Enigmes

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 #1 - 02-02-2015 18:18:46

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

Il faut économsier les pioches...

Bonsoir à tous,
On met dans un sac 1000 jetons numérotés de 1 à 1000. On vous demande de piocher pour avoir 10 jetons ordonnés croissants dans l'ordre du tirage. Si un jeton tiré vous convient, vous le gardez, sinon vous le remettez dans le sac. Vous ne pouvez garder que 10 jetons au total. Chaque jeton que vous gardez est forcément plus fort que le précédent.   
Quelle stratégie choisiriez vous pour piocher le moins possible de jetons, et alors combien de jetons en moyenne piocherez vous ?

Bonne pioche !



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 #2 - 03-02-2015 12:02:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Il fat économiser les pioches...

Il y a une réponse simple à ce problème ? Les calculs ont l'air assez monstrueux yikes

Vasimolo

 #3 - 03-02-2015 13:34:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

Il faut économiser lles pioches...

Salut Vasimolo,
Il n'y a pas de réponse simple à cette énigme. Je n'ai moi même pas une réponse toute faite, du moins pas forcément la meilleure, mais je peux l'évaluer. Il est demandé la stratégie qui parait la plus performante. La performance devra si possible être estimée, et le mieux sera de rentrer l'algorithme correspondant en machine pour le tester. Ce n'est pas un problème facile.

NB:
Si on devait ne tirer que 2 jetons, quelle serait la meilleure stratégie ?

 #4 - 03-02-2015 13:58:48

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
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Il faut conomiser les pioches...

Si jamais on pioche 500 puis 200, on peut continuer en espérant tirer au-dessus de 200 ou bien on est obligé de remettre les deux jetons dans le sac et tout recommencer ?

Avec 2 ou 3 jetons, ça aurait été plus faisable à la main non ?

 #5 - 03-02-2015 18:46:10

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Ill faut économiser les pioches...

Personnellement, je choisirais un intervalle.

Et je m'y tiendrais.
Par exemple 200 : je garde le premier s'il est entre 0 et 200 , puis je garde le second s'il est entre le nombre obtenu et le nombre obtenu + 200 ....

OK, il y a des cas ou ça va mal et d'autres ou ça va mieux, il faut s'adapter en cours de route. Mais , en moyenne, le premier nombre accepté est 100.

Là j'ai un doute : j'ai le droit de reporter cette moyenne sur les 200 suivants ?
En gros, parfois, c'est un peu plus et parfois un peu moins, mais en moyenne, ça me plait de l'admettre même si ça va en faire hurler certains lol

Le second nombre sera donc 200 , toujours en moyenne ....

A chaque tirage, j'ai donc 1/5 chances, et 1/10 au dernier (les  premiers tirés ne doivent pas changer grand chose à part améliorer très légèrement les chances vu qu'ils sont plus petits )

Pour un intervalle de 200 : 54,54 coups (proche du 55 intuitif)
Je tombe sur un minimum pour un intervalle de 191 , de 53, 76 coups en moyenne sans aucune rigueur probabiliste big_smile

 #6 - 03-02-2015 19:17:05

nodgim
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Enigmes résolues : 0
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Il faut économiser les ppioches...

Titoufred, j'ai apporté une précision au texte. La suite des jetons se construit 1 par 1 et n'est pas modifiable.

Gwen, c'est un bon début de réflexion. Mais quelque chose m'inquiète, ton intervalle fait que tu peux te retrouver au 4ème jeton à 800. Il te restera 6 jetons à piocher dans l'intervalle 800-1000. ça risque d'être chaud !

Il serait peut être préférable pour tous de vous attaquer d'abord au problème avec seulement 2 jetons. ça aiguisera l'analyse, même si il n'y a pas à espérer de récurrence....

 #7 - 03-02-2015 19:31:45

gwen27
Elite de Prise2Tete
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IIl faut économiser les pioches...

Non, j'ai dit que dans ce cas, on devait s'adapter. Si je tire 200 au premier coup, je suis mal, donc je révise mes intervalles pour les 9 suivants. Idem si je tire 1 (à mon avantage)

Je suppose juste (surement à tort) que, en moyenne, les fois "à mon avantage" et celles "à mon désavantage" s'équilibrent. Car sur tous les essai que je ferai, j'aurai 191/2 en moyenne entre deux nombres tirés. Je peux aussi avoir 9 au moment de tirer le dernier nombre ...

Je ne suis pas un spécialiste du domaine, je balance juste une idée qui me semble cohérente et je prends un raccourci qui me parait (a peu près) sensé. En tout cas, avec un intervalle de 100, le nombre de coups dans le pire des cas de maudissement par la nature est de 100 en moyenne. et de 10 au mieux, ça rappelle quand même fortement le 55, et je ne pense pas que le résultat final (s'il y en a un indiscutable) sera proche et un peu inférieur à ce nombre.

PS avec 2 jetons, je prend 666 (ou 667) ce qui me laisse en moyenne 666 (ou 667) pour le second. Et comme une puissance ^n est le plus petit nombre possible pour un somme à produit équivalent, il vaut mieux miser sur 2 intervalles identiques en moyenne.

 #8 - 03-02-2015 19:39:43

nodgim
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il fait économiser les pioches...

Non Gwen, ce n'est pas licite de calculer une moyenne de cette façon. Tu ne peux miser sur le fait que tu vas tomber en moyenne au milieu de l'intervalle et en faire une loi pour les coups suivants. Ce n'est pas une répartition juste.

 #9 - 03-02-2015 21:03:41

titoufred
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il faut économiser lzs pioches...

Edit : j'avais pas bien compris l'énoncé, du coup c'est n'imp

 #10 - 03-02-2015 23:08:15

fix33
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Il faut économiser lles pioches...

Salut !

Avec seulement 2 jetons, la stratégie doit consister à définir une valeur maximale N acceptable pour le 1er jeton.

Une valeur inférieure à N est tirée en moyenne au coup 1000/N (calcul déjà rencontré par ailleurs).
La valeur acceptable sera en moyenne N/2.

La 2nde valeur acceptable, supérieure à la 1ère valeur acceptée, sera tirée en moyenne au coup 1000/(1000-N/2). Là, je suis moins sûr de mon coup, il faudrait peut-être intégrer toutes les valeurs possibles de la 1ère valeur acceptée...

1000/N + 1000/(1000-N/2) est minimal pour N = 2000 (sqrt(2)-1)

Avec 10 jetons, j'aurais été tenté de suivre une stratégie consistant à m'imposer une 1ère valeur inférieure à 200, puis une seconde inférieure à 300, etc... Ce qui doit donner en moyenne environ 55 pioches, ce qui est beaucoup mieux que 2047 ou plus si on accepte tout, avec même un risque d'impossibilité. Mais l'optimisation semble bien plus complexe...

Il faudrait étudier avec 3 tirages...


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #11 - 04-02-2015 09:27:02

nodgim
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Il faut économiserr les pioches...

Titoufred la démarche me semble bonne, je n'ai pas le même résultat, ni la même approche, mais j'ai fait des approximations, ce qui expliquerait les écarts.

Fix33, même défaut que Gwen semble t il: Est il licite de se servir de la moyenne algébrique pour la position du 1er jeton ? C'est vrai que c'est sa moyenne, mais as tu regardé ce que ça faisait pour les valeurs mini et max ?

 #12 - 04-02-2015 18:22:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Il faut économiser les pioche.s..

Titoufred,
Après vérification, je crois qu'il y a quelque chose qui cloche dans ton résultat. Je ne sais pas trop ce qui ne va pas, mais ton nombre limite est un peu fort, et le calcul du nombre de pioches avec ce nombre limite ne correspond pas avec ce qui est attendu. L'écart avec ce que j'ai trouvé est trop important. Ce que j'ai trouvé est recoupé avec d'autres tests.

Je propose à tous ceux qui sont intéressés par ce sujet de donner le nombre moyen de jetons pour en obtenir 2 dans l'ordre avec un sac de 10 jetons seulement.

 #13 - 04-02-2015 19:08:00

Vasimolo
Le pâtissier
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il faut économiser les piochzs...

Il aurait peut-être fallu commencer par là smile

La méthode est simple mais longue , j'avoue que les calculs me fatiguent et que le tableur m'emm ...

On choisit une borne de refus , disons tout nombre supérieur 3 et on calcule le nombre moyen de tirages . C'est un peu long car ça dépend du premier tirage accepté , ici il faudrait étudier séparément les cas 1,2,3 pour en faire une moyenne . Après on fait la même chose avec les autres bornes et on choisit la meilleure .

Bref rien de difficile ni de palpitant ( surtout en aveugle ) .

Vasimolo

 #14 - 05-02-2015 11:56:28

nodgim
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il faut économiser les piochrs...

Titoufred, avec k=8, tu trouves 51/14, soit 3,64, ce qui correspond à ton chiffre théorique, mais pas au mien. Ne pourrais tu pas le vérifier "à la main" ? Rien que pour la méthode de la vérification à la main, il y a des choses à dire.

 #15 - 05-02-2015 12:53:22

titoufred
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il faut économiser les puoches...

Ah mais si je tire 500 puis 200, j'ai le droit de remettre le 200 en gardant le 500 ?
On n'est pas obligé de tout recommencer du départ ?

 #16 - 05-02-2015 14:44:32

nodgim
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Il faut économiser less pioches...

Non, si tu as décidé de garder 500, tu dois continuer avec. On ne peut plus revenir en arrière. Et le suivant que tu garderas sera forcément plus grand que 500. Le 200 tiré après 500 est rejeté.

 #17 - 05-02-2015 16:50:31

titoufred
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Il faut économiser les poches...

Ok, j'avais compris les règles autrement, je pensais qu'on devait tout recommencer dès le départ en cas de tirage de jeton inférieur...

Du coup, je reprends le cas où l'on doit tirer 2 jetons dans l'ordre, avec n=10 jetons au départ :

Je trouve que la meilleure tactique consiste à garder un jeton s'il est inférieur ou égal à 7. Le nombre moyen de jetons piochés pour en avoir 2 dans l'ordre croissant est d'alors 6149/1960. Soit [latex]\pi[/latex] environ ! lol

Explications :

Je note T(k) le nombre moyen de jetons piochés pour atteindre le but (piocher 2 jetons dans l'ordre croissant) avec la tactique suivante : je garde un jeton s'il est inférieur ou égal à k (remarque : k doit être compris entre 1 et n-1).
Je note T'(i) le nombre moyen de jetons piochés à venir pour atteindre le but alors qu'on a gardé le jeton n°i.

Alors,
T'(i) = 1 + (i-1)/(n-1)*T'(i)
En effet on pioche 1 jeton (ce qui donne le terme 1) et alors,
1) Soit c'est fini (pour un jeton supérieur à i). Aucun terme à ajouter.
2) pour les i-1 jetons sur les n-1 qui sont inférieurs à i, on remet le jeton et on recommence. Ce qui donne le terme (i-1)/(n-1)*T'(i).
On en tire que T'(i)=(n-1)/(n-i)

D'autre part,
T(k) = 1 + (n-k)/n*T(k) + somme (pour i=1 à k) 1/n*T'(i)
En effet on pioche 1 jeton (ce qui donne le terme 1) et alors,
1) on a n-k jetons (tout jeton entre k+1 et n) sur les n qui nous amènent à remettre le jeton et recommencer avec un nombre moyen de jetons à venir de T(k). Ce qui donne le terme (n-k)/n*T(k)
2) pour tout jeton i compris entre 1 et k, on garde le jeton et le but est alors atteint en un temps moyen de T'(i). Ce qui donne le terme somme (pour i=1 à k) 1/n*T'(i).

D'où T(k) = 1 + (n-k)/n*T(k) + somme (pour i=1 à k) 1/n*(n-1)/(n-i)
donc T(k)*k/n = 1 + (n-1)/n * somme (pour i=1 à k) 1/(n-i)
et finalement T(k) = n/k + (n-1)/k * somme (pour i=1 à k) 1/(n-i)

Pour n=10, on obtient T(k) = 10/k + 9/k * somme (pour i=1 à k) 1/(10-i)

Le minimum est alors atteint pour k=7, on trouve
T(7) = 10/7 + 9/7*(1/9+1/8+1/7+1/6+1/5+1/4+1/3) = 6149/1960 [latex]\simeq[/latex] 3,14

 #18 - 05-02-2015 17:52:07

nodgim
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Il faut économiser les piocches...

Si c'est faux, on est deux à avoir fait la même erreur....

 #19 - 05-02-2015 18:00:42

enigmatus
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I lfaut économiser les pioches...

Bonjour,
Pour 2 tirages, je me fixe un nombre k, ≥1, et <1000.
1) Si le numéro du jeton que je tire est ≤k, je le garde, sinon je le rejette
2) Je garde ensuite le jeton dont le numéro est >k

J'ai fait une simulation avec 1000 jetons (opération répétée 10000 fois).
La moyenne du nombre de jetons piochés est minimum pour k=683, et vaut 3,129.

J'ai fait aussi une simulation avec des tirages de nombres réels uniformément répartis sur l'intervalle [0,1[, en conservant la 1ère valeur si elle est inférieure à k réel fixé entre 0 et 1.

La moyenne du nombre de valeurs tirées est minimum pour k=0,685, et vaut 3,122.

