Enigme Combien de QCM ? @ Prise2Tete

Cliffe · #1

Bonjour à tous,

Je souhaite créer des QCM.

J'ai $Formule LaTeX : n$ questions différentes.

Chaque QCM contient $Formule LaTeX : p$ questions.

Je dois avoir $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ questions différentes entre 2 QCM avec $Formule LaTeX : 0 \le \alpha \le 1$ .

Combien de QCM je peux faire ?

Moriss · #2

C'est le nombre de combinaisons de p éléments choisis parmi n éléments :
n! / p!(n-p)!

Cliffe · #3

Sa te donne le nombre de QCM total.

MthS-MlndN · #4

Il a résolu pour $Formule LaTeX : \alpha = 0$ . Cool, non ?

Et avec $Formule LaTeX : \alpha = 1$ , on obtient $Formule LaTeX : \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor$ .

Aucune idée pour l'entre-deux...

Christian91 · #5

Je ne crois pas. Si $Formule LaTeX : \alpha$ = 0 on ne peut faire qu'un seul QCM (aucune question différente avec un autre)

MthS-MlndN · #6

On peut en faire bien plus. $Formule LaTeX : \alpha = 0$ veut dire qu'on n'a aucune contrainte à ce niveau, vu que deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques. On peut donc garder tous les QCM possibles sans se prendre le chou. Si on augmente la valeur de $Formule LaTeX : \alpha$ , certains QCM sont à supprimer parce que trop ressemblants à d'autres.

Pour moi, le nombre de QCM possibles et une fonction décroissante de $Formule LaTeX : \alpha$ .

MthS-MlndN · #7

nodgim a écrit:
ça se résout très facilement avec a=1/p.

Proof or it didn't happen

nodgim · #8

C'est facile avec a=1/p.
Peut être on peut y arriver avec 2/p.
Au dela...

Christian91 · #9

MthS-MlndN a écrit:
... deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques ...

avec nombre strictement $Formule LaTeX : < p$

MthS-MlndN · #10

Christian91 a écrit:
MthS-MlndN a écrit:
... deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques ...
avec nombre strictement $Formule LaTeX : < p$

Ouais, c'est pour ça que j'ai précisé "deux QCM différents". Donc, si $Formule LaTeX : \alpha=0$ , il faut juste compter le nombre de QCM différents qu'on peut créer, qui est le nombre de façon de choisir p questions parmi les n possibles, donc le nombre de combinaisons de p parmi n.

BilouDH · #11

Si il faut avoir $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ questions différentes entre 2 QCM on peut donc avoir p- $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ questions similaires.

donc on selectionne les p- $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ questions similaires parmie n puis ensuite il revient de compter le nombre de possibilité pour sélectionner des QCM dont les $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ questions sont toutes différentes parmi les $Formule LaTeX : n-(p-\lceil\alpha p \rceil)$ questions restantes et le nombre de QCM devrait être

$Formule LaTeX : \binom{p-\lceil\alpha p \rceil}{n}*\lceil\frac{n-(p-\lceil\alpha p \rceil)}{\lceil\alpha p \rceil}\rceil$

Par exemple pour n=10 et p=5:
- $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ =0 on a une infinité de QCMs ayant 0 question différente pour chacune des $Formule LaTeX : \binom{5}{10}=252$ possibilités de choisir les 5 questions similaires parmi 10, soit en tout une infinité de QCMs.

- $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ =1 on a un set de $Formule LaTeX : \lceil\frac{6}{1}\rceil=6$ QCM ayant 1 question différente pour chacune des $Formule LaTeX : \binom{4}{10}=210$ possibilités de choisir les 4 questions similaires parmi 10 soit en tout 1260 QCMs ou 210 sets de 6 QCMs.

- $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ =2 on a un set de $Formule LaTeX : \lceil\frac{7}{2}\rceil=3$ QCM ayant 2 questions différentes pour chacune des $Formule LaTeX : \binom{3}{10}=120$ possibilités de choisir les 3 questions similaires parmi 10, soit en tout 360 QCMs ou 120 sets de 3 QCMs.

- $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ =3 on a un set de $Formule LaTeX : \lceil\frac{8}{3}\rceil=2$ QCM ayant 3 questions différentes pour chacune des $Formule LaTeX : \binom{2}{10}=45$ possibilités de choisir les 2 questions similaires parmi 10, soit en tout 90 QCMs ou 45 sets de 2 QCMs.

- $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ =4 on a un set de $Formule LaTeX : \lceil\frac{9}{4}\rceil=2$ QCM ayant 4 questions différentes pour chacune des $Formule LaTeX : \binom{1}{10}=10$ possibilités de choisir la question similaire parmi 10, soit en tout 20 QCMs ou 10 sets de 2 QCMs.

- $Formule LaTeX : \lceil\alpha p \rceil$ =5 on a un set de $Formule LaTeX : \lceil\frac{10}{5}\rceil=2$ QCM ayant 5 questions différentes pour chacune des $Formule LaTeX : \binom{0}{10}=1$ possibilité de choisir les 0 question similaire parmi 10, soit en tout 2 QCMs ou 1 set de 2 QCMs.

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#1 - 05-08-2012 09:49:31

Combie nde QCM ?

#0 Réponse publicitaire

#2 - 05-08-2012 16:34:41

comvien de qcm ?

#3 - 05-08-2012 17:23:23

Cobmien de QCM ?

#4 - 05-08-2012 19:20:43

Commbien de QCM ?

#5 - 06-08-2012 01:25:44

vombien de qcm ?

#6 - 06-08-2012 10:48:59

combien dz qcm ?

#7 - 06-08-2012 11:02:06

Combien de QMC ?

nodgim a écrit:

#8 - 06-08-2012 11:03:28

comvien de qcm ?

#9 - 06-08-2012 11:05:56

Combin de QCM ?

MthS-MlndN a écrit:

#10 - 06-08-2012 12:00:17

combien de qvm ?

Christian91 a écrit:

MthS-MlndN a écrit:

#11 - 10-08-2012 11:00:37

combien de qxm ?

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