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 #1 - 09-10-2009 23:28:51

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

boules de cristam

Un petit problème posé au concours d'admission de X polytechnique, enfin il parait, je n'y étais pas

On veut determiner avec précision à partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. Pour cela on peut les lancer à differents étages d'un immeuble de 120 étages et on veut trouver l'étage limite, c'est à dire, à partir de cet étage et aux étages supérieurs elles cassent par en contre aux étages inférieurs elles ne cassent pas.

Quel est le nombre de lancer minimum et la stratégie à utiliser pour etre sur de trouver l'étage limite avec seulement 2 boules de cristal?



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 #2 - 09-10-2009 23:34:55

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

boumes de cristal

Je dirais quinze lancers aux maximum.

1. 15
2. 29 =15 +14
3. 42 = 29+ 13
...
13. 117 = 114+3
14. 119 = 117 +2
15. 120= 119+1

Je commence à 15.

Si la première boule se casse, je repars du 1er et j'ai 14 essais au maximum pour que la deuxième se casse --> 15 au plus.

Si elle ne casse pas, je passe au 29 (si elle se casse, je repars du 16 et j'ai 13 essais maximum pour que la deuxième se casse ---> 15 au plus)

Sinon je passe au 42. (si elle se casse, je repars du 30 +12 essais maximum --->15 au plus)

etc...

Si elle doit se casser au 120ème étage, j'en serai à 15 lancers avec cette méthode. Et une chance sur quinze que la deuxième reste intacte.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 09-10-2009 23:48:08

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Boulles de cristal

Il faut d'abord admettre - et j'ai un peu de mal - qu'une boule qui a résisté à une chute n'a pas perdu un peu de sa résistance. J'admets aussi qu'elle ne casse pas si on la lâche au rez-de-chaussée...

Je lance la première boule des étages 3, puis 6, puis 9... jusqu'à ce qu'elle casse.
Elle casse donc à l'étage 3n.
Je lance l'autre à l'étage 3n-2 puis, si possible, 3n-1.

Si x désigne le premier étage fatal pour la boule, j'ai dû faire un nombre d'essais égal à :
E((x+1)/3) + 2 - où E est la fonction "partie entière" - avec 1 chance sur 3 de garder une boule intacte.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 10-10-2009 00:39:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

boules de ctistal

7 lancers.
on commence au 60 eme et on fait comme on dit en maths par dichotomie
Si ca se casse tu vas au 30eme sinon tu vas au 90eme

 #5 - 10-10-2009 03:58:50

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Boues de cristal

AU hasard, je dirais que
1) soit on considere que cet etage peut etre n'importe quel etage y compris le dernier.
On prend la racine carrée de 120, soit 11 approximativement.
on lance la premiere boule tous les 11 etages, donc aux étages:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 et 110
et quand elle se casse, on prend le dernier etage ou elle ne s'est pas cassée, et avec l'autre boule on essaye tous les etages.
Par exemple, si la premiere boule s'est cassée au 66eme,
avec la 2eme, on essay les 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 et 65, jusqu'a ce qu'elle se casse.
Au maximum on aura 20 essais.
On peut aussi:
2) estimer que la boule se cassera probablement par exemple entre le 10eme et le 60eme etage, basé sur des calculs incluant la resistance des materiaux... etc
et faire un test reduit tous les 7 etages pour la remiere boule, et tous les etages pour la 2eme, avec un maximum de tests de 15.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 10-10-2009 15:36:19

ZosleX
Visiteur

Bolues de cristal

J'ai trouvé 15.
Le tout est de penser en dégressif.

 #7 - 10-10-2009 15:48:48

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

Boues de cristal

Ah bon, on peut ouvrir des fenêtres dans des immeubles aussi hauts ?
Sauf peut-être aux tout derniers étages pour accéder aux toits...
En tout cas, ça pourrait répondre à ta question.


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #8 - 10-10-2009 23:43:52

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

boyles de cristal

Sachant qu'elle est en cristal, elle se casse dès le premier etage big_smile
Ok C'est bon je suis deja dehors ----> [ -]

 #9 - 11-10-2009 03:09:38

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Boules de cristl

h/2 +1

--
Les messages doivent avoir une contenance minimum de 15 caractères.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 12-10-2009 11:13:10

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Boules de cirstal

Je dirais 2 lancés minimum, ça dépend de la hauteur...
La technique serrait de monté les étages 4 par 4 jusqu'à ce que la boulet casse. Dans ce cas là on descend de 2 étages on l'a lance... Si elle casse, c'est en dessous, si elle ne casse pas, on lance au dessus, si elle casse, c'est que c'est là, sinon, c'est au dessus.

