Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 01-09-2014 11:40:23

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

La suitte du carré(2)

La suite du carré(2) est une suite infinie de carrés parfaits strictement croissante
Elle est définie par [latex]k U_n = U_{n+3}[/latex] ,où [latex]k[/latex] est un carré parfait
[TeX]U_1,U_2,U_3[/latex] sont les 3 premiers termes
On a [latex]U_3\leq 30^2[/TeX]
En additionnant les six premiers termes de cette suite, on obtient le carré d'un nombre [latex]n[/latex], et si l'on divise ce dernier par la somme des racines carrées des trois premiers termes, on obtient le nombre 5.

Quelle est la valeur de [latex]{k}[/latex], au minimum? (Case réponse)
Combien vaut [latex]U_3[/latex], au minimum?

Question complémentaire, à laquelle je n'ai pas de réponse: Existe-t-il une infinité d'entiers [latex]k_1,k_2,...[/latex] tels que [latex]k_i[/latex] soit une solution du problème?

Edits: J'ai modifié l'énoncé à la 4ème ligne



Annonces sponsorisées :

 
Réponse :

Un promath- actif dans un forum actif
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 01-09-2014 15:52:25

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

La suite d ucarré(2)

Je trouve k=49 pour la série 9, 16, 25, 441, 784, 1225. Donc U3 vaut au minimum 25.

La case-réponse valide 7 au lieu de 49 par contre.

Je ne sais pas pour la question complémentaire mais pour que l'énoncé soit correcte, il faut que (k+1)*(U1+U2+U3) soit un carré avec k, U1, U2, U3 des carrés. Après je pense que comme U3 doit être inférieur à 30², les différents k ne sont pas infinis. Si cette condition ne s'applique pas à la question complémentaire, je n'ai pas de réponse.

Voilà

 #3 - 01-09-2014 16:32:42

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la suitr du carré(2)

C'est exact, j'avais oublié de changer la case en changeant l'énoncé
U3 peut être inférieur à ce nombre
La contrainte [latex]U_3 \le 30[/latex] n'est pas valable pour la QC


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 02-09-2014 14:03:17

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

La suit edu carré(2)

salut.

pour simplifier l'écriture sous latex je vais poser:
[TeX]U_1 = a^2  ,  U_2 = b^2  , U_3 = c^2[/TeX]
Alors: [latex]n^2 = (k+1).(a^2 + b^2 + c^2) = 25\times{(a+b+c)^2}[/latex]

ce qui donne : l'égalité suivante : [latex]\frac{k-24}{50} = \frac{ab + bc + ac}{a^2 + b^2 + c^2}[/latex] .  (1)

on peut vérifier que k  peut prendre  3 valeurs  : 64 , 49 & 36   .

j'ai trouvé pour [latex]k=36[/latex]
[TeX]3^2 + 4^2 + 30^2 =925[/TeX][TeX]ab + bc + ac = 30\times{3} + 30\times{4} + 3\times{4}= 222[/TeX]
alors en reportant les résultats dans l'équation (1) , on obtient:
[TeX]\frac{36-24}{50} = \frac{12 + 120 + 90}{3^2 + 4^2 + 30^2}= \frac{6}{25} = 0.24[/TeX]
Il est possible qu'il puisse exister d'autre solutions pour le rapport 6/25 (k=36)
et de même pour les rapports 4/5 (k=64) &  1/2 (k=49) mais je n'ai pas encore trouvé. je vais continuer à chercher .

                                                    à plus.

n.b.  j'ai poursuivi ma recherche et trouvé avec k=49 , a=1 , b=4  & c=9

cela donne [latex]\frac{49 - 24}{50} = \frac{4 + 36 + 9}{1 + 16 +81}= \frac{49}{98}= \frac12[/latex] .

 #5 - 02-09-2014 21:26:33

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

La suite du caarré(2)

C'est juste! Et développé !


Un promath- actif dans un forum actif
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete