Enigmes

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 #1 - 11-06-2010 00:05:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

peobabilité de répondre juste à qcm au hasard...

Je me lance pour ma première énigme (dénombrement/probabilité).
Soyez indulgents smile

A l'issue de la formation à laquelle je participe en ce moment, on peut passer une certification. Cette certification est obtenue suite à un test de type QCM (questionnaire à choix multiple).
Le QCM comprend 10 questions. Pour chaque question 3 réponses sont proposées. Une seule est juste.
Mais attention, 2 questions parmi les 10, sans que l'on sache lesquelles, bien qu'elles soient déterminées à l'avance, ne sont PAS notées.

Pour obtenir la certification il faut avoir 75% de bonnes réponses au moins parmi les questions notées (soit donc 6 bonnes réponses sur les 8 notées parmi les 10 proposées).

Le problème c'est que j'ai trop pensé à cette énigme durant la formation et je n'ai rien écouté, je vais donc répondre au hasard à toutes les questions.
Quelle est la probabilité d'être certifié ?

(En réalité, ce test existe bien mais inclut 200 questions dont 25 ne sont pas notées et chaque question à 4 solutions possibles mais le calcul est un peu gros avec ces vraies valeurs...).

Amusez-vous bien.



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 #2 - 11-06-2010 10:51:31

Arthur Charpentier
Visiteur

probabilité dz répondre juste à qcm au hasard...

Je n'ai pas eu le temps de chercher la réponse.. mais je fais tous les ans des QCM pour mes cours de proba... la première question est toujours "en répondant au hasard, vous aurez combien ?"
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur … tatistique
et bien mine de rien, la réponse à cette question est très corrélée avec la note terminale !

 #3 - 11-06-2010 11:45:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabilité de réépondre juste à QCM au hasard...

On peut directement ne pas compter les deux questions qui ne sont pas notées. Les réponses qu'on y fera n'auront strictement aucune incidence.

Quelle est la probabilité qu'on réponde bon à au moins six questions sur les huit restantes ? Elle est donnée par une formule qui ressemble à ça :
[TeX]P(X \geq 6) = 28 p^6 (1-p)^2 + 8 p^7 (1-p) + p^8[/TeX]
où [latex]p[/latex] est la probabilité de répondre juste à une question prise séparément (ici, un tiers, donc). http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
[TeX]P = 28 \left( \frac{1}{3} \right)^6 \left( \frac{2}{3} \right)^2 + 8 \left( \frac{1}{3} \right)^7 \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^8[/TeX]
Et si je ne me suis trmpé nulle part, ça nous fait un joli 1,97 % de chances. J'aurais pensé plus... Et j'aurais eu tort lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 14-06-2010 11:30:34

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Probabilité de répondre justee à QCM au hasard...

Je pense aussi que l'on peut considérer que seulement 8 questions car les réponses sont aléatoires.

Le nombre total de réponses possibles est 3^8: 6561.

Pour avoir l'examen il faudrait comptabiliser le nombre de possibilité où on à
-0 réponse fausse exactement P0
-1 réponse fausse exactement P1
Et -2 réponses fausses exactement P2

Pour P0= 1 (une seule possibilité d'avoir tous juste)
P1= Nombre d'erreurs sur une seul question = 16 (2*8 possibilités d'avoir une seule fois faux - il a 2 autres réponses fausses possibles à chacune des 8 questions)

P2= Nombre d'erreurs sur deux questions = (Nombre de couple de questions)*(Nombre d'erreurs possibles aux deux questions avec deux questions) = 28 (2 parmi 8) * 4 = 112

On a donc 1+16+112=129 possibilités d'avoir l'examen sur un total de 6561 possibilités. A une erreur de calcul près.

Ce qui n'est effectivement pas beaucoup.
Il sera conseillé de révisé un peu pour augmenter le pourcentage de réussite.
Ce qui laisse place à d'autres énigme un peu plus tordu.

 #5 - 14-06-2010 15:34:20

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

probabilité de répondre juqte à qcm au hasard...

Voici ma solution. N'hésitez pas à me faire vos cpmmentaires.
Si vous n'êtes pas d'accord sur le fait qu'on ne peut pas ignorer les réponses non notées, je suis intéressé par les commentaires sur le dénombrement lui-même.

