Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 14-09-2014 14:53:15

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

La somme du penatgone

Bonjour!

Voici une petite énigme bien simple:

http://img11.hostingpics.net/pics/645340Pentasomme.png

Dans chacun des disques, on a mis un nombre [latex]n[/latex] tel que [latex]|n|[/latex] soit premier ou inférieur à 2. Tous les nombres sont différents. De plus, la somme [latex]s[/latex] des valeurs de 4 disques alignés ou d'un pentagone est constante.

Quelle est la valeur de [latex]s[/latex]?

Une fois la réponse trouvée, ne vous tracassez pas avec la case réponse, un raisonnement suffira.



Annonces sponsorisées :

 
Réponse :

Un promath- actif dans un forum actif
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 14-09-2014 21:36:41

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

La ssomme du pentagone

Salut, smile

C'est impossible !

On s'en rend compte facilement en essayant de le faire :

A l'exception de 0 et 2, tous les nombres autorisés sont impairs.

Du coup, on aura au moins une ligne de 4 (sur les 5) qui ne contiendra que des nombres impairs, dont la somme sera donc pair. Toutes les sommes doivent donc être pairs.

Pour que la somme des pentagones soit pair elle aussi, il faut impérativement qu'il y ait un nombre pair sur chacun des 2. (Ça tombe bien, il y  en a 2 justement)

Ceci impose qu'au moins 2 alignements de 4 nombres contiennent un nombre pair, dont les sommes seront alors impairs ! Voilà qui est impossible...

CQFD smile

 #3 - 15-09-2014 17:59:42

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la somme du pentahone

C'est ça, il n'y a pas d'autre solution


Un promath- actif dans un forum actif

 #4 - 15-09-2014 22:33:02

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

La somme duu pentagone

Seuls 3 nombres pairs sont possibles -2, 0 et 2.

On "voit" donc assez vite qu'il est impossible d'avoir la même parité sur toutes les sommes de 4 ou de 5 nombres.

Dans le détail :
Si il n'y a aucun nombre pair dans les disques, la sommes des pentagones est impaire, celle des lignes est pair : elle ne peuvent être égale.
Si il y a 1 ou 3 nombres pairs : l'un des pentagones a un nombre pair de nombres pairs (vous me suivez !) et donc une somme impaire et l'autre, le contraire, donc une somme paire !
Si il y a 2 nombres pairs : il y a obligatoirement une ligne avec 1 pair et 3 impairs et une ligne avec 4 impairs et donc des sommes de parité différente.

 #5 - 16-09-2014 18:23:16

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la somme du pentagonz

Exact encore une fois


Un promath- actif dans un forum actif

 #6 - 16-09-2014 21:32:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

La somme du pentgone

Pour moi x/2 =2x/5 donc la somme s est nulle.

Ceci dit, je ne trouve , avec cette conclusion que des impossibilités .

 #7 - 19-09-2014 18:23:00

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la somme su pentagone

Quand on additionne les 4 nombres alignés dans n'importe quel alignement, auxquels ont soustrait la somme du pentyagone autour, on obtient -3 valeurs du grand pentagone-=-deux valeurs du petit pentagone-. Cycliquement, 2S= 3S=0
Avec seulement trois nombres pairs, une telle configuration est impossible car un pair dans la case du haut force un pair dans le bas du petit pentagone, et deux autres pairs arbitrairement sur le petit pentagone. Il n'y a alors aucune solution.
C'est donc impossible


Un promath- actif dans un forum actif
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
05-11-2010 Enigmes Logiques
P2T
Philtre par daminius
03-06-2014 Enigmes Logiques
P2T
Sollicitation... par SaintPierre
07-02-2011 Enigmes Logiques
P2T
Les verres 2 par Spirou
24-01-2013 Enigmes Logiques
P2T
Femmes infidèles par ckronikks
28-02-2015 Enigmes Logiques
01-01-2011 Enigmes Logiques
P2T
Hercule 1 par MthS-MlndN
20-01-2009 Enigmes Logiques
P2T
Devinette 5 par nobodydy
22-09-2016 Enigmes Logiques
P2T
20-10-2013 Enigmes Logiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete