J'ai fait l'essai sur ... ma femme
et elle a eu la même réaction que toi

Donc
Je précise

(Instruction pour que le titre serve d'indice : en français les majuscules et en l'anglais les minuscules)

Signifie
en français tu mets tout ce qui est en majuscules
et
en anglais du mets tout ce qui est en minuscule
(DU est en majuscule)

Tu es cependant déjà sur la bonne voie
y compris maintenant (?) sur la variante.

indice Spoiler : [Afficher le message] Il n'est pas très facile de trouver une suite plus longue que celle donnée (sourire)²

Migou tu es sur la bonne voie
puisque tu as déchiffré l'énoncé.

Pour ce qui est du terme que tu évoques
il désigne un maximum pas un écart entre deux valeurs (relire la définition ailleurs ?)

....
une fois que tu auras compris le principe
il te faudra trouver une suite plus longue

Merci de ta participation.

Solution
Migou a bien déchiffré l'énoncé
et justifié la suite.

(que je redéveloppe ici)

Il s'agit bien de l'algorithme de Syracuse
lequel est défini ainsi :

Pour un nombre entier choisi N
si N est pair on le divise par 2
s'il est impair on le multiplie par 3 et on ajoute 1 au résultat

REM : le nombre obtenu dans les deux cas est pair.

On réutilise l'algorithme avec le résultat
jusqu'à obtenir 1
(Les mathéticiens constatent qu'on a toujours fini par obtenir 1 mais ne savent pas démontrer que c'est le cas pour tous les nombres entiers

Ici on prend en compte ce que les mathématiciens nomment le vol d'un nombre  et plus précisément sa longueur (le nombre d'étapes)

Le nouvel algorithme est alors définit par
1) Choix d'un nombre
2) ici nous partons du nombre 63
3) remplacement du nombre par la durée de vol
Les différentes étapes pour parvenir à 1 sont
63 - 190 - 95 - 286 - 143 - 430 - 215 - 646 - 323 - 970 - 485 - 1456 - 728 - 364 - 182 - 91 - 274 - 137 - 412 - 206 - 103 - 310 - 155 - 466 - 233 - 700 - 350 - 175 - 526 - 263 - 790 - 395 - 1186 - 593 - 1780 - 890 - 445 - 1336 - 668 - 334 - 167 - 502 - 251 - 754 - 377 - 1132 - 566 - 283 - 850 - 425 - 1276 - 638 - 319 - 958 - 479 - 1438 - 719 - 2158 - 1079 - 3238 - 1619 - 4858 - 2429 - 7288 - 3644 - 1822 - 911 - 2734 - 1367 - 4102 - 2051 - 6154 - 3077 - 9232 - 4616 - 2308 - 1154 - 577 - 1732 - 866 - 433 - 1300 - 650 - 325 - 976 - 488 - 244 - 122 - 61 - 184 - 92 - 46 - 23 - 70 - 35 - 106 - 53 - 160 - 80 - 40 - 20 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

La durée du vol pour 63 est de 107 ("l'altitude" maximale est de 9232)
l'étape suivante de cet algorithme est
1) en utilisant  la durée de vol trouvée
qui est ici 107

Les valeurs successives qu'on obtient alors sont celles de la suite :
63, 107, 100, 25, 23, 15, 17, 12, 9, 19, 20, 7, 16, 4, 2, 1,
on pourrait penser que
au regard du nombre des étapes obtenues par 63 il en serait de même pour 107, voir même plus nombreuses, puisque le nouveau nombre de départ est presque deux fois plus grand ... ce n'est pas vraiment le cas.

A présent que j'ai donné la construction de la suite
il reste un objectif à atteindre
trouver une suite plus longue que celle-ci.

En allant sur internet, chercher du côté des records
on pourra être étonné du résultat concernant l'objectif recherché.

Après avoir retourné le problème dans tous les sens, et écrit plusieurs programmes pour tester des suites "vol de syracuse" pour des nombres de départ de 1 à 80000. Je constate comme une sorte de mur avec une suite de 17 nombres.

Exemples, avec vol(377) = 63 ou vol(1010)=62, on obtient ces suites de 17 nombres :

377,63,107,100,25,23,15,17,12,9,19,20,7,16,4,2,1
1010,62,107,100,25,23,15,17,12,9,19,20,7,16,4,2,1

Il y en a plein sur le même principe. Mais pour monter à 18, c'est une autre affaire !

Enfin, à la réflexion, pour allonger une suite, c'est assez facile. Par exemple, comme 2^n possède un vol de longueur n, la suite    ..., 2^(2^(2^2)), 2^(2^2), 2^2, 2, 1  est une suite de "vol de syracuse" aussi longue que l'on veut, par contre ses termes croissent vraiment très vite.

Avec ce principe, une suite de 18 nombres est :
2^(2^(2^(2^...))) avec 377 deux, 377,63,107,100,25,23,15,17,12,9,19,20,7,16,4,2,1

Mais c'est un peut tricher, l'énoncé implicite est que l'on veut une suite longue avec des nombres représentables sous leur forme décimale, et si possibles pas trop longs.

PS : aunryz, je n'ai pas trouvé de référence sur internet. je pensais qu'une requête "suite vol de syracuse" me donnerait quelque chose... mais rien. Tu as des liens à proposer ?

Donc on est bien sur
la suite de Syracuse voir (l'explication précédente) ou*
on ne se préoccupe que des durées de vol

en partant de 63
le nombre d'étapes avant d'arriver à 1 est de 107

en partant maintenant de 107 le nombre d'étapes est  100
(*on peut vérifier ici https://calculis.net/syracuse garder le nombre "durée de vol")

On obtiendra la suite des valeurs que j'ai données.

Le second défi proposé a une réponse très simple .

Il s'agit de celle qui démarre à 5
et qui n'atteindra jamais 1 puisque la durée de vol de 5 est ...5
d'où la suite infinie

5,5,5,5,5,5,5,.... difficile de trouver plus longue suite

Mais peut-être Scarta proposera-t-il mieux (sourire)²