Si je suis tout seul, je reste en vie
Si on est 2, je reste en vie
Si on est 4, je reste en vie
ça sent bon les puissances de 2 !

Plutôt violent ce truc....

Avec 2 ^ n , ça marche toujours :

Après 1 tour, il en reste la moitié et le dernier a été éliminé. La moitié restante est aussi une puissance de 2, et c'est à nouveau au 1er à tirer, donc même configuration qu'au départ.

Le 1er est éliminé à la fin du kième tour si n, nombre de tireurs, est un multiple impair de 2 ^ (k-1).

Exemple : 28= 7 * 4

Après un 1er tour, reste 14 avec le dernier éliminé.
Après un 2ème tour, reste 7 avec le dernier éliminé.
Au 3ème tour reste : 1234567, les 3 pairs sont éliminés, reste 7 qui élimine 1.

Rang du survivant = 2.n + 1 - 2 ^ { ent [ log(n) / log(2) + 1 ] }
où (^), (ent) et (log) représentent respectivement l'élévation à la puissance, la partie entière et le logarithme népérien.

Ok nodgim.
Je pars de n; je repère la plus grande puissance de 2 immédiatement inférieure (ou égale) à n et je l’enlève à n. Je multiplie le résultat par 2 et je rajoute 1. Et voilà ...
Exemples:
n = 50; 50 - 32 = 18; 18 x 2 + 1 = 37
n = 76; 76 - 64 = 12; 12 x 2 + 1 = 25

Edit: méthode sans formule, suivant ton post avant ton édit

Ce n'est pas très compliqué, il faut analyser les 1ers et derniers nombres de chaque tour écrits en binaire.

C'est à dire ?

être une puissance de 2 (2, 4, 8, 16, etc)

car si X est impair le dernier du cercle tu le premier qui a tiré

a chaque tour le nombre de participant est diviser par deux
tout les nombres paires n'étant pas une puissance de 2 débouchera sur un nombre impair ce que tuera le 1er tireur (ex 56 : 2*2*2*7, au 4eme tour le 1er est tuer)

La propriété des survivants après un tour est encore plus précise que ce que tu indiques, tu es sur la bonne voie.

Je pensais plus au format des nombres binaires survivants. Ils ont tous la même tête, ou plutôt tous la même queue.....