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 #1 - 31-01-2011 19:11:53

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
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Lieu: Toulouse

A vos gadro

Une mole de grains de sable moyen est étendu uniformément à la surface de la France... ça fait quelle épaisseur de sable ? (En gros)



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 #2 - 31-01-2011 19:27:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

a vos hadro !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 31-01-2011 19:33:00

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

A vos adro !

1 mole de grains de sable signifie 6,022 * 10^23 grains de sable ; un grain de sable moyen est de volume presque de 1 nanolitre = 10^-9 l soit 10^-21 Km cube
donc le volume d'un mole de sable moyen est de :
602.2 Km cubes ! la surface de la france est de 543 965 Km² ... d'ou on peut calculer h
[TeX]h = 602.2/543965 = 1.107.10^-3[/latex] cad [latex]1m 11 cm[/TeX]
C'est juste ?


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #4 - 31-01-2011 19:43:13

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 237

a vos fadro !

18 mm


La paix dans le monde n'est pas menacée par les révoltés, mais par les soumis.        Georges Bernanos

 #5 - 31-01-2011 19:48:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,510E+3

AA vos gadro !

Source wiki :

1 grain de sable = 130 picolitre

1 mole = 6,02214179×10^23

Donc : 130*10^-12 * 6,02214179*10^23 = 782,8784* 10^11 metres cube

Pour une surface de 675417 * 10^6 metre carres

Il nous reste une épaisseur approximative de  : 116 mètres !!!

Je ne me suis pas planté dans les puissances de dix ou les conversions ?

 #6 - 31-01-2011 19:56:14

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1923
Lieu: UK

A voss gadro !

Soit N =6.10^23 grains de sable, chacun ayant une forme sphérique de 0.25mm de diametre (entre fin etmoyen). France = 675 000 km²

1m² de sable requiert 16.10^6 grains de sable
[TeX]t(mm)=\frac{6.10^{23}}{16.10^6\times675.10^9}\times0.25=13900[/TeX]
Ce qui fait juste 14 mètres de sable, à comparer avec une mole d’Hélium qui pèse 4 grammes.


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 31-01-2011 21:37:25

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3320

a voq gadro !

Bon on va faire ça grossièrement :

Soit 0.5 mm la taille d'un grains de sable cubique, sont volume est [latex]V_{grain}=0.5^3=0.625 mm^3[/latex]

Volume d'une mole de grain de sable :
[TeX]V_{mole}_{grain}=N_A*V_{grain}=6.022045*10^23*0.625=3.76*10^5 km^3[/latex] (on ne garde que 3 chiffres significatifs en bon scientifique tongue )

Surface de la France (cf. wiki)
[latex]S_{France}=547030 km^2=5.47*10^5 km^2[/TeX]
Donc soit [latex]H[/latex] la hauteur, on a :
[TeX]H=\frac{V_{mole}_{grain}}{S_{France}}=\frac{3.76*10^5}{5.47*10^5}=687 m[/TeX]
Quand même !!!
Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 31-01-2011 21:55:43

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3063
Lieu: Au sud du Nord

A vos gadr o!

du sable en gros, ou du gravier fin? lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #9 - 31-01-2011 22:09:05

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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A vs gadro !

On considère la silice SiO2.

Masse molaire: 60 g/mol

Masse volumique: 2.2 g/cm3

Donc, le volume d'une mole est de 60/2.2 = 22.27 cm3

Divisons par 550 000 km² (ou 55x10^14 cm²)

ça donne environ 0.5x10^-14 cm, ou encore 0.05 fentomètres.

 #10 - 31-01-2011 22:09:59

sofox
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 109
Lieu: Besançon

a vos gadrp !

environ 70 mètres de haut ? A supposer que les grains de sable se rangent de manière optimale, et que l'on ait des frontières assez hautes et solides ; et à supposer que je ne me sois pas trompé dans les puissances ...


Schizos Are Never Alone

 #11 - 31-01-2011 22:49:20

gasole
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Toulouse

a vos gadrp !

@ mathias : oui je sais, ici l'objectif est de palper du doigt l'énormité du nombre d'Avogadro.

@Azdod : je pense tes grains un peu petits (jai dit du sable moyen)

@barbabulle : c'est pas du sable, c'est de la farine, recompte...

@gwen, shadock, sofox : eh oui ! c'est beaucoup une mole hein ?

@franck : "1m^2" (pourquoi ^2 ?) requiert 16.10^6 grains de sable (bien plus à mon avis), tu devrais recompter, tu es en dessous .

@nombrilist : tu confonds une mole de molécules SiO2 avec une mole de grains, une mole c'est un nombre de trucs, là c'est le nombre de grains pas de molécules qu'il faut prendre smile

@emmaenne : relis l'énoncé : "sable moyen", taille environ 1mm

 #12 - 01-02-2011 01:25:41

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

A vos gadr !

Ah OK

Bon, 1 grain = 1mm3 = 10^-9 m3

Donc 6.10^23 grain = 6.10^14 m3

Superficie de la France: 5,5.10^11 m²

Je trouve environ 1100 mètres.

 #13 - 01-02-2011 01:44:31

Azdod
Expert de Prise2Tete
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Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

a cos gadro !

Ok je corrige ! le volume d'une grain de sable moyen est de 62 nanolitres : source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_de_grandeur_(volume)
Donc ça fait : [latex]62.10^-9[/latex] litres ou Dm cubes. ce qui equivaut à:
[latex]6,2.10^-20[/latex] km cubes . on mulltiplie par [latex]6.022.10^23 [/latex]grains de sable ( mole ) donc ça donne : 37336.4 km cubes ! d'ou :
[latex]h=37336.4/543 965=0.068 km[/latex] un peu près [latex]70 m[/latex].
ça marche cette fois ?


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #14 - 01-02-2011 02:09:08

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2006
Lieu: Paris

A voos gadro !

1 mole de grains de sable correspond à Na=6,02.10^23 grains de sable.
Quel volume cela représente-t-il ?
On va considérer chaque grain de sable comme une sphère, de 1mm de diamètre. Un cube de 1m de côté peut être rempli à environ 75% par des sphères (la valeur exacte est [latex]\frac{\pi}{3\sqrt2}[/latex]).
Le nombre de grains de sable dans 1m^3 est donc :
[TeX]n=\frac{\frac{\pi}{3\sqrt2}}{\frac43\pi(\frac{10^{-3}}2)^3}[/TeX]
[TeX]n=\sqrt210^9[/TeX]
On veut maintenant mettre nos Na grains de sable dans un volume
[TeX]V=hS[/latex] où S=550000km² est la superficie de la France
([latex]S=550000.10^6m^2[/latex])

On aboutit à [latex]h=\frac{N_a}{nS}[/TeX]
Application numérique : h = 774m

Ca fait une sacrée hauteur !

Moralité : une mole, y a plein de monde dedans ...

 #15 - 01-02-2011 07:59:13

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

A vos gaadro !

Soit la superficie de la France : 547 030 km² = 547 030 * 10^6 m²
1 grain de sable moyen : 0.5 mm de diamètre
1 mole = Na = 6.02214179*10^23 grains de sables

Volume des grains de sable :
[TeX]V=N_{a}*\frac{4}{3}*\Pi*d^{3}\\ V=3.941482585*10^{13}\; m^{3}
\\
\\
Epaisseur=\frac{V}{S} \\
E=72.05m
[/TeX]
C'est dingue hein ? heureusement que les atomes sont petits...

 #16 - 03-02-2011 09:46:45

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2017
Lieu: 94110

A vos garo !

Ne connaissant pas le diamètre moyen d'un grain de sable, inutile d'essayer de faire précis.
Le nombre d'Avogadro fait environ [latex]6*10 ^ 23[/latex].
La superficie de la France environ [latex]5.5*10 ^ 5 km ^2[/latex], soit  [latex]5.5*10 ^ 17 mm ^2[/latex].
Avec des grains de [latex]\sqrt (3) / 2[/latex] mm de diamètre, supposés bien arrangés, cela nous donne environ  [latex]1.09*10 ^ 6 [/latex] couches de 1 mm, soit une épaisseur de 1.09 km !

(je m'aperçois que j'ai encore quelques problèmes avec l'écriture en LaTeX sad)

 #17 - 03-02-2011 11:12:54

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 237

A vo gadro !

Effectivement, j'étais parti sur un grain de sable très fin (0,1 mm), en prenant 1mm, on devrait être plus proche des 18 m !


La paix dans le monde n'est pas menacée par les révoltés, mais par les soumis.        Georges Bernanos

 #18 - 03-02-2011 11:19:31

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 481
Lieu: Ardèche

vos gadro !

Il ne s'agit pas de la mole de silice, mais de l'unité "mole" (Wikipedia).

Il y a [latex]6.023*10^{23}[/latex] grains de sable sur environ [latex]550000[/latex] [latex]km^2[/latex] (France métropolitaine)
Ça fait environ [latex]1.095*10^{18}[/latex] grains par [latex]km^2[/latex] soit environ [latex]1.095*10^6[/latex] grains par [latex]mm^2[/latex],
ce qui représente environ 900 m d'épaisseur pour des grains de diamètre 1 mm.
(entassés, la hauteur du tétraèdre régulier étant [latex]sqrt{2/3}[/latex] fois le côté).

 #19 - 03-02-2011 11:21:45

gasole
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Lieu: Toulouse

A vos ggadro !

C'était pas difficile une fois qu'on a les données, on trouve des épaisseurs variant entre quelques mètres et quelques centaines de mètres, suivant la taille des grains...

En très gros :

Surface France = 6.10^11 m2
Volume grain = 1mm3 = 10^-9 m3
Nombre d'Avogadro = 6.10^23

Epaisseur = 6.10^23 * 10^-9 / 6.10^11 = 10^3, soit 1km.

Juste histoire de se rappeler à quel point une mole c'est vraiment beaucoup... Quand on pense à toutes les moles d'eau qu'il y a dans les océans...

 #20 - 03-02-2011 11:38:42

rivas
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a vos fadro !

Je n'ai pas eu le temps de proposer une réponse à l'énigme mais pour compléter la résponse de gasole pour les non-chimistes et non-physiciens smile, une mole d'eau ([latex]6,02.10^{23}[/latex] molécules) c'est 18 grammes. Ca fait vraiment beaucoup de molécules d'eau dans 18 grammes et dans les océans...

 #21 - 03-02-2011 11:53:29

Jackv
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Lieu: 94110

a vos fadro !

Pour relativiser les comparaisons :
Il y a-t-il beaucoup plus de moles d'eau dans tous les océans que le nombre d'Avogadro ?
Le volume des océans est de [latex]1.37* 10^9 km^3[/latex],
soit [latex]1.37* 10^24 cm^3[/latex].
Une mole d'eau de 18 g correspond à 18 cm3 ; il y a donc environ [latex]7.6 10^22 [/latex]moles d'eau dans les océans, 7.9 fois moins que le nombre d'Avogadro !

(j'ai toujours un problème avec l'affichage des puissances supérieures à 9 ! sad)

 #22 - 03-02-2011 12:05:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

A voss gadro !

1,3 milliard de kilomètres cubes... Donc environ 1300 milliards de kilogrammes. A 18 grammes la mole, bien sûr qu'il y a un tas de moles d'eau dans l'océan.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 03-02-2011 12:22:46

gasole
Elite de Prise2Tete
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A vos agdro !

En reprenant les données fournies par Mathias, 1,3 milliard de kilomètres cubes, soit 1,3. 10^9 km3, soit 1,3.10^18 m3, soit environ 1,2.10^21 kg
A 18 grammes la mole, soit environ 2.10-2 kg , ça nous met à 1,2.10^21/2.10-2 = 6.10^22 = Avogadro/10...

Si je ne m'abuse, 10 fois moins de mole d'eau dans les océans que de molécules d'eau dans une seule mole !

 #24 - 03-02-2011 13:04:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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a voq gadro !

Excellent. "Les océans terrestres contiennent un dixième de mole de moles d'eau."


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 03-02-2011 13:53:20

rivas
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Lieu: Jacou

a vos gadri !

Jackv a écrit:

(j'ai toujours un problème avec l'affichage des puissances supérieures à 9 ! sad)

Il faut mettre des crochets autour de la puissance: 10^{23} et non 10^23 qui veut dire 10^{2}3.

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