Un calcul "exact" (sauf erreur), montre que le nombre moyen de tirages dans le cas continu est ( 1 - log(1-k) ) / k
et le minimum s'obtient pour la valeur de k qui annule l'expression
2*k-1 + (1-k)*log(1-k
kmin vaut environ 0,682, et correspond à 3.146 tirages en moyenne.

Édité : Petite correction

 #20 - 05-02-2015 18:07:25

golgot59
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Il faut économiser les pioches....

1er jet : Je prends un premier jeton s'il est en compris entre 1 et 100. Le suivant s'il est inférieur à 200, puis 300, ..., 900 et enfin s'il est supérieur au dernier

Mais je pense qu'on peut améliorer en prenant le premier appelé "a" si il est inférieur à 100.
Le suivant appelé b s'il est inférieur à a+(1000-a)/9
Le suivant appelé c si il est inférieur à b+(1000-b)/8
...

 #21 - 05-02-2015 18:15:02

titoufred
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ul faut économiser les pioches...

Pour le cas où l'on doit tirer 2 jetons dans l'ordre, avec n=1000 jetons au départ :

Je trouve que la meilleure tactique consiste à garder un jeton s'il est inférieur ou égal à 682. Le nombre moyen de jetons piochés pour en avoir 2 dans l'ordre croissant est alors d'environ 3,14608...

 #22 - 06-02-2015 12:02:40

nodgim
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Il faut économiser les poiches...

Bonjour à tous,
Il y a des bonnes réponses dans tout ce qui a été dit, je suis d'accord avec le 0.682 environ pour positionner le 1er jeton dans un intervalle [0;1]. Enigmatus a eu la même idée que moi, en passant du discret au continu. C'est très prometteur. Maintenant, il faut essayer d'aller plus loin.
Pouvez vous calculer la position idéale du 1er jeton dans un intervalle [A;B]  B>A inclus dans [0;1] ? Pour aider, exprimer x, position du 1er jeton, comme ceci=A+k(B-A).
En déduire le nombre de jetons moyens à tirer pour en mettre 2 dans l'ordre croissant dans cet intervalle.

 #23 - 06-02-2015 13:43:52

titoufred
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Il faut éocnomiser les pioches...

Tu veux régler le cas de 10 tirages de cette façon avec une espèce de récurrence ? Avec 3 jetons par exemple, tu crois que l'optimum serait de tirer les 2 premiers dans [0 ; 0,682] au max c'est ça ? Pourquoi serait-ce le cas ?

 #24 - 06-02-2015 16:39:25

nodgim
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Il faut économier les pioches...

Tu vas un peu vite Titoufred. As tu tenté de calculer le placement idéal de 2 jetons pour un intervalle donné dans [0;1] ?
Ce qu'on cherche tout de même, c'est à trouver une valeur minimale démontrée. C'est une question ouverte ouverte cependant. Il y a une stratégie optimale, mais sans doute pas accessible par un calcul formel.

 #25 - 06-02-2015 16:44:26

titoufred
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Il faut économiser les pioches..

Voici ce que je trouve pour les 10 jetons ordonnés parmi 1000 :

Code:

