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 #1 - 11-06-2010 00:05:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Probabilité de répondre juste à QCM au hhasard...

Je me lance pour ma première énigme (dénombrement/probabilité).
Soyez indulgents smile

A l'issue de la formation à laquelle je participe en ce moment, on peut passer une certification. Cette certification est obtenue suite à un test de type QCM (questionnaire à choix multiple).
Le QCM comprend 10 questions. Pour chaque question 3 réponses sont proposées. Une seule est juste.
Mais attention, 2 questions parmi les 10, sans que l'on sache lesquelles, bien qu'elles soient déterminées à l'avance, ne sont PAS notées.

Pour obtenir la certification il faut avoir 75% de bonnes réponses au moins parmi les questions notées (soit donc 6 bonnes réponses sur les 8 notées parmi les 10 proposées).

Le problème c'est que j'ai trop pensé à cette énigme durant la formation et je n'ai rien écouté, je vais donc répondre au hasard à toutes les questions.
Quelle est la probabilité d'être certifié ?

(En réalité, ce test existe bien mais inclut 200 questions dont 25 ne sont pas notées et chaque question à 4 solutions possibles mais le calcul est un peu gros avec ces vraies valeurs...).

Amusez-vous bien.



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 #2 - 11-06-2010 10:51:31

Arthur Charpentier
Visiteur

probabilité de répondre juste à qxm au hasard...

Je n'ai pas eu le temps de chercher la réponse.. mais je fais tous les ans des QCM pour mes cours de proba... la première question est toujours "en répondant au hasard, vous aurez combien ?"
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur … tatistique
et bien mine de rien, la réponse à cette question est très corrélée avec la note terminale !

 #3 - 11-06-2010 11:45:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Probailité de répondre juste à QCM au hasard...

On peut directement ne pas compter les deux questions qui ne sont pas notées. Les réponses qu'on y fera n'auront strictement aucune incidence.

Quelle est la probabilité qu'on réponde bon à au moins six questions sur les huit restantes ? Elle est donnée par une formule qui ressemble à ça :
[TeX]P(X \geq 6) = 28 p^6 (1-p)^2 + 8 p^7 (1-p) + p^8[/TeX]
où [latex]p[/latex] est la probabilité de répondre juste à une question prise séparément (ici, un tiers, donc). http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
[TeX]P = 28 \left( \frac{1}{3} \right)^6 \left( \frac{2}{3} \right)^2 + 8 \left( \frac{1}{3} \right)^7 \left( \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^8[/TeX]
Et si je ne me suis trmpé nulle part, ça nous fait un joli 1,97 % de chances. J'aurais pensé plus... Et j'aurais eu tort lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 14-06-2010 11:30:34

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Proabilité de répondre juste à QCM au hasard...

Je pense aussi que l'on peut considérer que seulement 8 questions car les réponses sont aléatoires.

Le nombre total de réponses possibles est 3^8: 6561.

Pour avoir l'examen il faudrait comptabiliser le nombre de possibilité où on à
-0 réponse fausse exactement P0
-1 réponse fausse exactement P1
Et -2 réponses fausses exactement P2

Pour P0= 1 (une seule possibilité d'avoir tous juste)
P1= Nombre d'erreurs sur une seul question = 16 (2*8 possibilités d'avoir une seule fois faux - il a 2 autres réponses fausses possibles à chacune des 8 questions)

P2= Nombre d'erreurs sur deux questions = (Nombre de couple de questions)*(Nombre d'erreurs possibles aux deux questions avec deux questions) = 28 (2 parmi 8) * 4 = 112

On a donc 1+16+112=129 possibilités d'avoir l'examen sur un total de 6561 possibilités. A une erreur de calcul près.

Ce qui n'est effectivement pas beaucoup.
Il sera conseillé de révisé un peu pour augmenter le pourcentage de réussite.
Ce qui laisse place à d'autres énigme un peu plus tordu.

 #5 - 14-06-2010 15:34:20

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Probabilité de réondre juste à QCM au hasard...

Voici ma solution. N'hésitez pas à me faire vos cpmmentaires.
Si vous n'êtes pas d'accord sur le fait qu'on ne peut pas ignorer les réponses non notées, je suis intéressé par les commentaires sur le dénombrement lui-même.

Je pense qu'on ne peut PAS ignorer les 2 questions non-notées car on ne sait pas lesquelles ce sont (pour moi c'est un problème de probabilité conditionnelle: P(A) = P(A sachant B)*P(B)).

