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 #1 - 09-10-2009 23:28:51

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Boules d cristal

Un petit problème posé au concours d'admission de X polytechnique, enfin il parait, je n'y étais pas

On veut determiner avec précision à partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. Pour cela on peut les lancer à differents étages d'un immeuble de 120 étages et on veut trouver l'étage limite, c'est à dire, à partir de cet étage et aux étages supérieurs elles cassent par en contre aux étages inférieurs elles ne cassent pas.

Quel est le nombre de lancer minimum et la stratégie à utiliser pour etre sur de trouver l'étage limite avec seulement 2 boules de cristal?



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 #2 - 09-10-2009 23:34:55

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Bouels de cristal

Je dirais quinze lancers aux maximum.

1. 15
2. 29 =15 +14
3. 42 = 29+ 13
...
13. 117 = 114+3
14. 119 = 117 +2
15. 120= 119+1

Je commence à 15.

Si la première boule se casse, je repars du 1er et j'ai 14 essais au maximum pour que la deuxième se casse --> 15 au plus.

Si elle ne casse pas, je passe au 29 (si elle se casse, je repars du 16 et j'ai 13 essais maximum pour que la deuxième se casse ---> 15 au plus)

Sinon je passe au 42. (si elle se casse, je repars du 30 +12 essais maximum --->15 au plus)

etc...

Si elle doit se casser au 120ème étage, j'en serai à 15 lancers avec cette méthode. Et une chance sur quinze que la deuxième reste intacte.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 09-10-2009 23:48:08

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 956

boyles de cristal

Il faut d'abord admettre - et j'ai un peu de mal - qu'une boule qui a résisté à une chute n'a pas perdu un peu de sa résistance. J'admets aussi qu'elle ne casse pas si on la lâche au rez-de-chaussée...

Je lance la première boule des étages 3, puis 6, puis 9... jusqu'à ce qu'elle casse.
Elle casse donc à l'étage 3n.
Je lance l'autre à l'étage 3n-2 puis, si possible, 3n-1.

Si x désigne le premier étage fatal pour la boule, j'ai dû faire un nombre d'essais égal à :
E((x+1)/3) + 2 - où E est la fonction "partie entière" - avec 1 chance sur 3 de garder une boule intacte.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 10-10-2009 00:39:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

boules de crisyal

7 lancers.
on commence au 60 eme et on fait comme on dit en maths par dichotomie
Si ca se casse tu vas au 30eme sinon tu vas au 90eme

 #5 - 10-10-2009 03:58:50

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

voules de cristal

AU hasard, je dirais que
1) soit on considere que cet etage peut etre n'importe quel etage y compris le dernier.
On prend la racine carrée de 120, soit 11 approximativement.
on lance la premiere boule tous les 11 etages, donc aux étages:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 et 110
et quand elle se casse, on prend le dernier etage ou elle ne s'est pas cassée, et avec l'autre boule on essaye tous les etages.
Par exemple, si la premiere boule s'est cassée au 66eme,
avec la 2eme, on essay les 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 et 65, jusqu'a ce qu'elle se casse.
Au maximum on aura 20 essais.
On peut aussi:
2) estimer que la boule se cassera probablement par exemple entre le 10eme et le 60eme etage, basé sur des calculs incluant la resistance des materiaux... etc
et faire un test reduit tous les 7 etages pour la remiere boule, et tous les etages pour la 2eme, avec un maximum de tests de 15.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 10-10-2009 15:36:19

ZosleX
Visiteur

Boules de crital

J'ai trouvé 15.
Le tout est de penser en dégressif.

 #7 - 10-10-2009 15:48:48

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

boiles de cristal

Ah bon, on peut ouvrir des fenêtres dans des immeubles aussi hauts ?
Sauf peut-être aux tout derniers étages pour accéder aux toits...
En tout cas, ça pourrait répondre à ta question.


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #8 - 10-10-2009 23:43:52

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

boules de ctistal

Sachant qu'elle est en cristal, elle se casse dès le premier etage big_smile
Ok C'est bon je suis deja dehors ----> [ -]

 #9 - 11-10-2009 03:09:38

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Boules de cristla

h/2 +1

--
Les messages doivent avoir une contenance minimum de 15 caractères.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 12-10-2009 11:13:10

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Boules de criistal

Je dirais 2 lancés minimum, ça dépend de la hauteur...
La technique serrait de monté les étages 4 par 4 jusqu'à ce que la boulet casse. Dans ce cas là on descend de 2 étages on l'a lance... Si elle casse, c'est en dessous, si elle ne casse pas, on lance au dessus, si elle casse, c'est que c'est là, sinon, c'est au dessus.

Explication : avec un lancer on peut tester de boules, donc avec 2 boules, on peut testé 2*2 étages.
Si nous avions eu 3 boules, nous aurions pu faire les étages deux par deux.

 #11 - 12-10-2009 13:41:50

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

boules fe cristal

Problème général :

Si on prend l'énoncé à la lettre, à chaque lacher de boule à une hauteur h, on reçoit l'information binaire : "casse" ou "ne casse pas", et on sait que si ça casse pour la hauteur h, ça casse pour la hauteur supérieures et que si ça ne casse pas pour la hauteur j, ça ne casse pas pour toutes les hauteurs inférieures.

L'optimisation du nombre d'essai d'un tel problème se fait par dychotomie (=coupage en deux).

On essaie à 60, puis 30 ou 90 suivant le résultat, etc...

On s'arrête quand on a l'info : à h ça ne casse pas et à h+1 ça casse.
Donc il faut réduire à 1 la longueur de notre intervalle final*.

comme 2 puis 6 < 120 < 2 puis 7, il faut 7 essais pour être sur de trouver le bon étage.

Problème particulier :

L'énoncé semble dire que 2 boules sont suffisantes, celà signifie que les 2 lachers se font à la hauteur cherchée h et à la hauteur h-1.

Je rajoute à l'énoncé que si ça casse pour h=1, alors la réponse est h=1 et on le prouve avec un lancer à h=1 et si ça ne casse pas pour h=120 alors la réponse est h>120 et on le prouve avec un lancer à l'étage 120.

La stratégie consiste donc à avoir beaucoup de chance dans le choix de la première hauteur... et à maximiser cette chance.

Si on choisit entre 3 et 118 :

Nous avons 1/121 chance de tomber sur la hauteur cherchée h0 (et de tester ensuite à h0-1) et 1/121 chance de tomber sur h0-1 (et de tester ensuite à h0), donc dans ces 2 cas nous auront déterminé h0.

Nous avons dans ce cas 2 chances sur 121.

Si l'on commence avec la hauteur 2 ou 119, on a le même pourcentage de change d'avoir 2 résultats différents qui permettent d'encadrer h0.
Par contre, si on a choisi 2 et que ca casse dès 1, sans encadrer h0, on aura la réponse (de même si ça ne casse pas à 120).

Donc si on choisi la hauteur initiale 2 ou 119, on a 3 chances sur 121 de trouver la bonne hauteur.

Donc la stratégie consiste à choisr en hauteur initiale 2 ou 119, nous auront alors 3 chance sur 121 de prouver en 2 lancers seulement quelle est la hauteur de casse.

Et comme on parle de cristal, le risque étant important que ça casse à faible hauteur, je choisirais donc de commencer à h=2 (en plus c'est moins fatiguant et je limite les risques d'avoir des débris à ramasser puisque dans seulement 2 cas sur 121 ma première boule va casser et 1/2 pour la deuxieme si la premiere a cassé et 1/119 la deuxieme si la premiere n'a pas cassé...)

problème personnel (ajouté après lecture des autres réponses...) :
Avant de se lancer dans des démonstrations fumeuses, il faut comprendre l'énoncé : une petite confusion entre "lancer" et "boule" m'a fait écrire n'importe quoi. J'en suis désolé.

 #12 - 12-10-2009 17:29:34

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

boules de ctistal

je dirais qu'il faut en lâcher une tous les 2 étages, puis redescendre si ça casse, voire a quelle étage exactement.
en tout ((n+1)modulo 2) +1).