Explication : avec un lancer on peut tester de boules, donc avec 2 boules, on peut testé 2*2 étages.
Si nous avions eu 3 boules, nous aurions pu faire les étages deux par deux.

 #11 - 12-10-2009 13:41:50

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

boules de xristal

Problème général :

Si on prend l'énoncé à la lettre, à chaque lacher de boule à une hauteur h, on reçoit l'information binaire : "casse" ou "ne casse pas", et on sait que si ça casse pour la hauteur h, ça casse pour la hauteur supérieures et que si ça ne casse pas pour la hauteur j, ça ne casse pas pour toutes les hauteurs inférieures.

L'optimisation du nombre d'essai d'un tel problème se fait par dychotomie (=coupage en deux).

On essaie à 60, puis 30 ou 90 suivant le résultat, etc...

On s'arrête quand on a l'info : à h ça ne casse pas et à h+1 ça casse.
Donc il faut réduire à 1 la longueur de notre intervalle final*.

comme 2 puis 6 < 120 < 2 puis 7, il faut 7 essais pour être sur de trouver le bon étage.

Problème particulier :

L'énoncé semble dire que 2 boules sont suffisantes, celà signifie que les 2 lachers se font à la hauteur cherchée h et à la hauteur h-1.

Je rajoute à l'énoncé que si ça casse pour h=1, alors la réponse est h=1 et on le prouve avec un lancer à h=1 et si ça ne casse pas pour h=120 alors la réponse est h>120 et on le prouve avec un lancer à l'étage 120.

La stratégie consiste donc à avoir beaucoup de chance dans le choix de la première hauteur... et à maximiser cette chance.

Si on choisit entre 3 et 118 :

Nous avons 1/121 chance de tomber sur la hauteur cherchée h0 (et de tester ensuite à h0-1) et 1/121 chance de tomber sur h0-1 (et de tester ensuite à h0), donc dans ces 2 cas nous auront déterminé h0.

Nous avons dans ce cas 2 chances sur 121.

Si l'on commence avec la hauteur 2 ou 119, on a le même pourcentage de change d'avoir 2 résultats différents qui permettent d'encadrer h0.
Par contre, si on a choisi 2 et que ca casse dès 1, sans encadrer h0, on aura la réponse (de même si ça ne casse pas à 120).

Donc si on choisi la hauteur initiale 2 ou 119, on a 3 chances sur 121 de trouver la bonne hauteur.

Donc la stratégie consiste à choisr en hauteur initiale 2 ou 119, nous auront alors 3 chance sur 121 de prouver en 2 lancers seulement quelle est la hauteur de casse.

Et comme on parle de cristal, le risque étant important que ça casse à faible hauteur, je choisirais donc de commencer à h=2 (en plus c'est moins fatiguant et je limite les risques d'avoir des débris à ramasser puisque dans seulement 2 cas sur 121 ma première boule va casser et 1/2 pour la deuxieme si la premiere a cassé et 1/119 la deuxieme si la premiere n'a pas cassé...)

problème personnel (ajouté après lecture des autres réponses...) :
Avant de se lancer dans des démonstrations fumeuses, il faut comprendre l'énoncé : une petite confusion entre "lancer" et "boule" m'a fait écrire n'importe quoi. J'en suis désolé.

 #12 - 12-10-2009 17:29:34

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

noules de cristal

je dirais qu'il faut en lâcher une tous les 2 étages, puis redescendre si ça casse, voire a quelle étage exactement.
en tout ((n+1)modulo 2) +1).

 #13 - 12-10-2009 18:33:19

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

Boules de crista

Hello,

Il faut voir la solution dans la boule de cristal !!!! big_smile
une fois l'étage vu dans la boule, on peut tester avec ses deux boules. hmm

a+

 #14 - 12-10-2009 21:15:31

djeuns
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 30

bouled de cristal

on commence avec 1 boule du RDC puis on monte au fur et a mesure
des qu elle casse  on redescend d un etage et on reessaye avec la 2eme boule si elle ne casse pas on a trouver l etage limte : au dessus ca casse

 #15 - 12-10-2009 23:42:14

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Bolues de cristal

Je me suis fait avoir dans cette histoire, bravo !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #16 - 12-10-2009 23:52:29

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

boules dz cristal

Pas mécontent de sa construction sur ce coup-là, le papiauche. lol

papiauche coolcoolcool


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #17 - 13-10-2009 09:18:52

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

oBules de cristal

Bien vue papiauche !

