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 #1 - 19-07-2014 16:35:05

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

l'Île au rrésor

Une petite énigme qui n'est certainement pas inconnue de tous...

Une île carrée cache un trésor extraordinaire ; seulement, elle est entourée d'un bras de lave de 5 mètres de large...
On est au bout de l'aventure et je n'ai plus sous la main que 2 planches bien solides...
Je n'ai aucun moyen de les lier et le terrain ne permet pas de creuser ou faire des trous.
Rappel : je ne veux pas mourir ! Non, je ne sauterai pas !

http://www.prise2tete.fr/upload/fix33-tresor.jpg

1. Quelle doit être leur longueur minimale pour pouvoir aller et revenir avec le trésor ?

2. Même question mais avec des planches de longueurs différentes (on veut la somme la plus faible). Oui, c'est facile !



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 #2 - 19-07-2014 19:12:50

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 171

L'Île au Térsor

On suppose que les planches sont de largeurs négligeables.

1) On place les planches dans un coin de la manière suivante :

http://www.prise2tete.fr/upload/Sydre-Sydre-tresor.jpg

Soit [latex]x[/latex] la longueur des planches.

On cherche [latex]x[/latex] tel que [latex]5 \cdot \sqrt 2 - \frac{x}{2} = x[/latex].
[TeX]x = \frac{10 \cdot \sqrt 2}{3} \approx 4,7[/TeX]
2) Soit [latex]x[/latex] et [latex]y[/latex] les longueurs des planches.

Il suffit de prendre [latex]x = 5[/latex] et [latex]y = 0[/latex].

 #3 - 19-07-2014 20:57:24

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

L'Île au Tréso

Des planches de bois sur de la lave?
Bonne chance! lol

 #4 - 20-07-2014 00:32:23

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

LL'Île au Trésor

Bravo, Sydre !
Pour le 2., il manque une petite justification de la conclusion, mais elle n'est pas loin !

Princeleroy a écrit:

Des planches de bois sur de la lave?
Bonne chance! lol

Non les planches ne brûlent pas. Je n'ai d'ailleurs pas précisé en quelle matière elles pouvaient être ! smile
On peut considérer qu'elles sont inaltérables, de même que le terrain...


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 #5 - 20-07-2014 16:07:18

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2147
Lieu: 94110

L'Île au Térsor

1 - Il faut bien sûr mettre une planche en diagonale dans un coin puis une autre entre cette planche et le coin de l'ile.

Si on appelle x la longueur des planches on obtient :
           x rac(2)/2 + x rac(2) > 5
d'où :          x > 10 rac(2)/3
soit au minimum : 4,714 m, (en réalité un peu plus si on ne veut pas se casse la g...e lol !)
Pour être complet on aurait pu donner la largeur de la planche et la distance "d'accrochage" pour que la planche reste dans un équilibre stable.

2 - La somme des longueurs diminue lorsque la longueur de la planche en diagonale diminue.
On peut donc se contenter d'une planche de longueur nulle et d'une autre de longueur (légèrement supérieure à) 5 m à condition de ne plus la placer dans l'angle !

 #6 - 20-07-2014 18:13:57

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2822
Lieu: Luxembourg

l'Île zu trésor

1. Je trouve deux planches (de même longueur L) tel que: (3/2).L = 5V2
    soit L = (10/3).V2 = env. 4,72 m
2. Je trouve une seule planche de longueur 5,01 m (si, pour un bon appui,
    5 mm suffisent)

 #7 - 21-07-2014 10:45:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,664E+3

LÎ'le au Trésor

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-ileautresor.JPG

Edit : une planche de 5m suffit.

 #8 - 21-07-2014 18:11:45

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

L'Île au Tréésor

Pour la première, je crois que c'est 10/3*sqrt(2)
La deuxième, bah, 5.
Désolé je ne sais plus écrire en latex


Un promath- actif dans un forum actif

 #9 - 21-07-2014 20:42:41

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2727
Lieu: Île de France

k'Île au trésor

Je suis nul en math, alors je ne ferai que la partie "logique"... cool

1 - Une planche un peu supérieure à 5m devrait suffire, en fonction de la rigidité de la planche de ton poids et de celui du trésor... Tu peux en mettre deux en parallèle si tu préfères avoir un pied sur chaque.

2 - Là, je ferai un T dans un des angles de la fosse avec une petite en travers de l'angle et l'autre posée dessus sur la diagonal de l'angle vers le lieu du trésor. Là encore, la taille la plus petite de la somme des deux planches dépend de la distance à laquelle tu es prêt à poser la 1ère planche, en fonction de la distance que tu es capable de faire pour ton 1er pas aller et dernier pas de retour. Nain ou Géant ? lol

Bon, c'est nul mais j'ai participé ! smile

 #10 - 21-07-2014 23:50:12

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

L'Île au Tréssor

Non, ce n'est pas nul, mais c'est amusant parce que tu as faux aux 2 questions et pourtant tu as les bonnes réponses !! lol
Et bravo à tous les autres qui ont trouvé (même le piège sur le 2. que je n'avais pas vu !) roll


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 #11 - 17-08-2014 18:20:55

plumemeteore
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 14

l'Île au yrésor

Bonjour Fix.
Amener la première planche au coin du ravin. En en bougeant alternativement les deux extrémités, de façon qu'elle reste parallèle à la diagonale, de l'île, faire en sorte qu'elle surplombe le ravin d'un côté à l'autre.
En portant la deuxième planche, gagner le milieu de la première planche. Diriger la deuxième planche vers le coin de l'île. En basculant dessus, elle achèvera le passage ve* rs l'île.
Si les planches sont de longueurs égales, elles doivent mesurer au moins 5 * 2/3 * V2 = 4,715 m (arrondi au millimètre supérieur).

 

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