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 #1 - 09-10-2009 23:28:51

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

Buoles de cristal

Un petit problème posé au concours d'admission de X polytechnique, enfin il parait, je n'y étais pas

On veut determiner avec précision à partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. Pour cela on peut les lancer à differents étages d'un immeuble de 120 étages et on veut trouver l'étage limite, c'est à dire, à partir de cet étage et aux étages supérieurs elles cassent par en contre aux étages inférieurs elles ne cassent pas.

Quel est le nombre de lancer minimum et la stratégie à utiliser pour etre sur de trouver l'étage limite avec seulement 2 boules de cristal?



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 #2 - 09-10-2009 23:34:55

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

boules de crostal

Je dirais quinze lancers aux maximum.

1. 15
2. 29 =15 +14
3. 42 = 29+ 13
...
13. 117 = 114+3
14. 119 = 117 +2
15. 120= 119+1

Je commence à 15.

Si la première boule se casse, je repars du 1er et j'ai 14 essais au maximum pour que la deuxième se casse --> 15 au plus.

Si elle ne casse pas, je passe au 29 (si elle se casse, je repars du 16 et j'ai 13 essais maximum pour que la deuxième se casse ---> 15 au plus)

Sinon je passe au 42. (si elle se casse, je repars du 30 +12 essais maximum --->15 au plus)

etc...

Si elle doit se casser au 120ème étage, j'en serai à 15 lancers avec cette méthode. Et une chance sur quinze que la deuxième reste intacte.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 09-10-2009 23:48:08

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 941

Boules de crisstal

Il faut d'abord admettre - et j'ai un peu de mal - qu'une boule qui a résisté à une chute n'a pas perdu un peu de sa résistance. J'admets aussi qu'elle ne casse pas si on la lâche au rez-de-chaussée...

Je lance la première boule des étages 3, puis 6, puis 9... jusqu'à ce qu'elle casse.
Elle casse donc à l'étage 3n.
Je lance l'autre à l'étage 3n-2 puis, si possible, 3n-1.

Si x désigne le premier étage fatal pour la boule, j'ai dû faire un nombre d'essais égal à :
E((x+1)/3) + 2 - où E est la fonction "partie entière" - avec 1 chance sur 3 de garder une boule intacte.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 10-10-2009 00:39:07

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Boules de crisstal

7 lancers.
on commence au 60 eme et on fait comme on dit en maths par dichotomie
Si ca se casse tu vas au 30eme sinon tu vas au 90eme

 #5 - 10-10-2009 03:58:50

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2999
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

boukes de cristal

AU hasard, je dirais que
1) soit on considere que cet etage peut etre n'importe quel etage y compris le dernier.
On prend la racine carrée de 120, soit 11 approximativement.
on lance la premiere boule tous les 11 etages, donc aux étages:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 et 110
et quand elle se casse, on prend le dernier etage ou elle ne s'est pas cassée, et avec l'autre boule on essaye tous les etages.
Par exemple, si la premiere boule s'est cassée au 66eme,
avec la 2eme, on essay les 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 et 65, jusqu'a ce qu'elle se casse.
Au maximum on aura 20 essais.
On peut aussi:
2) estimer que la boule se cassera probablement par exemple entre le 10eme et le 60eme etage, basé sur des calculs incluant la resistance des materiaux... etc
et faire un test reduit tous les 7 etages pour la remiere boule, et tous les etages pour la 2eme, avec un maximum de tests de 15.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 10-10-2009 15:36:19

ZosleX
Visiteur

oules de cristal

J'ai trouvé 15.
Le tout est de penser en dégressif.

 #7 - 10-10-2009 15:48:48

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

boules de cristak

Ah bon, on peut ouvrir des fenêtres dans des immeubles aussi hauts ?
Sauf peut-être aux tout derniers étages pour accéder aux toits...
En tout cas, ça pourrait répondre à ta question.


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #8 - 10-10-2009 23:43:52

Damnation
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 208

boulzs de cristal

Sachant qu'elle est en cristal, elle se casse dès le premier etage big_smile
Ok C'est bon je suis deja dehors ----> [ -]

 #9 - 11-10-2009 03:09:38

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Bouls de cristal

h/2 +1

--
Les messages doivent avoir une contenance minimum de 15 caractères.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 12-10-2009 11:13:10

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

BBoules de cristal

Je dirais 2 lancés minimum, ça dépend de la hauteur...
La technique serrait de monté les étages 4 par 4 jusqu'à ce que la boulet casse. Dans ce cas là on descend de 2 étages on l'a lance... Si elle casse, c'est en dessous, si elle ne casse pas, on lance au dessus, si elle casse, c'est que c'est là, sinon, c'est au dessus.