Je pense qu'on ne peut PAS ignorer les 2 questions non-notées car on ne sait pas lesquelles ce sont (pour moi c'est un problème de probabilité conditionnelle: P(A) = P(A sachant B)*P(B)).

Il y a [latex]3^{10}[/latex](=59049) bulletins-réponse (la réponse aux 10 questions) différents.
Combien d'entre eux permettent d'avoir au moins 6 bonnes réponses notées?
Il faut compter et ajouter ceux qui donnent 6, 7 ou 8 bonnes réponses notées.
Combien y en a-t-il avec 6 bonnes réponses?
Il y a [latex] \binom {10} {2} [/latex] =45 choix des 2 questions qui ne seront pas notées.
Il y a ensuite [latex] \binom {8} {6} [/latex]=28 choix des 6 questions qui seront justes et pour chacune, qu'une seule possibilité (la bonne)
Il reste enfin 2 questions pour lesquelles 2 réponses (les fausses) sont possibles: 4 possibilités.
Soit 45*28*4=5040 bulletins-réponses pour lesquels 6 des 8 questions notées sont justes.
De la même façon combien y en a-t-il avec 7 bonnes réponses?
Toujours 45 choix des 2 questions non notées.
8 choix pour les 7 questions correctes: (en fait choix de la fausse) et une seule possibilité pour chacune
La dernière question doit avoir une réponse fausse: 2 choix
Soit 45*8*2=720 bulletins-réponses pour lesquels 7 des 8 questions notées sont justes.
Et enfin 45 bulletins-réponse pour lesquels 8 des 8 questions notées sont justes (45 choix des 2 questions non notées).

Il y a donc au total 5040+720+45=5805 bulletins-réponse permettant d'être certifié sur 59049.
La probabilité d'être certifié en répondant aléatoirement est donc de 9,83%.
J'aurais mieux fait d'écouter...


(Avec les vraies valeurs la probabilité est de [latex] 2,35.10^{-12} [/latex]: un peu plus de 2 chances sur 1000 milliards)

 #6 - 14-06-2010 16:32:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

pronabilité de répondre juste à qcm au hasard...

Je trouve aussi 1,97% smile

Vasimolo

 #7 - 15-06-2010 14:33:16

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

probabulité de répondre juste à qcm au hasard...

Je suis en train de me demander si en prenant en compte les deux lignes qui ne valent pas de points, on obtiendrait pas un dénombrement total de 3^10*45=
2 657 205!

Car 3^10 est le nombre de bulletins une fois les deux lignes choisi qui ne valent pas de points.

Et il y a 45 façons pour l'examinateur de choisir deux lignes.

A la fin tout le monde possède bien le même résultat!

 #8 - 15-06-2010 15:18:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabilité de répondre juste à QCM au hasard..

...ce qui n'est pas surprenant, vu que quelle que soit la façon de calculer la même proba, on est censé retomber sur nos pattes à la fin smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Un qcm comporte 6 questions. pour chaque question (2) — (probabilites) dans un qcm (2) — Un test comporte 10 questions.chaque question contient 4 reponses possibles (2) — Un questionnaire a choix multiple est constitue de 8 questions. pour chacune d elles 4 reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Nombre de reponse possible vec qcm (2) — Un examen est compose d un qcm avec quatre propositions dont une seule est correcte et d un vrai/faux (2) — Un qcm est compose de trois questions par lesquelles il faut repondre par vrai ou faux. (2) — Probabilite reponse juste (2) — Astuces pour repondre au qcm (2) — Probabilit? (2) — Qcm 2 reponses possibles (2) — Probabilite qcm repondre au hasard (2) — Qcm statistique reponse (2) — Comment bien repondre qcm (2) — Un qcm est compose de trois questions auxquelles (2) — Probabilites : repondre au hasard a un qcm (2) — Un qcm comprend 4 questions. pour chaque questions 3 reponses sont proposees dont une seule est exacte. un candidat repond au hasard. calculer la probabilite pour que le candidat donne au moins une reponse excte (2) — Astuce pour repondre qcm medecine (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. (2) — Proba reponse qcm math (2) — Qcm de 3 questions avec une seule bonne reponse quelle est la probabilite que les trois soient justes (2) — Proba pb du qcm (2) — Qcm truc (2) — Qcm probabilite reussite (2) — Si tu choisis de repondre a cette question au hasard quel est ton pourcentage de chance d avoir bon (2) — Math repondre a un qcm (2) — Statistiques pour repondre qcm (2) — Hazard et qcm (2) — En repondant a cette question aleatoirement quel sont les chances d avoir juste (2) — Avoir tout juste a un qcm (2) — Exercices proba repondre au hasard avec qcm (2) — Calcul points qcm medecine (2) — 3 reponses possibles qcm (2) — Probabilite reussir qcm (2) — Qcm probabilites 1ere (2) — Qcm 5 item chance hasard (2) — Reponses de qcm qui ont le plus de probabilite d etre justes (2) — Un qcm comporte 7 questions (2) — Statistique choix reponse dans qcm (2) — Probabilite qcm de 10 questions pour chaque question (2) — On donne un qcm compose de 5 questions. pour chaque question on propose 4 reponses une seule est la bonne (2) — 8 questions de type qcm a 4 possibilite (2) — Devinette a choix multiples (2) — Devinette avec 6 choit de reponse (2) — Probabilite de repondre a 4 reponses sur un qcm (2) — Probabilite moyenne examen hasard (2) — Qcm hasard medecine (2) — Probabilite de repondre juste (2) — Qcm em mathematiques probabilites (2) — Qcm epidemiologie (2) — Qcm 3 choix probabilite (2) — Un qcm comporte 10 questions et 4 reponses possibles algorithme (2) — Hazard et qcm avec attribution d une note (2) — Un qcm est compose de cinq items. pour chacun d entre eux 3 reponses sont proposees une seule est vraie (2) — Enigmes a reponses multiples (2) — Multiple test probabilite mathematique (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose 4 reponses (2) — Qcm avoir moyenne (2) — Proba reussite qcm (2) — Repondre qcm au hasard (2) — Probabilite de repondre au hasard avec 8 objets et 3 possibilites (2) — Qcm multi choix php (2) — Hasard qcm quel est le pourcentage que la reponse soit juste (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses (2) — Un candidat a un concours doit repondre a un qcm constitue de dix questions ; pour chaque question quatre reponses possibles sont proposees. (2) — Qcm pcem1 au hasard (2) — Jeux avec enigmes a choix multiples (2) — A un concourt un qcm comporte 8 questions. pour chaque questionon propose quatre reponses dont une seule est correcte (2) — Possibilite de reponses a un qcm (2) — Qcm probabilite paces (2) — Reussite qcm medecine (2) — Probabilite choix de reponse (2) — Qcm denombrement probabilite (2) — Un questionnaire comprend 5 questions probabilite (2) — Un qcm est constitue de quatres questions (2) — Vrai faux reponses au hasard (2) — Avoir un qcm de medecine (2) — Enigme a repondre (2) — Faut-ilrepondre au hasard aux qcm (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend 10 questions (2) — Toujours meme reponse qcm (2) — Probabilite de repondre a un test de 25 question au hazard (2) — Probabilite reussite hasard (2) — Qcm sur probabilites (2) — Probabilite qcm 6 choix (2) — On considere un qcm composee de questions