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 #1 - 11-06-2010 00:05:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Probabilité de répondre juste à QCM au hasardd...

Je me lance pour ma première énigme (dénombrement/probabilité).
Soyez indulgents smile

A l'issue de la formation à laquelle je participe en ce moment, on peut passer une certification. Cette certification est obtenue suite à un test de type QCM (questionnaire à choix multiple).
Le QCM comprend 10 questions. Pour chaque question 3 réponses sont proposées. Une seule est juste.
Mais attention, 2 questions parmi les 10, sans que l'on sache lesquelles, bien qu'elles soient déterminées à l'avance, ne sont PAS notées.

Pour obtenir la certification il faut avoir 75% de bonnes réponses au moins parmi les questions notées (soit donc 6 bonnes réponses sur les 8 notées parmi les 10 proposées).

Le problème c'est que j'ai trop pensé à cette énigme durant la formation et je n'ai rien écouté, je vais donc répondre au hasard à toutes les questions.
Quelle est la probabilité d'être certifié ?

(En réalité, ce test existe bien mais inclut 200 questions dont 25 ne sont pas notées et chaque question à 4 solutions possibles mais le calcul est un peu gros avec ces vraies valeurs...).

Amusez-vous bien.



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 #2 - 11-06-2010 10:51:31

Arthur Charpentier
Visiteur

Probabilité de répondre juste à QM au hasard...

Je n'ai pas eu le temps de chercher la réponse.. mais je fais tous les ans des QCM pour mes cours de proba... la première question est toujours "en répondant au hasard, vous aurez combien ?"
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur … tatistique
et bien mine de rien, la réponse à cette question est très corrélée avec la note terminale !

 #3 - 11-06-2010 11:45:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

probabilité de répondre juste à qcm ai hasard...

On peut directement ne pas compter les deux questions qui ne sont pas notées. Les réponses qu'on y fera n'auront strictement aucune incidence.

Quelle est la probabilité qu'on réponde bon à au moins six questions sur les huit restantes ? Elle est donnée par une formule qui ressemble à ça :
[TeX]P(X \geq 6) = 28 p^6 (1-p)^2 + 8 p^7 (1-p) + p^8[/TeX]
où [latex]p[/latex] est la probabilité de répondre juste à une question prise séparément (ici, un tiers, donc). http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
[TeX]P = 28 \left( \frac{1}{3} \right)^6 \left( \frac{2}{3} \right)^2 + 8 \left( \frac{1}{3} \right)^7 \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^8[/TeX]
Et si je ne me suis trmpé nulle part, ça nous fait un joli 1,97 % de chances. J'aurais pensé plus... Et j'aurais eu tort lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 14-06-2010 11:30:34

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Probabilité de répondre juste à QCM au hsaard...

Je pense aussi que l'on peut considérer que seulement 8 questions car les réponses sont aléatoires.

Le nombre total de réponses possibles est 3^8: 6561.

Pour avoir l'examen il faudrait comptabiliser le nombre de possibilité où on à
-0 réponse fausse exactement P0
-1 réponse fausse exactement P1
Et -2 réponses fausses exactement P2

Pour P0= 1 (une seule possibilité d'avoir tous juste)
P1= Nombre d'erreurs sur une seul question = 16 (2*8 possibilités d'avoir une seule fois faux - il a 2 autres réponses fausses possibles à chacune des 8 questions)

P2= Nombre d'erreurs sur deux questions = (Nombre de couple de questions)*(Nombre d'erreurs possibles aux deux questions avec deux questions) = 28 (2 parmi 8) * 4 = 112

On a donc 1+16+112=129 possibilités d'avoir l'examen sur un total de 6561 possibilités. A une erreur de calcul près.

Ce qui n'est effectivement pas beaucoup.
Il sera conseillé de révisé un peu pour augmenter le pourcentage de réussite.
Ce qui laisse place à d'autres énigme un peu plus tordu.

 #5 - 14-06-2010 15:34:20

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Pobabilité de répondre juste à QCM au hasard...

Voici ma solution. N'hésitez pas à me faire vos cpmmentaires.
Si vous n'êtes pas d'accord sur le fait qu'on ne peut pas ignorer les réponses non notées, je suis intéressé par les commentaires sur le dénombrement lui-même.

Je pense qu'on ne peut PAS ignorer les 2 questions non-notées car on ne sait pas lesquelles ce sont (pour moi c'est un problème de probabilité conditionnelle: P(A) = P(A sachant B)*P(B)).

