Enigmes

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 #1 - 11-06-2010 00:05:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Probabilité ed répondre juste à QCM au hasard...

Je me lance pour ma première énigme (dénombrement/probabilité).
Soyez indulgents smile

A l'issue de la formation à laquelle je participe en ce moment, on peut passer une certification. Cette certification est obtenue suite à un test de type QCM (questionnaire à choix multiple).
Le QCM comprend 10 questions. Pour chaque question 3 réponses sont proposées. Une seule est juste.
Mais attention, 2 questions parmi les 10, sans que l'on sache lesquelles, bien qu'elles soient déterminées à l'avance, ne sont PAS notées.

Pour obtenir la certification il faut avoir 75% de bonnes réponses au moins parmi les questions notées (soit donc 6 bonnes réponses sur les 8 notées parmi les 10 proposées).

Le problème c'est que j'ai trop pensé à cette énigme durant la formation et je n'ai rien écouté, je vais donc répondre au hasard à toutes les questions.
Quelle est la probabilité d'être certifié ?

(En réalité, ce test existe bien mais inclut 200 questions dont 25 ne sont pas notées et chaque question à 4 solutions possibles mais le calcul est un peu gros avec ces vraies valeurs...).

Amusez-vous bien.



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 #2 - 11-06-2010 10:51:31

Arthur Charpentier
Visiteur

Probabilité de répondre juste à QMC au hasard...

Je n'ai pas eu le temps de chercher la réponse.. mais je fais tous les ans des QCM pour mes cours de proba... la première question est toujours "en répondant au hasard, vous aurez combien ?"
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur … tatistique
et bien mine de rien, la réponse à cette question est très corrélée avec la note terminale !

 #3 - 11-06-2010 11:45:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

probabilité de répondre juste à qcm ay hasard...

On peut directement ne pas compter les deux questions qui ne sont pas notées. Les réponses qu'on y fera n'auront strictement aucune incidence.

Quelle est la probabilité qu'on réponde bon à au moins six questions sur les huit restantes ? Elle est donnée par une formule qui ressemble à ça :
[TeX]P(X \geq 6) = 28 p^6 (1-p)^2 + 8 p^7 (1-p) + p^8[/TeX]
où [latex]p[/latex] est la probabilité de répondre juste à une question prise séparément (ici, un tiers, donc). http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
[TeX]P = 28 \left( \frac{1}{3} \right)^6 \left( \frac{2}{3} \right)^2 + 8 \left( \frac{1}{3} \right)^7 \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^8[/TeX]
Et si je ne me suis trmpé nulle part, ça nous fait un joli 1,97 % de chances. J'aurais pensé plus... Et j'aurais eu tort lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 14-06-2010 11:30:34

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Probabilité de répoondre juste à QCM au hasard...

Je pense aussi que l'on peut considérer que seulement 8 questions car les réponses sont aléatoires.

Le nombre total de réponses possibles est 3^8: 6561.

Pour avoir l'examen il faudrait comptabiliser le nombre de possibilité où on à
-0 réponse fausse exactement P0
-1 réponse fausse exactement P1
Et -2 réponses fausses exactement P2

Pour P0= 1 (une seule possibilité d'avoir tous juste)
P1= Nombre d'erreurs sur une seul question = 16 (2*8 possibilités d'avoir une seule fois faux - il a 2 autres réponses fausses possibles à chacune des 8 questions)

P2= Nombre d'erreurs sur deux questions = (Nombre de couple de questions)*(Nombre d'erreurs possibles aux deux questions avec deux questions) = 28 (2 parmi 8) * 4 = 112

On a donc 1+16+112=129 possibilités d'avoir l'examen sur un total de 6561 possibilités. A une erreur de calcul près.

Ce qui n'est effectivement pas beaucoup.
Il sera conseillé de révisé un peu pour augmenter le pourcentage de réussite.
Ce qui laisse place à d'autres énigme un peu plus tordu.

 #5 - 14-06-2010 15:34:20

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Probabilité de répondre juste àQCM au hasard...

Voici ma solution. N'hésitez pas à me faire vos cpmmentaires.
Si vous n'êtes pas d'accord sur le fait qu'on ne peut pas ignorer les réponses non notées, je suis intéressé par les commentaires sur le dénombrement lui-même.

Je pense qu'on ne peut PAS ignorer les 2 questions non-notées car on ne sait pas lesquelles ce sont (pour moi c'est un problème de probabilité conditionnelle: P(A) = P(A sachant B)*P(B)).