Nombre de jetons piochés en moyenne : 57.778441232599995
Seuil n° 1 : 180
Seuil n°2 en fonction du jeton n°1 (entre 1 et 180) : [199, 200, 200, 201, 202, 203, 204, 204, 205, 206, 207, 208, 208, 209, 210, 211, 212, 212, 213, 214, 215, 216, 216, 217, 218, 219, 220, 220, 221, 222, 223, 224, 224, 225, 226, 227, 228, 228, 229, 230, 231, 232, 232, 233, 234, 235, 236, 236, 237, 238, 239, 240, 240, 241, 242, 243, 244, 244, 245, 246, 247, 248, 248, 249, 250, 251, 252, 252, 253, 254, 255, 256, 256, 257, 258, 259, 260, 260, 261, 262, 263, 264, 264, 265, 266, 267, 268, 268, 269, 270, 271, 272, 272, 273, 274, 275, 276, 276, 277, 278, 279, 280, 280, 281, 282, 283, 284, 284, 285, 286, 287, 288, 288, 289, 290, 291, 292, 292, 293, 294, 295, 296, 296, 297, 298, 299, 300, 300, 301, 302, 303, 304, 304, 305, 306, 307, 308, 308, 309, 310, 311, 312, 312, 313, 314, 315, 316, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 321, 322, 323, 324, 325, 325, 326, 327, 328, 329, 329, 330, 331, 332, 333, 333, 334, 335, 336, 337, 337, 338, 339, 340, 341, 341, 342]
Seuil n°3 en fonction du jeton n°2 (entre 2 et 342) : [222, 222, 223, 224, 225, 226, 226, 227, 228, 229, 229, 230, 231, 232, 233, 233, 234, 235, 236, 236, 237, 238, 239, 240, 240, 241, 242, 243, 244, 244, 245, 246, 247, 247, 248, 249, 250, 251, 251, 252, 253, 254, 254, 255, 256, 257, 258, 258, 259, 260, 261, 261, 262, 263, 264, 265, 265, 266, 267, 268, 268, 269, 270, 271, 272, 272, 273, 274, 275, 275, 276, 277, 278, 279, 279, 280, 281, 282, 282, 283, 284, 285, 286, 286, 287, 288, 289, 289, 290, 291, 292, 293, 293, 294, 295, 296, 296, 297, 298, 299, 300, 300, 301, 302, 303, 303, 304, 305, 306, 307, 307, 308, 309, 310, 311, 311, 312, 313, 314, 314, 315, 316, 317, 318, 318, 319, 320, 321, 321, 322, 323, 324, 325, 325, 326, 327, 328, 328, 329, 330, 331, 332, 332, 333, 334, 335, 335, 336, 337, 338, 339, 339, 340, 341, 342, 342, 343, 344, 345, 346, 346, 347, 348, 349, 349, 350, 351, 352, 353, 353, 354, 355, 356, 356, 357, 358, 359, 360, 360, 361, 362, 363, 363, 364, 365, 366, 367, 367, 368, 369, 370, 370, 371, 372, 373, 374, 374, 375, 376, 377, 378, 378, 379, 380, 381, 381, 382, 383, 384, 385, 385, 386, 387, 388, 388, 389, 390, 391, 392, 392, 393, 394, 395, 395, 396, 397, 398, 399, 399, 400, 401, 402, 402, 403, 404, 405, 406, 406, 407, 408, 409, 409, 410, 411, 412, 413, 413, 414, 415, 416, 416, 417, 418, 419, 420, 420, 421, 422, 423, 423, 424, 425, 426, 427, 427, 428, 429, 430, 430, 431, 432, 433, 434, 434, 435, 436, 437, 437, 438, 439, 440, 441, 441, 442, 443, 444, 445, 445, 446, 447, 448, 448, 449, 450, 451, 452, 452, 453, 454, 455, 455, 456, 457, 458, 459, 459, 460, 461, 462, 462, 463, 464, 465, 466, 466, 467, 468, 469, 469, 470, 471, 472, 473, 473, 474, 475, 476, 476, 477, 478, 479, 480, 480, 481, 482, 483, 483, 484, 485, 486, 487]
Seuil n°4 en fonction du jeton n°3 (entre 3 et 487) : [250, 251, 252, 253, 253, 254, 255, 256, 256, 257, 258, 259, 259, 260, 261, 262, 262, 263, 264, 265, 265, 266, 267, 268, 268, 269, 270, 271, 271, 272, 273, 274, 274, 275, 276, 277, 277, 278, 279, 280, 280, 281, 282, 283, 283, 284, 285, 286, 286, 287, 288, 289, 289, 290, 291, 292, 292, 293, 294, 295, 295, 296, 297, 298, 298, 299, 300, 301, 301, 302, 303, 304, 304, 305, 306, 307, 307, 308, 309, 310, 310, 311, 312, 313, 313, 314, 315, 316, 316, 317, 318, 319, 319, 320, 321, 322, 322, 323, 324, 325, 325, 326, 327, 328, 328, 329, 330, 331, 331, 332, 333, 334, 334, 335, 336, 337, 337, 338, 339, 340, 340, 341, 342, 343, 343, 344, 345, 346, 346, 347, 348, 349, 349, 350, 351, 352, 352, 353, 354, 355, 355, 356, 357, 358, 358, 359, 360, 361, 361, 362, 363, 364, 364, 365, 366, 367, 367, 368, 369, 370, 370, 371, 372, 373, 373, 374, 375, 376, 376, 377, 378, 379, 379, 380, 381, 382, 382, 383, 384, 385, 385, 386, 387, 388, 388, 389, 390, 391, 392, 392, 393, 394, 395, 395, 396, 397, 398, 398, 399, 400, 401, 401, 402, 403, 404, 404, 405, 406, 407, 407, 408, 409, 410, 410, 411, 412, 413, 413, 414, 415, 416, 416, 417, 418, 419, 419, 420, 421, 422, 422, 423, 424, 425, 425, 426, 427, 428, 428, 429, 430, 431, 431, 432, 433, 434, 434, 435, 436, 437, 437, 438, 439, 440, 440, 441, 442, 443, 443, 444, 445, 446, 446, 447, 448, 449, 449, 450, 451, 452, 452, 453, 454, 455, 455, 456, 457, 458, 458, 459, 460, 461, 461, 462, 463, 464, 464, 465, 466, 467, 467, 468, 469, 470, 470, 471, 472, 473, 473, 474, 475, 476, 476, 477, 478, 479, 479, 480, 481, 482, 482, 483, 484, 485, 485, 486, 487, 488, 488, 489, 490, 491, 491, 492, 493, 494, 494, 495, 496, 497, 497, 498, 499, 500, 500, 501, 502, 503, 503, 504, 505, 506, 506, 507, 508, 509, 509, 510, 511, 512, 512, 513, 514, 515, 515, 516, 517, 518, 518, 519, 520, 521, 521, 522, 523, 524, 524, 525, 526, 527, 527, 528, 529, 530, 530, 531, 532, 533, 533, 534, 535, 536, 536, 537, 538, 539, 539, 540, 541, 542, 543, 543, 544, 545, 546, 546, 547, 548, 549, 549, 550, 551, 552, 552, 553, 554, 555, 555, 556, 557, 558, 558, 559, 560, 561, 561, 562, 563, 564, 564, 565, 566, 567, 567, 568, 569, 570, 570, 571, 572, 573, 573, 574, 575, 576, 576, 577, 578, 579, 579, 580, 581, 582, 582, 583, 584, 585, 585, 586, 587, 588, 588, 589, 590, 591, 591, 592, 593, 594, 594, 595, 596, 597, 597, 598, 599, 600, 600, 601, 602, 603, 603, 604, 605, 606, 606, 607, 608, 609, 609, 610, 611, 612, 612, 613, 614]
