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 #1 - 11-06-2010 00:05:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Probabilité de répondre juset à QCM au hasard...

Je me lance pour ma première énigme (dénombrement/probabilité).
Soyez indulgents smile

A l'issue de la formation à laquelle je participe en ce moment, on peut passer une certification. Cette certification est obtenue suite à un test de type QCM (questionnaire à choix multiple).
Le QCM comprend 10 questions. Pour chaque question 3 réponses sont proposées. Une seule est juste.
Mais attention, 2 questions parmi les 10, sans que l'on sache lesquelles, bien qu'elles soient déterminées à l'avance, ne sont PAS notées.

Pour obtenir la certification il faut avoir 75% de bonnes réponses au moins parmi les questions notées (soit donc 6 bonnes réponses sur les 8 notées parmi les 10 proposées).

Le problème c'est que j'ai trop pensé à cette énigme durant la formation et je n'ai rien écouté, je vais donc répondre au hasard à toutes les questions.
Quelle est la probabilité d'être certifié ?

(En réalité, ce test existe bien mais inclut 200 questions dont 25 ne sont pas notées et chaque question à 4 solutions possibles mais le calcul est un peu gros avec ces vraies valeurs...).

Amusez-vous bien.



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 #2 - 11-06-2010 10:51:31

Arthur Charpentier
Visiteur

probabilité de répondre juste à qcm au gasard...

Je n'ai pas eu le temps de chercher la réponse.. mais je fais tous les ans des QCM pour mes cours de proba... la première question est toujours "en répondant au hasard, vous aurez combien ?"
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur … tatistique
et bien mine de rien, la réponse à cette question est très corrélée avec la note terminale !

 #3 - 11-06-2010 11:45:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

probabilité de répondre juste à qcm au haqard...

On peut directement ne pas compter les deux questions qui ne sont pas notées. Les réponses qu'on y fera n'auront strictement aucune incidence.

Quelle est la probabilité qu'on réponde bon à au moins six questions sur les huit restantes ? Elle est donnée par une formule qui ressemble à ça :
[TeX]P(X \geq 6) = 28 p^6 (1-p)^2 + 8 p^7 (1-p) + p^8[/TeX]
où [latex]p[/latex] est la probabilité de répondre juste à une question prise séparément (ici, un tiers, donc). http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
[TeX]P = 28 \left( \frac{1}{3} \right)^6 \left( \frac{2}{3} \right)^2 + 8 \left( \frac{1}{3} \right)^7 \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^8[/TeX]
Et si je ne me suis trmpé nulle part, ça nous fait un joli 1,97 % de chances. J'aurais pensé plus... Et j'aurais eu tort lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 14-06-2010 11:30:34

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Probabilité de épondre juste à QCM au hasard...

Je pense aussi que l'on peut considérer que seulement 8 questions car les réponses sont aléatoires.

Le nombre total de réponses possibles est 3^8: 6561.

Pour avoir l'examen il faudrait comptabiliser le nombre de possibilité où on à
-0 réponse fausse exactement P0
-1 réponse fausse exactement P1
Et -2 réponses fausses exactement P2

Pour P0= 1 (une seule possibilité d'avoir tous juste)
P1= Nombre d'erreurs sur une seul question = 16 (2*8 possibilités d'avoir une seule fois faux - il a 2 autres réponses fausses possibles à chacune des 8 questions)

P2= Nombre d'erreurs sur deux questions = (Nombre de couple de questions)*(Nombre d'erreurs possibles aux deux questions avec deux questions) = 28 (2 parmi 8) * 4 = 112

On a donc 1+16+112=129 possibilités d'avoir l'examen sur un total de 6561 possibilités. A une erreur de calcul près.

Ce qui n'est effectivement pas beaucoup.
Il sera conseillé de révisé un peu pour augmenter le pourcentage de réussite.
Ce qui laisse place à d'autres énigme un peu plus tordu.

