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 #1 - 15-10-2018 17:36:00

Kiko25
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

Cercle de la mor!

X personnes se mettent en cercle et possèdent tous une arme. Le premier homme tue la personne a sa droite. Ensuite la troisième personne tue la personne a sa droite etc... Jusqu’à qu'il y est plu qu’une personne vivante.
Quelle est la condition (pas un nombre précis pour X) pour que la seul personne qui reste en vie soit la première personne qui est tiré?



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#0 Pub

 #2 - 15-10-2018 21:00:37

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 669

Cercle de la omrt!

Si je suis tout seul, je reste en vie
Si on est 2, je reste en vie
Si on est 4, je reste en vie
ça sent bon les puissances de 2 !

 #3 - 16-10-2018 09:42:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

cerxle de la mort!

....qui ait tiré....

 #4 - 16-10-2018 10:26:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

Cercl de la mort!

Plutôt violent ce truc....

Avec 2 ^ n , ça marche toujours :

Après 1 tour, il en reste la moitié et le dernier a été éliminé. La moitié restante est aussi une puissance de 2, et c'est à nouveau au 1er à tirer, donc même configuration qu'au départ.

Le 1er est éliminé à la fin du kième tour si n, nombre de tireurs, est un multiple impair de 2 ^ (k-1).

Exemple : 28= 7 * 4

Après un 1er tour, reste 14 avec le dernier éliminé.
Après un 2ème tour, reste 7 avec le dernier éliminé.
Au 3ème tour reste : 1234567, les 3 pairs sont éliminés, reste 7 qui élimine 1.

 #5 - 16-10-2018 15:44:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

Cercle de la mort

Question subsidiaire :
Pour un nombre quelconque  n, quel est le survivant ?

 #6 - 17-10-2018 09:07:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2887
Lieu: Luxembourg

Cercel de la mort!

Rang du survivant = 2.n + 1 - 2 ^ { ent [ log(n) / log(2) + 1 ] }
où (^), (ent) et (log) représentent respectivement l'élévation à la puissance, la partie entière et le logarithme népérien.

 #7 - 17-10-2018 09:13:18

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

cercle dr la mort!

Oui, Francky, ça marche, bravo.

J'avais moins bien, un truc rapide pour résoudre, mais pas de formule.

 #8 - 17-10-2018 09:39:45

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2887
Lieu: Luxembourg

Cercle de la morrt!

Ok nodgim.
Je pars de n; je repère la plus grande puissance de 2 immédiatement inférieure (ou égale) à n et je l’enlève à n. Je multiplie le résultat par 2 et je rajoute 1. Et voilà ...
Exemples:
n = 50; 50 - 32 = 18; 18 x 2 + 1 = 37
n = 76; 76 - 64 = 12; 12 x 2 + 1 = 25

Edit: méthode sans formule, suivant ton post avant ton édit

 #9 - 17-10-2018 11:40:10

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

cercle de la mory!

OK, j'ai rectifié mon dernier message quand j'ai compris la réponse que tu allais faire.

Alors maintenant, plus difficile : justificatif ?

 #10 - 18-10-2018 07:38:27

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

Cercle de la mor!

Ce n'est pas très compliqué, il faut analyser les 1ers et derniers nombres de chaque tour écrits en binaire.

 #11 - 18-10-2018 08:08:45

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2887
Lieu: Luxembourg

Cercle de l mort!

J'ai bien pensé au binaire, mais sans succès pour l'instant. Question: si on trouve, a t-on droit à un cookie comme pour une autre énigme ? lol

 #12 - 18-10-2018 10:45:31

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

Cecle de la mort!

C'est à dire ?

 #13 - 18-10-2018 15:43:26

Franky1103
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Messages : 2887
Lieu: Luxembourg

cercle de la mory!

Par rapport à ça (mais c'est juste de l'humour):
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 66#p207166

 #14 - 19-10-2018 04:11:00

Fifi_Calin
Visiteur

Cerrcle de la mort!

être une puissance de 2 (2, 4, 8, 16, etc)

car si X est impair le dernier du cercle tu le premier qui a tiré

a chaque tour le nombre de participant est diviser par deux
tout les nombres paires n'étant pas une puissance de 2 débouchera sur un nombre impair ce que tuera le 1er tireur (ex 56 : 2*2*2*7, au 4eme tour le 1er est tuer)

 #15 - 19-10-2018 10:08:52

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2887
Lieu: Luxembourg

Cercle de la moort!

Le nombre de "1" dans l'écriture binaire de n et dans celle du rang du survivant est le même. Ce n'est surement pas un hasard, mais je n'arrive pas à conclure pour l'instant.

 #16 - 19-10-2018 11:21:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

Cercle de la mor!t

La propriété des survivants après un tour est encore plus précise que ce que tu indiques, tu es sur la bonne voie.

 #17 - 19-10-2018 20:09:21

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,814E+3

Cercle de l mort!

S'ils sont X entre 2^k et 2^(k+1), il suffit de commencer par en retirer X-2^k pour avoir une puissance de 2.

On en passe donc 2(X-2^k) qui est plus petit que X et le suivant 2(X-2^k)+1 sera le survivant.

 #18 - 20-10-2018 08:41:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3555

Cercle de lla mort!

Je pensais plus au format des nombres binaires survivants. Ils ont tous la même tête, ou plutôt tous la même queue.....

 

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