Seuil n°5 en fonction du jeton n°4 (entre 4 et 614) : [287, 288, 288, 289, 290, 290, 291, 292, 293, 293, 294, 295, 296, 296, 297, 298, 298, 299, 300, 301, 301, 302, 303, 303, 304, 305, 306, 306, 307, 308, 308, 309, 310, 311, 311, 312, 313, 313, 314, 315, 316, 316, 317, 318, 318, 319, 320, 321, 321, 322, 323, 323, 324, 325, 326, 326, 327, 328, 328, 329, 330, 331, 331, 332, 333, 333, 334, 335, 336, 336, 337, 338, 338, 339, 340, 341, 341, 342, 343, 343, 344, 345, 346, 346, 347, 348, 348, 349, 350, 351, 351, 352, 353, 353, 354, 355, 356, 356, 357, 358, 358, 359, 360, 361, 361, 362, 363, 363, 364, 365, 366, 366, 367, 368, 368, 369, 370, 371, 371, 372, 373, 373, 374, 375, 376, 376, 377, 378, 378, 379, 380, 381, 381, 382, 383, 383, 384, 385, 386, 386, 387, 388, 388, 389, 390, 391, 391, 392, 393, 393, 394, 395, 396, 396, 397, 398, 398, 399, 400, 401, 401, 402, 403, 404, 404, 405, 406, 406, 407, 408, 409, 409, 410, 411, 411, 412, 413, 414, 414, 415, 416, 416, 417, 418, 419, 419, 420, 421, 421, 422, 423, 424, 424, 425, 426, 426, 427, 428, 429, 429, 430, 431, 431, 432, 433, 434, 434, 435, 436, 436, 437, 438, 439, 439, 440, 441, 441, 442, 443, 444, 444, 445, 446, 446, 447, 448, 449, 449, 450, 451, 451, 452, 453, 454, 454, 455, 456, 456, 457, 458, 459, 459, 460, 461, 461, 462, 463, 464, 464, 465, 466, 466, 467, 468, 469, 469, 470, 471, 471, 472, 473, 474, 474, 475, 476, 476, 477, 478, 479, 479, 480, 481, 481, 482, 483, 484, 484, 485, 486, 486, 487, 488, 489, 489, 490, 491, 491, 492, 493, 494, 494, 495, 496, 496, 497, 498, 499, 499, 500, 501, 501, 502, 503, 504, 504, 505, 506, 506, 507, 508, 509, 509, 510, 511, 512, 512, 513, 514, 514, 515, 516, 517, 517, 518, 519, 519, 520, 521, 522, 522, 523, 524, 524, 525, 526, 527, 527, 528, 529, 529, 530, 531, 532, 532, 533, 534, 534, 535, 536, 537, 537, 538, 539, 539, 540, 541, 542, 542, 543, 544, 544, 545, 546, 547, 547, 548, 549, 549, 550, 551, 552, 552, 553, 554, 554, 555, 556, 557, 557, 558, 559, 559, 560, 561, 562, 562, 563, 564, 564, 565, 566, 567, 567, 568, 569, 569, 570, 571, 572, 572, 573, 574, 574, 575, 576, 577, 577, 578, 579, 579, 580, 581, 582, 582, 583, 584, 584, 585, 586, 587, 587, 588, 589, 589, 590, 591, 592, 592, 593, 594, 594, 595, 596, 597, 597, 598, 599, 599, 600, 601, 602, 602, 603, 604, 604, 605, 606, 607, 607, 608, 609, 609, 610, 611, 612, 612, 613, 614, 614, 615, 616, 617, 617, 618, 619, 620, 620, 621, 622, 622, 623, 624, 625, 625, 626, 627, 627, 628, 629, 630, 630, 631, 632, 632, 633, 634, 635, 635, 636, 637, 637, 638, 639, 640, 640, 641, 642, 642, 643, 644, 645, 645, 646, 647, 647, 648, 649, 650, 650, 651, 652, 652, 653, 654, 655, 655, 656, 657, 657, 658, 659, 660, 660, 661, 662, 662, 663, 664, 665, 665, 666, 667, 667, 668, 669, 670, 670, 671, 672, 672, 673, 674, 675, 675, 676, 677, 677, 678, 679, 680, 680, 681, 682, 682, 683, 684, 685, 685, 686, 687, 687, 688, 689, 690, 690, 691, 692, 692, 693, 694, 695, 695, 696, 697, 697, 698, 699, 700, 700, 701, 702, 702, 703, 704, 705, 705, 706, 707, 707, 708, 709, 710, 710, 711, 712, 712, 713, 714, 715, 715, 716, 717, 717, 718, 719, 720, 720, 721, 722, 722, 723]
Seuil n°6 en fonction du jeton n°5 (entre 5 et 723) : [336, 336, 337, 338, 338, 339, 340, 340, 341, 342, 342, 343, 344, 344, 345, 346, 346, 347, 348, 348, 349, 350, 350, 351, 352, 352, 353, 354, 354, 355, 356, 356, 357, 358, 358, 359, 360, 360, 361, 362, 362, 363, 364, 364, 365, 366, 366, 367, 368, 368, 369, 370, 370, 371, 372, 372, 373, 374, 374, 375, 376, 376, 377, 378, 378, 379, 380, 380, 381, 382, 382, 383, 384, 384, 385, 386, 386, 387, 388, 388, 389, 390, 390, 391, 392, 392, 393, 394, 394, 395, 396, 396, 397, 398, 398, 399, 400, 400, 401, 402, 402, 403, 404, 404, 405, 406, 406, 407, 408, 408, 409, 410, 410, 411, 412, 412, 413, 414, 414, 415, 416, 416, 417, 418, 418, 419, 420, 420, 421, 422, 422, 423, 424, 424, 425, 426, 426, 427, 428, 428, 429, 430, 430, 431, 432, 432, 433, 434, 434, 435, 436, 436, 437, 438, 438, 439, 440, 440, 441, 442, 442, 443, 444, 444, 445, 446, 446, 447, 448, 448, 449, 450, 450, 451, 452, 452, 453, 454, 454, 455, 456, 456, 457, 458, 458, 459, 460, 460, 461, 462, 462, 463, 464, 464, 465, 466, 466, 467, 468, 468, 469, 470, 470, 471, 472, 472, 473, 474, 474, 475, 476, 476, 477, 478, 478, 479, 480, 481, 481, 482, 483, 483, 484, 485, 485, 486, 487, 487, 488, 489, 489, 490, 491, 491, 492, 493, 493, 494, 495, 495, 496, 497, 497, 498, 499, 499, 500, 501, 501, 502, 503, 503, 504, 505, 505, 506, 507, 507, 508, 509, 509, 510, 511, 511, 512, 513, 513, 514, 515, 515, 516, 517, 517, 518, 519, 519, 520, 521, 521, 522, 523, 523, 524, 525, 525, 526, 527, 527, 528, 529, 529, 530, 531, 531, 532, 533, 533, 534, 535, 535, 536, 537, 537, 538, 539, 539, 540, 541, 541, 542, 543, 543, 544, 545, 545, 546, 547, 547, 548, 549, 549, 550, 551, 551, 552, 553, 553, 554, 555, 555, 556, 557, 557, 558, 559, 559, 560, 561, 561, 562, 563, 563, 564, 