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 #1 - 11-06-2010 00:05:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

probabilité de répondre juste à qcm au hasarf...

Je me lance pour ma première énigme (dénombrement/probabilité).
Soyez indulgents smile

A l'issue de la formation à laquelle je participe en ce moment, on peut passer une certification. Cette certification est obtenue suite à un test de type QCM (questionnaire à choix multiple).
Le QCM comprend 10 questions. Pour chaque question 3 réponses sont proposées. Une seule est juste.
Mais attention, 2 questions parmi les 10, sans que l'on sache lesquelles, bien qu'elles soient déterminées à l'avance, ne sont PAS notées.

Pour obtenir la certification il faut avoir 75% de bonnes réponses au moins parmi les questions notées (soit donc 6 bonnes réponses sur les 8 notées parmi les 10 proposées).

Le problème c'est que j'ai trop pensé à cette énigme durant la formation et je n'ai rien écouté, je vais donc répondre au hasard à toutes les questions.
Quelle est la probabilité d'être certifié ?

(En réalité, ce test existe bien mais inclut 200 questions dont 25 ne sont pas notées et chaque question à 4 solutions possibles mais le calcul est un peu gros avec ces vraies valeurs...).

Amusez-vous bien.



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 #2 - 11-06-2010 10:51:31

Arthur Charpentier
Visiteur

probavilité de répondre juste à qcm au hasard...

Je n'ai pas eu le temps de chercher la réponse.. mais je fais tous les ans des QCM pour mes cours de proba... la première question est toujours "en répondant au hasard, vous aurez combien ?"
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur … tatistique
et bien mine de rien, la réponse à cette question est très corrélée avec la note terminale !

 #3 - 11-06-2010 11:45:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabilité de répondre juste à QCM ua hasard...

On peut directement ne pas compter les deux questions qui ne sont pas notées. Les réponses qu'on y fera n'auront strictement aucune incidence.

Quelle est la probabilité qu'on réponde bon à au moins six questions sur les huit restantes ? Elle est donnée par une formule qui ressemble à ça :
[TeX]P(X \geq 6) = 28 p^6 (1-p)^2 + 8 p^7 (1-p) + p^8[/TeX]
où [latex]p[/latex] est la probabilité de répondre juste à une question prise séparément (ici, un tiers, donc). http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
[TeX]P = 28 \left( \frac{1}{3} \right)^6 \left( \frac{2}{3} \right)^2 + 8 \left( \frac{1}{3} \right)^7 \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^8[/TeX]
Et si je ne me suis trmpé nulle part, ça nous fait un joli 1,97 % de chances. J'aurais pensé plus... Et j'aurais eu tort lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 14-06-2010 11:30:34

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

prpbabilité de répondre juste à qcm au hasard...

Je pense aussi que l'on peut considérer que seulement 8 questions car les réponses sont aléatoires.

Le nombre total de réponses possibles est 3^8: 6561.

Pour avoir l'examen il faudrait comptabiliser le nombre de possibilité où on à
-0 réponse fausse exactement P0
-1 réponse fausse exactement P1
Et -2 réponses fausses exactement P2

Pour P0= 1 (une seule possibilité d'avoir tous juste)
P1= Nombre d'erreurs sur une seul question = 16 (2*8 possibilités d'avoir une seule fois faux - il a 2 autres réponses fausses possibles à chacune des 8 questions)

P2= Nombre d'erreurs sur deux questions = (Nombre de couple de questions)*(Nombre d'erreurs possibles aux deux questions avec deux questions) = 28 (2 parmi 8) * 4 = 112

On a donc 1+16+112=129 possibilités d'avoir l'examen sur un total de 6561 possibilités. A une erreur de calcul près.

Ce qui n'est effectivement pas beaucoup.
Il sera conseillé de révisé un peu pour augmenter le pourcentage de réussite.
Ce qui laisse place à d'autres énigme un peu plus tordu.

 #5 - 14-06-2010 15:34:20

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

probabilité de répondre huste à qcm au hasard...

