Enigmes

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 #1 - 11-06-2010 00:05:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

pribabilité de répondre juste à qcm au hasard...

Je me lance pour ma première énigme (dénombrement/probabilité).
Soyez indulgents smile

A l'issue de la formation à laquelle je participe en ce moment, on peut passer une certification. Cette certification est obtenue suite à un test de type QCM (questionnaire à choix multiple).
Le QCM comprend 10 questions. Pour chaque question 3 réponses sont proposées. Une seule est juste.
Mais attention, 2 questions parmi les 10, sans que l'on sache lesquelles, bien qu'elles soient déterminées à l'avance, ne sont PAS notées.

Pour obtenir la certification il faut avoir 75% de bonnes réponses au moins parmi les questions notées (soit donc 6 bonnes réponses sur les 8 notées parmi les 10 proposées).

Le problème c'est que j'ai trop pensé à cette énigme durant la formation et je n'ai rien écouté, je vais donc répondre au hasard à toutes les questions.
Quelle est la probabilité d'être certifié ?

(En réalité, ce test existe bien mais inclut 200 questions dont 25 ne sont pas notées et chaque question à 4 solutions possibles mais le calcul est un peu gros avec ces vraies valeurs...).

Amusez-vous bien.

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#0 Pub

 #2 - 11-06-2010 10:51:31

Arthur Charpentier
Visiteur

probanilité de répondre juste à qcm au hasard...

Je n'ai pas eu le temps de chercher la réponse.. mais je fais tous les ans des QCM pour mes cours de proba... la première question est toujours "en répondant au hasard, vous aurez combien ?"
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur … tatistique
et bien mine de rien, la réponse à cette question est très corrélée avec la note terminale !

 #3 - 11-06-2010 11:45:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabilité de répondre juste à QMC au hasard...

On peut directement ne pas compter les deux questions qui ne sont pas notées. Les réponses qu'on y fera n'auront strictement aucune incidence.

Quelle est la probabilité qu'on réponde bon à au moins six questions sur les huit restantes ? Elle est donnée par une formule qui ressemble à ça :
[TeX]P(X \geq 6) = 28 p^6 (1-p)^2 + 8 p^7 (1-p) + p^8[/TeX]
où [latex]p[/latex] est la probabilité de répondre juste à une question prise séparément (ici, un tiers, donc). http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
[TeX]P = 28 \left( \frac{1}{3} \right)^6 \left( \frac{2}{3} \right)^2 + 8 \left( \frac{1}{3} \right)^7 \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^8[/TeX]
Et si je ne me suis trmpé nulle part, ça nous fait un joli 1,97 % de chances. J'aurais pensé plus... Et j'aurais eu tort lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 14-06-2010 11:30:34

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

probabilité de répondre juste à qcm au hasars...

Je pense aussi que l'on peut considérer que seulement 8 questions car les réponses sont aléatoires.

Le nombre total de réponses possibles est 3^8: 6561.

Pour avoir l'examen il faudrait comptabiliser le nombre de possibilité où on à
-0 réponse fausse exactement P0
-1 réponse fausse exactement P1
Et -2 réponses fausses exactement P2

Pour P0= 1 (une seule possibilité d'avoir tous juste)
P1= Nombre d'erreurs sur une seul question = 16 (2*8 possibilités d'avoir une seule fois faux - il a 2 autres réponses fausses possibles à chacune des 8 questions)

P2= Nombre d'erreurs sur deux questions = (Nombre de couple de questions)*(Nombre d'erreurs possibles aux deux questions avec deux questions) = 28 (2 parmi 8) * 4 = 112

On a donc 1+16+112=129 possibilités d'avoir l'examen sur un total de 6561 possibilités. A une erreur de calcul près.

Ce qui n'est effectivement pas beaucoup.
Il sera conseillé de révisé un peu pour augmenter le pourcentage de réussite.
Ce qui laisse place à d'autres énigme un peu plus tordu.

 #5 - 14-06-2010 15:34:20

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Probabilité de répondre juste à QCM au hasard..

Voici ma solution. N'hésitez pas à me faire vos cpmmentaires.
Si vous n'êtes pas d'accord sur le fait qu'on ne peut pas ignorer les réponses non notées, je suis intéressé par les commentaires sur le dénombrement lui-même.

Je pense qu'on ne peut PAS ignorer les 2 questions non-notées car on ne sait pas lesquelles ce sont (pour moi c'est un problème de probabilité conditionnelle: P(A) = P(A sachant B)*P(B)).

Il y a [latex]3^{10}[/latex](=59049) bulletins-réponse (la réponse aux 10 questions) différents.
Combien d'entre eux permettent d'avoir au moins 6 bonnes réponses notées?
Il faut compter et ajouter ceux qui donnent 6, 7 ou 8 bonnes réponses notées.
Combien y en a-t-il avec 6 bonnes réponses?
Il y a [latex] \binom {10} {2} [/latex] =45 choix des 2 questions qui ne seront pas notées.
Il y a ensuite [latex] \binom {8} {6} [/latex]=28 choix des 6 questions qui seront justes et pour chacune, qu'une seule possibilité (la bonne)
Il reste enfin 2 questions pour lesquelles 2 réponses (les fausses) sont possibles: 4 possibilités.
Soit 45*28*4=5040 bulletins-réponses pour lesquels 6 des 8 questions notées sont justes.
De la même façon combien y en a-t-il avec 7 bonnes réponses?
Toujours 45 choix des 2 questions non notées.
8 choix pour les 7 questions correctes: (en fait choix de la fausse) et une seule possibilité pour chacune
La dernière question doit avoir une réponse fausse: 2 choix
Soit 45*8*2=720 bulletins-réponses pour lesquels 7 des 8 questions notées sont justes.
Et enfin 45 bulletins-réponse pour lesquels 8 des 8 questions notées sont justes (45 choix des 2 questions non notées).

Il y a donc au total 5040+720+45=5805 bulletins-réponse permettant d'être certifié sur 59049.
La probabilité d'être certifié en répondant aléatoirement est donc de 9,83%.
J'aurais mieux fait d'écouter...


(Avec les vraies valeurs la probabilité est de [latex] 2,35.10^{-12} [/latex]: un peu plus de 2 chances sur 1000 milliards)

 #6 - 14-06-2010 16:32:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,348E+3

Probabilité de répondre juste à QCCM au hasard...

Je trouve aussi 1,97% smile

Vasimolo

 #7 - 15-06-2010 14:33:16

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

prpbabilité de répondre juste à qcm au hasard...

Je suis en train de me demander si en prenant en compte les deux lignes qui ne valent pas de points, on obtiendrait pas un dénombrement total de 3^10*45=
2 657 205!

Car 3^10 est le nombre de bulletins une fois les deux lignes choisi qui ne valent pas de points.

Et il y a 45 façons pour l'examinateur de choisir deux lignes.

A la fin tout le monde possède bien le même résultat!

 #8 - 15-06-2010 15:18:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabliité de répondre juste à QCM au hasard...