Il y a [latex]3^{10}[/latex](=59049) bulletins-réponse (la réponse aux 10 questions) différents.
Combien d'entre eux permettent d'avoir au moins 6 bonnes réponses notées?
Il faut compter et ajouter ceux qui donnent 6, 7 ou 8 bonnes réponses notées.
Combien y en a-t-il avec 6 bonnes réponses?
Il y a [latex] \binom {10} {2} [/latex] =45 choix des 2 questions qui ne seront pas notées.
Il y a ensuite [latex] \binom {8} {6} [/latex]=28 choix des 6 questions qui seront justes et pour chacune, qu'une seule possibilité (la bonne)
Il reste enfin 2 questions pour lesquelles 2 réponses (les fausses) sont possibles: 4 possibilités.
Soit 45*28*4=5040 bulletins-réponses pour lesquels 6 des 8 questions notées sont justes.
De la même façon combien y en a-t-il avec 7 bonnes réponses?
Toujours 45 choix des 2 questions non notées.
8 choix pour les 7 questions correctes: (en fait choix de la fausse) et une seule possibilité pour chacune
La dernière question doit avoir une réponse fausse: 2 choix
Soit 45*8*2=720 bulletins-réponses pour lesquels 7 des 8 questions notées sont justes.
Et enfin 45 bulletins-réponse pour lesquels 8 des 8 questions notées sont justes (45 choix des 2 questions non notées).

Il y a donc au total 5040+720+45=5805 bulletins-réponse permettant d'être certifié sur 59049.
La probabilité d'être certifié en répondant aléatoirement est donc de 9,83%.
J'aurais mieux fait d'écouter...


(Avec les vraies valeurs la probabilité est de [latex] 2,35.10^{-12} [/latex]: un peu plus de 2 chances sur 1000 milliards)

 #6 - 14-06-2010 16:32:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4792

PProbabilité de répondre juste à QCM au hasard...

Je trouve aussi 1,97% smile

Vasimolo

 #7 - 15-06-2010 14:33:16

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Probabilité de répondre juste àQCM au hasard...

Je suis en train de me demander si en prenant en compte les deux lignes qui ne valent pas de points, on obtiendrait pas un dénombrement total de 3^10*45=
2 657 205!

Car 3^10 est le nombre de bulletins une fois les deux lignes choisi qui ne valent pas de points.

Et il y a 45 façons pour l'examinateur de choisir deux lignes.

A la fin tout le monde possède bien le même résultat!

 #8 - 15-06-2010 15:18:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabiité de répondre juste à QCM au hasard...

