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 #1 - 17-05-2014 11:11:48

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

a vod équerres !

Sur ce dessin, apparaissent un triangle rectangle isocèle et un carré.

http://s10.postimg.org/rmsd95xax/enigme.png

Muni uniquement d'une équerre non graduée et d'un crayon, vous devez trouver combien de carrés mesure le triangle, en surface. Le problème porte sur le dessin fourni plus haut uniquement.

Le but est d'y arriver en le moins d'étapes possible.



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 #2 - 17-05-2014 15:45:15

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 143

a vos équerred !

Et après ça c'est moi qui suis gonflé lol

Aie au moins la politesse de citer tes sources.

 #3 - 17-05-2014 16:34:35

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

vos équerres !

Sydre a écrit:

tes sources

Ayé big_smile

 #4 - 17-05-2014 19:14:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

a vis équerres !

J'avoue ne rien comprendre à ce genre d'énigme , j'avais émis les mêmes réticences dans le problème de Sydre ( celui qui s'est envolé ) lollol

Ou les dimensions du triangle bleu et du carré rouge sont liés par des relations numériques ou par des contacts avec d'autres objets ( comme dans les sangakus ) , ou il n'y a pas de problème .

Vasimolo

 #5 - 17-05-2014 20:31:35

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

a vos équerreq !

Réponse en image : on découpe en demi-carrés (triangles rectangles isocèles) en rebondissant sur les côtés perpendiculairement aux côtés de l'angle droit, et en passant par les points d'intersections obtenus lorsqu'on ne peut plus poursuivre :

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-Trianglebleu.jpg
http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-Trianglebleu2.jpg

On trouve 36 triangles donc 18 carrés.

 #6 - 17-05-2014 20:44:48

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

A vos équerrres !

@Vasimolo :Bah, imprime le dessin, prends une équerre et un crayon. Maintenant, à l'aide de ces deux outils, plus ton cerveau, essaye de mesurer la surface du triangle en fonction de celle du carré.

NB : Comme pour toute mesure réelle (la tour Eiffel mesure 324 mètres), celle-ci n'est qu'approximative.

@golgot : OK, ça te fait combien d'étapes (traits) tout ça ? N'oublie pas qu'il faut essayer d'en faire le moins possible.

 #7 - 17-05-2014 21:14:54

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

z vos équerres !

OK, j'avais pas prévu cette contrainte de coup minimum.

Du coup, voici un premier jet amélioré :

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-Trianglebleu3.jpg

2 coups pour commencer par tracer les bandes jaunes.

Ensuite la bande rouge puis la verte.

Enfin les 8 bandes noires viennent facilement.

Ca fait 12 traits en tout...

 #8 - 17-05-2014 22:22:41

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Avos équerres !

Bravo à golgot, qui est le premier à proposer une solution, en 12 étapes.

Qui dit mieux ?

 #9 - 17-05-2014 22:48:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

A vos équeres !

@Titou : j'ai une équerre et un crayon alors il doit forcément me manquer un morceau de cervelle car pour moi ton exercice n'a pas de sens .

D'un autre côté si ça ne gène personne , c'est que je dois être un peu trop puriste smile

Vasimolo

 #10 - 18-05-2014 01:09:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

a vos équertes !

@Vasimolo : Je comprends que tu sois désorienté par un tel énoncé, qui ne ressemble pas à un énoncé mathématique classique que tu pourrais trouver dans un manuel de géométrie. Mais dans ces manuels, tu as déjà dû voir des problèmes de construction à la règle et au compas, ça peut ressembler un peu à ça. Ce qu'il faut comprendre, c'est que le dessin fourni ici fait parti des données du problème (c'est pour ça que je préconisais de l'imprimer). Dès lors, le sens du problème est assez clair : comment faire concrètement avec ton équerre et ton crayon pour mesurer la surface du triangle (en prenant comme unité de surface le carré) ?

 #11 - 18-05-2014 02:28:57

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 416

A vos équeres !

http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-enititoufred.jpg

En 9 traits mais 7 auraient suffit.

Je trouve 18 carrés

 #12 - 18-05-2014 08:07:38

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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a vos équerrzs !

Sauf erreur 18 fois :

En 5 tracés :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-avosequerres.JPG

 #13 - 18-05-2014 12:15:29

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

a vos ésuerres !

@gilles : Oui, bravo pour cette solution. Quels sont les traits dont tu parles que tu peux enlever ?

@gwen : Peux-tu détailler ton raisonnement ?