pour chaque questions reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Qcm sur les statistiques question reponse 3e (2) — Qcm calcul de probabilite (2) — Probabilite de repondre juste a une question (2) — Enigme mathematique sous forme de question a choix multiple (2) — Enigme probabilite sur qcm (2) — Si vous repondez au hasard a cette question quelle est la probabilite que vous ayez la bonne reponse ? (2) — Probabilites toujours meme reponse qcm (2) — Enigmes choix multiple (2) — Quelle est la probabilite d obtenir au moins 20 pourcent de six (2) — Calcul probabilite reussite qcm (2) — Probabilite test qcm (2) — Probabilite de bien repondre 7 questions justes sur 20 (2) — Test qcm probabilites (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte. un candidat repond au hasard a toutes les questions. (2) — Un qcm est compose de 10 questions et chacune d elle comporte 3 reponses au choix ab et c dont une seule est correcte. exercice 1ere (2) — A un concour un qcm comporte 8 questions pour chaque question (2) — Astuce pour qcm hasard (2) — Probabilite pour qcm (2) — Probabilite reponse juste qcm (2) — Le qcm comprend 8 question. pour chaque (2) — Dans un qcm on propose pour chaque question (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions. (2) — Epreuve qcm en probabilite (2) — Probabilites reponse (2) — Un qcm est compose de trois questions (2) — Probabilite d avoir bon au 7 questions (2) — Probabilite d avoir 20 a un qcm (2) — Un qcm comprend quatre questions. pour chaque question trois reponses sont proposees (2) — Probabilite d un qcm hasard (2) — Doit-on repondre a toutes les questions a un qcm (2) — Qcm une chance sur 3 (2) — A un concours un qcm comporte 8 (2) — Reponses differentes vrais probabilite (2) — Astuce pour les qcm (2) — Bien repondre aux qcm (2) — Un qcm comporte 4 questions (2) — Un test de 10 question avec 3 reponse quelle est la probabilite que le candidat donne les reoponse exacte a 3 quesion (2) — Qcm medecine astuce (2) — Probabilites bonne reponse qcm (2) — Astuce pour repondre au qcm (2) — Qcm statistique bonne reponse (2) — Probabilite d avoir une bonne reponse a un qcm a 5 questions (2) — Qcm en enigme (2) — Concours qcm repondre au hasard (2) — Probabilites de 8 bonnes reponse sur 10 (2) — Quelles est la probabilite pour 10 reponses et trois questions possibles (2) — Qcm comment repondre (2) — Reussir les qcm (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses dont une seule est correct (2) — Probabilite reponse (2) — Un qcm est compose de trois questions auquelles iml fait repondre par vrai ou faux (2) — Probabilite reponse au hasard (2) — Enigme qcm pourcentage (2) — Probabilite bonne reponse (2) — Qcm calcul probabilite reussite (2) — Un qcm est compose de quatres questions auxquelles il est propose deux reponses (2) — Calcul de probabilite : reussite dans un examen a choix multiple (2) — Meilleure reponse qcm au hasard (2) — Probabilite pour mieux repondre aux qcm... (2) — Astuces de qcm (2) — Examen reponse hasard (2) — Solution jeu des reponses possibles a un qcm (2) — Astuces pour reussir qcm (2) — Probabilite avec un qcm (2) — Un questionnaire a choix multiples comporte 5 questions et pour chacune d elles (2) — Qcm calcul points (2) — Qcm et hasard (2) — De combien de facon peut-on repondre a un questionnaire de &15 question (2) — Probabilite reponses qcm (2) — Combien de reponses differentes peut on obtenir pour un examen comportant 5 vrais et 5 faux 10 questions (2) — Astuce reussir probabilites (2) — Repondre au hasard qcm statistique (2) — Test qcm quel probalite de reponse (2) — Exercice qcm probabilite sur les qcm (2) — Astuce pour les qcm medecine (2) — Comment repondre a un qcm de medecine (2) — Probabilites examen qcm 20 question hasard (2) — Qcm a 3 choix probabilite de la notation (2) — Astuce repondre qcm (2) — Statistique reponses qcm (2) — Repondre aux qcm (2) — Probabilite 20 questions notes (2) — Comment repondre juste aux questions de qcm (2) — Un qcm est compose de 8 question (2) — Medecine comment remplir un qcm au hasard (2) — Un qcm comporte 3 questions et pour chaque questions 4 reponses sont proposees dont une seule est juste (2) — Qcm sur la probabilite de repondre juste dans un qcm (2) — Probabilite davoir juste a tte les question (2) — Comment repondre au qcm (2) — Statistique pour un qcm en repondant toujours la meme reponse (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Probabilite qcm 4 questions 3 reponses (2) — Comment