Il y a [latex]3^{10}[/latex](=59049) bulletins-réponse (la réponse aux 10 questions) différents.
Combien d'entre eux permettent d'avoir au moins 6 bonnes réponses notées?
Il faut compter et ajouter ceux qui donnent 6, 7 ou 8 bonnes réponses notées.
Combien y en a-t-il avec 6 bonnes réponses?
Il y a [latex] \binom {10} {2} [/latex] =45 choix des 2 questions qui ne seront pas notées.
Il y a ensuite [latex] \binom {8} {6} [/latex]=28 choix des 6 questions qui seront justes et pour chacune, qu'une seule possibilité (la bonne)
Il reste enfin 2 questions pour lesquelles 2 réponses (les fausses) sont possibles: 4 possibilités.
Soit 45*28*4=5040 bulletins-réponses pour lesquels 6 des 8 questions notées sont justes.
De la même façon combien y en a-t-il avec 7 bonnes réponses?
Toujours 45 choix des 2 questions non notées.
8 choix pour les 7 questions correctes: (en fait choix de la fausse) et une seule possibilité pour chacune
La dernière question doit avoir une réponse fausse: 2 choix
Soit 45*8*2=720 bulletins-réponses pour lesquels 7 des 8 questions notées sont justes.
Et enfin 45 bulletins-réponse pour lesquels 8 des 8 questions notées sont justes (45 choix des 2 questions non notées).

Il y a donc au total 5040+720+45=5805 bulletins-réponse permettant d'être certifié sur 59049.
La probabilité d'être certifié en répondant aléatoirement est donc de 9,83%.
J'aurais mieux fait d'écouter...


(Avec les vraies valeurs la probabilité est de [latex] 2,35.10^{-12} [/latex]: un peu plus de 2 chances sur 1000 milliards)

 #6 - 14-06-2010 16:32:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4939

probabilité de répondre juste à qvm au hasard...

Je trouve aussi 1,97% smile

Vasimolo

 #7 - 15-06-2010 14:33:16

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

pribabilité de répondre juste à qcm au hasard...

Je suis en train de me demander si en prenant en compte les deux lignes qui ne valent pas de points, on obtiendrait pas un dénombrement total de 3^10*45=
2 657 205!

Car 3^10 est le nombre de bulletins une fois les deux lignes choisi qui ne valent pas de points.

Et il y a 45 façons pour l'examinateur de choisir deux lignes.

A la fin tout le monde possède bien le même résultat!

 #8 - 15-06-2010 15:18:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probabilité de réponrde juste à QCM au hasard...