 #5 - 14-06-2010 15:34:20

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

probabilité de répondre jiste à qcm au hasard...

Voici ma solution. N'hésitez pas à me faire vos cpmmentaires.
Si vous n'êtes pas d'accord sur le fait qu'on ne peut pas ignorer les réponses non notées, je suis intéressé par les commentaires sur le dénombrement lui-même.

Je pense qu'on ne peut PAS ignorer les 2 questions non-notées car on ne sait pas lesquelles ce sont (pour moi c'est un problème de probabilité conditionnelle: P(A) = P(A sachant B)*P(B)).

Il y a [latex]3^{10}[/latex](=59049) bulletins-réponse (la réponse aux 10 questions) différents.
Combien d'entre eux permettent d'avoir au moins 6 bonnes réponses notées?
Il faut compter et ajouter ceux qui donnent 6, 7 ou 8 bonnes réponses notées.
Combien y en a-t-il avec 6 bonnes réponses?
Il y a [latex] \binom {10} {2} [/latex] =45 choix des 2 questions qui ne seront pas notées.
Il y a ensuite [latex] \binom {8} {6} [/latex]=28 choix des 6 questions qui seront justes et pour chacune, qu'une seule possibilité (la bonne)
Il reste enfin 2 questions pour lesquelles 2 réponses (les fausses) sont possibles: 4 possibilités.
Soit 45*28*4=5040 bulletins-réponses pour lesquels 6 des 8 questions notées sont justes.
De la même façon combien y en a-t-il avec 7 bonnes réponses?
Toujours 45 choix des 2 questions non notées.
8 choix pour les 7 questions correctes: (en fait choix de la fausse) et une seule possibilité pour chacune
La dernière question doit avoir une réponse fausse: 2 choix
Soit 45*8*2=720 bulletins-réponses pour lesquels 7 des 8 questions notées sont justes.
Et enfin 45 bulletins-réponse pour lesquels 8 des 8 questions notées sont justes (45 choix des 2 questions non notées).

Il y a donc au total 5040+720+45=5805 bulletins-réponse permettant d'être certifié sur 59049.
La probabilité d'être certifié en répondant aléatoirement est donc de 9,83%.
J'aurais mieux fait d'écouter...


(Avec les vraies valeurs la probabilité est de [latex] 2,35.10^{-12} [/latex]: un peu plus de 2 chances sur 1000 milliards)

 #6 - 14-06-2010 16:32:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Probabilité de répondre just à QCM au hasard...

Je trouve aussi 1,97% smile

Vasimolo

 #7 - 15-06-2010 14:33:16

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Probabilité de répondre juste à QCM au ahsard...

Je suis en train de me demander si en prenant en compte les deux lignes qui ne valent pas de points, on obtiendrait pas un dénombrement total de 3^10*45=
2 657 205!

Car 3^10 est le nombre de bulletins une fois les deux lignes choisi qui ne valent pas de points.

Et il y a 45 façons pour l'examinateur de choisir deux lignes.

A la fin tout le monde possède bien le même résultat!

 #8 - 15-06-2010 15:18:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

prpbabilité de répondre juste à qcm au hasard...

...ce qui n'est pas surprenant, vu que quelle que soit la façon de calculer la même proba, on est censé retomber sur nos pattes à la fin smile


