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 #1 - 14-09-2014 14:53:15

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la somme du pentzgone

Bonjour!

Voici une petite énigme bien simple:

http://img11.hostingpics.net/pics/645340Pentasomme.png

Dans chacun des disques, on a mis un nombre [latex]n[/latex] tel que [latex]|n|[/latex] soit premier ou inférieur à 2. Tous les nombres sont différents. De plus, la somme [latex]s[/latex] des valeurs de 4 disques alignés ou d'un pentagone est constante.

Quelle est la valeur de [latex]s[/latex]?

Une fois la réponse trouvée, ne vous tracassez pas avec la case réponse, un raisonnement suffira.



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 #2 - 14-09-2014 21:36:41

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1413
Lieu: Coutiches

la somme du pzntagone

Salut, smile

C'est impossible !

On s'en rend compte facilement en essayant de le faire :

A l'exception de 0 et 2, tous les nombres autorisés sont impairs.

Du coup, on aura au moins une ligne de 4 (sur les 5) qui ne contiendra que des nombres impairs, dont la somme sera donc pair. Toutes les sommes doivent donc être pairs.

Pour que la somme des pentagones soit pair elle aussi, il faut impérativement qu'il y ait un nombre pair sur chacun des 2. (Ça tombe bien, il y  en a 2 justement)

Ceci impose qu'au moins 2 alignements de 4 nombres contiennent un nombre pair, dont les sommes seront alors impairs ! Voilà qui est impossible...

CQFD smile

 #3 - 15-09-2014 17:59:42

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

La somme ud pentagone

C'est ça, il n'y a pas d'autre solution


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 #4 - 15-09-2014 22:33:02

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

La somme du pentaagone

Seuls 3 nombres pairs sont possibles -2, 0 et 2.

On "voit" donc assez vite qu'il est impossible d'avoir la même parité sur toutes les sommes de 4 ou de 5 nombres.

Dans le détail :
Si il n'y a aucun nombre pair dans les disques, la sommes des pentagones est impaire, celle des lignes est pair : elle ne peuvent être égale.
Si il y a 1 ou 3 nombres pairs : l'un des pentagones a un nombre pair de nombres pairs (vous me suivez !) et donc une somme impaire et l'autre, le contraire, donc une somme paire !
Si il y a 2 nombres pairs : il y a obligatoirement une ligne avec 1 pair et 3 impairs et une ligne avec 4 impairs et donc des sommes de parité différente.

 #5 - 16-09-2014 18:23:16

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

La sommme du pentagone

Exact encore une fois


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 #6 - 16-09-2014 21:32:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,694E+3

La somme du entagone

Pour moi x/2 =2x/5 donc la somme s est nulle.

Ceci dit, je ne trouve , avec cette conclusion que des impossibilités .

 #7 - 19-09-2014 18:23:00

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

la somme du prntagone

Quand on additionne les 4 nombres alignés dans n'importe quel alignement, auxquels ont soustrait la somme du pentyagone autour, on obtient -3 valeurs du grand pentagone-=-deux valeurs du petit pentagone-. Cycliquement, 2S= 3S=0
Avec seulement trois nombres pairs, une telle configuration est impossible car un pair dans la case du haut force un pair dans le bas du petit pentagone, et deux autres pairs arbitrairement sur le petit pentagone. Il n'y a alors aucune solution.
C'est donc impossible


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