Explication : avec un lancer on peut tester de boules, donc avec 2 boules, on peut testé 2*2 étages.
Si nous avions eu 3 boules, nous aurions pu faire les étages deux par deux.

 #11 - 12-10-2009 13:41:50

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Bouless de cristal

Problème général :

Si on prend l'énoncé à la lettre, à chaque lacher de boule à une hauteur h, on reçoit l'information binaire : "casse" ou "ne casse pas", et on sait que si ça casse pour la hauteur h, ça casse pour la hauteur supérieures et que si ça ne casse pas pour la hauteur j, ça ne casse pas pour toutes les hauteurs inférieures.

L'optimisation du nombre d'essai d'un tel problème se fait par dychotomie (=coupage en deux).

On essaie à 60, puis 30 ou 90 suivant le résultat, etc...

On s'arrête quand on a l'info : à h ça ne casse pas et à h+1 ça casse.
Donc il faut réduire à 1 la longueur de notre intervalle final*.

comme 2 puis 6 < 120 < 2 puis 7, il faut 7 essais pour être sur de trouver le bon étage.

Problème particulier :

L'énoncé semble dire que 2 boules sont suffisantes, celà signifie que les 2 lachers se font à la hauteur cherchée h et à la hauteur h-1.

Je rajoute à l'énoncé que si ça casse pour h=1, alors la réponse est h=1 et on le prouve avec un lancer à h=1 et si ça ne casse pas pour h=120 alors la réponse est h>120 et on le prouve avec un lancer à l'étage 120.

La stratégie consiste donc à avoir beaucoup de chance dans le choix de la première hauteur... et à maximiser cette chance.

Si on choisit entre 3 et 118 :

Nous avons 1/121 chance de tomber sur la hauteur cherchée h0 (et de tester ensuite à h0-1) et 1/121 chance de tomber sur h0-1 (et de tester ensuite à h0), donc dans ces 2 cas nous auront déterminé h0.

Nous avons dans ce cas 2 chances sur 121.

Si l'on commence avec la hauteur 2 ou 119, on a le même pourcentage de change d'avoir 2 résultats différents qui permettent d'encadrer h0.
Par contre, si on a choisi 2 et que ca casse dès 1, sans encadrer h0, on aura la réponse (de même si ça ne casse pas à 120).

Donc si on choisi la hauteur initiale 2 ou 119, on a 3 chances sur 121 de trouver la bonne hauteur.

Donc la stratégie consiste à choisr en hauteur initiale 2 ou 119, nous auront alors 3 chance sur 121 de prouver en 2 lancers seulement quelle est la hauteur de casse.

Et comme on parle de cristal, le risque étant important que ça casse à faible hauteur, je choisirais donc de commencer à h=2 (en plus c'est moins fatiguant et je limite les risques d'avoir des débris à ramasser puisque dans seulement 2 cas sur 121 ma première boule va casser et 1/2 pour la deuxieme si la premiere a cassé et 1/119 la deuxieme si la premiere n'a pas cassé...)

problème personnel (ajouté après lecture des autres réponses...) :
Avant de se lancer dans des démonstrations fumeuses, il faut comprendre l'énoncé : une petite confusion entre "lancer" et "boule" m'a fait écrire n'importe quoi. J'en suis désolé.

 #12 - 12-10-2009 17:29:34

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

biules de cristal

je dirais qu'il faut en lâcher une tous les 2 étages, puis redescendre si ça casse, voire a quelle étage exactement.
en tout ((n+1)modulo 2) +1).

 #13 - 12-10-2009 18:33:19

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

Boules d cristal

Hello,

Il faut voir la solution dans la boule de cristal !!!! big_smile
une fois l'étage vu dans la boule, on peut tester avec ses deux boules. hmm

a+

 #14 - 12-10-2009 21:15:31

djeuns
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 30

Boules ed cristal

on commence avec 1 boule du RDC puis on monte au fur et a mesure
des qu elle casse  on redescend d un etage et on reessaye avec la 2eme boule si elle ne casse pas on a trouver l etage limte : au dessus ca casse

 #15 - 12-10-2009 23:42:14

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Boules dde cristal

Je me suis fait avoir dans cette histoire, bravo !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #16 - 12-10-2009 23:52:29

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

boules de vristal

Pas mécontent de sa construction sur ce coup-là, le papiauche. lol

papiauche coolcoolcool


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #17 - 13-10-2009 09:18:52

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

boules fe cristal

Bien vue papiauche !