...ce qui n'est pas surprenant, vu que quelle que soit la façon de calculer la même proba, on est censé retomber sur nos pattes à la fin smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Nombre de reponse possible vec qcm (2) — A un concourt un qcm comporte 8 questions. pour chaque questionon propose quatre reponses dont une seule est correcte (2) — Enigmes a reponses multiples (2) — Qcm statistique reponse (2) — Probabilit? (2) — Un examen est compose d un qcm avec quatre propositions dont une seule est correcte et d un vrai/faux (2) — Probabilite qcm repondre au hasard (2) — Reponses de qcm qui ont le plus de probabilite d etre justes (2) — Comment bien repondre qcm (2) — Un qcm est compose de trois questions auxquelles (2) — Probabilite reponse juste (2) — Probabilites : repondre au hasard a un qcm (2) — Qcm 2 reponses possibles (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. (2) — Astuce pour repondre qcm medecine (2) — Un qcm comprend 4 questions. pour chaque questions 3 reponses sont proposees dont une seule est exacte. un candidat repond au hasard. calculer la probabilite pour que le candidat donne au moins une reponse excte (2) — Math repondre a un qcm (2) — Qcm truc (2) — Si tu choisis de repondre a cette question au hasard quel est ton pourcentage de chance d avoir bon (2) — Qcm probabilite reussite (2) — Exercices proba repondre au hasard avec qcm (2) — Qcm probabilites 1ere (2) — En repondant a cette question aleatoirement quel sont les chances d avoir juste (2) — Avoir tout juste a un qcm (2) — Astuces pour repondre au qcm (2) — Proba reponse qcm math (2) — Hazard et qcm (2) — Calcul points qcm medecine (2) — 3 reponses possibles qcm (2) — Qcm de 3 questions avec une seule bonne reponse quelle est la probabilite que les trois soient justes (2) — Qcm 5 item chance hasard (2) — Un questionnaire a choix multiple est constitue de 8 questions. pour chacune d elles 4 reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Repondre qcm au hasard (2) — Statistique choix reponse dans qcm (2) — Probabilite qcm de 10 questions pour chaque question (2) — On donne un qcm compose de 5 questions. pour chaque question on propose 4 reponses une seule est la bonne (2) — 8 questions de type qcm a 4 possibilite (2) — Devinette a choix multiples (2) — Probabilite de bonne reponse qcm (2) — Probabilite de repondre a 4 reponses sur un qcm (2) — Probabilite moyenne examen hasard (2) — Qcm hasard medecine (2) — Probabilite de repondre juste (2) — Qcm em mathematiques probabilites (2) — Possibilite de reponses a un qcm (2) — Qcm probabilite paces (2) — Reussite qcm medecine (2) — Qcm epidemiologie (2) — Qcm 3 choix probabilite (2) — Un qcm contient cinq questions avec pour quatre reponse (2) — Un qcm comporte 10 questions et 4 reponses possibles algorithme (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose 4 reponses (2) — Qcm avoir moyenne (2) — Hazard et qcm avec attribution d une note (2) — Un qcm est compose de cinq items. pour chacun d entre eux 3 reponses sont proposees une seule est vraie (2) — Proba reussite qcm (2) — Multiple test probabilite mathematique (2) — Hasard qcm quel est le pourcentage que la reponse soit juste (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses (2) — Un candidat a un concours doit repondre a un qcm constitue de dix questions ; pour chaque question quatre reponses possibles sont proposees. (2) — Qcm multi choix php (2) — Probabilite de repondre au hasard avec 8 objets et 3 possibilites (2) — Un test comporte 10 questions.chaque question contient 4 reponses possibles (2) — Un qcm comporte 7 questions (2) — Qcm pcem1 au hasard (2) — Jeux avec enigmes a choix multiples (2) — Exercices probabilites repondre a un qcm (2) — Probabilte qcm (2) — Un questionnaire comprend 5 questions probabilite (2) — Un qcm est constitue de quatres questions (2) — Qcm denombrement probabilite (2) — Probabilites etreponse a un qcm (2) — Avoir un qcm de medecine (2) — Faut-ilrepondre au hasard aux qcm (2) — Un q.c.m (questionnaire a choix multiple) comporte 10 questions (2) — Toujours meme reponse qcm (2) — Le qcm comprend 8 question. pour chaque (2) — Probabilite reussite hasard (2) — Qcm sur probabilites (2) — Probabilite pour qcm (2) — Probabilite qcm 6 choix (2) — Probabilite reponse juste qcm (2) — Qcm calcul de probabilite (2) — Qcm sur les statistiques question reponse 3e (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend 10 questions (2) — Probabilite de repondre a un test de 25 question au hazard (2) — Si vous repondez au hasard a cette question quelle est la probabilite que vous ayez la bonne reponse ? (2) — Probabilite test qcm (2) — On considere un qcm composee de questions pour chaque questions reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Probabilite de repondre juste a une question (2) — Enigmes choix multiple (2) — Enigme probabilite sur qcm (2) — Probabilite de bien repondre 7 questions justes sur 20 (2) — Test qcm probabilites (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte. un candidat repond au hasard a toutes les questions. (2) — Un qcm est compose de 10 questions et chacune d elle comporte 3 reponses au choix ab et c dont une seule est correcte. exercice 1ere (2) — Vrai faux reponses au hasard (2) — Enigme a repondre (2) — Enigme mathematique sous forme de question a choix multiple (2) — A un concour un qcm comporte 8 questions pour chaque