Sur l'exemple, il y a 18 voitures et 37 cases: à la fin les voitures vont se repartir sur tout le périph en étant intercalées d'une case vide, et à un endroit 2 voitures seront séparées de 2 cases.
Soient V=voiture et C = case vide, on aura ...VCVCVCVCVCCV...

De manière générale si nv=nombre de voitures et nc=nombre de cases sur le circuit, on aura:
- si 2*nv=nc alors répartition parfaite homogène ...CVCVCVCV...
- si 2*nv<nc (donc n=nc-2*nv) alors répartition homogène avec un trou de n+1 cases vides entre 2 voitures à un endroit.

- si 2*nv>nc: je verrai ce cas plus tard

Bonjour,
À partir de la 17ème étape, chaque voiture a un espace libre devant elle, sauf une qui en a deux. La situation reste ensuite stable, l'ensemble se décalant d'une case à chaque étape.

Cela finira en file indienne car le groupe du bas, comptant moins de voitures, va rattraper les deux groupes du haut qui fusionneront.

titoufred #5 a écrit:

Quel est ton raisonnement ?

Ce n'est pas un raisonnement, mais une simulation…

@Franky : certes, mais les 2 groupes-embouteillages auront eu le temps de se dégraisser un peu non ?

@nodgim : quel est ton raisonnement ?

@enigmatus et dahaouid : bravo pour les simulations ! Pouvez-vous deviner ce qui va se passer dans le cas général suivant le nombre de voitures et le nombre d'espaces ?

Salut !

Amusant ce problème.

Intuitivement, j'aurai tendance à dire que s'il y a au moins 2 espaces par voiture, le bouchon se résorbera totalement, et que s'il y en a moins, alors le bouchon persistera forcément.

Reste à le prouver...

* le dernier où 2*nv>nc (nv=nbre de voitures et nc=nbre de cases sur le circuit)
La répartition est homogène et un embouteillage de n+1 voiture à un endroit du type ...CVCVCVVV...VVCVCVCV... où n=2*nv-nc.

Je n'ai pas vraiment de raisonnement à fournir. C'est une vue d'esprit, il m'a suffi de voir et d'imaginer l'évolution de la situation puis de conclure sur qui se passe

Bonsoir

Je n'ai pas trop réfléchi au problème mais il est clair que le nombre de blocs ne peut que croître . L'équilibre final sera donc atteint quand les voitures seront isolées ou les blocs de voitures séparés par une unique case vide ( selon que le nombre de voitures est supérieur ou inférieur à la moitié des cases du périph ) .

J'essaierai de regarder ça en détail ce week-end

Vasimolo

Coucou;
En raisonnant avec un embouteillage de 4 voitures, on se rend compte qu'elles finiront toutes par avoir une case libre devant elle.

xxxx
xxx x
xx x x
x x x x   Elles pourront ainsi avancer à chaque tour jusqu'à être bloquées par un embouteillage plus loin.


Dans le cas précis de l'exemple, La voiture verte du haut rattrapera l'embouteillage devant elle puis restera bloquée 5 tours avant de repartir.

La voiture du bas rattrapera l'embouteillage formé par les 2 autres files.

Tout finira par se réguler étant donné qu'il y a 18 voitures pour 37 emplacements. On aura donc exactement (au bout de 13 tours ?)1 espace entre chaque voiture. Et la première sera à 2 espaces de la dernière de la file.

Merci.

On peut décrire une petite arithmétique spéciale pour ce problème.
Soit Bk (bouchon), groupe de k voitures touche-touche. 1111..
Soit Ck  (convoi) k voitures espacées de 2 cases et encadrées d'une case libre
(0101010)
Soit Ek (espace) une suite de k cases libres (00000)

Evolution d'un B,C ou E encadré de B,C ou E:

Pour un B:
CBk----->Bk
E(>1)Bk---->B(k-1)
E1Bk--->Bk

Pour un C:
ECkB---->C(k-1)
ECkE----->Ck
BCkB----->Ck
BCkE----->C(k+1)

Pour un E
BEkC---->E(k-1)
CEkB---->E(k-1)
BEkB---->E(k-2)
CEkC---->Ek
BE1B----->E1

(1)Seuls les convois peuvent croître, les bouchons et les espaces sont stables ou décroissants. Un bouchon n'est stable que s'il est précédé d'un convoi ou d'un autre bouchon (E1 intercalé). 

(2)Comme sur un tour, si on n'est pas en stablité intégrale, c'est que les décroissances sont compensées par les seules croissances des convois.

(3)On observe aussi qu'un espace n'est stable qu'entouré de 2 convois.

(4)On observe également, et c'est sans doute le plus important, que la longueur cumulée des convois (la somme des k des Ck) est stable ou croissante sur 1 tour. En effet ECkB (ce qui fait diminuer la longueur d'un convoi) précède obligatoirement un BCkE (qui fait augmenter la longueur d'un convoi).

De toutes ces observations, on peut conclure:

Les espaces autres que E1 qui ne sont pas encadrés par des convois s'amenuisent. Les E1 encadrés par des bouchons disparaissent avec le bouchon amont (sauf dans le cas exceptionnel ou 1 seul bouchon et 1 seul E1 sur le circuit, où cette situation est stable).
La longueur cumulée des convois est stable ou croissante, au détriment des bouchons et des espaces.

Conclusion:
S'il y a plus de voitures que le double de cases, il ne restera que des convois et des bouchons. Sinon, il n'y aura que des convois et des espaces. Si, comme dans la figure proposée, il y a moitié moins, ou moitié moins une, voitures que cases, il ne restera qu'un convoi (et respectivement un espace E1).

Titoufred, j'ai complété et corrigé avec tes observations. Je n'ai pas réfléchi plus dans le cas où le nombre de voitures dépasse la moitié du nombre de cases, c'est à dire dans le cas où des bouchons subsisteront. En effet, selon les conditions de départ, le nombre et la longueur des bouchons en situation stabilisée sera variable. On doit pouvoir la prédire. T'es tu intéressé à cet aspect ?

Il y a pas mal de paramètres qui laissent penser que la position finale sera constituée de blocs de voitures séparés par un blanc ou des blocs de blancs séparées par des voitures isolées mais je n'ai pas mis le doigt sur le potentiel qui va décroître au fil des mouvements

Il est clair que le nombre de blocs ne peut que croître et leur tailles diminuer il reste à voir pourquoi la situation ne peut se stabiliser qu'avec des singletons entre les blocs

Vasimolo