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(2) — Un examen comporte quatre questions et pour chacune d elles on propose quatre reponses dont une seule est la bonne (2) — Un questionnaire a choix multiples est compose de 10 questions. pour chaque question (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Qcm probabilite sur qcm (2) — Probabilites etreponse a un qcm (2) — En repondant au hasard (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend 10 questions (2) — Probabilite d avoir 4 reponse (2) — Hasard qcm paces (2) — Qcm technique pour cocher au hasard (2) — Un questionnaire a choix multiple (qcm) est constitue de 8 questions. pour chacune d elles. 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(2) — Comment calculer les point des qcm paces (2) — Calcule probabilite qcm (2) — Reponses hasard (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm comportant 20 questions. (2) — Probabilites un questionnaire a choix multiple comporte 5 questions (2) — Questionnaire vrai ou faux probabilite de vrai (2) — Comment avoir juste a un qcm (2) — Un test comprend 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte. (2) — Solutions pour reussir un qcm de maths (2) — Repondre au hasard qcm medecine (2) — Enigmes a choix multiple (2) — Calculer les probabilite d un qcm (2) — Qcm statistiques avec solution (2) — Pourcentage reussite reponse au hasard (2) — A un concour un qcm comporte 8question. pour chaque questin on propose quate reponse (2) — Un qcm comportent 3 questions et pour chaque question 4 reponses sont proposees dont une seule est juste. 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(2) — Paces faire beaucoup de qcm (2) — Qcm medecine au hasard (2) — Qcm paces juste ou faux (2) — Qcm enigme (2) — Un qcm comporte 20 questions pour chacune des questions il y a 4 reponses possibles (2) — On donne un qcm compose de 5 questions. pour chaque question on propose 4 reponses une seule est la bonne (2) — Qcm en probabilite (2) — Reussite qcm medecine (2) — Notation qcm paces (2) — A un concourt un qcm comporte 8 questions. pour chaque questionon propose quatre reponses dont une seule est correcte (2) — Hazard et qcm avec attribution d une note (2) — Proba reussite qcm (2) — Devinette a choix multiples (2) — Probabilite de repondre a 4 reponses sur un qcm (2) — Multiple test probabilite mathematique (2) — 8 questions de type qcm a 4 possibilite (2) — Possibilite de reponses a un qcm (2) — Un candidat a un concours doit repondre a un qcm constitue de dix questions ; pour chaque question quatre reponses possibles sont proposees. (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses (2) — Statistique choix reponse dans qcm (2) — Probabilite qcm de 10 questions pour chaque question (2) — Probabilite reponse juste (2) — Un qcm est compose de trois questions par lesquelles il faut repondre par vrai ou faux. (2) — Qcm probabilite paces (2) — Probabilite de repondre au hasard avec 8 objets et 3 possibilites (2) — Qcm epidemiologie (2) — Repondre qcm au hasard (2) — 3 reponses possibles qcm (2) — Un questionnaire a choix multiple est constitue de 8 questions. pour chacune d elles 4 reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Qcm avoir moyenne (2) — Probabilite moyenne examen hasard (2) — Probabilites : repondre au hasard a un qcm (2) — Qcm 3 choix probabilite (2) — Jeux avec enigmes a choix multiples (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose 4 reponses (2) — Astuces pour repondre au qcm (2) — Un qcm est compose de trois questions auxquelles (2) — Qcm statistique reponse (2) — Qcm multi choix php (2) — Comment bien repondre qcm (2) — Qcm pcem1 au hasard (2) — Hasard qcm quel est le pourcentage que la reponse soit juste (2) — Probabilite qcm repondre au hasard (2) — Un qcm comporte 7 questions (2) — Qcm une chance sur 3 (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. (2) — Astuce pour repondre qcm medecine (2) — Reponses de qcm qui ont le plus de probabilite d etre justes (2) — Nombre de reponse possible vec qcm (2) — En repondant a cette question aleatoirement quel sont les chances d avoir juste (2) — Proba reponse qcm math (2) — Exercices proba repondre au hasard avec qcm (2) — Un qcm comprend 4 questions. pour chaque questions 3 reponses sont proposees dont une seule est exacte. un candidat repond au hasard. calculer la probabilite pour que le candidat donne au moins une reponse excte (2) — Qcm de 3 questions avec une seule bonne reponse quelle est la probabilite que les trois soient justes (2) — Statistiques pour repondre qcm (2) — Qcm probabilites 1ere (2) — Un examen est compose d un qcm avec quatre propositions dont une seule est correcte et d un vrai/faux (2) — Qcm 2 reponses possibles (2) — Probabilit? 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