question (2) — Astuce pour qcm hasard (2) — Quelle est la probabilite d obtenir au moins 20 pourcent de six (2) — Un qcm est compose de trois questions auquelles iml fait repondre par vrai ou faux (2) — Epreuve qcm en probabilite (2) — Probabilites reponse (2) — Dans un qcm on propose pour chaque question (2) — Probabilite reponse au hasard (2) — Probabilites toujours meme reponse qcm (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions. (2) — Enigme qcm pourcentage (2) — Un qcm est compose de quatres questions auxquelles il est propose deux reponses (2) — Reponses differentes vrais probabilite (2) — Doit-on repondre a toutes les questions a un qcm (2) — Qcm une chance sur 3 (2) — Un qcm comporte 4 questions (2) — Un test de 10 question avec 3 reponse quelle est la probabilite que le candidat donne les reoponse exacte a 3 quesion (2) — Un qcm est compose de trois questions (2) — Probabilite d avoir 20 a un qcm (2) — A un concours un qcm comporte 8 (2) — Probabilite d avoir bon au 7 questions (2) — Concours qcm repondre au hasard (2) — Qcm statistique bonne reponse (2) — Probabilite d avoir une bonne reponse a un qcm a 5 questions (2) — Quelles est la probabilite pour 10 reponses et trois questions possibles (2) — Probabilites de 8 bonnes reponse sur 10 (2) — Qcm en enigme (2) — Astuce pour repondre au qcm (2) — Qcm comment repondre (2) — Reussir les qcm (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses dont une seule est correct (2) — Probabilite reponse (2) — Probabilite d un qcm hasard (2) — Un qcm comprend quatre questions. pour chaque question trois reponses sont proposees (2) — Probabilites bonne reponse qcm (2) — Astuce pour les qcm (2) — Bien repondre aux qcm (2) — Calcul probabilite reussite qcm (2) — Qcm a 3 choix probabilite de la notation (2) — Meilleure reponse qcm au hasard (2) — Probabilite pour mieux repondre aux qcm... (2) — Repondre aux qcm (2) — Statistique reponses qcm (2) — Astuces de qcm (2) — Calcul de probabilite : reussite dans un examen a choix multiple (2) — Probabilite avec un qcm (2) — Un questionnaire a choix multiples comporte 5 questions et pour chacune d elles (2) — Qcm calcul points (2) — Qcm et hasard (2) — De combien de facon peut-on repondre a un questionnaire de &15 question (2) — Probabilite reponses qcm (2) — Combien de reponses differentes peut on obtenir pour un examen comportant 5 vrais et 5 faux 10 questions (2) — Astuce reussir probabilites (2) — Qcm medecine astuce (2) — Probabilite bonne reponse (2) — Examen reponse hasard (2) — Qcm calcul probabilite reussite (2) — Comment repondre au qcm (2) — Probabilites examen qcm 20 question hasard (2) — Statistique pour un qcm en repondant toujours la meme reponse (2) — Repondre au hasard qcm statistique (2) — Comment repondre a un qcm de medecine (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Probabilite 20 questions notes (2) — Comment repondre juste aux questions de qcm (2) — Un qcm est compose de 8 question (2) — Medecine comment remplir un qcm au hasard (2) — Astuces pour reussir qcm (2) — Solution jeu des reponses possibles a un qcm (2) — Exercice qcm probabilite sur les qcm (2) — Un qcm comporte 3 questions et pour chaque questions 4 reponses sont proposees dont une seule est juste (2) — Qcm sur la probabilite de repondre juste dans un qcm (2) — Probabilite davoir juste a tte les question (2) — Hasard qcm paces (2) — Comment reussir qcm au hasard (2) — Probabilite repondre qcm (2) — Probabilite qcm 4 questions 3 reponses (2) — Un test comporte 10 questions chaque question contient 4 reponses possible dont une seule est exacte (2) — Technique qcm hasard (2) — Un questionnaire a choix multiple (qcm) est constitue de 8 questions. pour chacune d elles. (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend quatre questions (2) — Un questionnaire a choix multiples est compose de 10 questions. pour chaque question (2) — Astuce repondre qcm (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Repondre au hasard qcm paces (2) — Test qcm quel probalite de reponse (2) — Un examen comporte quatre questions et pour chacune d elles on propose quatre reponses dont une seule est la bonne (2) — Astuce pour les qcm medecine (2) — Statistiques reponses qcm (2) — Probabilite d avoir 4 reponse (2) — Nombre de possibilite reponses d un qcm (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions (2) — Probabilite d avoir tout bon a un qcm (2) — Qcm et reponses (2) — Probabilite bonnes reponses qcm (2) — Qcm probabilite sur qcm (2) — Qcm concours probabilite (2) — Probabilite d obtenir 4 bonne reponses qcm (2) — Repondre au hasard un qcm 1s (2) — Qcm technique pour cocher au hasard (2) — Probabilite: 5question 3 reponses. combien de combinaison (2) — Probabilite qu une reponse soit vrai dans un qcm (2) — En repondant au hasard (2) — .un qcm comporte 2 questions pour chaque question (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees (2) — Probabilites reussite qcm (2) — Conseils reussir qcm examen (1) — Toute les astuces d un qcm (1) — Ce qcm comporte 10 questions et pour chaque question 3 eponses sont proposees (1) — En repondant au hazard quelle est la probilite de repondre juste (1) — Enigme de maths avec les pourcentages de reussite au examen reponse (1) — Un qcm comporte deux questions. pou chacunes des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. 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