Voici ma solution. N'hésitez pas à me faire vos cpmmentaires.
Si vous n'êtes pas d'accord sur le fait qu'on ne peut pas ignorer les réponses non notées, je suis intéressé par les commentaires sur le dénombrement lui-même.

Je pense qu'on ne peut PAS ignorer les 2 questions non-notées car on ne sait pas lesquelles ce sont (pour moi c'est un problème de probabilité conditionnelle: P(A) = P(A sachant B)*P(B)).

Il y a [latex]3^{10}[/latex](=59049) bulletins-réponse (la réponse aux 10 questions) différents.
Combien d'entre eux permettent d'avoir au moins 6 bonnes réponses notées?
Il faut compter et ajouter ceux qui donnent 6, 7 ou 8 bonnes réponses notées.
Combien y en a-t-il avec 6 bonnes réponses?
Il y a [latex] \binom {10} {2} [/latex] =45 choix des 2 questions qui ne seront pas notées.
Il y a ensuite [latex] \binom {8} {6} [/latex]=28 choix des 6 questions qui seront justes et pour chacune, qu'une seule possibilité (la bonne)
Il reste enfin 2 questions pour lesquelles 2 réponses (les fausses) sont possibles: 4 possibilités.
Soit 45*28*4=5040 bulletins-réponses pour lesquels 6 des 8 questions notées sont justes.
De la même façon combien y en a-t-il avec 7 bonnes réponses?
Toujours 45 choix des 2 questions non notées.
8 choix pour les 7 questions correctes: (en fait choix de la fausse) et une seule possibilité pour chacune
La dernière question doit avoir une réponse fausse: 2 choix
Soit 45*8*2=720 bulletins-réponses pour lesquels 7 des 8 questions notées sont justes.
Et enfin 45 bulletins-réponse pour lesquels 8 des 8 questions notées sont justes (45 choix des 2 questions non notées).

Il y a donc au total 5040+720+45=5805 bulletins-réponse permettant d'être certifié sur 59049.
La probabilité d'être certifié en répondant aléatoirement est donc de 9,83%.
J'aurais mieux fait d'écouter...


(Avec les vraies valeurs la probabilité est de [latex] 2,35.10^{-12} [/latex]: un peu plus de 2 chances sur 1000 milliards)

 #6 - 14-06-2010 16:32:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4759

probabilité se répondre juste à qcm au hasard...

Je trouve aussi 1,97% smile

Vasimolo

 #7 - 15-06-2010 14:33:16

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Probabliité de répondre juste à QCM au hasard...

Je suis en train de me demander si en prenant en compte les deux lignes qui ne valent pas de points, on obtiendrait pas un dénombrement total de 3^10*45=
2 657 205!

Car 3^10 est le nombre de bulletins une fois les deux lignes choisi qui ne valent pas de points.

Et il y a 45 façons pour l'examinateur de choisir deux lignes.

A la fin tout le monde possède bien le même résultat!

 #8 - 15-06-2010 15:18:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabilité de répondre juste à QCM au hasaard...