565, 565, 566, 567, 567, 568, 569, 569, 570, 571, 571, 572, 573, 573, 574, 575, 575, 576, 577, 577, 578, 579, 579, 580, 581, 581, 582, 583, 583, 584, 585, 585, 586, 587, 587, 588, 589, 589, 590, 591, 591, 592, 593, 593, 594, 595, 595, 596, 597, 597, 598, 599, 599, 600, 601, 601, 602, 603, 603, 604, 605, 605, 606, 607, 607, 608, 609, 609, 610, 611, 611, 612, 613, 613, 614, 615, 615, 616, 617, 617, 618, 619, 619, 620, 621, 621, 622, 623, 623, 624, 625, 625, 626, 627, 627, 628, 629, 629, 630, 631, 631, 632, 633, 633, 634, 635, 635, 636, 637, 637, 638, 639, 639, 640, 641, 641, 642, 643, 643, 644, 645, 645, 646, 647, 647, 648, 649, 649, 650, 651, 651, 652, 653, 653, 654, 655, 655, 656, 657, 657, 658, 659, 659, 660, 661, 661, 662, 663, 663, 664, 665, 665, 666, 667, 667, 668, 669, 669, 670, 671, 671, 672, 673, 673, 674, 675, 675, 676, 677, 677, 678, 679, 679, 680, 681, 681, 682, 683, 683, 684, 685, 685, 686, 687, 687, 688, 689, 689, 690, 691, 691, 692, 693, 693, 694, 695, 695, 696, 697, 697, 698, 699, 699, 700, 701, 701, 702, 703, 703, 704, 705, 705, 706, 707, 707, 708, 709, 709, 710, 711, 711, 712, 713, 713, 714, 715, 715, 716, 717, 717, 718, 719, 719, 720, 721, 721, 722, 723, 723, 724, 725, 725, 726, 727, 727, 728, 729, 729, 730, 731, 731, 732, 733, 733, 734, 735, 735, 736, 737, 737, 738, 739, 739, 740, 741, 741, 742, 743, 743, 744, 745, 745, 746, 747, 747, 748, 749, 749, 750, 751, 751, 752, 753, 753, 754, 755, 755, 756, 757, 757, 758, 759, 759, 760, 761, 761, 762, 763, 763, 764, 765, 765, 766, 767, 767, 768, 769, 769, 770, 771, 771, 772, 773, 773, 774, 775, 775, 776, 777, 777, 778, 779, 779, 780, 781, 781, 782, 783, 783, 784, 785, 785, 786, 787, 787, 788, 789, 789, 790, 791, 791, 792, 793, 793, 794, 795, 795, 796, 797, 797, 798, 799, 799, 800, 801, 801, 802, 803, 803, 804, 805, 805, 806, 807, 807, 808, 809, 809, 810, 811, 811, 812, 813, 813, 814, 815]
Seuil n°7 en fonction du jeton n°6 (entre 6 et 815) : [405, 405, 406, 406, 407, 407, 408, 409, 409, 410, 410, 411, 412, 412, 413, 413, 414, 415, 415, 416, 416, 417, 418, 418, 419, 419, 420, 421, 421, 422, 422, 423, 424, 424, 425, 425, 426, 427, 427, 428, 428, 429, 430, 430, 431, 431, 432, 433, 433, 434, 434, 435, 436, 436, 437, 437, 438, 439, 439, 440, 440, 441, 442, 442, 443, 443, 444, 445, 445, 446, 446, 447, 448, 448, 449, 449, 450, 451, 451, 452, 452, 453, 454, 454, 455, 455, 456, 457, 457, 458, 458, 459, 460, 460, 461, 461, 462, 463, 463, 464, 464, 465, 466, 466, 467, 467, 468, 469, 469, 470, 470, 471, 472, 472, 473, 473, 474, 475, 475, 476, 476, 477, 478, 478, 479, 479, 480, 481, 481, 482, 482, 483, 484, 484, 485, 485, 486, 486, 487, 488, 488, 489, 489, 490, 491, 491, 492, 492, 493, 494, 494, 495, 495, 496, 497, 497, 498, 498, 499, 500, 500, 501, 501, 502, 503, 503, 504, 504, 505, 506, 506, 507, 507, 508, 509, 509, 510, 510, 511, 512, 512, 513, 513, 514, 515, 515, 516, 516, 517, 518, 518, 519, 519, 520, 521, 521, 522, 522, 523, 524, 524, 525, 525, 526, 527, 527, 528, 528, 529, 530, 530, 531, 531, 532, 533, 533, 534, 534, 535, 536, 536, 537, 537, 538, 539, 539, 540, 540, 541, 542, 542, 543, 543, 544, 545, 545, 546, 546, 547, 548, 548, 549, 549, 550, 551, 551, 552, 552, 553, 554, 554, 555, 555, 556, 557, 557, 558, 558, 559, 560, 560, 561, 561, 562, 563, 563, 564, 564, 565, 565, 566, 567, 567, 568, 568, 569, 570, 570, 571, 571, 572, 573, 573, 574, 574, 575, 576, 576, 577, 577, 578, 579, 579, 580, 580, 581, 582, 582, 583, 583, 584, 585, 585, 586, 586, 587, 588, 588, 589, 589, 590, 591, 591, 592, 592, 593, 594, 594, 595, 595, 596, 597, 597, 598, 598, 599, 600, 600, 601, 601, 602, 603, 603, 604, 604, 605, 606, 606, 607, 607, 608, 609, 609, 610, 610, 611, 612, 612, 613, 613, 614, 615, 615, 616, 616, 617, 618, 618, 619, 619, 620, 621, 621, 622, 622, 623, 624, 624, 625, 625, 626, 627, 627, 628, 628, 629, 630, 630, 631, 631, 632, 633, 633, 634, 634, 635, 636, 636, 637, 637, 638, 639, 639, 640, 640, 641, 642, 642, 643, 643, 644, 644, 645, 646, 646, 647, 647, 648, 649, 649, 650, 650, 651, 652, 652, 653, 653, 654, 655, 655, 656, 656, 657, 658, 658, 659, 659, 660, 661, 661, 662, 662, 663, 664, 664, 665, 665, 666, 667, 667, 668, 668, 669, 670, 670, 671, 671, 672, 673, 673, 674, 674, 675, 676, 676, 677, 677, 678, 679, 679, 680, 680, 681, 682, 682, 683, 683, 684, 685, 685, 686, 686, 687, 688, 688, 689, 689, 690, 691, 691, 692, 692, 693, 694, 694, 695, 695, 696, 697, 697, 698, 698, 699, 700, 700, 701, 701, 702, 703, 703, 704, 704, 705, 706, 706, 707, 707, 708, 709, 709, 710, 710, 711, 712, 712, 713, 713, 714, 715, 715, 716, 716, 717, 718, 718, 719, 719, 720, 721, 721, 722, 722, 723, 723, 724, 725, 725, 726, 726, 727, 728, 728, 729, 729, 730, 731, 731, 732, 732, 733, 734, 734, 735, 735, 736, 737, 737, 738, 738, 739, 740, 740, 741, 741, 742, 743, 743, 744, 744, 745, 746, 746, 747, 747, 748, 749, 749, 750, 750, 751, 752, 752, 753, 753, 754, 755, 755, 756, 756, 757, 758, 758, 759, 759, 760, 761, 761, 762, 762, 763, 764, 764, 765, 765, 766, 767, 767, 768, 768, 769, 770, 770, 771, 771, 772, 773, 773, 774, 774, 775, 776, 776, 777, 777, 778, 779, 779, 780, 780, 781, 