...ce qui n'est pas surprenant, vu que quelle que soit la façon de calculer la même proba, on est censé retomber sur nos pattes à la fin smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Reponses de qcm qui ont le plus de probabilite d etre justes (2) — Reponses differentes vrais probabilite (2) — En repondant a cette question aleatoirement quel sont les chances d avoir juste (2) — Proba reponse qcm math (2) — Probabilite d un qcm a 5 choix (2) — L examan de probabilite les choix (2) — Si tu choisis de repondre a cette question au hasard quel est ton pourcentage de chance d avoir bon (2) — Dans un qcm on propose pour chaque question trois reponses dont une suele est correcte (2) — Comment remplir un qcm au hasard (2) — Qcm probabilite reussite (2) — Hazard et qcm (2) — Qcm calcul probabilite reussite (2) — Meilleure reponse qcm au hasard (2) — Math repondre a un qcm (2) — Proba pb du qcm (2) — Hasard paces (2) — Probabilite bonne reponse (2) — Qcm truc (2) — Probabilite reussir qcm (2) — Calculer la probabilite de repondre juste au 10 questions (2) — Bien repondre aux qcm (2) — Exercices proba repondre au hasard avec qcm (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose 4 reponses (2) — Probabilite qcm de 10 questions pour chaque question (2) — Statistique choix reponse dans qcm (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses (2) — Probabilite reponse juste (2) — Un qcm est compose de trois questions par lesquelles il faut repondre par vrai ou faux. 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(2) — Concours qcm repondre au hasard (2) — Probabilite de bien repondre 7 questions justes sur 20 (2) — Probabilites reponse (2) — Calcul probabilite reussite qcm (2) — Test qcm probabilites (2) — Le qcm comprend 8 question. pour chaque (2) — Un qcm est compose de 10 questions et chacune d elle comporte 3 reponses au choix ab et c dont une seule est correcte. exercice 1ere (2) — Probabilite pour qcm (2) — Qcm sur les statistiques question reponse 3e (2) — Probabilite d avoir 20 a un qcm (2) — Enigme qcm pourcentage (2) — Probabilite d avoir bon au 7 questions (2) — Un qcm est compose de trois questions auquelles iml fait repondre par vrai ou faux (2) — Probabilites bonne reponse qcm (2) — Probabilite reponse au hasard (2) — Un qcm est compose de trois questions (2) — Un qcm est compose de quatres questions auxquelles il est propose deux reponses (2) — Un qcm comprend quatre questions. pour chaque question trois reponses sont proposees (2) — Un test de 10 question avec 3 reponse quelle est la probabilite que le candidat donne les reoponse exacte a 3 quesion (2) — A un concours un qcm comporte 8 (2) — Doit-on repondre a toutes les questions a un qcm (2) — Epreuve qcm en probabilite (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses dont une seule est correct (2) — Probabilite pour mieux repondre aux qcm... (2) — Astuce pour les qcm (2) — Qcm medecine astuce (2) — Astuces pour reussir qcm (2) — Un qcm comporte 4 questions (2) — Quelles est la probabilite pour 10 reponses et trois questions possibles (2) — Test qcm quel probalite de reponse (2) — Probabilite d un qcm hasard (2) — Qcm en enigme (2) — Astuce pour repondre au qcm (2) — Qcm comment repondre (2) — Qcm statistique bonne reponse (2) — Probabilites de 8 bonnes reponse sur 10 (2) — Probabilite d avoir une bonne reponse a un qcm a 5 questions (2) — Repondre au hasard qcm statistique (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions. (2) — Probabilite reponse (2) — Reussir les qcm (2) — Repondre aux qcm (2) — Si vous repondez au hasard a cette question quelle est la probabilite que vous ayez la bonne reponse ? (2) — Dans un qcm on propose pour chaque question (2) — Repondre au hasard qcm paces (2) — Examen reponse hasard (2) — Un qcm comporte 3 questions et pour chaque questions 4 reponses sont proposees dont une seule est juste (2) — Qcm calcul points (2) — Astuce repondre qcm (2) — Probabilite avec un qcm (2) — Exercice qcm probabilite sur les qcm (2) — Comment repondre au qcm (2) — Astuces de qcm (2) — Astuce reussir probabilites (2) — Combien de reponses differentes peut on obtenir pour un examen comportant 5 vrais et 5 faux 10 questions (2) — Nombre de possibilite reponses d un qcm (2) — Statistique reponses qcm (2) — Comment repondre juste aux questions de qcm (2) — Probabilite reponses qcm (2) — De combien de facon peut-on repondre a un questionnaire de &15 question (2) — Statistique pour un qcm en repondant toujours la meme reponse (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend quatre questions (2) — Probabilite d avoir tout bon a un qcm (2) — Calcul de probabilite : reussite dans un examen a choix multiple (2) — Un questionnaire a choix multiples est compose de 10 questions. pour chaque question (2) — Probabilite 20 questions notes (2) — Un qcm est compose de 8 question (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees (2) — Probabilite d avoir 4 reponse (2) — Un questionnaire a choix multiples comporte 5 