 #18 - 13-10-2009 10:16:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

bpules de cristal

En effet, superbe... Et appliquable à tous les nombres, suffit de trouver le plus petit [latex]n[/latex] tel que le nombre d'étages du building est inférieur ou égal à [latex]\frac{n(n+1)}{2}[/latex], et pis vendu.

Très joli coup. Du haut de tes 91 ans, t'es admissible aux X wink ("et quoi de mieux qu'une carrière X à cet âge canonique ?" dirait ash à ma place)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 13-10-2009 15:27:15

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

bouled de cristal

En effet felicitations à papiauche et Zoslex qui ont trouvé la reponse optimale, vous avez presque tous pensé à utiliser la premiere boule pour trouver un palier mais toute l'astuce était de trouver que ces paliers ne devaient pas tous etre de la meme hauteur , vu que les derniers palieres ont nécessité plus de tests préalables.

Je ne réexplique pas en détail vu que papiauche l'a très bien fait. Effectivement Mths-MlndN cela revient à chercher un entier n tel que
n(n+1)/2 soit plus grand que le nombre d'etages. Pour ceux qui ne voient pas pourquoi, on remarque dans la solution que la hauteur du palier dimlinue de 1 à chaque fois jusqu'à obtenir en haut de l'immeuble un palier de 1 etage. Du coup cela revient à chercher n tel que la somme des nombres de 1 à n soit plus grande que la hauteur de l'immeuble. Cette somme vaut n(n-1)/2, c'est une formule bien connue. Pour la justifier je pourrais vous dire que je somme 1 avec n, 2 avec n-1, 3 avec n-2 et ainsi de suite de telle sorte que chaque somme partielle vaut n+1. Comme il se trouve que j'ai n/2 somme partielle de ce type, on a bien au final une somme globale de n(n+1)/2.

Voila, j'espere avoir été clair et que cet enigme vous a plu

 #20 - 13-10-2009 15:36:34

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

boulrs de cristal

Merci, c'était très bien


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 13-10-2009 16:45:50

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Boules de crital

han, j'avais raté le minimum, je trouvais le truc simple aussi big_smile
ça m'apprendra a faire les énigmes en 2 mins tiens, je suis passé a coté d'une plutôt sympa.

 #22 - 05-11-2010 21:36:37

Gasole
Visiteur

Boules de critsal

Bonjour,

J'ai rencontré cette énigme cet après-midi, après avoir trouvé "la" solution, je me suis demandé comment prouver qu'elle est optimale... avez-vous une idée ?

Cordialement,

Olivier.

papiauche a écrit:

Je dirais quinze lancers aux maximum.
1. 15
2. 29 =15 +14
3. 42 = 29+ 13
...
13. 117 = 114+3
14. 119 = 117 +2
15. 120= 119+1

Je commence à 15.

Si la première boule se casse, je repars du 1er et j'ai 14 essais au maximum pour que la deuxième se casse --> 15 au plus.

Si elle ne casse pas, je passe au 29 (si elle se casse, je repars du 16 et j'ai 13 essais maximum pour que la deuxième se casse ---> 15 au plus)

Sinon je passe au 42. (si elle se casse, je repars du 30 +12 essais maximum --->15 au plus)

etc...

Si elle doit se casser au 120ème étage, j'en serai à 15 lancers avec cette méthode. Et une chance sur quinze que la deuxième reste intacte.

 #23 - 15-11-2010 21:30:21

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

voules de cristal

Merci Papiauche, j'avais déjà lu ta réponse, mais rien ne prouve son optimalité, surtout : comment trouve-t-on les étages-tests dans le cas général. ?

Enfin, depuis j'ai trouvé une preuve, assez facile d'ailleurs, mon seul regret est qu'elle utilise une dérivée dans une situation discrète et ça m'énerve :-)

 #24 - 15-11-2010 22:38:01

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

boukes de cristal

J'ai pas trouvé, j'ai les boules...


plouf

 #25 - 16-11-2010 14:46:29

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Boules de cristaal

Gasole a écrit:

Bonjour,

J'ai rencontré cette énigme cet après-midi, après avoir trouvé "la" solution, je me suis demandé comment prouver qu'elle est optimale... avez-vous une idée ?

Cordialement,

Olivier.