...ce qui n'est pas surprenant, vu que quelle que soit la façon de calculer la même proba, on est censé retomber sur nos pattes à la fin smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 (2) — Repondre au hasard qcm medecine (2) — Qcm statistiques avec solution (2) — Probabilite d avoir aucune bonne reponse sur 3 question (2) — Questionnaire vrai ou faux probabilite de vrai (2) — L examan de probabilite les choix (2) — Un questionnaire est compose de 10 questions dont la reponse ne peut etre que vrai ou faux. (2) — Calculer la probabilite de repondre juste au 10 questions (2) — Statistiques pour repondre qcm (2) — Dans un qcm on propose pour chaque question trois reponses dont une suele est correcte (2) — Probabilite d un qcm a 5 choix (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm comportant 20 questions. 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(2) — Un qcm comporte 6 questions. pour chaque question (2) — Un qcm contient cinq questions avec pour quatre reponse (2) — A un concourt un qcm comporte 8 questions. pour chaque questionon propose quatre reponses dont une seule est correcte (2) — Un questionnaire a choix multiple est constitue de 8 questions. pour chacune d elles 4 reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Nombre de reponse possible vec qcm (2) — Un examen est compose d un qcm avec quatre propositions dont une seule est correcte et d un vrai/faux (2) — Un qcm est compose de trois questions par lesquelles il faut repondre par vrai ou faux. (2) — Proba reponse qcm math (2) — Probabilit? (2) — Probabilite reponse juste (2) — Probabilite qcm repondre au hasard (2) — Astuce pour repondre qcm medecine (2) — Comment bien repondre qcm (2) — Un qcm est compose de trois questions auxquelles (2) — Reponses de qcm qui ont le plus de probabilite d etre justes (2) — Qcm statistique reponse (2) — Probabilites : repondre au hasard a un qcm (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. (2) — Un qcm comprend 4 questions. pour chaque questions 3 reponses sont proposees dont une seule est exacte. un candidat repond au hasard. calculer la probabilite pour que le candidat donne au moins une reponse excte (2) — Astuces pour repondre au qcm (2) — Probabilite reussir qcm (2) — Qcm truc (2) — Qcm probabilite reussite (2) — Si tu choisis de repondre a cette question au hasard quel est ton pourcentage de chance d avoir bon (2) — En repondant a cette question aleatoirement quel sont les chances d avoir juste (2) — Proba pb du qcm (2) — Math repondre a un qcm (2) — Qcm probabilites 1ere (2) — Avoir tout juste a un qcm (2) — Qcm de 3 questions avec une seule bonne reponse quelle est la probabilite que les trois soient justes (2) — 3 reponses possibles qcm (2) — Qcm 5 item chance hasard (2) — Exercices proba repondre au hasard avec qcm (2) — Calcul points qcm medecine (2) — Hazard et qcm (2) — Qcm 2 reponses possibles (2) — Probabilite de repondre au hasard avec 8 objets et 3 possibilites (2) — Statistique choix reponse dans qcm (2) — Probabilite qcm de 10 questions pour chaque question (2) — On donne un qcm compose de 5 questions. pour chaque question on propose 4 reponses une seule est la bonne (2) — 8 questions de type qcm a 4 possibilite (2) — Devinette a choix multiples (2) — Un test comporte 10 questions.chaque question contient 4 reponses possibles (2) — Probabilite de repondre a 4 reponses sur un qcm (2) — Probabilite moyenne examen hasard (2) — Qcm hasard medecine (2) — Probabilite de repondre juste (2) — Qcm em mathematiques probabilites (2) — Reussite qcm medecine (2) — Qcm epidemiologie (2) — Qcm 3 choix probabilite (2) — Un qcm comporte 10 questions et 4 reponses possibles algorithme (2) — Hazard et qcm avec attribution d une note (2) — Devinette avec 6 choit de reponse (2) — Un qcm est compose de cinq items. pour chacun d entre eux 3 reponses sont proposees une seule est vraie (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose 4 reponses (2) — Qcm avoir moyenne (2) — Multiple test probabilite mathematique (2) — Proba reussite qcm (2) — Qcm multi choix php (2) — Repondre qcm au hasard (2) — Hasard qcm quel est le pourcentage que la reponse soit juste (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses (2) — Un candidat a un concours doit repondre a un qcm constitue de dix questions ; pour chaque question quatre reponses possibles sont proposees. (2) — Un qcm comporte 7 questions (2) — Qcm pcem1 au hasard (2) — Enigmes a reponses multiples (2) — Jeux avec enigmes a choix multiples (2) — Possibilite de reponses a un qcm (2) — Qcm probabilite paces (2) — Exercices probabilites repondre a un qcm (2) — Un q.c.m (questionnaire a choix multiple) comporte 10 questions (2) — Un questionnaire comprend 5 questions probabilite (2) — Un qcm est constitue de quatres questions (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend 10 questions (2) — Qcm denombrement probabilite (2) — Vrai faux reponses au hasard (2) — Faut-ilrepondre au hasard aux qcm (2) — Avoir un qcm de medecine (2) — Toujours meme reponse qcm (2) — Qcm sur les statistiques question reponse 3e (2) — Probabilite reussite hasard (2) — Qcm sur probabilites (2) — Le qcm comprend 8 question. pour chaque (2) — Probabilite de repondre a un test de 25 question au hazard (2) — Probabilite qcm 6 choix (2) — Qcm calcul de probabilite (2) — On considere un qcm composee de questions pour chaque questions reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Enigme a repondre (2) — Probabilite de repondre juste a une question (2) — Si vous repondez au hasard a cette question quelle est la probabilite que vous ayez la bonne reponse ? (2) — Dans un qcm on propose pour chaque question (2) — Enigme probabilite sur qcm (2) — Enigmes choix multiple (2) — Probabilite test qcm (2) — Quelle est la probabilite d obtenir au moins 20 pourcent de six (2) — Probabilite de bien repondre 7 questions justes sur 20 (2) — Test qcm probabilites (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte. un candidat repond au hasard a toutes les questions. (2) — Un qcm est compose de 10 questions et chacune d elle comporte 3 reponses au choix ab et c dont une seule est correcte. exercice 1ere (2) — Enigme mathematique sous forme de question a choix multiple (2) — A un concour un qcm comporte 8 questions pour chaque question (2) — Astuce pour qcm hasard (2) — Probabilite pour qcm (2) — Probabilite reponse juste qcm (2) — Calcul probabilite reussite qcm (2) — Enigme qcm pourcentage (2) — Epreuve qcm en probabilite (2) — Probabilites reponse (2) — Un qcm est compose de quatres questions auxquelles il est propose deux reponses (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions. (2) — Un qcm est compose de trois questions (2) — Probabilite d un qcm hasard (2) — Probabilite d avoir bon au 7 questions (2) — Probabilite d avoir 20 a un qcm (2) — Reponses differentes vrais probabilite (2) — Un test de 10 question avec 3 reponse quelle est la probabilite que le candidat donne les reoponse exacte a 3 quesion (2) — Qcm une chance sur 3 (2) — A un concours un qcm comporte 8 (2) — Astuce pour les qcm (2) — Doit-on repondre a toutes les questions a un qcm (2) — Un qcm comporte 4 questions (2) — Bien repondre aux qcm (2) — Un qcm comprend quatre questions. pour chaque question trois reponses sont proposees (2) — Probabilites de 8 bonnes reponse sur 10 (2) — Qcm statistique bonne reponse (2) — Probabilite d avoir une bonne reponse a un qcm a 5 questions (2) — Astuce pour repondre au qcm (2) — Qcm en enigme (2) — Quelles est la probabilite pour 10 reponses et trois questions possibles (2) — Concours qcm repondre au hasard (2) — Qcm comment repondre (2) — Reussir les qcm (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses dont une seule est correct (2) — Probabilite reponse (2) — Probabilites bonne reponse qcm (2) — Un qcm est compose de trois questions auquelles iml fait repondre par vrai ou faux (2) — Probabilite reponse au hasard (2) — Qcm medecine astuce (2) — Probabilite bonne reponse (2) — Probabilites toujours meme reponse qcm (2) — Statistique reponses qcm (2) — Meilleure reponse qcm au hasard (2) — Probabilite pour mieux repondre aux qcm... (2) — Calcul de probabilite : reussite dans un examen a choix multiple (2) — Astuces de qcm (2) — Astuces pour reussir qcm (2) — Examen reponse hasard (2) — Probabilite avec un qcm (2) — Un questionnaire a choix multiples comporte 5 questions et pour chacune d elles (2) — Qcm calcul points (2) — Qcm et hasard (2) — De combien de facon peut-on repondre a un questionnaire de &15 question (2) — Probabilite reponses qcm (2) — Combien de reponses differentes peut on obtenir pour un examen comportant 5 vrais et 5 faux 10 questions (2) — Astuce reussir probabilites (2) — Qcm calcul probabilite reussite (2) — Repondre au hasard qcm statistique (2) — Solution jeu des reponses possibles a un qcm (2) — Test qcm quel probalite de reponse (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Probabilites examen qcm 20 question hasard (2) — Comment repondre a un qcm de medecine (2) — Astuce pour les qcm medecine (2) — Repondre aux qcm (2) — Qcm a 3 choix probabilite de la notation (2) — Probabilite 20 questions notes (2) — Comment repondre juste aux questions de qcm (2) — Un qcm est compose de 8 question (2) — Medecine comment remplir un qcm au hasard (2) — Exercice qcm probabilite sur les qcm (2) — Un qcm comporte 3 questions et pour chaque questions 4 reponses sont proposees dont une seule est juste (2) — Qcm sur la probabilite de repondre juste dans un qcm (2) — Probabilite davoir juste a tte les question (2) — Comment repondre au qcm (2) — Statistique pour un qcm en repondant toujours la meme reponse (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend quatre questions (2) — Comment reussir qcm au hasard (2) — Probabilite repondre qcm (2) — Nombre de possibilite reponses d un qcm (2) — Probabilite qcm 4 questions 3 reponses (2) — Probabilite d avoir 4 reponse (2) — Un questionnaire a choix multiple (qcm) est constitue de 8 questions. pour chacune d elles. (2) — Technique qcm hasard (2) — Un questionnaire a choix multiples est compose de 10 questions. pour chaque question (2) — Un examen comporte quatre questions et pour chacune d elles on propose quatre reponses dont une seule est la bonne (2) — Un test comporte 10 questions chaque question contient 4 reponses possible dont une seule est exacte (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Astuce repondre qcm (2) — Hasard qcm paces (2) — Repondre au hasard qcm paces (2) — Statistiques reponses qcm (2) — Qcm et reponses (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions (2) — Repondre au hasard un qcm 1s (2) — En repondant au hasard (2) — Qcm technique pour cocher au hasard (2) — Qcm concours probabilite (2) — Qcm probabilite sur qcm (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees (2) — Probabilite d obtenir 4 bonne reponses qcm (2) — Probabilite bonnes reponses qcm (2) — Probabilite d avoir tout bon a un qcm (2) — Probabilite: 5question 3 reponses. combien de combinaison (2) — Probabilite qu une reponse soit vrai dans un qcm (2) — Probabilte qcm (2) — .un qcm comporte 2 questions pour chaque question (2) — Probabilites etreponse a un qcm (2) — Probabilites reussite qcm (2) — Ce qcm comporte 10 questions et pour chaque question 3 eponses sont proposees (1) — Conseils reussir qcm examen (1) — En repondant au hazard quelle est la probilite de repondre juste (1) — Un qcm comporte deux questions. pou chacunes des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne. (1) — Probabilite d obtenir la moyenne avec un qcm (1) — Enigme de maths avec les pourcentages de reussite au examen reponse (1) — Qcm maths 1es 5 questions combien de facons differentes a t il de repondre a ce qcm (1) — Reussir les qcm de medecine (1) — Repondre au hasard a un vrai ou faux (1) — Gagner des points dans les qcm de medecine (1) — Smile solutions qcm (1) — Qcm paces point (1) — Questionnaire a choix multiple probabilite (1) — Trois question combien de probabilite d avoir toutes les reponses fausses (1) — Remplir des qcm au hasard (1) — Enigmes a reponse fausses (1) — Qcm et algorithme probabilite (1) — Comment etre sur d avoir bon a un qcm (1) — Probabilites de reussite a un examen en repondant au hasard (1) — En repondant au hasard a un qcm il a t il plus de chance de repondre tout fauc ou une juste (1) — Comment avoir tous le temps juste a un qcm (1) — Statistique reponse qcm 4 reponses (1) — Probabilite un qcm comprend quatres questions. (1) — Probabilite de la reponse d un eproblem (1) — Enigme question hasard (1) — Probabilite d avoir 20 ans a un qcm (1) — Astuces pour repondre a des qcm (1) — Dans un qcm on propose pour chaque question trois reponses (1) — Probabilite reponse au hasard qcm (1) — Toute les astuces d un qcm (1) — Probabilite 3 reponse (1) — Probabilite examen reponse vrai ou faux (1) — Probabilite d avoir juste si on repond au hasard a 5 questions (1) — Astuces pour reussir son test de probabilite conditionnelle (1) — Calcul probabilite qcm point negatif (1) — Probabilite choix multiple au moins bonne reponse (1) — Question calcul qcm (1) — Qcm et calcul de notes (1) — Comment sont calculer les point qcm paces (1) — Qcm probabilites reponse hasard (1) — Statistique qcm (1) — Quel est le pourcentage de chances de repondre juste a ce qcm (1) — Chance de repondre tout juste a un qcm (1) — Probabilites reponse au hasard (1) — Un qcm comprend trois questions ayant chacune deux reponses possibles dont une seule est bonne.la probabilite davoir une seule bonne reponse est (1) — Un qcm comprend 3 questions solution (1) — Qcm paces astuce (1) — Qcm php une seul reponse (1) — Qcm sur les probabiliter en 3 (1) — Qcm probabilite 2 (1) — Pourcentage repondre a un qcm et avoir bon (1) — Probabilites qccm (1) — Reussire un qcm (1) — Un test comporte 15 questions pour chaque question 3 reponses sont proposees dont une ets correcte determinez la proba pour quun candidat*donne au hasard et sans ferlechir 8 reponses exactes? (1) — Un qcm de type vrai faux comporte 6 questions .. (1) — Un examen comprend dix questions de type vrai ou faux. combien de reponses differentes peut-on obtenir pour cet examen (1) — Medecine qcm hasard (1) — Un qcm comporte dix questions (1) — Probabilite qcm 3 (1) — Probabilite d avoir 5 reponses justes qcm (1) — Calculer reponse possible d un qcm (1) — Du hasard et des qcm (1) — Comment repondre hasard qcm ? (1) — Probabilite pour mieux repondre au qcm (1) —

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