Sa te donne le nombre de QCM total.

Je ne crois pas. Si $\alpha$= 0 on ne peut faire qu'un seul QCM (aucune question différente avec un autre)

nodgim a écrit:

ça se résout très facilement avec a=1/p.

Proof or it didn't happen

MthS-MlndN a écrit:

... deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques ...

avec nombre strictement $< p$

Si il faut avoir $\lceil\alpha p \rceil$ questions différentes entre 2 QCM on peut donc avoir p-$\lceil\alpha p \rceil$ questions similaires.

donc on selectionne les p-$\lceil\alpha p \rceil$ questions similaires parmie n puis ensuite il revient de compter le nombre de possibilité pour sélectionner des QCM dont les $\lceil\alpha p \rceil$ questions sont toutes différentes parmi les $n-(p-\lceil\alpha p \rceil)$ questions restantes et le nombre de QCM devrait être
$$\binom{p-\lceil\alpha p \rceil}{n}*\lceil\frac{n-(p-\lceil\alpha p \rceil)}{\lceil\alpha p \rceil}\rceil$$
Par exemple pour n=10 et p=5:
- $\lceil\alpha p \rceil$=0 on a une infinité de QCMs ayant 0 question différente pour chacune des $\binom{5}{10}=252$ possibilités de choisir les 5 questions similaires parmi 10, soit en tout une infinité de QCMs.

- $\lceil\alpha p \rceil$=1 on a un set de $\lceil\frac{6}{1}\rceil=6$ QCM ayant 1 question différente pour chacune des $\binom{4}{10}=210$ possibilités de choisir les 4 questions similaires parmi 10 soit en tout 1260 QCMs ou 210 sets de 6 QCMs.

- $\lceil\alpha p \rceil$=2 on a un set de $\lceil\frac{7}{2}\rceil=3$ QCM ayant 2 questions différentes pour chacune des $\binom{3}{10}=120$ possibilités de choisir les 3 questions similaires parmi 10, soit en tout 360 QCMs ou 120 sets de 3 QCMs.

- $\lceil\alpha p \rceil$=3 on a un set de $\lceil\frac{8}{3}\rceil=2$ QCM ayant 3 questions différentes pour chacune des $\binom{2}{10}=45$ possibilités de choisir les 2 questions similaires parmi 10, soit en tout 90 QCMs ou 45 sets de 2 QCMs.

- $\lceil\alpha p \rceil$=4 on a un set de $\lceil\frac{9}{4}\rceil=2$ QCM ayant 4 questions différentes pour chacune des $\binom{1}{10}=10$ possibilités de choisir la question similaire parmi 10, soit en tout 20 QCMs ou 10 sets de 2 QCMs.

- $\lceil\alpha p \rceil$=5 on a un set de $\lceil\frac{10}{5}\rceil=2$ QCM ayant 5 questions différentes pour chacune des $\binom{0}{10}=1$ possibilité de choisir les 0 question similaire parmi 10, soit en tout 2 QCMs ou 1 set de 2 QCMs.