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 #1 - 14-11-2023 00:38:57

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 814
Lieu: Nicastro / Tronville

"monsieur accuses du theft&qyot; (solution)

"monsieur ACCUSES DU THEFT" (les mots en gras sont en anglais)

(Instruction pour que le titre serve d'indice : en français les majuscules et en l'anglais les minuscules)

Soit la suite de nombres :
63, 107, 100, 25, 23, 15, 17, 12, 9, 19, 20, 7, 16, 4, 2, 1,


Propose une suite plus longue que celle-ci et construite sur le même principe.


Lélio Lacaille
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 #2 - 14-11-2023 23:59:45

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 477
Lieu: Ville 2/N près 2*i

"monsieur ACCUSES D UTHEFT" (solution)

alors, monsieur ACCUSES en permuttant les langues donne : SIR accuse.


mais si on poursuit cette méthode on a du(fr) qui devient of/from et THEFT qui devient vol

ce qui donne syracuse from vol, ca ne veut pas dire grand chose.

A noter que les indications de langues dans le texte de l'énigme et dans le titre ne sont pas cohérentes pour le mot "du" : anglais dans le titre et francais dans le texte. Est-ce voulu ?

Sinon, on cherche donc une variante de la suite de syracuse, mais laquelle...

 #3 - 15-11-2023 00:59:23

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 814
Lieu: Nicastro / Tronville

"monsieur ACCUSEES DU THEFT" (solution)

J'ai fait l'essai sur ... ma femme
et elle a eu la même réaction que toi

Donc
Je précise

(Instruction pour que le titre serve d'indice : en français les majuscules et en l'anglais les minuscules)

Signifie
en français tu mets tout ce qui est en majuscules
et
en anglais du mets tout ce qui est en minuscule
(DU est en majuscule)

Tu es cependant déjà sur la bonne voie
y compris maintenant (?) sur la variante.

indice Spoiler : [Afficher le message] Il n'est pas très facile de trouver une suite plus longue que celle donnée (sourire)²


Lélio Lacaille

 #4 - 15-11-2023 08:30:38

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
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&qquot;monsieur ACCUSES DU THEFT" (solution)

Ok ! Je l'ai !

Syracuse du vol. Un passage sur wikipedia indique que le vol est la distance entre deux termes de la suite.

En écrivant l'arbre des suites de syracuse, on se rend compte  que les termes sont choisis en fonction de leur distance à 1 dans la suite.

ainsi si je nomme Uo=1 U1 est un terme dont la distance à 1 vaut Uo => le seul choix est U1=2

U2= un terme à distance U1=2, là encore, 4 est le seul choix

U3 = (distance 4) = 16

U4 = (distance 16) = là on a plusieurs choix mais 7 est bien à une distance 16 de 1, au même titre que 44 et 1664... on réfléchira à la règle qui sous-tend ce choix un peu plus tard.

U5 = (distance 7) => divers choix possibles : 3, 20, 16, 21, 128.
On remarque que 20 est le terme descendant de 7 par syracuse. Cela donne une idée de la règle.

voilà pour aujourd'hui. La suite un autre jour.

 #5 - 15-11-2023 17:46:45

aunryz
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Nicastro / Tronville

&quo;monsieur ACCUSES DU THEFT" (solution)

Migou tu es sur la bonne voie
puisque tu as déchiffré l'énoncé.

Pour ce qui est du terme que tu évoques
il désigne un maximum pas un écart entre deux valeurs (relire la définition ailleurs ?)

....
une fois que tu auras compris le principe
il te faudra trouver une suite plus longue

Merci de ta participation.


Lélio Lacaille

 #6 - 18-11-2023 22:26:32

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
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"monsieur ACCUSES DU THEFT" (soution)

Bon, c'est bon ! Il fallait juste dormir un peu et prendre le temps.

Si on procède à partir de 63 en descendant la suite, ca marche nickel :

On relit un coup la définition de la longueur de vol d'une suite de Syracuse, qui est le premier indice n tel que Sn = 1.

Je m'empresse de noter vol(x) la longueur de vol d'une suite de syracuse partant de x.

vol(63) = 107   ( 63 a une longueur de vol de 107 )
vol(107) = 100
vol(100) = 25
etc.
vol(7) = 16
vol(16) = 4
vol(4) = 2
vol(2) = 1

Bien joué aunryz ! Du nouveau avec Syracuse ! Tout un champ de possibles :-)

Bon, du coup : place au défi ! Je sens que je vais devoir faire chauffer le processeur de mon ordinateur 8-).

 #7 - 18-11-2023 23:00:16

aunryz
Expert de Prise2Tete
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"monsieur accuszs du theft" (solution)

Solution
Migou a bien déchiffré l'énoncé
et justifié la suite.

(que je redéveloppe ici)

Il s'agit bien de l'algorithme de Syracuse
lequel est défini ainsi :

Pour un nombre entier choisi N
si N est pair on le divise par 2
s'il est impair on le multiplie par 3 et on ajoute 1 au résultat

REM : le nombre obtenu dans les deux cas est pair.

