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 #1 - 26-09-2008 22:19:36

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

Un carré, un cercle, un rayon....

bonsoir a tous
je vais poster mon deuxième problème géométrique
les règles sont les mêmes que pour le premier (les 3 cercles) mais je résume quand même pour les retardataires (j'en vois qui ronfle la au fond!!)
alors je veux (et j'exige) mon résultat a 0.01 pres ,ou alors en valeur exacte car ici c'est possible je veux aussi un minimum de calcul et un maximum de clarté

bien voila la bête

http://www.prise2tete.fr/upload/legeneral-carre.JPG

mon énoncé
ABCD est un carré de coté 5cm
I,J et K sont les milieux respecitfs de [BC],[AB] et  [CD]
le cerle  C1 passe par K et J et son centre O est a 1 cm de I tel que [OI] perpendiculaire a [BC]
beh je crois que c'est tout

on cherche le rayon de C1

(bien sur il se peut que vous trouviez ce probleme un peu facile mais il va etre doté d'une deuxieme partie je pense!!)

bon comme d'habitude bonne chance big_smile



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 #2 - 26-09-2008 22:33:09

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Un carrré, un cercle, un rayon...

La deuxième fois n'a pas force d'habitude. lol

De retour de WE.

On trace le segment JK, le segment passant par O,I et coupant de segment nous dessine un magnifique triangle rectangle de côtés 2,5 et 3,5 cms.

Hypoténuse: 4,30 cm qui est donc le rayon du cercle.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 26-09-2008 22:50:53

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Un caré, un cercle, un rayon...

je propose une solution me paraissant simple et assez naturel
on cherche donc la distance OK ou OJ
soit en plaçant un repère orthonormé unitaire de centre I
on obtient facilement :
les coordonnées de O (1,0)
les coordonnées de K (-2.5,-2.5)
puis calcul de la distance euclidienne
[TeX]sqrt {(1--2.5)^2+(0--2.5)^2}[/TeX]
[TeX]sqrt {18.5}[/TeX]
le rayon du cercle C vaut approximativement 4.30cm. Ca a l'air de correspondre sur mon dessin j'attends la confirmation avec celui de papiauche.

J'anticipe sur la prochaine question j'ai déjà calcule l'aire du morceau de carre dans l'intersection. il me reste plus que l'arrondi


When i was a child i was a jedi

 #4 - 27-09-2008 04:59:24

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Un carré, un ecrcle, un rayon...

On applique tout simplement pythagore...
On calcule simplement la distance de J a O:
R = sqrt( 3.5^2 + 2.5^2) = sqrt(18.5) = 4.301162634


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 #5 - 27-09-2008 19:59:38

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Un carré, un cercle, un rayoon...

http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-legeneral2.png

OJ étant le rayon de C1, un petit théorème de Pythagore nous donne sa valeur :

OJ² = 3,5² + 2,5²

OJ = 4,30


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #6 - 28-09-2008 11:51:25

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 403

Un carrré, un cercle, un rayon...

http://www.prise2tete.fr/upload/Passetemps-Carre-cercle.JPG

Là je vois un beau triangle rectangle où Pythagore entre en action

sachant que a=50/2=25
que b=50/2+10=35
utilisons le théorème suivant
²+b²=c²
c²=25²+35²
et c donc le rayon est = 43,01mm

 #7 - 29-09-2008 09:34:23

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

yn carré, un cercle, un rayon...

evidement, j'aurai la meme réponse que mes collegues, mais outre le dessin, le texte en lui meme n'indique pas que O se trouve "a l'exterieur" du carré ABCD, mais que la distance de I à O = 1CM, il existe donc 2 triangles répondant à la question :

en voici selon moi les longueurs :
triangle 1 :
#2.5
#3.5
#sqrt((2.5 to the power of 2) + (3.5 to the power of 2)) = 4.30116263

et sinon ma 2nde proposition :
#2.5
#1.5
#sqrt((2.5 to the power of 2) + (1.5 to the power of 2)) = 2.91547595

(désolé pour l'ecriture anglophone pour le calcul de l'hypothénuse)

 #8 - 29-09-2008 22:18:14

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

Un caré, un cercle, un rayon...

bonjour a tous (ou bonsoir en l'occurence )
bon faisons le point tout d'abord bravo a papiauche qui est le seul a m'avoir sorti la valeur exacte (encore que racine de 18.5 j'aurais préféré racine de  18 demi )
mais bon on s'en fout sinon la reponses est en effet un bon vieux pythagore (d'ailleurs merci pour les dessins de ce cher singe malicieux et de notre passe temps préféré
mais bon pour trouver l'angle droit il fallait tracer les diagonales du carré et on aurait eu O,I et O' (centre du carré ) alignés .sinon rien a redire sauf que je n'ai pas compris la demonstration de bamby (le cercle a un seul rayon !!! tu m'en donne 2)
mais la réponse est vous l'aurez devinés environ 4.3 cm


bon deuxième petite question : prets:
soit M le point le plus proche de [AD]
quel est la surface de ADM


Ps:personne n'a fait de remarque sur mon titre (pourtant recherché lol)
en fait il fallait completer par ,un triangle voire meme 2 triangles

bon beh voila merci a tous et je reviens bientot avec une énigme géométrique qui me tien a coeur car elle est simple a énoncer mais peut-etre dure a élucider

voili voila


un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois

 #9 - 29-09-2008 23:14:52

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 403

Un carré, un cercle, un aryon...

surface AMD=4,25cm²

 #10 - 30-09-2008 02:04:14

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Un carré, un cercle, un raayon...