 #13 - 12-10-2009 18:33:19

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

Boules de crstal

Hello,

Il faut voir la solution dans la boule de cristal !!!! big_smile
une fois l'étage vu dans la boule, on peut tester avec ses deux boules. hmm

a+

 #14 - 12-10-2009 21:15:31

djeuns
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 30

oules de cristal

on commence avec 1 boule du RDC puis on monte au fur et a mesure
des qu elle casse  on redescend d un etage et on reessaye avec la 2eme boule si elle ne casse pas on a trouver l etage limte : au dessus ca casse

 #15 - 12-10-2009 23:42:14

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Boules d cristal

Je me suis fait avoir dans cette histoire, bravo !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #16 - 12-10-2009 23:52:29

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Boule de cristal

Pas mécontent de sa construction sur ce coup-là, le papiauche. lol

papiauche coolcoolcool


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #17 - 13-10-2009 09:18:52

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Boule sde cristal

Bien vue papiauche !

 #18 - 13-10-2009 10:16:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Bouules de cristal

En effet, superbe... Et appliquable à tous les nombres, suffit de trouver le plus petit [latex]n[/latex] tel que le nombre d'étages du building est inférieur ou égal à [latex]\frac{n(n+1)}{2}[/latex], et pis vendu.

Très joli coup. Du haut de tes 91 ans, t'es admissible aux X wink ("et quoi de mieux qu'une carrière X à cet âge canonique ?" dirait ash à ma place)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 13-10-2009 15:27:15

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

BBoules de cristal

En effet felicitations à papiauche et Zoslex qui ont trouvé la reponse optimale, vous avez presque tous pensé à utiliser la premiere boule pour trouver un palier mais toute l'astuce était de trouver que ces paliers ne devaient pas tous etre de la meme hauteur , vu que les derniers palieres ont nécessité plus de tests préalables.

Je ne réexplique pas en détail vu que papiauche l'a très bien fait. Effectivement Mths-MlndN cela revient à chercher un entier n tel que
n(n+1)/2 soit plus grand que le nombre d'etages. Pour ceux qui ne voient pas pourquoi, on remarque dans la solution que la hauteur du palier dimlinue de 1 à chaque fois jusqu'à obtenir en haut de l'immeuble un palier de 1 etage. Du coup cela revient à chercher n tel que la somme des nombres de 1 à n soit plus grande que la hauteur de l'immeuble. Cette somme vaut n(n-1)/2, c'est une formule bien connue. Pour la justifier je pourrais vous dire que je somme 1 avec n, 2 avec n-1, 3 avec n-2 et ainsi de suite de telle sorte que chaque somme partielle vaut n+1. Comme il se trouve que j'ai n/2 somme partielle de ce type, on a bien au final une somme globale de n(n+1)/2.

Voila, j'espere avoir été clair et que cet enigme vous a plu

 #20 - 13-10-2009 15:36:34

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

boukes de cristal

Merci, c'était très bien


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 13-10-2009 16:45:50

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

boules de cristzl

han, j'avais raté le minimum, je trouvais le truc simple aussi big_smile
ça m'apprendra a faire les énigmes en 2 mins tiens, je suis passé a coté d'une plutôt sympa.

 #22 - 05-11-2010 21:36:37

Gasole
Visiteur

Boulse de cristal

Bonjour,

J'ai rencontré cette énigme cet après-midi, après avoir trouvé "la" solution, je me suis demandé comment prouver qu'elle est optimale... avez-vous une idée ?

Cordialement,

Olivier.

papiauche a écrit:

Je dirais quinze lancers aux maximum.
1. 15
2. 29 =15 +14
3. 42 = 29+ 13
...
13. 117 = 114+3
14. 119 = 117 +2
15. 120= 119+1

Je commence à 15.

Si la première boule se casse, je repars du 1er et j'ai 14 essais au maximum pour que la deuxième se casse --> 15 au plus.

Si elle ne casse pas, je passe au 29 (si elle se casse, je repars du 16 et j'ai 13 essais maximum pour que la deuxième se casse ---> 15 au plus)

Sinon je passe au 42. (si elle se casse, je repars du 30 +12 essais maximum --->15 au plus)

etc...

Si elle doit se casser au 120ème étage, j'en serai à 15 lancers avec cette méthode. Et une chance sur quinze que la deuxième reste intacte.

 #23 - 15-11-2010 21:30:21

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Buoles de cristal

Merci Papiauche, j'avais déjà lu ta réponse, mais rien ne prouve son optimalité, surtout : comment trouve-t-on les étages-tests dans le cas général. ?

