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 #1 - 11-11-2014 21:48:57

SabanSuresh
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QCM 2 - "A tomber !"

Bonjour/Bonsoir à tous !

Je ne résiste pas à l'envie de poster le deuxième opus même si le "concept" n'a pas été expliqué mais c'est pas grave ! Pour ceux qui ont raté le précédent, c'est par ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?pid=178629. Pour les autres :

Zou !!!


Bonne chance !

P.S : Encore une fois, le titre a un rapport avec la réponse.

P.P.S : Je mets en place un système de points (j'aime bien classer smile ). Donc c'est sur 5 : 1 point pour la participation, 1 point pour la réponse, 1 pour l'explication, 1 point pour l'explication du titre et 1 point pour l'illustration !



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 #2 - 11-11-2014 22:16:56

Franky1103
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qcm 2 - "a tombzr !"

On comprend que x est compris entre 1 et 26.
Grâce à un tableur, on trouve DIOPHANTE.
Merci pour ce 2è opus aussi amusant que le 1er.

 #3 - 11-11-2014 22:29:40

gwen27
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QCM 2 - &quoot;A tomber !"

Diophante

 #4 - 11-11-2014 22:43:51

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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qcm 2 - "a tombee !"

Rapide ! Deux bonnes réponses mais très brèves. wink

 #5 - 11-11-2014 23:51:39

golgot59
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qcm 2 - "a tomber !&qiot;

diophante !

Deuxième principe assez proche du premier, agréable à résoudre cela dit. smile

 #6 - 12-11-2014 08:03:00

7nyguita7
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Lieu: Lognes

QCM 2 - &quo;A tomber !"

Bon j'obtiens 4 9 15 0 0 1 14 20 5 (c'est normal les deux zéros ? roll)
Il faut trouver la valeur de x tel que dans chaque ligne, on obtient un carré parfait :

2*4+1=9 (3²); 5*4+5=25 (5²)
...

Par contre une illustration et l'explication du titre...

Je reviendrais sur le QCM 1 puisque j'ai découvert la multiplication par 1,5 lollol

L'édit de 8h45:
Bon en fait, pour respecter l'alphanumérique,ce serait 4 9 15 16 8 1 14 20 5 (penser à ajouter non nul) ce qui donne Diophante

http://www.prise2tete.fr/upload/7nyguita7-arton89-ba0ad.jpg

Le titre fait référence à sa tombe, où est inscrite une énigme mathématique.

Le prochain sera Archimède ou Thalès ? lol


Même une feuille de papier est plus légère à deux (Proverbe coréen)

 #7 - 12-11-2014 09:39:27

racine
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qcm 2 - "a tpmber !"

Diophante

 #8 - 12-11-2014 10:10:06

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1286

QCM 2 - &qquot;A tomber !"

Recoucou pour l'opus 2


avec un petit tableur excel, pour trouver les carrés parfaits en commun sur les 2 colonnes

on obtient
4-9-15-16-8-1-14-20-5

soit DIOPHANTE (validé)

Bonne journée, et merci

le titre aucune idée pour le moment lol

et l'illustration
http://www4.ac-lille.fr/~malrauxbethune2/hist_maths/images/diophante.jpg

 #9 - 12-11-2014 10:35:07

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

QCM 2 - "A tomber !"

Bonjour

Voilà pour le deuxième mathématicien grec ...


http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-qcm2.JPG

Diophante était surnommé "le père de l'algèbre" ....

A+smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #10 - 12-11-2014 12:22:43

Puuma
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 10

QCM 2 - "A tomber !&quo;

Bonjour !
Alors, cette fois-ci , on doit résoudre des équations du type ax+b=y2.
On y arrive assez facilement par essais successifs pour trouver 4, 9, 15, 16, 8, 1, 14, 20, 5. Ce qui, convertit en lettres, donne Diophante, mathématicien qui donne son nom aux équations du type ax+b=cy2. Tiens donc, quelle coïncidence !
Quant au titre, je pense qu'il fait référence à la tombe du susdit bonhomme et plus particulièrement à son épitaphe, qui donne l'âge du dernier sous forme d'équation (non diophantienne, pour le coup !)
Merci !

 #11 - 12-11-2014 16:19:44

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

QCM 2 - "A tombr !"

Tout le monde a bon !!!

7nyguita7 : Initialement, quelques minutes après l'avoir posté, j'avais ajouté que les carrés devaient tous être différents et inférieurs à 500 mais c'est pas passé on dirait ...

Je vais ré-essayer de faire la modif'.

