution casse tete cristal longueur 5 (1) — Immeuble 2 verres casse (1) — Une boule de verre qui se casse 100 etages (1) — Tete de cristale (1) — Reponses enigme boule de crustal (1) — Math oeuf cristal minimun (1) — Oeuf quel etage casse (1) — Je suis comme une cristale facile a casser et difficile pour ramasser (1) — Enigme deux verre cassent immeuble 100 etage (1) — Crystal taille 11 casse tete bois (1) — Fabrication en boule de vers (1) — Mon premier est une boule et la lance et mon deuxieme est une lance et la boulle (1) — Casse-tete crystal 33p (1) — Oeufs enigme etages (1) — Jeter enigme a partir etages casser (1) — Enigme de la boule de cristal (1) — Combien faut-il au minimum d essais pour trouver l etage ou les boules de cristals se brisent? (1) — Immeuble de cent etages deux boules en verre probleme (1) — Casse tete solution cristal taille 15 (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse.quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — L etage boule (1) — Enigme 100 etages boule qui se cassent (1) — Enigme du verre avec objet 2 element (1) — Etage bille verre casse (1) — Lancer 2 verres d un immeuble 100 etages (1) — Les imoble a 100etage (1) — 2 boules cristal to;be immeuble 10 0 eta (1) — Immeuble boulle cristal etage (1) — Enigme oeuf batiment 100 etages (1) — Situation initiale boule cristal (1) — Comment faire pour avoir cristal enigma (1) — Boules qui cassent des immeubles (1) — Bille de verre immeuble 100 enigme (1) — Mon premier prend la boule et la lancemon deuxieme prend la lance et la boule (1) — Ou trouver le cristal enigma dans or? (1) — Sphere en verre lachee depuis immeuble se brise (1) — Jeux de casser des immeuble (1) — Enigme des boules de cristales (1) — Probleme lancer boule casse etage (1) — Dichotomie des 2 billes de verre (1) — Casse tete crystal 51 (1) — Enigme 100 etage et deux (1) — Immeuble de trois etage quelle hauteur? (1) — Boule maz case tete (1) — Casse tete immeuble etages 2 boules (1) — Enigme 120 etages (1) — Solution de l enigme des 120 etages (1) — Boule de cristal fabrication (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal use casse. quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? solution (1) — Solution oeufs immeuble 100 etages (1) — 2 boules immeuble casse enigme (1) — Comment proteger un oeuf dur de se casser quand on le lance du 1 etage (1) — Une boule de cristal jeux logique (1) — Boule de cristal enigme (1) — Boules de verre (1) — Enigme des oeufs casses (1) — Mon premier prend la boule et la lance + reponse (1) — Deux boules de meme taille (1) — Boule de cristal reponse (1) — Tel le cristal je suis difficile a fabriquer et facile a briser (1) — Comment fabriquer une bille en verre (1) — Lacher de sphere en verre depui immeuble (1) — Le crystal casse tete reponses (1) — 2 oeufs immeuble enigme (1) — Probleme la boule de cristal (1) — 2 boule cristal 100 etages (1) — Boule de verre (1) — Lancer verre immeuble etage (1) — Douxiem prendre la lance at la boule (1) — Enigme boules en verre (1) — Etages 100 problemes (1) — 2 objets quel etage casse enigme (1) — Comment construire une boule de cristale (1) — Deux verres un immeuble de 100 etages (1) — Enigmes boules de cristal qui casse depuis immeuble (1) — Reponse enigme on veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differentes etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse (1) — Casse tete le cristal solution (1) — Faire boulle de bille de verre (1) — Enigme mathematique boule de cristal (1) — Enigme lancer etage (1) — La situation initiale de la boule de cristal (1) — Deux sphere immeuble cent etage brise (1) — Les 7 boules de cristal casse-tete (1) — Uel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Fabriquer les boule de cristale (1) — Enigme polytechnique (1) — Quel est le nombre de lancer minimum et la strategie a utiliser pour etre sur de trouver l etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — 2 billes immeuble de 42 etages (1) — Comment est fabrique les billes en verre (1) — Enigme enigme 100 etage 2 balles (1) — Plus petit nombre de caracteres (1) — A partir de quel etage le verre jete de la fenetre se cassera-t-il ? (1) — Enigme immeuble 100 etages bille casser (1) — Truck pour voir dans la boule de cristal (1) — Le probleme des sept boules (1) — Solution casse tete le cristal taille 8 (1) — Enigme logique immeuble (1) — Une boule de cristale casse (1) — Un jeu dans un carre avec des boulles qui se cassent (1) — Le cristal se casse t il ? (1) — Fabrication boule verre (1) — Enigmes boules de cristal 120 etages (1) — Fabrication boule crystal (1) — 2 boules etage 120 (1) — Lancer immeuble enigme (1) — Faire un total de 7 avec minimum 2 boules (1) — Fabrication boule de cristale (1) — Comment fabrique une boule de cristale (1) — Boule de cristal reopnse (1) — Sphere en verre etages enigme (1) — Enigme 2 billes immeuble de 100 etages (1) — Etages et boules (1) — Deux verres etage (1) — Boules de cristal 120 etages (1) — Boule cristal enigme (1) — Trouver ou le cristal enigma (1) — Que se passe t il si une boule de cristal se casse? (1) — Chute boule de cristal (1) — Jeux de boule de cristal (1) — Comment est fait une boulle de cristal (1) — Enigmes immeuble 100 etage (1) — Boule de critale (1) — 100 etages 2 boules (1) — Un immeuble de 100 etages et deux boules (1) — Immeuble 2 verres math enigme (1) — La boule de cristale (1) — De quel pourcentage faut-il diminuer le cote d un care pour que son aire diminue de 20% ? on donnera une va (1) — Concours polytechnique enigme (1) — Fabrication boule de cristal (1) — Boules de crystal 100 etages (1) — Reponse boule cristal (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d un immeuble de 120 etages et on veut trouver l etage limite c est a dire a partir de cet etage et aux etages superieurs elles cassent par contre aux etages inferieurs elles ne cassent pas. (1) — Enigme 100 etages lancer boules (1) — Hauteur casse enigme (1) — Probleme logique immeuble (1) — Se faire fabriquer une boule de cristal (1) — 2 oeufs 100 etgaes (1) — Comment avoir la cristale enigma dans or (1) — Comment faire une boule qui ne se casse pas (1) — Solution mon premier lance la boule (1) — Etages deux oeufs cassent (1) — Jeux de voient avec la boule du cristal (1) — Enigme avec 2 boules de christal (1) — Fabrique boule de verre (1) — Le premier prend la boule et la lance reponse (1) — Casse tete l etage sphere en verre (1) — Devinette bille casser hauteur (1) — Si on jette boule de cristale elle se brise (1) — Immeuble 100 etages 2 oeufs casses (1) — Deux boulles de cristal 120 etages (1) — Deux billes de verre immeuble (1) — Comment fabriquer une boule de verre (1) — Solution casse tete cristal 9 (1) — Casse tete cristal 33 pieces (1) — Bille en verrer 100 etage (1) — Fabrication de boules de verre (1) — Enigme chute verre immeuble (1) — Solution case tete cristal 33 (1) — Enigme les boules de cristal (1) — Teste de boule de cristale (1) — Vous avez deux balles et 100 etages (1) — Boule verre enigme (1) — Enigme et les septs boules de cristale (1) —

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