questions et pour chacune d elles (2) — Solution jeu des reponses possibles a un qcm (2) — Qcm et reponses (2) — Probabilites examen qcm 20 question hasard (2) — Medecine comment remplir un qcm au hasard (2) — Probabilite davoir juste a tte les question (2) — Probabilite repondre qcm (2) — Comment reussir qcm au hasard (2) — Comment repondre a un qcm de medecine (2) — Qcm sur la probabilite de repondre juste dans un qcm (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Qcm a 3 choix probabilite de la notation (2) — Qcm technique pour cocher au hasard (2) — Repondre au hasard un qcm 1s (2) — Un questionnaire a choix multiple (qcm) est constitue de 8 questions. pour chacune d elles. (2) — En repondant au hasard (2) — Probabilite bonnes reponses qcm (2) — Probabilite d obtenir 4 bonne reponses qcm (2) — Technique qcm hasard (2) — Statistiques reponses qcm (2) — Hasard qcm paces (2) — Probabilites etreponse a un qcm (2) — Un test comporte 10 questions chaque question contient 4 reponses possible dont une seule est exacte (2) — Qcm probabilite sur qcm (2) — Probabilite qcm 4 questions 3 reponses (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend 10 questions (2) — .un qcm comporte 2 questions pour chaque question (2) — Probabilte qcm (2) — Un q.c.m (questionnaire a choix multiple) comporte 10 questions (2) — Un candidat decide de repondre vrai ou faux (2) — Qcm concours probabilite (2) — Probabilite: 5question 3 reponses. combien de combinaison (2) — Probabilite choix de reponse (2) — Un questionnaire comprend 5 questions probabilite (2) — Probabilite de bonne reponse qcm (2) — Calcul de probabilite de reponse (2) — Probleme de proba qcm 20 questions (2) — Probabilite qu une reponse soit vrai dans un qcm (2) — Qcm denombrement probabilite (2) — Probabilites reussite qcm (2) — Avoir un qcm de medecine (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte (2) — Exercice calculer la probalite de reussite d un qcm (2) — Probabilite reponse au hasard qcm (1) — Qcm et algorithme probabilite (1) — Probabilite d obtenir la moyenne avec un qcm (1) — En repondant au hazard quelle est la probilite de repondre juste (1) — Ce qcm comporte 10 questions et pour chaque question 3 eponses sont proposees (1) — Qcm maths 1es 5 questions combien de facons differentes a t il de repondre a ce qcm (1) — Probabilite 3 reponse (1) — Qcm probabilite 2 (1) — Toute les astuces d un qcm (1) — Repondre au hasard a un vrai ou faux (1) — Reussir les qcm de medecine (1) — Probabilite de la reponse d un eproblem (1) — Enigme de maths avec les pourcentages de reussite au examen reponse (1) — Qcm paces point (1) — Probabilite d avoir 5 reponses justes qcm (1) — Gagner des points dans les qcm de medecine (1) — Medecine qcm hasard (1) — En repondant au hasard a un qcm il a t il plus de chance de repondre tout fauc ou une juste (1) — Astuces pour repondre a des qcm (1) — Probabilites de reussite a un examen en repondant au hasard (1) — Probabilite d avoir 20 ans a un qcm (1) — Enigmes a reponse fausses (1) — Comment avoir tous le temps juste a un qcm (1) — Comment etre sur d avoir bon a un qcm (1) — Un qcm comporte dix questions (1) — Conseils reussir qcm examen (1) — Statistique reponse qcm 4 reponses (1) — Dans un qcm on propose pour chaque question trois reponses (1) — Enigme question hasard (1) — Reussire un qcm (1) — Un qcm comprend 3 questions solution (1) — Statistique qcm (1) — Comment sont calculer les point qcm paces (1) — Qcm et calcul de notes (1) — Remplir des qcm au hasard (1) — Probabilites reponse au hasard (1) — Qcm proba 3e (1) — Chapite 8 probabilites repondre a un qcm (1) — Probabilite enigma (1) — Calculer reponse possible d un qcm (1) — Un qcm comporte deux questions. pou chacunes des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. (1) — Qcm sur les probabiliter en 3 (1) — Smile solutions qcm (1) — Probabilite un qcm comprend quatres questions. (1) — Un test comporte 15 questions pour chaque question 3 reponses sont proposees dont une ets correcte determinez la proba pour quun candidat*donne au hasard et sans ferlechir 8 reponses exactes? (1) — Un qcm comprend trois questions ayant chacune deux reponses possibles dont une seule est bonne.la probabilite davoir une seule bonne reponse est (1) — Probabilite d avoir juste si on repond au hasard a 5 questions (1) — Qcm paces astuce (1) — Probabilites qccm (1) — Question calcul qcm (1) — Calcul probabilite qcm point negatif (1) — Quel est le pourcentage de chances de repondre juste a ce qcm (1) — Chance de repondre tout juste a un qcm (1) — Probabilite qcm 3 (1) — Probabilite examen reponse vrai ou faux (1) — Questionnaire a choix multiple probabilite (1) — Probabilite choix multiple au moins bonne reponse (1) — Pourcentage repondre a un qcm et avoir bon (1) — Qcm php une seul reponse (1) — Astuces pour reussir son test de probabilite conditionnelle (1) — Trois question combien de probabilite d avoir toutes les reponses fausses (1) —

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