782, 782, 783, 783, 784, 785, 785, 786, 786, 787, 788, 788, 789, 789, 790, 791, 791, 792, 792, 793, 794, 794, 795, 795, 796, 797, 797, 798, 798, 799, 800, 800, 801, 801, 802, 802, 803, 804, 804, 805, 805, 806, 807, 807, 808, 808, 809, 810, 810, 811, 811, 812, 813, 813, 814, 814, 815, 816, 816, 817, 817, 818, 819, 819, 820, 820, 821, 822, 822, 823, 823, 824, 825, 825, 826, 826, 827, 828, 828, 829, 829, 830, 831, 831, 832, 832, 833, 834, 834, 835, 835, 836, 837, 837, 838, 838, 839, 840, 840, 841, 841, 842, 843, 843, 844, 844, 845, 846, 846, 847, 847, 848, 849, 849, 850, 850, 851, 852, 852, 853, 853, 854, 855, 855, 856, 856, 857, 858, 858, 859, 859, 860, 861, 861, 862, 862, 863, 864, 864, 865, 865, 866, 867, 867, 868, 868, 869, 870, 870, 871, 871, 872, 873, 873, 874, 874, 875, 876, 876, 877, 877, 878, 879, 879, 880, 880, 881, 881, 882, 883, 883, 884, 884, 885, 886, 886, 887, 887, 888, 889]
Seuil n°8 en fonction du jeton n°7 (entre 7 et 889) : [509, 509, 510, 510, 511, 511, 512, 512, 513, 513, 514, 514, 515, 515, 516, 516, 517, 517, 517, 518, 518, 519, 519, 520, 520, 521, 521, 522, 522, 523, 523, 524, 524, 525, 525, 526, 526, 527, 527, 528, 528, 529, 529, 530, 530, 531, 531, 532, 532, 533, 533, 534, 534, 535, 535, 536, 536, 537, 537, 538, 538, 539, 539, 540, 540, 541, 541, 542, 542, 543, 543, 544, 544, 545, 545, 546, 546, 547, 547, 548, 548, 549, 549, 550, 550, 551, 551, 552, 552, 553, 553, 554, 554, 555, 555, 556, 556, 557, 557, 558, 558, 559, 559, 560, 560, 561, 561, 561, 562, 562, 563, 563, 564, 564, 565, 565, 566, 566, 567, 567, 568, 568, 569, 569, 570, 570, 571, 571, 572, 572, 573, 573, 574, 574, 575, 575, 576, 576, 577, 577, 578, 578, 579, 579, 580, 580, 581, 581, 582, 582, 583, 583, 584, 584, 585, 585, 586, 586, 587, 587, 588, 588, 589, 589, 590, 590, 591, 591, 592, 592, 593, 593, 594, 594, 595, 595, 596, 596, 597, 597, 598, 598, 599, 599, 600, 600, 601, 601, 602, 602, 603, 603, 604, 604, 605, 605, 605, 606, 606, 607, 607, 608, 608, 609, 609, 610, 610, 611, 611, 612, 612, 613, 613, 614, 614, 615, 615, 616, 616, 617, 617, 618, 618, 619, 619, 620, 620, 621, 621, 622, 622, 623, 623, 624, 624, 625, 625, 626, 626, 627, 627, 628, 628, 629, 629, 630, 630, 631, 631, 632, 632, 633, 633, 634, 634, 635, 635, 636, 636, 637, 637, 638, 638, 639, 639, 640, 640, 641, 641, 642, 642, 643, 643, 644, 644, 645, 645, 646, 646, 647, 647, 648, 648, 649, 649, 649, 650, 650, 651, 651, 652, 652, 653, 653, 654, 654, 655, 655, 656, 656, 657, 657, 658, 658, 659, 659, 660, 660, 661, 661, 662, 662, 663, 663, 664, 664, 665, 665, 666, 666, 667, 667, 668, 668, 669, 669, 670, 670, 671, 671, 672, 672, 673, 673, 674, 674, 675, 675, 676, 676, 677, 677, 678, 678, 679, 679, 680, 680, 681, 681, 682, 682, 683, 683, 684, 684, 685, 685, 686, 686, 687, 687, 688, 688, 689, 689, 690, 690, 691, 691, 692, 692, 693, 693, 693, 694, 694, 695, 695, 696, 696, 697, 697, 698, 698, 699, 699, 700, 700, 701, 701, 702, 702, 703, 703, 704, 704, 705, 705, 706, 706, 707, 707, 708, 708, 709, 709, 710, 710, 711, 711, 712, 712, 713, 713, 714, 714, 715, 715, 716, 716, 717, 717, 718, 718, 719, 719, 720, 720, 721, 721, 722, 722, 723, 723, 724, 724, 725, 725, 726, 726, 727, 727, 728, 728, 729, 729, 730, 730, 731, 731, 732, 732, 733, 733, 734, 734, 735, 735, 736, 736, 736, 737, 737, 738, 738, 739, 739, 740, 740, 741, 741, 742, 742, 743, 743, 744, 744, 745, 745, 746, 746, 747, 747, 748, 748, 749, 749, 750, 750, 751, 751, 752, 752, 753, 753, 754, 754, 755, 755, 756, 756, 757, 757, 758, 758, 759, 759, 760, 760, 761, 761, 762, 762, 763, 763, 764, 764, 765, 765, 766, 766, 767, 767, 768, 768, 769, 769, 770, 770, 771, 771, 772, 772, 773, 773, 774, 774, 775, 775, 776, 776, 777, 777, 778, 778, 779, 779, 780, 780, 780, 781, 781, 782, 782, 783, 783, 784, 784, 785, 785, 786, 786, 787, 787, 788, 788, 789, 789, 790, 790, 791, 791, 792, 792, 793, 793, 794, 794, 795, 795, 796, 796, 797, 797, 798, 798, 799, 799, 800, 800, 801, 801, 802, 802, 803, 803, 804, 804, 805, 805, 806, 806, 807, 807, 808, 808, 809, 809, 810, 810, 811, 811, 812, 812, 813, 813, 814, 814, 815, 815, 816, 816, 817, 817, 818, 818, 819, 819, 820, 820, 821, 821, 822, 822, 823, 823, 824, 824, 824, 825, 825, 826, 826, 827, 827, 828, 828, 829, 829, 830, 830, 831, 831, 832, 832, 833, 833, 834, 834, 835, 835, 836, 836, 837, 837, 838, 838, 839, 839, 840, 840, 841, 841, 842, 842, 843, 843, 844, 844, 845, 845, 846, 846, 847, 847, 848, 848, 849, 849, 850, 850, 851, 851, 852, 852, 853, 853, 854, 854, 855, 855, 856, 856, 857, 857, 858, 858, 859, 859, 860, 860, 861, 861, 862, 862, 863, 863, 864, 864, 865, 865, 866, 866, 867, 867, 868, 868, 868, 869, 869, 870, 870, 871, 871, 872, 872, 873, 873, 874, 874, 875, 875, 876, 876, 877, 877, 878, 878, 879, 879, 880, 880, 881, 881, 882, 882, 883, 883, 884, 884, 885, 885, 886, 886, 887, 887, 888, 888, 889, 889, 890, 890, 891, 891, 892, 892, 893, 893, 894, 894, 895, 895, 896, 896, 897, 897, 898, 898, 899, 899, 900, 900, 901, 901, 902, 902, 903, 903, 904, 904, 905, 905, 906, 906, 907, 907, 908, 908, 909, 909, 910, 910, 911, 911, 911, 912, 912, 913, 913, 914, 914, 915, 915, 916, 916, 917, 917, 918, 918, 919, 919, 920, 920, 921, 921, 922, 922, 923, 923, 924, 924, 925, 925, 926, 926, 927, 927, 928, 928, 929, 929, 930, 930, 931, 931, 932, 932, 933, 933, 934, 934, 935, 935, 936, 936, 937, 937, 938, 938, 939, 939, 940, 940, 941, 941, 942, 942, 943, 943, 944, 944, 945]