Et puis petite annonce : j'annule le système de points (j'aime pas classer lol). Non fin je suis pris d'une flemmite aiguë. Non, non, je ne suis pas schizophrène. lol

 #12 - 12-11-2014 20:27:32

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2583
Lieu: Île de France

QCM 2 - "A tomber !&quo;t

diophante hmm

4   d
9   i
15 o
16 p
8   h
1   a
14 n
20 t
5   e

Bien vu, je recommande ! wink

Et voici l'énigme de son épitaphe! J'espère que je ne brûle pas ton QCM 3... lol

Problème, attribué à Métrodore (vers 500), permettant de trouver l'âge de Diophante d'Alexandrie à sa mort. Ce problème partage la vie de Diophante en parties inégales représentées par des fractions et permet de calculer la durée de sa vie, soit 84 ans. Voici le problème en abrégé :
« L'enfance de Diophante occupa un sixième de toute sa vie. Le douzième fut pris par son adolescence. Après une nouvelle période équivalente au septième de sa vie, il se maria. Cinq ans plus tard, il eut un fils. La vie de ce fils fut exactement une demie de celle de son père. Diophante mourut quatre ans après la mort de son fils. »

Version de ce problème composée en alexandrins2 par H. Eutrope3 :
Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçut de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.

La réponse revient à résoudre l'équation suivante :Spoiler : [Afficher le message]  x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x. On trouve x = 84 ans, âge auquel Diophante mourut

 #13 - 12-11-2014 23:08:43

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

qcm 2 - "a timber !"

Re bon ben toujours avec excel c'est assez rapide.

J'ai fais apparaitre les 22 premiers carrés puis 2 colonnes en faisant les opérations inverses que demandé, il n y avait plus qu'à chercher les 2 nombres apparaissant dans les 2 colonnes.

Et je trouve diophante.

J'aime mais dommage que c'est trop simple.

 #14 - 12-11-2014 23:33:45

fix33
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

qcm 2 - &quit;a tomber !"

Diophante ! smile


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #15 - 13-11-2014 01:05:38

cogito
Expert de Prise2Tete
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Messages : 593

QC M2 - "A tomber !"

Re- smile

Rouge :
On a 5x+5 = 5 (x+1) donc ceci est un carré parfait si et seulement si x+1 est une puissance impaire de 5 fois un carré parfait. Comme 5x+5 < 500 on a lors x+1 <100 et la seule puissance impaire de 5 plus petite que 100 est 5^1 =5.
Donc x+1 peut prendre comme valeur : 5,5*4,5*9,5*16
c'est-à-dire : 5,20,45,80
Ce qui donne respectivement pour x : 4,19,44,79
Les valeurs de 2x+1 correspondantes sont : 9,39,89,159
et la seule valeur qui est un carré parfait est 9, donc x = 4.

Orange :
r² < 500 donne r <= 22. 10x+10 se termine par un 0. Les seuls carrés qui se terminent par un 0 sont les carrés de nombre se terminant par un 0. Et les nombres se terminant par un 0 et plus petit que 22 sont : 10,20
Les carrés correspondants sont : 100,400
Ceci donne respectivement pour x les valeurs : 9,39
Ce qui donne pour 7x+1 : 64,274
Ici, seul 64 est un carré, donc x = 9.

Jaune :
r² < 500 donne r <= 22. 10x - 6 se termine par un 4, et les seuls carrés qui se terminent par des 4 sont les carrés de nombre finissant par 2 ou 8. et les nombres plus petits que 22 se terminant par 2 et 8 sont : 2,8,12,18,22
et leurs carrés respectifs sont : 4,64,144,324,484
chacun de ces carrés donne respectivement pour x : 1,7,15,33,49
et les 19x+4 correspondants (et qui sont plus petit que 500) sont : 23,137,289
et le seul qui est un carré est 289=17² donc x = 15.

Vert :
De la même manière : 10x+9 se termine par un 9. Les carrés se terminant par 9 sont les carrés de nombres se terminant par 3 ou 7.
Liste des nombres se terminant par 3 ou 7 < 22 :
3,7,13,17
carrés respectifs : 9,49,169,289.
valeurs de x correspondantes : 0,4,16,28
valeurs de 12x+4 : 4,52,196,340
Ceux qui sont des carrés parfait : 4 et 196=14²
donc x= 0 ou x = 16.

Bleu ciel :
10x+1 => carrés se terminant par 1 : 1 et 9
ceux plus petit que 22 : 1,9,11,19,21
carrés : 1,81,121,361,441
valeurs de x : 0,8,12,36,44
valeur de 4x+4 : 4,36,52,148,180
seuls valeurs carrées : 4 et 36
donc x = 0 ou 8.

Bleu :
10x+6 => carrés finissant par 6 : 4 ou 6
ceux plus petit que 22 : 4,6,14,16
carrés : 16,36,196,256
x : 1,3,19,25
3x+1 : 4,10,58,76
seul 4 est un carrée donc x = 1.