Je suppose que tu veut dire que M est un point sur le cercle. sinon, on peut le placer un peu n'importe ou, et il y a une pas de reponse. Pour M etant sur le cercle,
la surface ADM est de 0.7*5/2 = 1.75cm2

Comment ca papiauche est le seul a avoir donné la bonne réponse? Ne l'a-t-on pas tous donné?
Edit...
oops, petite erreur, j'ai pris 5-4.3=0.7 au lieu de 5+1-4.3 = 1.7
La surface ADM est donc bien de 1.7*5/2 = 4.25cm2


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 #11 - 30-09-2008 09:53:35

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

un carré, un cercle, un raton...

On comprend que M est le point d'intersection de la droite OI et du cercle.
L le milieu de AD.

OL= 6 cm
ML= 4,3 cm

LM = 1,7 cm

AMD est un autre magnifique triangle rectangle, donc l'aire vaut 1,7*5/2 = 4,25 cm2


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 #12 - 30-09-2008 10:30:21

nipon
Pro de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 816

un carré, un cercle, un raypn...

papiauche a écrit:

On comprend que M est le point d'intersection de la droite OI et du cercle.
L le milieu de AD
AMD est un autre magnifique triangle rectangle, donc l'aire vaut 1,7*5/2 = 4,25 cm2

Et voilà! Mimile n'aurait pas fait mieux!big_smile

Et "pan sur le bec!" à ceux qui remettent en cause la qualité d'expert de super papiauche! lol

 #13 - 30-09-2008 14:36:37

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

Un carré, un cercle, un raon...

tout a fait ami nipon je suis d'accord super papiauche mérite bien son grade
et en effet j'ai bien oublié de préciser que M est sur le crecle mais nos chers énigmatologues ont tous compris
de plus dhrm77 je ne dit pas que seul papiauche(en réalité c'est perceval dslé j'ai confondu) avait la reponse mais qu'il est le seul a m'avoir sorti la valeur exacte demandée optionnellement dans l'énoncé
c'est tout

PS:tu avais raison toi aussi grand sage  winkbig_smile 
je suis désolé mais j'ai perdu les archives de ce problème et j'ai oubliés les questions
mais je vais essayer de rechercher pour poster la suite.


un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois

 #14 - 01-10-2008 15:00:24

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

un carré, un cercke, un rayon...

j'avoue ne pas comprendre ce que tu n'as pas compris big_smile

l'énoncer nous dit :
"le cerle  C1 passe par K et J et son centre O est a 1 cm de I tel que [OI] perpendiculaire a [BC]"


la droite (OI) est perpendiculaire a (BC),
donc de "chaque" coté de I il existe un point O sur (OI) tel que |OI| = 1.

ce qui me donne donc 2 cercles possibles de centre O passant par J et K.
et donc, 2 resultats.

ou alors j'ai raté un truc ? lequel ?

 #15 - 01-10-2008 17:01:52

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

Un carr,é un cercle, un rayon...

en effet mon/ma cher(e)  bamby tu as raté un truc et il s'agit du schéma tout simplement ;tu aura compris que je ne suis pas prif de math donc je n'ai pas l'habituded'écrire des énoncés mais merci d'avoir soulevé le probleme car en effet sans figure il y a  triangles possibles


un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois

 #16 - 01-10-2008 23:05:02

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

Un carré, un cercle, u nrayon...

hooo, k !

j'avoue avoir considéré le dessin comme une "aide", et non faisant partie de l'énoncé.

j'en prendrais compte pour ta 3eme énigme.

P.S. en parlant de ca si l'un de vous a un logiciel sympa à me conseiller pour faire des dessins pour répondre/expliquer des énigmes, je suis preneur. (en PM)

 #17 - 01-10-2008 23:21:07

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 403

Un carré, un cerce, un rayon...

legeneral a écrit :

de plus dhrm77 je ne dit pas que seul papiauche(en réalité c'est perceval dslé j'ai confondu) avait la reponse mais qu'il est le seul a m'avoir sorti la valeur exacte demandée optionnellement dans l'énoncé
c'est tout

Et Passetemps, il l'a pas trouvé la valeur exacte?

 #18 - 02-10-2008 18:37:09

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

un carré, un czrcle, un rayon...

Passetemps a écrit:

legeneral a écrit :

de plus dhrm77 je ne dit pas que seul papiauche(en réalité c'est perceval dslé j'ai confondu) avait la reponse mais qu'il est le seul a m'avoir sorti la valeur exacte demandée optionnellement dans l'énoncé
c'est tout

Et Passetemps, il l'a pas trouvé la valeur exacte?

désolé mon cher passetemps mais la valeur exacte est la racine carrée de 18.5 ou de 36/2 au choix ,a savoir que racine de 36/2 est la réponse la plus carrée et dans les normes possible (pour ne pas faire de jeu de mot:D )


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 #19 - 30-01-2011 20:38:38

HADDAD
Visiteur

Un ccarré, un cercle, un rayon...

R=4,301163cm

 

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