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 #1 - 05-08-2012 09:49:31

Cliffe
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 2

Cmobien de QCM ?

Bonjour à tous,


Je souhaite créer des QCM.

J'ai [latex]n[/latex] questions différentes.

Chaque QCM contient [latex]p[/latex] questions.

Je dois avoir [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions différentes entre 2 QCM avec [latex]0  \le \alpha  \le 1[/latex].

Combien de QCM je peux faire ?



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#0 Pub

 #2 - 05-08-2012 16:34:41

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Combienn de QCM ?

C'est le nombre de combinaisons de p éléments choisis parmi n éléments :
n! / p!(n-p)!

 #3 - 05-08-2012 17:23:23

Cliffe
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 2

Combien de QC ?

Sa te donne le nombre de QCM total.

 #4 - 05-08-2012 19:20:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Comben de QCM ?

Il a résolu pour [latex]\alpha = 0[/latex]. Cool, non ? big_smile

Et avec [latex]\alpha = 1[/latex], on obtient [latex]\left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor[/latex].

Aucune idée pour l'entre-deux...


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 #5 - 06-08-2012 01:25:44

Christian91
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Lieu: 91

Cobmien de QCM ?

Je ne crois pas. Si [latex]\alpha [/latex]= 0 on ne peut faire qu'un seul QCM (aucune question différente avec un autre)

 #6 - 06-08-2012 10:48:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Combienn de QCM ?

On peut en faire bien plus. [latex]\alpha = 0[/latex] veut dire qu'on n'a aucune contrainte à ce niveau, vu que deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques. On peut donc garder tous les QCM possibles sans se prendre le chou. Si on augmente la valeur de [latex]\alpha[/latex], certains QCM sont à supprimer parce que trop ressemblants à d'autres.

Pour moi, le nombre de QCM possibles et une fonction décroissante de [latex]\alpha[/latex].


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 #7 - 06-08-2012 11:02:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Cobien de QCM ?

nodgim a écrit:

ça se résout très facilement avec a=1/p.

Proof or it didn't happen smile


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 #8 - 06-08-2012 11:03:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2955

Combieen de QCM ?

C'est facile avec a=1/p.
Peut être on peut y arriver avec 2/p.
Au dela...

 #9 - 06-08-2012 11:05:56

Christian91
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 89
Lieu: 91

Combien de QCM

MthS-MlndN a écrit:

... deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques ...

avec nombre strictement [latex]< p[/latex]

 #10 - 06-08-2012 12:00:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

oCmbien de QCM ?

Christian91 a écrit:

MthS-MlndN a écrit:

... deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques ...

avec nombre strictement [latex]< p[/latex]

Ouais, c'est pour ça que j'ai précisé "deux QCM différents". Donc, si [latex]\alpha=0[/latex], il faut juste compter le nombre de QCM différents qu'on peut créer, qui est le nombre de façon de choisir p questions parmi les n possibles, donc le nombre de combinaisons de p parmi n.


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 #11 - 10-08-2012 11:00:37

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

Combie de QCM ?

Si il faut avoir [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions différentes entre 2 QCM on peut donc avoir p-[latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions similaires.

donc on selectionne les p-[latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions similaires parmie n puis ensuite il revient de compter le nombre de possibilité pour sélectionner des QCM dont les [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions sont toutes différentes parmi les [latex]n-(p-\lceil\alpha p \rceil)[/latex] questions restantes et le nombre de QCM devrait être
[TeX]\binom{p-\lceil\alpha p \rceil}{n}*\lceil\frac{n-(p-\lceil\alpha p \rceil)}{\lceil\alpha p \rceil}\rceil[/TeX]
Par exemple pour n=10 et p=5:
- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=0 on a une infinité de QCMs ayant 0 question différente pour chacune des [latex]\binom{5}{10}=252[/latex] possibilités de choisir les 5 questions similaires parmi 10, soit en tout une infinité de QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=1 on a un set de [latex]\lceil\frac{6}{1}\rceil=6[/latex] QCM ayant 1 question différente pour chacune des [latex]\binom{4}{10}=210[/latex] possibilités de choisir les 4 questions similaires parmi 10 soit en tout 1260 QCMs ou 210 sets de 6 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=2 on a un set de [latex]\lceil\frac{7}{2}\rceil=3[/latex] QCM ayant 2 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{3}{10}=120[/latex] possibilités de choisir les 3 questions similaires parmi 10, soit en tout 360 QCMs ou 120 sets de 3 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=3 on a un set de [latex]\lceil\frac{8}{3}\rceil=2[/latex] QCM ayant 3 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{2}{10}=45[/latex] possibilités de choisir les 2 questions similaires parmi 10, soit en tout 90 QCMs ou 45 sets de 2 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=4 on a un set de [latex]\lceil\frac{9}{4}\rceil=2[/latex] QCM ayant 4 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{1}{10}=10[/latex] possibilités de choisir la question similaire parmi 10, soit en tout 20 QCMs ou 10 sets de 2 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=5 on a un set de [latex]\lceil\frac{10}{5}\rceil=2[/latex] QCM ayant 5 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{0}{10}=1[/latex] possibilité de choisir les 0 question similaire parmi 10, soit en tout 2 QCMs ou 1 set de 2 QCMs.

 

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