 #14 - 18-05-2014 12:27:32

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,464E+3

Avos équerres !

Par les triangles rectangles isocèles avec une maille correspondant au carré.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-avosequerres2.JPG

 #15 - 18-05-2014 14:59:08

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
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a vos équerrzs !

D'accord gwen, ton raisonnement par maillage est un peu elliptique (dans quel ordre raisonnes-tu ?), mais en tout cas bravo à toi pour cette solution en si peu d'étapes.

 #16 - 18-05-2014 16:51:11

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Coutiches

a vos éqyerres !

J'ai une solution en 7 traits :

Je commence par tracer les 3 traits verts, puis le premier trait orange qui passe par le point rouge, puis celui qui passe par le bleu et enfin celui qui passe par le jaune.

Enfin, je trace le trait bleu qui passe par le point blanc, et je tombe pile sur le point noir, ce qui m'indique que mon découpage "tombe juste", donnée essentielle au raisonnement qui suit.

La façon de tracer perpendiculairement aux côtés de l'angle droit me donne plein de triangles rectangles isocèles isométriques qui sont la moitié du carré rouge d'aire 1.

Le triangle du bas colorié en rouge a une aire de 2 (2x la moitié de droite qui a une aire de 1).

La hauteur du triangle dont on cherche l'aire est triple de celle de ce dernier, donc sa surface est 2x3² = 18 !

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-equerre2.jpg

 #17 - 18-05-2014 17:19:15

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

a voq équerres !

Dans le même esprit, j'ai une solution en 3 traits.

On trace d'abord le trait vert puis le violet. Le jaune permet de vérifier qu'on tombe juste (perpendiculaire au trait vert et qui passe par le sommet violet).

Ensuite on trouve les surfaces indiquées de proche en proches qu'il ne reste plus ensuite qu'à additionner...

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-equerre5.jpg

 #18 - 18-05-2014 18:05:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

a voq équerres !

Je simplifie, je ne vois pas comment expliquer ce qui me semble évident :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-avosequerres3.JPG

 #19 - 18-05-2014 19:48:39

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

A voss équerres !

@golgot : Oui, bravo à toi, tu as trouvé la solution la plus courte !

@gwen : Ok pour l'explication. Peux-tu faire en moins d'étapes ?

 #20 - 18-05-2014 21:01:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

A os équerres !

Oui, sur le même principe en trois étapes, mais je peine à trouver les dessins qui expliquent le maillage, même si je suis convaincu que ça marche.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-avosequerres4.JPG

 #21 - 19-05-2014 00:19:00

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

A vos équeres !

Voilà, vous pouvez admirer les solutions trouvées par golgot et gwen.
Bravo à eux !

Merci à Sydre pour l'énigme originale.

 #22 - 19-05-2014 19:09:33

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

A vos querres !

Je partage le désarroi de Vasimolo devant un tel problème où l'on part d'une figure a priori quelconque pour démontrer un résultat avec une méthode valable uniquement dans le cas particulier de la figure...
D'un autre coté Sydre puis Titoufred ont imaginé des tracés astucieux...

Peut-être qu'un énoncé du type :
A la précision près de la construction géométrique, montrez que l'aire du triangle rectangle isocèle vaut 18 fois celle du carré en un minimum d'étapes au moyen d'une équerre non graduée et d'un crayon.
peut constituer un compromis acceptable ?

 #23 - 19-05-2014 19:25:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

a vos ésuerres !

Moi, j'ai entendu : "cherche la coïncidence qui permet de trouver le ratio avec une équerre." Il est bien dit que cette figure fait partie intégrante de l'énoncé.

Si on m'avait donné le 18, j'aurais maillé en 5 mn et résolu l'énigme. (un peu plus pour trouver les 3 coups)

Je comprends que ce genre d'énigme puisse ne pas plaire et que vous soyez tentés de la remettre en question, mais il en faut pour tous les goûts. Ca change...

 #24 - 19-05-2014 19:33:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

a vos équeeres !

Sans être aussi formel , on précise le rapport entre l'aire du triangle et celle du carré et on demande comment le vérifier le plus rapidement possible avec une équerre non graduée . Ou bien on s'arrange pour que le rapport entre les deux objets soit déductible de la figure et on pose la même question .

Tout ça n'est pas bien grave mais en l'état le problème n'a pas beaucoup d'intérêt smile

Vasimolo

 #25 - 19-05-2014 21:02:51

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

A voos équerres !

On s'excuse d'avoir posté un problème aussi peu digne d'intérêt. On ne recommencera plus. roll

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