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 #1 - 31-08-2014 13:02:28

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la suite su carré

La suite du carré est une suite strictement croissante de nombres entiers strictement positifs
La somme des 6 premiers termes U 1,U 2,U 3,U 4,U 5,U 6 de cette suite égale un carré parfait. La différence entre Un et U(n-3) est constante, et égale à la racine carrée de la somme des six premiers termes. On sait que 4 termes parmi U(1-6) sont impairs.

Combien vaut U6, au minimum?

Bonne chance smile

Edit: Suite à une erreur de calcul, j'ai modifié la case réponse



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 #2 - 31-08-2014 14:44:17

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

la siite du carré

salut.

c étant la différence entre [latex]U_n [/latex]et [latex]U_{n-3}[/latex]

alors  [latex]u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + u_5 +u_6 = 2\times{(u_1 + u_2 + u_3)} + 3c = c^2[/latex]

d'où l'équation du second degré:
[TeX]c^2 - 3c -2.(u_1+u_2+u_3) = 0[/latex] dont le déterminant est un carré parfait

   [latex]\Delta = 9 + 8.(u_1+u_2+u_3) = 169 [/latex] pour la plus petite valeur afin d'obtenir 4 termes impairs

avec [latex]u_1+u_2+u_3 = 20[/TeX]
donc [latex]c = 8    \Rightarrow   C^2  = 64[/latex]

avec 4 termes  impairs j'obtiens la suite  [latex]S = 5 , 6 , 9 , 13 , 14 , 17 [/latex]

u_6 = 17

                                                           à plus.

 #3 - 31-08-2014 17:04:17

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

La siute du carré

J'ai une autre solution...


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 31-08-2014 18:25:54

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

lz suite du carré

U6 vaut au minimum 16 pour la suite : 5, 7, 8, 13, 15, 16 dont la somme fait 64 soit 8².

J'ai trouvé que la racine carrée était forcément pair pour qu'il y ait 4 impairs car si elle était impaire, il y aurait eu 3 pairs et 3 impairs.

Merci Promath- pour cette énigme pas si simple qu'il ne paraît.

 #5 - 31-08-2014 18:48:59

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la quite du carré

C'est ça !
Ahah de rien big_smile


Un promath- actif dans un forum actif

 #6 - 31-08-2014 20:24:06

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

La sutie du carré

re.

il y a en effet mieux :  5 , 7 , 8 , 13 , 15 , 16      avec  [latex]U_6 = 16[/latex]

autant pour moi je suis allé un peu trop vite.

 #7 - 31-08-2014 21:15:36

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

La usite du carré

U1+U2+U3+U4+U5+U6=N² et U6-U3=U5-U2=U4-U1=N nous donnent:
U1+U2+U3=N.(N-3)/2, avec N>3
Si N est impair, alors U4, U5, U6 ne sont pas de même parité que U1, U2, U3. Comme on veut un nombre pair de termes impairs, on déduit que N ne peut pas être impair.
Donc U4, U5, U6 sont de même parité que U1, U2, U3 et U1+U2+U3+U4+U5+U6 est pair; on en déduit que N est multiple de 4.
La valeur N=4 ne marche pas car U1+U2+U3=2 est trop petit pour former une suite avec les contraintes indiquées.
La première valeur admissible est N=8, d’où U1+U2+U3=20, avec U3 le plus petit possible. Donc U3=8 et U6=16 au minimum, validé par la case-réponse.

 #8 - 31-08-2014 21:22:47

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la suote du carré

Que de bonnes réponses!


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