Violet :
16x+1 < 500 entraîne x <= 31
Les carrés ne se terminent pas par 2,3,7 ou 8, donc :
a)16x+1 ne doit pas se terminer par 2,3,7,8 soit
  16x ne se termine pas par 2 ou 6 soit
  x ne se termine pas par 1,2,6,7.
b)9x-5 ne se termine pas par 2,3,7,ou 8, donc :
   9x ne se termine pas par 7,8,2,3 soit
   x ne se termine pas par 3,2,8,7
a) et b) x ne se termine pas par 1,2,3,6,7,8.
Liste des nombres plus petit que 31 se terminant par 0,4,5,9 :
4,5,9,10,14,15,19,20,24,25,29,30
Liste des 9x-5 correspondants :
31,40,76,85,121,130,166,175,211,220,256,265.
Liste de ceux qui sont des carrés : 121,256.
Valeurs de x correspondantes : 14,29.
Valeurs de 16x+1 correspondantes :  225,465.
Seul 225 est un carré donc x = 14.

Indigo :
16x+4 < 500 entraîne x < 31
Les carrés ne se terminent pas par 2,3,7 ou 8, donc :
a)16x+4 ne doit pas se terminer par 2,3,7,8 soit
  16x ne se termine pas par 4 ou 8 soit
  x ne se termine pas par 3,4,8,9.
b)13x-4 ne se termine pas par 2,3,7,ou 8, donc :
   13x ne se termine pas par 6,7,1,2 soit
   x ne se termine pas par 2,9,7,4
a) et b) x ne se termine pas par 2,3,4,7,8,9.
Liste des nombres plus petit que 31 se terminant par 0,1,5,6 :
1,5,6,10,11,15,16,20,21,25,26,30
Calcul des 13x-4 :
9,61,74,126,139,191,204,256,269,321,334,386
Liste de ceux qui sont des carrés : 9,256.
Valeurs de x correspondantes : 1,20.
Calcul de 16x+4 : 20,324.
Seul 324=18² est un carré, donc x = 20.

Marron :
11x-6<500 donne x < 46.
Comme pour les deux précédents :
a) 11x-6 ne se termine pas par 2,3,7 ou 8 donc
     x ne se termine pas par  8,9,3,4.
b) 2x-9 ne se termine pas par 2,3,7,8 donc
     x ne se termine pas par 1,6,3,8.
Donc x ne se termine pas par 1,3,4,6,8,9.
Liste des nombres plus petit que 46 se terminant par 0,2,5,7 (et plus grand que 4 pour que 2x-9 soit positif) :
5,7,10,12,15,17,20,22,25,27,30,32,35,37,40,42,45
Calcul de 2x-9 :
1,5,11,15,21,25,31,35,41,45,51,55,61,65,71,75,81
Seuls 1, 25 et 81 sont des carrés qui sont atteint pour x=5,17 ou 45.
Calcul de 11x-6 avec ces valeurs : 49,181,489
seul 49 est un carré donc x = 5.

Récapitulons :
x= 4
x= 9
x= 15
x= 0 ou 16
x= 0 ou 8
x=1
x=14
x=20
x=5

Ce qui donne trois solutions possibles, mais celles avec les 0 ne comptant probablement pas, il reste la solution : 4915168114205

Ce qui en remplaçant par les lettres de mêmes rang dans l'alphabet donne :
Diophante smile


Il y a sûrement plus simple.

 #16 - 13-11-2014 10:42:47

babah
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Enigmes résolues : 0
Messages : 6

qcm 2 - "a tomner !"

diophante

 #17 - 13-11-2014 11:20:43

Jackv
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Messages : 1998
Lieu: 94110

CQM 2 - "A tomber !"

Après un petit passage sous Excel pour retrouver les carrés parfaits correspondant aux même valeurs de X, on trouve que ça marche pour les valeurs :
4   9   17   16   8   (1 ou 21)   14   20 et 5.

Et en remplaçant par l'ordre des lettres, on obtient alors le nom du mathématicien grec DIOPHANTE (d'Alexandrie).

Belle continuation. Bravo big_smile ! (mais pas trop vite, STP lol !)

 #18 - 13-11-2014 11:41:18

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

QCM 2 - "A tomber !"

salut.

je crois que je n'ai rien compris au film.

je donne quand-même une réponse: x = 4 9 15 16 8 1 14 20 5

 #19 - 13-11-2014 13:28:38

SabanSuresh
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QC 2 - "A tomber !"

Félicitations à tous ! (Spoiler : [Afficher le message] J'ai bientôt plus de formules pour féliciter tout le monde ! lol ) sauf ...

unecoudée : Si je vous dis que la réponse est en lettres et ce que vous avez est correct.

 #20 - 13-11-2014 13:30:49

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 200

QCM 2 - " tomber !"

ok

Diophante.

 #21 - 13-11-2014 13:33:50

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

QCM 2 - "A tomber !&quoot;

Wow ! Rapide ! lol

 

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