 #18 - 13-10-2009 10:16:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Boules de cirstal

En effet, superbe... Et appliquable à tous les nombres, suffit de trouver le plus petit [latex]n[/latex] tel que le nombre d'étages du building est inférieur ou égal à [latex]\frac{n(n+1)}{2}[/latex], et pis vendu.

Très joli coup. Du haut de tes 91 ans, t'es admissible aux X wink ("et quoi de mieux qu'une carrière X à cet âge canonique ?" dirait ash à ma place)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 13-10-2009 15:27:15

VanSS
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 31

boules dr cristal

En effet felicitations à papiauche et Zoslex qui ont trouvé la reponse optimale, vous avez presque tous pensé à utiliser la premiere boule pour trouver un palier mais toute l'astuce était de trouver que ces paliers ne devaient pas tous etre de la meme hauteur , vu que les derniers palieres ont nécessité plus de tests préalables.

Je ne réexplique pas en détail vu que papiauche l'a très bien fait. Effectivement Mths-MlndN cela revient à chercher un entier n tel que
n(n+1)/2 soit plus grand que le nombre d'etages. Pour ceux qui ne voient pas pourquoi, on remarque dans la solution que la hauteur du palier dimlinue de 1 à chaque fois jusqu'à obtenir en haut de l'immeuble un palier de 1 etage. Du coup cela revient à chercher n tel que la somme des nombres de 1 à n soit plus grande que la hauteur de l'immeuble. Cette somme vaut n(n-1)/2, c'est une formule bien connue. Pour la justifier je pourrais vous dire que je somme 1 avec n, 2 avec n-1, 3 avec n-2 et ainsi de suite de telle sorte que chaque somme partielle vaut n+1. Comme il se trouve que j'ai n/2 somme partielle de ce type, on a bien au final une somme globale de n(n+1)/2.

Voila, j'espere avoir été clair et que cet enigme vous a plu

 #20 - 13-10-2009 15:36:34

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

voules de cristal

Merci, c'était très bien


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 13-10-2009 16:45:50

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Boules de crital

han, j'avais raté le minimum, je trouvais le truc simple aussi big_smile
ça m'apprendra a faire les énigmes en 2 mins tiens, je suis passé a coté d'une plutôt sympa.

 #22 - 05-11-2010 21:36:37

Gasole
Visiteur

noules de cristal

Bonjour,

J'ai rencontré cette énigme cet après-midi, après avoir trouvé "la" solution, je me suis demandé comment prouver qu'elle est optimale... avez-vous une idée ?

Cordialement,

Olivier.

papiauche a écrit:

Je dirais quinze lancers aux maximum.
1. 15
2. 29 =15 +14
3. 42 = 29+ 13
...
13. 117 = 114+3
14. 119 = 117 +2
15. 120= 119+1

Je commence à 15.

Si la première boule se casse, je repars du 1er et j'ai 14 essais au maximum pour que la deuxième se casse --> 15 au plus.

Si elle ne casse pas, je passe au 29 (si elle se casse, je repars du 16 et j'ai 13 essais maximum pour que la deuxième se casse ---> 15 au plus)

Sinon je passe au 42. (si elle se casse, je repars du 30 +12 essais maximum --->15 au plus)

etc...

Si elle doit se casser au 120ème étage, j'en serai à 15 lancers avec cette méthode. Et une chance sur quinze que la deuxième reste intacte.

 #23 - 15-11-2010 21:30:21

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Boules d ecristal

Merci Papiauche, j'avais déjà lu ta réponse, mais rien ne prouve son optimalité, surtout : comment trouve-t-on les étages-tests dans le cas général. ?

Enfin, depuis j'ai trouvé une preuve, assez facile d'ailleurs, mon seul regret est qu'elle utilise une dérivée dans une situation discrète et ça m'énerve :-)

 #24 - 15-11-2010 22:38:01

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

Boulees de cristal

J'ai pas trouvé, j'ai les boules...


plouf

 #25 - 16-11-2010 14:46:29

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

boules de xristal

Gasole a écrit:

Bonjour,

J'ai rencontré cette énigme cet après-midi, après avoir trouvé "la" solution, je me suis demandé comment prouver qu'elle est optimale... avez-vous une idée ?

Cordialement,

Olivier.

En fait on devrait montrer ça un peu de la même manière que l'on démontre que la complexité du tri de n éléments est n*log_2(n)

Voilà une idée informelle d'une preuve.

Quelque soit sa stratégie, on peut la représenter par un arbre, où les nœuds sont les étages où on fait un essai et ou les fils gauche représentent les essais suivants si la boule s'est cassée et les fils droit représentent les essais si la boule ne s'est pas cassée.
La stratégie optimale est donc celle qui minimise la hauteur de l'arbre qui la représente.
L'arbre représentant la solution à la forme

A
| A
|| A
||| A
|||| A
etc

Tous les sous arbres sont de même longueurs, on ne peut donc pas trouver d'arbre plus court. C'est donc bien une stratégie optimale.

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(1) — Fabriquer les boule de cristale (1) — Enigme polytechnique (1) — Les 7 boules de cristal casse-tete (1) — Boule de critale (1) — Un immeuble de 100 etages et deux boules (1) — Fabrication boule de cristal (1) — De quel pourcentage faut-il diminuer le cote d un care pour que son aire diminue de 20% ? on donnera une va (1) — Concours polytechnique enigme (1) — Immeuble 2 verres math enigme (1) — La boule de cristale (1) — Enigme 100 etages lancer boules (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d un immeuble de 120 etages et on veut trouver l etage limite c est a dire a partir de cet etage et aux etages superieurs elles cassent par contre aux etages inferieurs elles ne cassent pas. (1) — Enigmes boules de cristal qui casse depuis immeuble (1) — Boule cristal enigme (1) — Boules de crystal 100 etages (1) — Hauteur casse enigme (1) — Reponse enigme on veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differentes etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse (1) — Reponse boule cristal (1) — Enigmes immeuble 100 etage (1) — Comment est fait une boulle de cristal (1) — Enigme 2 billes immeuble de 100 etages (1) — Etages et boules (1) — Sphere en verre etages enigme (1) — Boule de cristal reopnse (1) — Fabrication boule de cristale (1) — Comment fabrique une boule de cristale (1) — Deux verres etage (1) — Chute boule de cristal (1) — Boules de cristal 120 etages (1) — Jeux de boule de cristal (1) — Trouver ou le cristal enigma (1) — Que se passe t il si une boule de cristal se casse? (1) — 100 etages 2 boules (1) — Immeuble de cent etages deux boules en verre probleme (1) — Jeux de casser des immeuble (1) — Mon premier prend la boule et la lancemon deuxieme prend la lance et la boule (1) — Casse tete solution cristal taille 15 (1) — Enigme des boules de cristales (1) — Bille de verre immeuble 100 enigme (1) — Sphere en verre lachee depuis immeuble se brise (1) — Probleme lancer boule casse etage (1) — Immeuble de trois etage quelle hauteur? (1) — Dichotomie des 2 billes de verre (1) — Les imoble a 100etage (1) — Boule maz case tete (1) — Casse tete immeuble etages 2 boules (1) — Enigme 100 etage et deux (1) — Ou trouver le cristal enigma dans or? (1) — Casse tete crystal 51 (1) — Enigme 100 etages boule qui se cassent (1) — Probleme logique immeuble (1) — Comment faire pour avoir cristal enigma (1) — Enigme du verre avec objet 2 element (1) — Deux oeufs lancer etage casse (1) — L etage boule (1) — Etage bille verre casse (1) — Immeuble boulle cristal etage (1) — Lancer 2 verres d un immeuble 100 etages (1) — Boules qui cassent des immeubles (1) — Enigme oeuf batiment 100 etages (1) — Situation initiale boule cristal (1) — 2 boules cristal to;be immeuble 10 0 eta (1) — Enigme 120 etages (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal use casse. quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? solution (1) — Solution de l enigme des 120 etages (1) — 2 boule cristal 100 etages (1) — Boule de verre (1) — Probleme la boule de cristal (1) — 2 oeufs immeuble enigme (1) — Lacher de sphere en verre depui immeuble (1) — Le crystal casse tete reponses (1) — Lancer verre immeuble etage (1) — Comment construire une boule de cristale (1) — Douxiem prendre la lance at la boule (1) — Deux verres un immeuble de 100 etages (1) — Etages 100 problemes (1) — 2 objets quel etage casse enigme (1) — Enigme boules en verre (1) — Comment fabriquer une bille en verre (1) — Tel le cristal je suis difficile a fabriquer et facile a briser (1) — 2 boules immeuble casse enigme (1) — Comment proteger un oeuf dur de se casser quand on le lance du 1 etage (1) — Solution oeufs immeuble 100 etages (1) — Boule de cristal fabrication (1) — Une boule de cristal jeux logique (1) — Boule de cristal enigme (1) — Boule de cristal reponse (1) — Deux boules de meme taille (1) — Mon premier prend la boule et la lance + reponse (1) — Boules de verre (1) — Enigme des oeufs casses (1) — Faire un total de 7 avec minimum 2 boules (1) — Mon premier prend la boule (1) — Enigme boule de verre immeuble (1) — Ma boule de voyance en pourcentage (1) — Enigme deux oeufs 100 etages (1) — Boulles de critale (1) — Comment ne pas casser un oeuf lance de 2 etages (1) — Le premier lance la boule le deuxieme boula la lance (1) — 100 etages et deux boules (1) — Enigme le premier jette la boule le deuxieme boule la jette (1) — Prend la boule et la lance (1) — A partir de quel etage l oeuf se casse (1) — 2 boule 100 etage (1) — Solution le premier prend la boule et la lance (1) — Enigme 9 billes 2 pesees (1) — Math optimiser bille tomber 100 etages (1) — Boule de cristal enigmes etages (1) — Astuce pour un oeuf jete du 2 etage (1) — Boule de 100 (1) — Enigme des boules de verre (1) — Clee dans la boule de cristal veut dire quoi (1) — Quel est le nombre de billes pour 100 etages ? (1) — Qui donne le cristal enigma (1) — Probleme de l oeuf et les 36 etage (1) — Casse tete deux boule lacher dun immeuble (1) — Solution 100 etages deux oeufs (1) — Maths sphere en verre etage (1) — Comment frabiquer une boule de cristal (1) — Garder le pied de page minimal (1) — Comment balancer un oeuf du 3 eme etage solution (1) — Lancer des oeufs d un immeuble hauteur (1) — Casse tete boule en verre (1) — Enigme jetter deux oeuf un batiment etage (1) — Enigme immeuble 120 etages 2 boules (1) — Un corps est retrouve au pied d un immeuble jette une piece a chaque etage enigme (1) — Concours boule de cristal jeter l encre (1) — Boule de cristal sur la tete (1) — Comment fabriquer du minium (1) — Enigme boule de cristal radio contact (1) — Boule de cristale casse (1) — Boule de cristal logique (1) — Enigme euros boule de cristal (1) — Casser une boule de cristal (1) — Jeter un oeuf du 2eme etage sans le casser (1) — Jeux devinettes boule de cristal (1) — Boule de crytal cassee (1) — Boules de cristal tour etages (1) — Comment reconnaitre une assiete dans la boule de cristal (1) — 12 boules de meme taille (1) — Jeux casser un immeuble (1) — 2 verres 100 etages casse pas (1) — Enigme tour 100 etage et bille qui casse (1) — On jette un piano et un oeuf d un immeuble qui ton en premiers (1) — Enigme immeuble cent etages (1) — Boule de cristal casser (1) — Enigme je lance une boule elle retombe a qui elle appartient (1) — Oeuf ne casse pas du troisieme etage (1) — Fabriquer une boule en verre (1) — Enigme boule verre etage (1) — Chute du 16 eme etage quelle chance ? (1) — Ou trouver cristal enigma (1) — Optimisation (1) — Bille en verrer 100 etage (1) — Enigme les boules de cristal (1) — Enigme chute verre immeuble (1) — Casse tete cristal 33 pieces (1) — Solution case tete cristal 33 (1) — Comment fabriquer une boule de verre (1) — Enigme et les septs boules de cristale (1) — Teste de boule de cristale (1) — On considere une boule de verre d indice n (1) — Reponse enigme mon premier prend la lance et la boule mon second prend la boule et la lance (1) — Boule verre enigme (1) — Vous avez deux balles et 100 etages (1) — Deux billes de verre immeuble (1) — Solution casse tete cristal 9 (1) — Deux boulles de cristal 120 etages (1) — Solution mon premier lance la boule (1) — Fabrique boule de verre (1) — Jeux de voient avec la boule du cristal (1) — Comment faire une boule qui ne se casse pas (1) — Enigme avec 2 boules de christal (1) — 2 oeufs 100 etgaes (1) — Si on jette boule de cristale elle se brise (1) — Le premier prend la boule et la lance reponse (1) — Immeuble 100 etages 2 oeufs casses (1) — Etages deux oeufs cassent (1) — Devinette bille casser hauteur (1) — Casse tete l etage sphere en verre (1) — Devinette boule de cristal etage (1) — Comment avoir cristal enigma dans cristal (1) — Video de cristal qui se brise (1) — Question deux oeufs 100 etages (1) — Ta boule de critale ne fonctionne pas bie alors... (1) — Enigme d oeuf etage (1) — Enigme boule de cristal 100 etages (1) — Situation initiale dans la boule de cristale (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differentes etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse. (1) — Oeuf immeuble enigme solution 100 (1) — Lanceur de boules de verrre (1) — Photo immeuble de 100 etage (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse.quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Combien faut-il au minimum d essais pour trouver l etage ou les boules de cristals se brisent? (1) — 100 etages logique casse (1) — Deux billes lachees d un immeubles minimm de coups pour savoir laquelle se casse (1) — Reponse enigme des boules de crystales (1) — Comment tester cristal (1) — Enigme du verre et de la boule (1) — Enigme des verres qui se cassent (1) — Le cristal se casse t il? (1) — Jette boule cristal immeuble (1) — Nombre minimal de lancer immeuble etage (1) — Verre immeuble 100 etages (1) — Enigme boule de cristal immeuble de 120 etages (1) — Deco fabriquer boule de cristal (1) — Par brise e1 e2 (1) — Solution casse tete crystal (1) — Se faire fabriquer une boule de cristal (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d un immeuble de 120 etages et on veut trouver l etage limite c est a dire a partir de cet etage et aux etages superieurs elles cassent par en contre aux etages inferieurs elles ne cassent pas. (1) — Comment avoir la cristale enigma dans or (1) — L etage 0 comment faire pour se rendre a l etage 21 sachant qu on peut (1) — Casse tete immeuble etages boules cristal (1) — 100 etages 2 objets trouver minimum (1) — On considere une boule de verre d indice (1) — Le cristal se casse ? (1) — Reponse de la boul de cristal (1) — Solution casse tete cristal taille 15 (1) — Casse tete boule tombe de 100 etage (1) — Mathematique boules de cristal (1) — Etages immeuble 2 lancers (1) — Enigme boule de cristal immeuble (1) — Ou trouver cristal enigma dans or (1) — Enigme 100 etages cristal (1) — Immeuble 120 etage (1) — Enigmes le premier prend la boule et la lance (1) — Jeu boule de cristal (1) — Verre etage logique (1) — Lacher de sphere en verre depuis immeuble (1) — Batiment 100 etages (1) — Casse-tete cristal 33 p. explication (1) — Pesee boules 9 3 essais (1) — Casse tete cristal taille 11 (1) — Test logique 2 billes immeuble de 100 etages (1) — 100 etage et deux boules (1) — Bille casser oeuf (1) — Enigme des deux fils polytechnique (1) — Enigme deux verres immeubles (1) — Casse tete crystal taille 9 (1) — Casser boule de cristal (1) — Arrete a 2 etages dont la somme vaut (1) — Casse tete crystal taille 10 (1) — 120 etages (1) — Solution d enigmes boulle lance (1) — Immeuble qui se casse en 2 (1) — Enigme des billes qui tombes des etages (1) — Boules etages (1) — 2 boules un immeuble de 100 etages (1) — Mon premier prend la boule et la lance (1) — Solutions casse tetes cristal (1) — Etages boules verre hauteur (1) — Solution casse tete cristal taille 9 (1) — 100 etages casser (1) — 120 etages 2 billes cristales (1) — Dichotomie de quel etage (1) — Boules cristal (1) — Construire sa boule de cristales (1) — Le 1er prend la boule et l a lance solution (1) — : une boule m a lance. (1) — Deux billes un immeuble de 100 etages (1) — Boule cristale en fabrice (1) — Boules cassees etage (1) — Devinette une boule en verre (1) — Fabriquer une boule de cristaux (1) — Ou peut trouver le cristal enigma (1) — Jeu casser des verres avec des boules (1) — Le premier prends la boule et la lance (1) — Enigme sur les boules de cristal (1) — Prend la boule et la lance le deuxieme la lance et la boule (1) — Enigme 100 etage 2 oeufs (1) — Creer une boulle de cristal (1) — Casse tete a fabriquer (1) — Immeuble 100 etages 2 boules (1) — 2 oeufs trouver etage immeuble (1) — Enigmes deux boules jeter 100 etages (1) — Enigmen des boules de cristal (1) — Jeux ou l on lache des etages (1) — Enigmes cristal (1) — Comment construire une boule de cristal (1) — Enigme immeuble lancer boules (1) — 2 verres 100 etages probleme (1) — Solutions casse tete bois crystal (1) — Enigme oeuf immeuble (1) — Deux billes 100 etages (1) — Combien coups immeuble 100 etages oeufs se casse (1) — Une boule m\ a lance (1) — Que veut dire une boule de cristale (1) — 120 etage enigme* (1) — Probleme immeuble boule casse (1) — Mon premier prend la lance et la boule (1) — Nombre lance 100 etages enigme (1) — Solution casse tete crystal taille 11 (1) — Enigmes logiques au concour d admission en polytechnique (1) — 100 etages 2 oeufs (1) — Reflexion dans un demi boule de verre (1) — Boules en verre impasse des pas perdus (1) — Comment fabriquer boule crystal (1) — Cristal chance (1) — Enigme boules de cristal (1) — Solution 2 boules casse tete (1) — Enigme sur boule de cristal (1) — Jeux de casser des verres avec des billes (1) — Casse pesse d etage : (1) — Reflexion mathematique etage boule casser (1) — Fabriquer des boules de verre (1) — Reponse:enigme la boule et la lance (1) — Boules cristal etage (1) — 2 verres immeuble (1) — Jeu de boule qui casse crisral (1) — Enigmes a partir de photos (1) — Test 2 100 etage (1) — Fabrication boule cristal (1) — Enigme boules cristal immeuble (1) — Enigme des 2 boules de cristal (1) — Boule de cristal casse (1) — Enigme a deux niveaux (1) — Math oeuf cristal minimum (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur deux (1) — Enigmes boules etages (1) — Explication enigme tete cristal (1) — Dans quel ville ont fabrique des boules en verre (1) — Devinette sur les boules de cristal (1) — Fabrique de boule de cristal (1) — 2 billes casse immeuble (1) — Fabricant boule cristal (1) — Enigme immeuble boule de cristal (1) — La cristale se casse (1) — Garder le pied de page minimal cristal xi (1) — Immeuble 100 etages verre (1) — 7 boules de cristal page 24 case 3 (1) — Le deuxieme boule la lance (1) — Lancer la boule voyance (1) — Solution on veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. pour cela on peut les lancer a differents etages d?un immeuble de 120 etages et on veut trouver l?etage limite c?est a dire a partir de quel etage et aux etages superieurs le cristal se casse. quel est le nombre de lancers minimum et la strategie a utiliser pour etre certain de trouver l?etage limite avec seulement 2 boules de cristal? (1) — Boules de cristal (1) — Casse tete crystal solution (1) — On veut determiner avec precision a partir de quelle hauteur des boules de cristal se cassent. (1) — Tete en cristal (1) — Jeux de boule stategique aveq des paliers apasser (1) — Casse tete cristal taille 9 solution (1) — Hotmail (1) — Enigme mathematique dichotomie a partir de quel etage elle ne casses pas (1) — Comment je lance la bille (1) — Ateg enigma (1) — Devinette boule cristal (1) — Boules verres 100 etages (1) — E boule en cristal mathematiques (1) — Casse tete boule 100 enigmes (1) — Jeux de et il tombe d un himeuble de100 etage (1) — Mon premier prend lance et la boule (1) — Nombres tels que leurs carres est egale a fleurs double (1) — Boules de verre 100 etage (1) — Photo un batiment de 100 etages (1) — Boule de cristalle (1) — Coment avoir cristal enigma (1) — Image d une boule de cristal qui se casse (1) — Immeuble de 100 etages 2 balles (1) — Comment peut on faire une boule de cristal (1) — Comment tester une boule de cristal (1) —

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