...ce qui n'est pas surprenant, vu que quelle que soit la façon de calculer la même proba, on est censé retomber sur nos pattes à la fin smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Un qcm comporte 4 questions (2) — Un qcm est compose de trois questions auquelles iml fait repondre par vrai ou faux (2) — Probabilite reponse (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses dont une seule est correct (2) — Qcm statistique bonne reponse (2) — Probabilites de 8 bonnes reponse sur 10 (2) — Probabilite d avoir une bonne reponse a un qcm a 5 questions (2) — Astuce pour repondre au qcm (2) — Qcm comment repondre (2) — Reussir les qcm (2) — Concours qcm repondre au hasard (2) — Doit-on repondre a toutes les questions a un qcm (2) — Qcm sur les statistiques question reponse 3e (2) — On considere un qcm composee de questions pour chaque questions reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Enigme a repondre (2) — Qcm sur probabilites (2) — Probabilite reussite hasard (2) — Astuce pour qcm hasard (2) — Enigme mathematique sous forme de question a choix multiple (2) — Probabilite pour qcm (2) — Qcm calcul de probabilite (2) — A un concour un qcm comporte 8 questions pour chaque question (2) — Toujours meme reponse qcm (2) — En repondant au hasard (2) — Un qcm est constitue de quatres questions (2) — Un questionnaire comprend 5 questions probabilite (2) — Probabilite d obtenir 4 bonne reponses qcm (2) — Probabilte qcm (2) — Qcm probabilite sur qcm (2) — Faut-ilrepondre au hasard aux qcm (2) — Probabilites etreponse a un qcm (2) — Probabilite reponse juste qcm (2) — Un q.c.m (questionnaire a choix multiple) comporte 10 questions (2) — Qcm denombrement probabilite (2) — Avoir un qcm de medecine (2) — Vrai faux reponses au hasard (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend 10 questions (2) — Un qcm est compose de 10 questions et chacune d elle comporte 3 reponses au choix ab et c dont une seule est correcte. exercice 1ere (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte. un candidat repond au hasard a toutes les questions. (2) — Si vous repondez au hasard a cette question quelle est la probabilite que vous ayez la bonne reponse ? (2) — Probabilite d avoir bon au 7 questions (2) — Probabilite de repondre juste a une question (2) — Probabilite qcm 6 choix (2) — Probabilite de bien repondre 7 questions justes sur 20 (2) — Test qcm probabilites (2) — Probabilite de repondre a un test de 25 question au hazard (2) — Le qcm comprend 8 question. pour chaque (2) — Probabilite davoir juste a tte les question (2) — Repondre au hasard qcm statistique (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Probabilite bonne reponse (2) — Repondre au hasard qcm paces (2) — Probabilite qcm 4 questions 3 reponses (2) — Test qcm quel probalite de reponse (2) — Un questionnaire a choix multiples est compose de 10 questions. pour chaque question (2) — Astuce repondre qcm (2) — Probabilite repondre qcm (2) — Comment reussir qcm au hasard (2) — Un examen comporte quatre questions et pour chacune d elles on propose quatre reponses dont une seule est la bonne (2) — Hasard qcm paces (2) — Astuce pour les qcm medecine (2) — Un questionnaire a choix multiple (qcm) est constitue de 8 questions. pour chacune d elles. (2) — Un test comporte 10 questions chaque question contient 4 reponses possible dont une seule est exacte (2) — Statistiques reponses qcm (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees (2) — Probabilite bonnes reponses qcm (2) — Probabilite qu une reponse soit vrai dans un qcm (2) — Probabilite: 5question 3 reponses. combien de combinaison (2) — Repondre au hasard un qcm 1s (2) — .un qcm comporte 2 questions pour chaque question (2) — Qcm concours probabilite (2) — Nombre de possibilite reponses d un qcm (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions (2) — Technique qcm hasard (2) — Probabilites reussite qcm (2) — Qcm medecine astuce (2) — Probabilite d avoir tout bon a un qcm (2) — Qcm calcul probabilite reussite (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend quatre questions (2) — Comment repondre au qcm (2) — Combien de reponses differentes peut on obtenir pour un examen comportant 5 vrais et 5 faux 10 questions (2) — Un questionnaire a choix multiples comporte 5 questions et pour chacune d elles (2) — Qcm et hasard (2) — Qcm calcul points (2) — Astuce reussir probabilites (2) — Probabilite reponses qcm (2) — Un test de 10 question avec 3 reponse quelle est la probabilite que le candidat donne les reoponse exacte a 3 quesion (2) — Enigme probabilite sur qcm (2) — A un concours un qcm comporte 8 (2) — Probabilite avec un qcm (2) — Comment repondre a un qcm de medecine (2) — Meilleure reponse qcm au hasard (2) — Statistique pour un qcm en repondant toujours la meme reponse (2) — Repondre aux qcm (2) — Qcm a 3 choix probabilite de la notation (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Probabilite pour mieux repondre aux qcm... 