Il y a [latex]3^{10}[/latex](=59049) bulletins-réponse (la réponse aux 10 questions) différents.
Combien d'entre eux permettent d'avoir au moins 6 bonnes réponses notées?
Il faut compter et ajouter ceux qui donnent 6, 7 ou 8 bonnes réponses notées.
Combien y en a-t-il avec 6 bonnes réponses?
Il y a [latex] \binom {10} {2} [/latex] =45 choix des 2 questions qui ne seront pas notées.
Il y a ensuite [latex] \binom {8} {6} [/latex]=28 choix des 6 questions qui seront justes et pour chacune, qu'une seule possibilité (la bonne)
Il reste enfin 2 questions pour lesquelles 2 réponses (les fausses) sont possibles: 4 possibilités.
Soit 45*28*4=5040 bulletins-réponses pour lesquels 6 des 8 questions notées sont justes.
De la même façon combien y en a-t-il avec 7 bonnes réponses?
Toujours 45 choix des 2 questions non notées.
8 choix pour les 7 questions correctes: (en fait choix de la fausse) et une seule possibilité pour chacune
La dernière question doit avoir une réponse fausse: 2 choix
Soit 45*8*2=720 bulletins-réponses pour lesquels 7 des 8 questions notées sont justes.
Et enfin 45 bulletins-réponse pour lesquels 8 des 8 questions notées sont justes (45 choix des 2 questions non notées).

Il y a donc au total 5040+720+45=5805 bulletins-réponse permettant d'être certifié sur 59049.
La probabilité d'être certifié en répondant aléatoirement est donc de 9,83%.
J'aurais mieux fait d'écouter...


(Avec les vraies valeurs la probabilité est de [latex] 2,35.10^{-12} [/latex]: un peu plus de 2 chances sur 1000 milliards)

 #6 - 14-06-2010 16:32:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,090E+3

probabilité de répondre juste à qcm au hasaed...

Je trouve aussi 1,97% smile

Vasimolo

 #7 - 15-06-2010 14:33:16

pat_prise2tete
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

Probabilité de répondre jsute à QCM au hasard...

Je suis en train de me demander si en prenant en compte les deux lignes qui ne valent pas de points, on obtiendrait pas un dénombrement total de 3^10*45=
2 657 205!

Car 3^10 est le nombre de bulletins une fois les deux lignes choisi qui ne valent pas de points.

Et il y a 45 façons pour l'examinateur de choisir deux lignes.

A la fin tout le monde possède bien le même résultat!

 #8 - 15-06-2010 15:18:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

probabiluté de répondre juste à qcm au hasard...