reussir qcm au hasard (2) — Probabilite repondre qcm (2) — Probabilite d avoir 4 reponse (2) — Technique qcm hasard (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions (2) — Un questionnaire a choix multiple (qcm) est constitue de 8 questions. pour chacune d elles. (2) — Nombre de possibilite reponses d un qcm (2) — Un questionnaire a choix multiples est compose de 10 questions. pour chaque question (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend quatre questions (2) — Hasard qcm paces (2) — Repondre au hasard qcm paces (2) — Un test comporte 10 questions chaque question contient 4 reponses possible dont une seule est exacte (2) — Un examen comporte quatre questions et pour chacune d elles on propose quatre reponses dont une seule est la bonne (2) — Statistiques reponses qcm (2) — Repondre au hasard un qcm 1s (2) — Qcm et reponses (2) — Qcm technique pour cocher au hasard (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees (2) — Probabilite bonnes reponses qcm (2) — En repondant au hasard (2) — Probabilite d obtenir 4 bonne reponses qcm (2) — Probabilte qcm (2) — Qcm probabilite sur qcm (2) — Probabilite d avoir tout bon a un qcm (2) — Qcm concours probabilite (2) — .un qcm comporte 2 questions pour chaque question (2) — Probabilite qu une reponse soit vrai dans un qcm (2) — Probabilites etreponse a un qcm (2) — Probabilite: 5question 3 reponses. combien de combinaison (2) — Un q.c.m (questionnaire a choix multiple) comporte 10 questions (2) — Probabilites reussite qcm (2) — Ce qcm comporte 10 questions et pour chaque question 3 eponses sont proposees (1) — Conseils reussir qcm examen (1) — En repondant au hazard quelle est la probilite de repondre juste (1) — Un qcm comporte deux questions. pou chacunes des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. (1) — Probabilite d obtenir la moyenne avec un qcm (1) — Enigme de maths avec les pourcentages de reussite au examen reponse (1) — Toute les astuces d un qcm (1) — Reussir les qcm de medecine (1) — Smile solutions qcm (1) — Gagner des points dans les qcm de medecine (1) — Questionnaire a choix multiple probabilite (1) — Repondre au hasard a un vrai ou faux (1) — Qcm paces point (1) — Qcm maths 1es 5 questions combien de facons differentes a t il de repondre a ce qcm (1) — Probabilite reponse au hasard qcm (1) — Enigmes a reponse fausses (1) — Qcm et algorithme probabilite (1) — Comment etre sur d avoir bon a un qcm (1) — Probabilites de reussite a un examen en repondant au hasard (1) — Comment avoir tous le temps juste a un qcm (1) — En repondant au hasard a un qcm il a t il plus de chance de repondre tout fauc ou une juste (1) — Statistique reponse qcm 4 reponses (1) — Probabilite un qcm comprend quatres questions. (1) — Enigme question hasard (1) — Remplir des qcm au hasard (1) — Probabilite de la reponse d un eproblem (1) — Probabilite d avoir 20 ans a un qcm (1) — Dans un qcm on propose pour chaque question trois reponses (1) — Astuces pour repondre a des qcm (1) — Trois question combien de probabilite d avoir toutes les reponses fausses (1) — Un examen comprend dix questions de type vrai ou faux. combien de reponses differentes peut-on obtenir pour cet examen (1) — Probabilite d avoir juste si on repond au hasard a 5 questions (1) — Qcm et calcul de notes (1) — Probabilite examen reponse vrai ou faux (1) — Astuces pour reussir son test de probabilite conditionnelle (1) — Question calcul qcm (1) — Calcul probabilite qcm point negatif (1) — Comment sont calculer les point qcm paces (1) — Chance de repondre tout juste a un qcm (1) — Qcm probabilites reponse hasard (1) — Concours medecine qcm comment repondre (1) — Calculer reponse possible d un qcm (1) — Statistique qcm (1) — Probabilites reponse au hasard (1) — Quel est le pourcentage de chances de repondre juste a ce qcm (1) — Probabilite choix multiple au moins bonne reponse (1) — Un qcm comprend trois questions ayant chacune deux reponses possibles dont une seule est bonne.la probabilite davoir une seule bonne reponse est (1) — Qcm paces astuce (1) — Qcm php une seul reponse (1) — Qcm sur les probabiliter en 3 (1) — Qcm probabilite 2 (1) — Pourcentage repondre a un qcm et avoir bon (1) — Probabilites qccm (1) — Reussire un qcm (1) — Un test comporte 15 questions pour chaque question 3 reponses sont proposees dont une ets correcte determinez la proba pour quun candidat*donne au hasard et sans ferlechir 8 reponses exactes? 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