On réutilise l'algorithme avec le résultat
jusqu'à obtenir 1
(Les mathéticiens constatent qu'on a toujours fini par obtenir 1 mais ne savent pas démontrer que c'est le cas pour tous les nombres entiers

Ici on prend en compte ce que les mathématiciens nomment le vol d'un nombre  et plus précisément sa longueur (le nombre d'étapes)

Le nouvel algorithme est alors définit par
1) Choix d'un nombre
2) ici nous partons du nombre 63
3) remplacement du nombre par la durée de vol
Les différentes étapes pour parvenir à 1 sont
63 - 190 - 95 - 286 - 143 - 430 - 215 - 646 - 323 - 970 - 485 - 1456 - 728 - 364 - 182 - 91 - 274 - 137 - 412 - 206 - 103 - 310 - 155 - 466 - 233 - 700 - 350 - 175 - 526 - 263 - 790 - 395 - 1186 - 593 - 1780 - 890 - 445 - 1336 - 668 - 334 - 167 - 502 - 251 - 754 - 377 - 1132 - 566 - 283 - 850 - 425 - 1276 - 638 - 319 - 958 - 479 - 1438 - 719 - 2158 - 1079 - 3238 - 1619 - 4858 - 2429 - 7288 - 3644 - 1822 - 911 - 2734 - 1367 - 4102 - 2051 - 6154 - 3077 - 9232 - 4616 - 2308 - 1154 - 577 - 1732 - 866 - 433 - 1300 - 650 - 325 - 976 - 488 - 244 - 122 - 61 - 184 - 92 - 46 - 23 - 70 - 35 - 106 - 53 - 160 - 80 - 40 - 20 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

La durée du vol pour 63 est de 107 ("l'altitude" maximale est de 9232)
l'étape suivante de cet algorithme est
1) en utilisant  la durée de vol trouvée
qui est ici 107

Les valeurs successives qu'on obtient alors sont celles de la suite :
63, 107, 100, 25, 23, 15, 17, 12, 9, 19, 20, 7, 16, 4, 2, 1,
on pourrait penser que
au regard du nombre des étapes obtenues par 63 il en serait de même pour 107, voir même plus nombreuses, puisque le nouveau nombre de départ est presque deux fois plus grand ... ce n'est pas vraiment le cas.

A présent que j'ai donné la construction de la suite
il reste un objectif à atteindre
trouver une suite plus longue que celle-ci.

En allant sur internet, chercher du côté des records
on pourra être étonné du résultat concernant l'objectif recherché.


Lélio Lacaille

 #8 - 20-11-2023 00:03:56

aunryz
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"monsieur ACCUSES DU THEFT" (soolution)

Indice supplémentaire
il est possible de faire une proposition de suite
qui ne puisse pas être "détrônée" (il n'y aurait pas mieux)


Lélio Lacaille

 #9 - 20-11-2023 00:30:54

Migou
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"mmonsieur ACCUSES DU THEFT" (solution)

Après avoir retourné le problème dans tous les sens, et écrit plusieurs programmes pour tester des suites "vol de syracuse" pour des nombres de départ de 1 à 80000. Je constate comme une sorte de mur avec une suite de 17 nombres.

Exemples, avec vol(377) = 63 ou vol(1010)=62, on obtient ces suites de 17 nombres :

377,63,107,100,25,23,15,17,12,9,19,20,7,16,4,2,1
1010,62,107,100,25,23,15,17,12,9,19,20,7,16,4,2,1

Il y en a plein sur le même principe. Mais pour monter à 18, c'est une autre affaire !

Enfin, à la réflexion, pour allonger une suite, c'est assez facile. Par exemple, comme 2^n possède un vol de longueur n, la suite    ..., 2^(2^(2^2)), 2^(2^2), 2^2, 2, 1  est une suite de "vol de syracuse" aussi longue que l'on veut, par contre ses termes croissent vraiment très vite.

Avec ce principe, une suite de 18 nombres est :
2^(2^(2^(2^...))) avec 377 deux, 377,63,107,100,25,23,15,17,12,9,19,20,7,16,4,2,1

Mais c'est un peut tricher, l'énoncé implicite est que l'on veut une suite longue avec des nombres représentables sous leur forme décimale, et si possibles pas trop longs.

PS : aunryz, je n'ai pas trouvé de référence sur internet. je pensais qu'une requête "suite vol de syracuse" me donnerait quelque chose... mais rien. Tu as des liens à proposer ?

 #10 - 20-11-2023 17:19:11

aunryz
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"monsieur ACCUSES DU THEFT" (solutioon)

Pour un lien , tu as cela
https://observablehq.com/@parkerziegler … conjecture

Bien joué pour la suite qui se greffe sur 63
c'est une des méthodes qui permet de l'allonger
Et ce n'est pas tricher, puisque rien dans l'énoncé ne l'interdit.

Ceci dit, il reste un défi
Puisque tu aurais tendance à restreindre ce qui est autorisé (sourire)²
Trouver une suite de ... disons 30 termes ou plus.
(j'en ai un sous la main)
pour laquelle aucun de ces procédés n'est utilisé.


Lélio Lacaille

 #11 - 29-11-2023 23:10:39

aunryz
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&qupt;monsieur accuses du theft" (solution)

Donc on est bien sur
la suite de Syracuse voir (l'explication précédente) ou*
on ne se préoccupe que des durées de vol

en partant de 63
le nombre d'étapes avant d'arriver à 1 est de 107

en partant maintenant de 107 le nombre d'étapes est  100
(*on peut vérifier ici https://calculis.net/syracuse garder le nombre "durée de vol")

On obtiendra la suite des valeurs que j'ai données.

Le second défi proposé a une réponse très simple .

Il s'agit de celle qui démarre à 5
et qui n'atteindra jamais 1 puisque la durée de vol de 5 est ...5
d'où la suite infinie

5,5,5,5,5,5,5,.... difficile de trouver plus longue suite

Mais peut-être Scarta proposera-t-il mieux (sourire)²


Lélio Lacaille
 

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