...ce qui n'est pas surprenant, vu que quelle que soit la façon de calculer la même proba, on est censé retomber sur nos pattes à la fin smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Un questionnaire a choix multiples est compose de 10 questions. pour chaque question (2) — On a realise un qcm qui comporte 8 questions (2) — Probabilite d avoir tout bon a un qcm (2) — Probabilites etreponse a un qcm (2) — Probabilite: 5question 3 reponses. combien de combinaison (2) — Qcm denombrement probabilite (2) — Probabilite qu une reponse soit vrai dans un qcm (2) — Avoir un qcm de medecine (2) — Probabilites reussite qcm (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm qui comprend 10 questions (2) — Un candidat decide de repondre vrai ou faux (2) — .un qcm comporte 2 questions pour chaque question (2) — Un qcm comporte deux questions. pour chacune des questions 4 reponses sont proposees (2) — Probabilte qcm (2) — Qcm concours probabilite (2) — Probabilite d obtenir 4 bonne reponses qcm (2) — Un q.c.m (questionnaire a choix multiple) comporte 10 questions (2) — En repondant au hasard (2) — Qcm probabilite sur qcm (2) — Comment reussir qcm au hasard (2) — Nombre de possibilite reponses d un qcm (2) — Probabilite reponses qcm (2) — De combien de facon peut-on repondre a un questionnaire de &15 question (2) — Qcm et hasard (2) — Combien de reponses differentes peut on obtenir pour un examen comportant 5 vrais et 5 faux 10 questions (2) — Astuce reussir probabilites (2) — Qcm sur la probabilite de repondre juste dans un qcm (2) — Astuce repondre qcm (2) — Qcm calcul points (2) — Un questionnaire a choix multiples comporte 5 questions et pour chacune d elles (2) — Astuces pour reussir qcm (2) — Probabilite pour mieux repondre aux qcm... (2) — Solution jeu des reponses possibles a un qcm (2) — Un qcm comporte 3 questions et pour chaque questions 4 reponses sont proposees dont une seule est juste (2) — Probabilite avec un qcm (2) — Exercice qcm probabilite sur les qcm (2) — Repondre au hasard qcm paces (2) — Repondre aux qcm (2) — Comment repondre au qcm (2) — Probabilite davoir juste a tte les question (2) — Medecine comment remplir un qcm au hasard (2) — Statistique pour un qcm en repondant toujours la meme reponse (2) — A un concours un qcm comporte 8 questions. pour chaque question on propose quatre reponses (2) — Qcm a 3 choix probabilite de la notation (2) — Comment repondre a un qcm de medecine (2) — Un qcm est compose de 8 question (2) — Comment repondre juste aux questions de qcm (2) — Statistique reponses qcm (2) — Probabilites examen qcm 20 question hasard (2) — Un examen comporte quatre questions et pour chacune d elles on propose quatre reponses dont une seule est la bonne (2) — Astuces de qcm (2) — Probabilite 20 questions notes (2) — Calcul de probabilite : reussite dans un examen a choix multiple (2) — Meilleure reponse qcm au hasard (2) — Qcm une chance sur 3 (2) — Dans un qcm on propose pour chaque question trois reponses dont une suele est correcte (2) — Calculer la probabilite de repondre juste au 10 questions (2) — Un questionnaire est compose de 10 questions dont la reponse ne peut etre que vrai ou faux. (2) — Comment calculer les point des qcm paces (2) — Calcule probabilite qcm (2) — Reponses hasard (2) — Un candidat repond au hasard a un qcm comportant 20 questions. (2) — Probabilites un questionnaire a choix multiple comporte 5 questions (2) — Questionnaire vrai ou faux probabilite de vrai (2) — Comment avoir juste a un qcm (2) — Un test comprend 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte. (2) — Solutions pour reussir un qcm de maths (2) — Repondre au hasard qcm medecine (2) — Enigmes a choix multiple (2) — Calculer les probabilite d un qcm (2) — Qcm statistiques avec solution (2) — Pourcentage reussite reponse au hasard (2) — A un concour un qcm comporte 8question. pour chaque questin on propose quate reponse (2) — Un qcm comportent 3 questions et pour chaque question 4 reponses sont proposees dont une seule est juste. (2) — Un qcm comporte 20 questions pour chacune des questions il y a 4 reponses possibles (2) — Exercice de probabilite : un examen comporte 10 questions la reponse ne peut etre que oui ou non (2) — Un qcm comporte 6 questions. pour chaque question (2) — (probabilites) dans un qcm (2) — Qcm vrai faux +1 -0.5 truc (2) — Lprobabilites qcm (2) — Qcm pace hasard (2) — Cours probabilite 1ers (2) — La probabilite d avoir 10 parmis 20 (2) — Un qcm est compose de 8 questions (2) — Examen choix multiples hasard (2) — Reponse qcm (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 (2) — Probabilite d avoir aucune bonne reponse sur 3 question (2) — Un test comporte 10 questions. chaque question contient 4 reponses possibles dont une seule est exacte (2) — Astuces qcm paces (2) — Paces faire beaucoup de qcm (2) — 10 questions la probabilite d avoir 10 reponses justes (2) — Un qcm comporte 3 questions pour lesquelles on propose 4 reponses possible (2) — (2) — Astuce reponse qcm (2) — Probabilite de repondre a un qcm (2) — Un qcm comporte 5 question. pour chacune des questions (2) — Exercice calculer la probalite de reussite d un qcm (2) — Calcul de probabilite de reponse (2) — Probleme de proba qcm 20 questions (2) — Probabilite choix de reponse (2) — Exercices probabilites repondre a un qcm (2) — Probabilite de bonne reponse qcm (2) — Un qcm contient cinq questions avec pour quatre reponse (2) — Probabilite repondre au hasard qcm (2) — Qcm smile.fr (2) — Un test comporte 10 questions.chaque question contient 4 reponses possibles (2) — Question comment calculer 6561 avec que des 9 (2) — Probabilite: un qcm comporte deux questions.pour chacune des questions 4 reponses sont proposees dont une seule est bonne (2) — Probabilite en repondant au hasard j ai la moyenne (2) — Calculer la probabilite de reussir un qcm (2) — Examen qcm astuces (2) — Calcul des notes en qcm (2) — Qcm 3 reponses possibles (2) — (2) — Notation qcm paces (2) — Qcm en probabilite (2) — Quelle est la probabilite de reussir par hasard un examen (2) — Qcm paces juste ou faux (2) — Qcm enigme (2) — Qcm medecine au hasard (2) — Repondez a des enigmes (2) — Devinette avec 6 choit de reponse (2) — Enigmes a reponses multiples (2) — Ce qcm comporte 10 questions et pour chaque question 3 reponses sont proposees. (2) — Un qcm comporte 10 questions et 4 reponses possibles algorithme (2) — Qcm em mathematiques probabilites (2) — Probabilite de repondre juste (2) — Hazard et qcm avec attribution d une note (2) — Un qcm est compose de cinq items. pour chacun d entre eux 3 reponses sont proposees une seule est vraie (2) — Proba reussite qcm (2) — Multiple test probabilite mathematique (2) — Qcm hasard medecine (2) — Probabilite moyenne examen hasard (2) — On donne un qcm compose de 5 questions. pour chaque question on propose 4 reponses une seule est la bonne (2) — Probabilite qcm de 10 questions pour chaque question (2) — Statistique choix reponse dans qcm (2) — 8 questions de type qcm a 4 possibilite (2) — Devinette a choix multiples (2) — Probabilite de repondre a 4 reponses sur un qcm (2) — A un concourt un qcm comporte 8 questions. pour chaque questionon propose quatre reponses dont une seule est correcte (2) — Un questionnaire a choix multiple est constitue de 8 questions. pour chacune d elles 4 reponses sont proposes dont une seule est exacte (2) — Repondre qcm au hasard (2) — Probabilite reponse juste (2) — Qcm probabilite paces (2) — Un candidat a un concours doit repondre a un qcm constitue de dix questions ; pour chaque question quatre reponses possibles sont proposees. (2) — Un qcm est compose de trois questions par lesquelles il faut repondre par vrai ou faux. 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