En fait on devrait montrer ça un peu de la même manière que l'on démontre que la complexité du tri de n éléments est n*log_2(n)

Voilà une idée informelle d'une preuve.

Quelque soit sa stratégie, on peut la représenter par un arbre, où les nœuds sont les étages où on fait un essai et ou les fils gauche représentent les essais suivants si la boule s'est cassée et les fils droit représentent les essais si la boule ne s'est pas cassée.
La stratégie optimale est donc celle qui minimise la hauteur de l'arbre qui la représente.
L'arbre représentant la solution à la forme

A
| A
|| A
||| A
|||| A
etc

Tous les sous arbres sont de même longueurs, on ne peut donc pas trouver d'arbre plus court. C'est donc bien une stratégie optimale.

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(2) — Fabrication boules de cristal (2) — Boule cristal 2009 (2) — Enigmes boules de cristal (2) — Fabriquer les 7 boules de cristal (2) — Fabriquer des boules dr cristale (2) — 2 boules 120 etages (2) — Boule quinze (2) — Fabriquer des boules de cristal (2) — Enigme billes cassees etage (2) — Enigme balle cassante etage 100 (2) — Nombre lance 100 etages enigme (1) — Solution casse tete crystal taille 11 (1) — Cristal chance (1) — 120 etage enigme* (1) — Mon premier prend la lance et la boule (1) — Probleme immeuble boule casse (1) — Comment fabriquer boule crystal (1) — Enigmes logiques au concour d admission en polytechnique (1) — 100 etages 2 oeufs (1) — Enigme boules de cristal (1) — Solution 2 boules casse tete (1) — Une boule m\ a lance (1) — Boules en verre impasse des pas perdus (1) — Reflexion dans un demi boule de verre (1) — Jeux ou l on lache des etages (1) — 2 oeufs trouver etage immeuble (1) — Enigmes deux boules jeter 100 etages (1) — Immeuble 100 etages 2 boules (1) — Que veut dire une boule de cristale (1) — Dans quel ville ont fabrique des boules en verre (1) — Enigme immeuble lancer boules (1) — Enigmen des boules de cristal (1) — Enigme oeuf immeuble (1) — Deux billes 100 etages (1) — Comment construire une boule de cristal (1) — Enigmes cristal (1) — Combien coups immeuble 100 etages oeufs se casse (1) — 2 verres 100 etages probleme (1) — Solutions casse tete bois crystal (1) — Fabricant boule cristal (1) — Casse tete a fabriquer (1) — Immeuble 100 etages verre (1) — La cristale se casse (1) — Garder le pied de page minimal cristal xi (1) — Devinette sur les boules de cristal (1) — Enigme immeuble boule de cristal (1) — Enigme sur boule de cristal (1) — Enigmes boules etages (1) — Reponse de la boul de cristal (1) — Boule de cristal casse (1) — L autre prends la lance et la boule (1) — Reflexion mathematique etage boule casser (1) — 7 boules de cristal page 24 case 3 (1) — Jeux de casser des verres avec des billes (1) — Probleme 2 boules 100 etages (1) — Explication enigme tete cristal (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur deux (1) — Jeu de boule qui casse crisral (1) — Enigmes a partir de photos (1) — 2 verres immeuble (1) — Boules cristal etage (1) — Fabriquer des boules de verre (1) — Reponse:enigme la boule et la lance (1) — Fabrication boule cristal (1) — Math oeuf cristal minimum (1) — Enigme boules cristal immeuble (1) — Enigme des 2 boules de cristal (1) — Test 2 100 etage (1) — Enigme a deux niveaux (1) — 2 billes casse immeuble (1) — Mathematique boules de cristal (1) — Solution casse tete cristal taille 15 (1) — 100 etage et deux boules (1) — Bille casser oeuf (1) — Test logique 2 billes immeuble de 100 etages (1) — Casse tete cristal taille 11 (1) — Casse-tete cristal 33 p. explication (1) — Pesee boules 9 3 essais (1) — Enigme deux verres immeubles (1) — 120 etages (1) — Casse tete crystal taille 9 (1) — Casser boule de cristal (1) — Enigme des deux fils polytechnique (1) — Casse tete crystal taille 10 (1) — Arrete a 2 etages dont la somme vaut (1) — Batiment 100 etages (1) — Etages immeuble 2 lancers (1) — Comment fabrique ton de bille de verre de precision (1) — Lacher de sphere en verre depuis immeuble (1) — Ou trouver cristal enigma dans or (1) — Casse tete immeuble etages boules cristal (1) — On considere une boule de verre d indice (1) — Enigme 100 etages cristal (1) — Enigmes le premier prend la boule et la lance (1) — Enigme boule de cristal immeuble (1) — Immeuble 120 etage (1) — Verre etage logique (1) — Jeu boule de cristal (1) — Solution d enigmes boulle lance (1) — Mon premier prend la boule et la lance (1) — Fabriquer une boule de cristaux (1) — Ou peut trouver le cristal enigma (1) — Devinette une boule en verre (1) — Boules cassees etage (1) — Deux billes un immeuble de 100 etages (1) — Boule cristale en fabrice (1) — Le premier prends la boule et la lance (1) — Enigme sur les boules de cristal (1) — Prend la boule et la lance le deuxieme la lance et la boule (1) — Le cristal se casse ? 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(1) — Jeux de boule stategique aveq des paliers apasser (1) — Ateg enigma (1) — Comment je lance la bille (1) — Le deuxieme prends la boule et la lance (1) — Verre qui casse immeuble 100 etages (1) — Fabrication en boule de vers (1) — Solution casse tete cristal longueur 5 (1) — Probl%c3%a8me+des+12+boules+de+cristal (1) — Materiaux pour ne pas casser un oeuf de 2 etages (1) — Mon premier lance la boule (1) — Enigme verre immeubles (1) — Le deuxieme boule la lance (1) — J ai cent-deux billes (1) — Des etages cristal (1) — Casse tete boule tombe de 100 etage (1) — Enigme 100 etages 2 boules minimum (1) — Immeuble oeuf etage (1) — Solution cristal 33 pieces (1) — 9 boules ont la meme taille laquel est la plus lourde (1) — Casse-tete crystal taille 9 (1) — Immeuble 2 verres casse (1) — Enigmes mathematique boule de cristal solutions (1) — Boules de cristal (1) — Lancer la boule voyance (1) — Math oeuf cristal minimun (1) — Reponses enigme boule de crustal (1) — Une boule de verre qui se casse 100 etages (1) — Tete de cristale (1) — Solution on veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse. quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Crystal taille 11 casse tete bois (1) — Oeufs enigme etages (1) — Casse-tete crystal 33p (1) — Jeter enigme a partir etages casser (1) — Casse tete cristal taille 9 solution (1) — Boules verres 100 etages (1) — Solution case tete cristal 33 (1) — L etage boule (1) — Enigme du verre avec objet 2 element (1) — Etage bille verre casse (1) — Boules qui cassent des immeubles (1) — Bille de verre immeuble 100 enigme (1) — Enigme oeuf batiment 100 etages (1) — Solution le premier prend la boule et la lance (1) — Lancer 2 verres d un immeuble 100 etages (1) — Ou trouver le cristal enigma dans or? 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(1) — Fabriquer les boule de cristale (1) — Comment est fabrique les billes en verre (1) — La situation initiale de la boule de cristal (1) — 2 billes immeuble de 42 etages (1) — Uel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Enigme lancer etage (1) — Enigmes boules de cristal 120 etages (1) — Fabrication boule crystal (1) — Le probleme des sept boules (1) — Truck pour voir dans la boule de cristal (1) — Enigme logique immeuble (1) — Fabrication boule verre (1) — Solution casse tete le cristal taille 8 (1) — Plus petit nombre de caracteres (1) — Enigme immeuble 100 etages bille casser (1) — Deux sphere immeuble cent etage brise (1) — Le cristal se casse t il ? (1) — A partir de quel etage le verre jete de la fenetre se cassera-t-il ? 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(1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d un immeuble de 120 etages et on veut trouver l etage limite c est a dire a partir de cet etage et aux etages superieurs elles cassent par contre aux etages inferieurs elles ne cassent pas. (1) — Casse tete le cristal solution (1) — Les 7 boules de cristal casse-tete (1) — Faire un total de 7 avec minimum 2 boules (1) — Boule de critale (1) — Boule de cristal reopnse (1) — Quel est le nombre de billes pour 100 etages ? (1) — Casse tete crystal 51 (1) — Comment faire pour avoir cristal enigma (1) — Deux boulles de cristal 120 etages (1) — Immeuble 100 etages 2 oeufs casses (1) — Jeux de voient avec la boule du cristal (1) — Devinette boule de cristal etage (1) — Casse tete l etage sphere en verre (1) — Video de cristal qui se brise (1) — Fabrique boule de verre (1) — Ta boule de critale ne fonctionne pas bie alors... 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