Enfin, depuis j'ai trouvé une preuve, assez facile d'ailleurs, mon seul regret est qu'elle utilise une dérivée dans une situation discrète et ça m'énerve :-)

 #24 - 15-11-2010 22:38:01

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

Boules de cristtal

J'ai pas trouvé, j'ai les boules...


plouf

 #25 - 16-11-2010 14:46:29

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

boukes de cristal

Gasole a écrit:

Bonjour,

J'ai rencontré cette énigme cet après-midi, après avoir trouvé "la" solution, je me suis demandé comment prouver qu'elle est optimale... avez-vous une idée ?

Cordialement,

Olivier.

En fait on devrait montrer ça un peu de la même manière que l'on démontre que la complexité du tri de n éléments est n*log_2(n)

Voilà une idée informelle d'une preuve.

Quelque soit sa stratégie, on peut la représenter par un arbre, où les nœuds sont les étages où on fait un essai et ou les fils gauche représentent les essais suivants si la boule s'est cassée et les fils droit représentent les essais si la boule ne s'est pas cassée.
La stratégie optimale est donc celle qui minimise la hauteur de l'arbre qui la représente.
L'arbre représentant la solution à la forme

A
| A
|| A
||| A
|||| A
etc

Tous les sous arbres sont de même longueurs, on ne peut donc pas trouver d'arbre plus court. C'est donc bien une stratégie optimale.

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(1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d un immeuble de 120 etages et on veut trouver l etage limite c est a dire a partir de cet etage et aux etages superieurs elles cassent par contre aux etages inferieurs elles ne cassent pas. (1) — Boule cristal enigme (1) — Enigmes boules de cristal qui casse depuis immeuble (1) — Un immeuble de 100 etages et deux boules (1) — Hauteur casse enigme (1) — Casse tete le cristal solution (1) — Les 7 boules de cristal casse-tete (1) — Casse tete crystal 51 (1) — Deux verres etage (1) — Quel est le nombre de billes pour 100 etages ? (1) — Boule de cristal reopnse (1) — Faire un total de 7 avec minimum 2 boules (1) — Boule de critale (1) — Ou trouver cristal enigma (1) — De quel pourcentage faut-il diminuer le cote d un care pour que son aire diminue de 20% ? on donnera une va (1) — Concours polytechnique enigme (1) — Fabrication boule de cristale (1) — Comment fabrique une boule de cristale (1) — Comment est fait une boulle de cristal (1) — Enigmes immeuble 100 etage (1) — Etages et boules (1) — Enigme 2 billes immeuble de 100 etages (1) — Trouver ou le cristal enigma (1) — Reponse enigme on veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differentes etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse (1) — Boules de cristal 120 etages (1) — Chute boule de cristal (1) — Jeux de boule de cristal (1) — Reponse boule cristal (1) — Enigme 100 etages lancer boules (1) — Etage bille verre casse (1) — Enigme 100 etages boule qui se cassent (1) — Probleme lancer boule casse etage (1) — Boule maz case tete (1) — Sphere en verre lachee depuis immeuble se brise (1) — Jeux de casser des immeuble (1) — Mon premier prend la boule et la lancemon deuxieme prend la lance et la boule (1) — Immeuble de cent etages deux boules en verre probleme (1) — Les imoble a 100etage (1) — Solution oeufs immeuble 100 etages (1) — Dichotomie des 2 billes de verre (1) — Immeuble de trois etage quelle hauteur? (1) — Casse tete immeuble etages 2 boules (1) — Enigme 120 etages (1) — 2 boules cristal to;be immeuble 10 0 eta (1) — Casse tete solution cristal taille 15 (1) — Enigme oeuf batiment 100 etages (1) — Solution le premier prend la boule et la lance (1) — Bille de verre immeuble 100 enigme (1) — Boules qui cassent des immeubles (1) — Enigme du verre avec objet 2 element (1) — Comment faire pour avoir cristal enigma (1) — Lancer 2 verres d un immeuble 100 etages (1) — Ou trouver le cristal enigma dans or? (1) — Situation initiale boule cristal (1) — Immeuble boulle cristal etage (1) — Enigme des boules de cristales (1) — Enigme 100 etage et deux (1) — Boule de cristal fabrication (1) — Une boule de cristal jeux logique (1) — Lacher de sphere en verre depui immeuble (1) — Le crystal casse tete reponses (1) — Solution de l enigme des 120 etages (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal use casse. quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? solution (1) — Boule de verre (1) — 2 boule cristal 100 etages (1) — Etages 100 problemes (1) — Douxiem prendre la lance at la boule (1) — Comment construire une boule de cristale (1) — Probleme logique immeuble (1) — Deux oeufs lancer etage casse (1) — Lancer verre immeuble etage (1) — Deux verres un immeuble de 100 etages (1) — 2 oeufs immeuble enigme (1) — Probleme la boule de cristal (1) — Boule de cristal enigme (1) — Deux boules de meme taille (1) — Tel le cristal je suis difficile a fabriquer et facile a briser (1) — Comment fabriquer une bille en verre (1) — Comment proteger un oeuf dur de se casser quand on le lance du 1 etage (1) — 2 boules immeuble casse enigme (1) — Boules de verre (1) — Enigme des oeufs casses (1) — Boule de cristal reponse (1) — 2 objets quel etage casse enigme (1) — Enigme boules en verre (1) — Mon premier prend la boule et la lance + reponse (1) — 100 etages 2 boules (1) — Sphere en verre etages enigme (1) — La boule de cristale (1) — Clee dans la boule de cristal veut dire quoi (1) — 2 boule 100 etage (1) — Comment fabriquer du minium (1) — Enigme boule de verre immeuble (1) — Prend la boule et la lance (1) — Le premier lance la boule le deuxieme boula la lance (1) — 100 etages et deux boules (1) — Comment ne pas casser un oeuf lance de 2 etages (1) — Lancer des oeufs d un immeuble hauteur (1) — Casse tete boule en verre (1) — Boules de cristal tour etages (1) — Jeux casser un immeuble (1) — 12 boules de meme taille (1) — A partir de quel etage l oeuf se casse (1) — Enigme tour 100 etage et bille qui casse (1) — Enigme 9 billes 2 pesees (1) — 2 verres 100 etages casse pas (1) — Solution 100 etages deux oeufs (1) — Probleme de l oeuf et les 36 etage (1) — Enigme le premier jette la boule le deuxieme boule la jette (1) — Comment balancer un oeuf du 3 eme etage solution (1) — Enigme des boules de verre (1) — Garder le pied de page minimal (1) — Comment frabiquer une boule de cristal (1) — Math optimiser bille tomber 100 etages (1) — Maths sphere en verre etage (1) — Enigme deux oeufs 100 etages (1) — Boule de cristal enigmes etages (1) — Boulles de critale (1) — Boule de 100 (1) — Fabriquer une boule en verre (1) — On jette un piano et un oeuf d un immeuble qui ton en premiers (1) — Jeter un oeuf du 2eme etage sans le casser (1) — 2n+1 etages deux balles se casse (1) — Mathematique les 7 boules de cristal (1) — Comment reconnaitre une assiete dans la boule de cristal (1) — Enigme euros boule de cristal (1) — Boule de cristale casse (1) — Image d une boule de cristal qui se casse (1) — De quel etage oeufs (1) — Casse tete boule 100 enigmes (1) — Enigme de l oeuf et l etage (1) — L etage 0 comment faire pour se rendre a l etage 21 sachant qu on peut (1) — Immeuble de 100 etages 2 balles (1) — Grande enigme 21 voyante (1) — Casser une boule de cristal (1) — Boule de cristal logique (1) — Enigme immeuble cent etages (1) — Jeux devinettes boule de cristal (1) — Enigme je lance une boule elle retombe a qui elle appartient (1) — Enigme jetter deux oeuf un batiment etage (1) — Oeuf ne casse pas du troisieme etage (1) — Enigme boule verre etage (1) — Concours boule de cristal jeter l encre (1) — Boule de cristal sur la tete (1) — Enigme boule de cristal radio contact (1) — Boule de cristalle (1) — Boule de crytal cassee (1) — Un corps est retrouve au pied d un immeuble jette une piece a chaque etage enigme (1) — Enigme immeuble 120 etages 2 boules (1) — Astuce pour un oeuf jete du 2 etage (1) — Boule de cristal casser (1) — Casse tete deux boule lacher dun immeuble (1) — Optimisation (1) — Enigme les boules de cristal (1) — Enigme chute verre immeuble (1) — Comment avoir cristal enigma dans cristal (1) — On considere une boule de verre d indice n (1) — Nombre minimal de lancer immeuble etage (1) — Casse tete cristal 33 pieces (1) — Jette boule cristal immeuble (1) — Deco fabriquer boule de cristal (1) — Verre immeuble 100 etages (1) — Reponse enigme mon premier prend la lance et la boule mon second prend la boule et la lance (1) — Boule verre enigme (1) — Comment fabriquer une boule de verre (1) — Teste de boule de cristale (1) — Solution casse tete cristal 9 (1) — Video de cristal qui se brise (1) — Fabrique boule de verre (1) — Casse tete l etage sphere en verre (1) — Devinette boule de cristal etage (1) — Immeuble 100 etages 2 oeufs casses (1) — Jeux de voient avec la boule du cristal (1) — Ta boule de critale ne fonctionne pas bie alors... (1) — Question deux oeufs 100 etages (1) — Solution mon premier lance la boule (1) — Si on jette boule de cristale elle se brise (1) — Etages deux oeufs cassent (1) — Devinette bille casser hauteur (1) — Oeuf immeuble enigme solution 100 (1) — 100 etages logique casse (1) — Par brise e1 e2 (1) — Deux billes lachees d un immeubles minimm de coups pour savoir laquelle se casse (1) — Enigme boule de cristal 100 etages (1) — Situation initiale dans la boule de cristale (1) — Enigme d oeuf etage (1) — Chute du 16 eme etage quelle chance ? (1) — Mon premier prend la boule (1) — Ma boule de voyance en pourcentage (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differentes etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse. (1) — L etage boule (1) — Qui donne le cristal enigma (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse.quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Combien faut-il au minimum d essais pour trouver l etage ou les boules de cristals se brisent? (1) — Lanceur de boules de verrre (1) — Photo immeuble de 100 etage (1) — Reponse enigme des boules de crystales (1) — Comment avoir la cristale enigma dans or (1) — Comment faire une boule qui ne se casse pas (1) — Enigme avec 2 boules de christal (1) — Le cristal se casse t il? (1) — Enigme des verres qui se cassent (1) — Comment tester cristal (1) — Enigme du verre et de la boule (1) — 2 oeufs 100 etgaes (1) — Enigme boule de cristal immeuble de 120 etages (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d un immeuble de 120 etages et on veut trouver l etage limite c est a dire a partir de cet etage et aux etages superieurs elles cassent par en contre aux etages inferieurs elles ne cassent pas. (1) — Solution casse tete crystal (1) — Se faire fabriquer une boule de cristal (1) — Le premier prend la boule et la lance reponse (1) — Deux boulles de cristal 120 etages (1) — Photo un batiment de 100 etages (1) — Casse tete immeuble etages boules cristal (1) — On considere une boule de verre d indice (1) — Ou trouver cristal enigma dans or (1) — Lacher de sphere en verre depuis immeuble (1) — Etages immeuble 2 lancers (1) — Comment fabrique ton de bille de verre de precision (1) — Enigme 100 etages cristal (1) — Enigmes le premier prend la boule et la lance (1) — Solution d enigmes boulle lance (1) — Mon premier prend la boule et la lance (1) — Jeu boule de cristal (1) — Verre etage logique (1) — Enigme boule de cristal immeuble (1) — Immeuble 120 etage (1) — Batiment 100 etages (1) — Arrete a 2 etages dont la somme vaut (1) — Casse tete cristal taille 11 (1) — Casse-tete cristal 33 p. explication (1) — Test logique 2 billes immeuble de 100 etages (1) — Bille casser oeuf (1) — Solution casse tete cristal taille 15 (1) — 100 etage et deux boules (1) — Pesee boules 9 3 essais (1) — Enigme deux verres immeubles (1) — Enigme des deux fils polytechnique (1) — Casse tete crystal taille 10 (1) — Casser boule de cristal (1) — Casse tete crystal taille 9 (1) — 120 etages (1) — Fabriquer une boule de cristaux (1) — Ou peut trouver le cristal enigma (1) — Etages boules verre hauteur (1) — Solution casse tete cristal taille 9 (1) — Enigme des billes qui tombes des etages (1) — Immeuble qui se casse en 2 (1) — 2 boules un immeuble de 100 etages (1) — Boules etages (1) — Dichotomie de quel etage (1) — Construire sa boule de cristales (1) — Casse pesse d etage : (1) — Fabrique de boule de cristal (1) — Creer une boulle de cristal (1) — 100 etages casser (1) — Boules cristal (1) — 120 etages 2 billes cristales (1) — Solutions casse tetes cristal (1) — Le premier prends la boule et la lance (1) — Enigme sur les boules de cristal (1) — Boule cristale en fabrice (1) — Deux billes un immeuble de 100 etages (1) — Devinette une boule en verre (1) — Boules cassees etage (1) — Prend la boule et la lance le deuxieme la lance et la boule (1) — Le cristal se casse ? (1) — : une boule m a lance. (1) — Le 1er prend la boule et l a lance solution (1) — Jeu casser des verres avec des boules (1) — Enigme 100 etage 2 oeufs (1) — 100 etages 2 objets trouver minimum (1) — Mathematique boules de cristal (1) — 2 billes casse immeuble (1) — Dans quel ville ont fabrique des boules en verre (1) — Enigme immeuble lancer boules (1) — Que veut dire une boule de cristale (1) — Immeuble 100 etages 2 boules (1) — 2 oeufs trouver etage immeuble (1) — Enigmes deux boules jeter 100 etages (1) — Enigmen des boules de cristal (1) — Enigme oeuf immeuble (1) — 2 verres 100 etages probleme (1) — Solutions casse tete bois crystal (1) — Combien coups immeuble 100 etages oeufs se casse (1) — Enigmes cristal (1) — Deux billes 100 etages (1) — Comment construire une boule de cristal (1) — Jeux ou l on lache des etages (1) — Reflexion dans un demi boule de verre (1) — Mon premier prend la lance et la boule (1) — Probleme immeuble boule casse (1) — 120 etage enigme* (1) — Cristal chance (1) — Nombre lance 100 etages enigme (1) — Solution casse tete crystal taille 11 (1) — Comment fabriquer boule crystal (1) — Enigmes logiques au concour d admission en polytechnique (1) — Une boule m\ a lance (1) — Boules en verre impasse des pas perdus (1) — Solution 2 boules casse tete (1) — Enigme boules de cristal (1) — 100 etages 2 oeufs (1) — Fabricant boule cristal (1) — Casse tete a fabriquer (1) — Boules cristal etage (1) — Fabriquer des boules de verre (1) — 2 verres immeuble (1) — Enigmes a partir de photos (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur deux (1) — Jeu de boule qui casse crisral (1) — Reponse:enigme la boule et la lance (1) — Fabrication boule cristal (1) — Test 2 100 etage (1) — Enigme a deux niveaux (1) — Enigme des 2 boules de cristal (1) — Enigme boules cristal immeuble (1) — Math oeuf cristal minimum (1) — Explication enigme tete cristal (1) — Probleme 2 boules 100 etages (1) — Enigme immeuble boule de cristal (1) — Enigme sur boule de cristal (1) — Devinette sur les boules de cristal (1) — Garder le pied de page minimal cristal xi (1) — Immeuble 100 etages verre (1) — La cristale se casse (1) — Enigmes boules etages (1) — Reponse de la boul de cristal (1) — 7 boules de cristal page 24 case 3 (1) — Jeux de casser des verres avec des billes (1) — Reflexion mathematique etage boule casser (1) — L autre prends la lance et la boule (1) — Boule de cristal casse (1) — Boules de cristal formule a dire (1) — La boule de cristal et les jeux de hasard (1) — Devinette boule cristal (1) — Casse tete crystal solution (1) — Enigme mathematique dichotomie a partir de quel etage elle ne casses pas (1) — Hotmail (1) — Comment fait-on les billes en verre ? (1) — Tete en cristal (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse. quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Fabriquer boule de verre (1) — Le deuxieme prends la boule et la lance (1) — Verre qui casse immeuble 100 etages (1) — Comment je lance la bille (1) — Ateg enigma (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. (1) — Jeux de boule stategique aveq des paliers apasser (1) — E boule en cristal mathematiques (1) — Coment avoir cristal enigma (1) — Probleme des oeufs lancer des oeufs du 30 eme etage (1) — Je suis comme une cristale facile a casser et difficile pour ramasser (1) — 2 saladiers 100 etages enigme (1) —

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