Seuil n°9 en fonction du jeton n°8 (entre 8 et 945) : [685, 685, 685, 685, 686, 686, 686, 687, 687, 687, 688, 688, 688, 689, 689, 689, 690, 690, 690, 691, 691, 691, 691, 692, 692, 692, 693, 693, 693, 694, 694, 694, 695, 695, 695, 696, 696, 696, 697, 697, 697, 698, 698, 698, 698, 699, 699, 699, 700, 700, 700, 701, 701, 701, 702, 702, 702, 703, 703, 703, 704, 704, 704, 705, 705, 705, 705, 706, 706, 706, 707, 707, 707, 708, 708, 708, 709, 709, 709, 710, 710, 710, 711, 711, 711, 712, 712, 712, 712, 713, 713, 713, 714, 714, 714, 715, 715, 715, 716, 716, 716, 717, 717, 717, 718, 718, 718, 718, 719, 719, 719, 720, 720, 720, 721, 721, 721, 722, 722, 722, 723, 723, 723, 724, 724, 724, 725, 725, 725, 725, 726, 726, 726, 727, 727, 727, 728, 728, 728, 729, 729, 729, 730, 730, 730, 731, 731, 731, 732, 732, 732, 732, 733, 733, 733, 734, 734, 734, 735, 735, 735, 736, 736, 736, 737, 737, 737, 738, 738, 738, 739, 739, 739, 739, 740, 740, 740, 741, 741, 741, 742, 742, 742, 743, 743, 743, 744, 744, 744, 745, 745, 745, 746, 746, 746, 746, 747, 747, 747, 748, 748, 748, 749, 749, 749, 750, 750, 750, 751, 751, 751, 752, 752, 752, 752, 753, 753, 753, 754, 754, 754, 755, 755, 755, 756, 756, 756, 757, 757, 757, 758, 758, 758, 759, 759, 759, 759, 760, 760, 760, 761, 761, 761, 762, 762, 762, 763, 763, 763, 764, 764, 764, 765, 765, 765, 766, 766, 766, 766, 767, 767, 767, 768, 768, 768, 769, 769, 769, 770, 770, 770, 771, 771, 771, 772, 772, 772, 773, 773, 773, 773, 774, 774, 774, 775, 775, 775, 776, 776, 776, 777, 777, 777, 778, 778, 778, 779, 779, 779, 779, 780, 780, 780, 781, 781, 781, 782, 782, 782, 783, 783, 783, 784, 784, 784, 785, 785, 785, 786, 786, 786, 786, 787, 787, 787, 788, 788, 788, 789, 789, 789, 790, 790, 790, 791, 791, 791, 792, 792, 792, 793, 793, 793, 793, 794, 794, 794, 795, 795, 795, 796, 796, 796, 797, 797, 797, 798, 798, 798, 799, 799, 799, 800, 800, 800, 800, 801, 801, 801, 802, 802, 802, 803, 803, 803, 804, 804, 804, 805, 805, 805, 806, 806, 806, 807, 807, 807, 807, 808, 808, 808, 809, 809, 809, 810, 810, 810, 811, 811, 811, 812, 812, 812, 813, 813, 813, 813, 814, 814, 814, 815, 815, 815, 816, 816, 816, 817, 817, 817, 818, 818, 818, 819, 819, 819, 820, 820, 820, 820, 821, 821, 821, 822, 822, 822, 823, 823, 823, 824, 824, 824, 825, 825, 825, 826, 826, 826, 827, 827, 827, 827, 828, 828, 828, 829, 829, 829, 830, 830, 830, 831, 831, 831, 832, 832, 832, 833, 833, 833, 834, 834, 834, 834, 835, 835, 835, 836, 836, 836, 837, 837, 837, 838, 838, 838, 839, 839, 839, 840, 840, 840, 840, 841, 841, 841, 842, 842, 842, 843, 843, 843, 844, 844, 844, 845, 845, 845, 846, 846, 846, 847, 847, 847, 847, 848, 848, 848, 849, 849, 849, 850, 850, 850, 851, 851, 851, 852, 852, 852, 853, 853, 853, 854, 854, 854, 854, 855, 855, 855, 856, 856, 856, 857, 857, 857, 858, 858, 858, 859, 859, 859, 860, 860, 860, 861, 861, 861, 861, 862, 862, 862, 863, 863, 863, 864, 864, 864, 865, 865, 865, 866, 866, 866, 867, 867, 867, 867, 868, 868, 868, 869, 869, 869, 870, 870, 870, 871, 871, 871, 872, 872, 872, 873, 873, 873, 874, 874, 874, 874, 875, 875, 875, 876, 876, 876, 877, 877, 877, 878, 878, 878, 879, 879, 879, 880, 880, 880, 881, 881, 881, 881, 882, 882, 882, 883, 883, 883, 884, 884, 884, 885, 885, 885, 886, 886, 886, 887, 887, 887, 888, 888, 888, 888, 889, 889, 889, 890, 890, 890, 891, 891, 891, 892, 892, 892, 893, 893, 893, 894, 894, 894, 895, 895, 895, 895, 896, 896, 896, 897, 897, 897, 898, 898, 898, 899, 899, 899, 900, 900, 900, 901, 901, 901, 901, 902, 902, 902, 903, 903, 903, 904, 904, 904, 905, 905, 905, 906, 906, 906, 907, 907, 907, 908, 908, 908, 908, 909, 909, 909, 910, 910, 910, 911, 911, 911, 912, 912, 912, 913, 913, 913, 914, 914, 914, 915, 915, 915, 915, 916, 916, 916, 917, 917, 917, 918, 918, 918, 919, 919, 919, 920, 920, 920, 921, 921, 921, 922, 922, 922, 922, 923, 923, 923, 924, 924, 924, 925, 925, 925, 926, 926, 926, 927, 927, 927, 928, 928, 928, 928, 929, 929, 929, 930, 930, 930, 931, 931, 931, 932, 932, 932, 933, 933, 933, 934, 934, 934, 935, 935, 935, 935, 936, 936, 936, 937, 937, 937, 938, 938, 938, 939, 939, 939, 940, 940, 940, 941, 941, 941, 942, 942, 942, 942, 943, 943, 943, 944, 944, 944, 945, 945, 945, 946, 946, 946, 947, 947, 947, 948, 948, 948, 949, 949, 949, 949, 950, 950, 950, 951, 951, 951, 952, 952, 952, 953, 953, 953, 954, 954, 954, 955, 955, 955, 956, 956, 956, 956, 957, 957, 957, 958, 958, 958, 959, 959, 959, 960, 960, 960, 961, 961, 961, 962, 962, 962, 962, 963, 963, 963, 964, 964, 964, 965, 965, 965, 966, 966, 966, 967, 967, 967, 968, 968, 968, 969, 969, 969, 969, 970, 970, 970, 971, 971, 971, 972, 972, 972, 973, 973, 973, 974, 974, 974, 975, 975, 975, 976, 976, 976, 976, 977, 977, 977, 978, 978, 978, 979, 979, 979, 980, 980, 980, 981, 981, 981, 982, 982, 982]

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