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(2) — Qcm vrai faux +1 -0.5 truc (2) — Exercice de probabilite : un examen comporte 10 questions la reponse ne peut etre que oui ou non (2) — Qcm et reponses (2) — Lprobabilites qcm (2) — Astuces qcm paces (2) — Un qcm comportent 3 questions et pour chaque question 4 reponses sont proposees dont une seule est juste. (2) — Probabilite: un qcm comporte deux questions.pour chacune des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne (2) — Calcul des notes en qcm (2) — Probabilite en repondant au hasard j ai la moyenne (2) — Calculer la probabilite de reussir un qcm (2) — (2) — Qcm en probabilite (2) — Notation qcm paces (2) — Quelle est la probabilite de reussir par hasard un examen (2) — Qcm paces juste ou faux (2) — Question comment calculer 6561 avec que des 9 (2) — Examen qcm astuces (2) — Qcm 3 reponses possibles (2) — Qcm enigme (2) — Qcm medecine au hasard (2) — Astuce reponse qcm (2) — Probabilite de repondre a un qcm (2) — Un qcm comporte 20 questions pour chacune des questions il y a 4 reponses possibles (2) — Probabilite choix de reponse (2) — Qcm em mathematiques probabilites (2) — Probabilite de repondre juste (2) — Possibilite de reponses a un qcm (2) — Jeux avec enigmes a choix multiples (2) — Qcm hasard medecine (2) — Un qcm comporte 7 questions (2) — Qcm pcem1 au hasard (2) — Probabilite moyenne examen hasard (2) — Probabilite repondre au hasard qcm (2) — Probabilite qcm de 10 questions pour chaque question (2) — Statistique choix reponse dans qcm (2) — On donne un qcm compose de 5 questions. pour chaque question on propose 4 reponses une seule est la bonne (2) — Calcul de probabilite de reponse (2) — Devinette a choix multiples (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 (2) — Enigmes a choix multiple (2) — Qcm probabilite paces (2) — Qcm smile.fr (2) — Un qcm contient cinq questions avec pour quatre reponse (2) — Un qcm est compose de cinq items. pour chacun d entre eux 3 reponses sont proposees une seule est vraie (2) — Un candidat a un concours doit repondre a un qcm constitue de dix questions ; pour chaque question quatre reponses possibles sont proposees. (2) — Probleme de proba qcm 20 questions (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses (2) — Proba reussite qcm (2) — Multiple test probabilite mathematique (2) — Hasard qcm quel est le pourcentage que la reponse soit juste (2) — Qcm 3 choix probabilite (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose 4 reponses (2) — Reussite qcm medecine (2) — Hazard et qcm avec attribution d une note (2) — Un qcm comporte 10 questions et 4 reponses possibles algorithme (2) — Qcm epidemiologie (2) — Qcm avoir moyenne (2) — Probabilite de repondre a 4 reponses sur un qcm (2) — 8 questions de type qcm a 4 possibilite (2) — Un qcm est compose de trois questions auxquelles (2) — Comment bien repondre qcm (2) — Un questionnaire a choix multiple est constitue de 8 questions. pour chacune d elles 4 reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Enigmes a reponses multiples (2) — Probabilite reponse juste (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. (2) — Nombre de reponse possible vec qcm (2) — Probabilite qcm repondre au hasard (2) — Un qcm est compose de trois questions par lesquelles il faut repondre par vrai ou faux. (2) — Un test comporte 10 questions.chaque question contient 4 reponses possibles (2) — Devinette avec 6 choit de reponse (2) — Probabilite de bonne reponse qcm (2) — A un concourt un qcm comporte 8 questions. pour chaque questionon propose quatre reponses dont une seule est correcte (2) — Un examen est compose d un qcm avec quatre propositions dont une seule est correcte et d un vrai/faux (2) — Reponses de qcm qui ont le plus de probabilite d etre justes (2) — Probabilit? 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