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 #1 - 14-06-2009 01:16:17

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

Somme de nobmres impairs

Soit 13579, 13597, 13759, ... 97531 les nombres de cinq chiffres que l'on peut composer en utilisant une fois et une seule tous les chiffres impairs.

Quelle est la somme de tous ces nombres ?



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 #2 - 14-06-2009 03:53:55

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

simme de nombres impairs

Sachant ques ces nombres sont au nombre de 5!, soit 120. Chaque nombre se trouve dans chaque position 24 fois.
La somme des chiffres impairs est 1+3+5+7+9=25.
donc la somme recherchée est : 11111*25*24, soit 6666600.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 14-06-2009 11:44:19

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Somme de nombres imppairs

Il y a 5! nombres de chiffres impairs c'est à dire 120 nombres
Il y aura 24 chiffres des unités égal à 1,3, 5,7 et 9
24 chiffres des dizaines égal à 1,3, 5,7 et 9
24 chiffres des centaines égal à 1,3, 5,7 et 9
24 chiffres des milliers égal à 1,3, 5,7 et 9
24 chiffres des dizaines de milliers égal à 1,3, 5,7 et 9

Donc pour le chiffre des unités 24 fois (1+3+5+7+9)= 600 donc le chiffre des unités est 0 et on retient 60
pour le chiffre des 60+ 24 fois (1+3+5+7+9)= 660 donc le chiffre des unités est 0 et on retient 66
pour le chiffre des centaines 66+ 24 fois (1+3+5+7+9)= 666 donc le chiffre des unités est 6 et on retient 66
pour le chiffre des milliers 66+ 24 fois (1+3+5+7+9)= 666 donc le chiffre des unités est 6 et on retient 66
pour le nombre de dizaines de milliers 66 + 24 fois (1+3+5+7+9)= 666

Donc la somme vaut 6 666 600

 #4 - 14-06-2009 11:59:49

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

somme de nimbres impairs

au hasard 6 666 600 smile


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #5 - 14-06-2009 16:56:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme dde nombres impairs

Combien y-a-t-il de ces nombres ? Facile : vu qu'on choisit un des cinq chiffres comme chiffre des dizaines de milliers, puis un des quatre chiffres restants comme chiffre des milliers, etc. Il y en a donc [latex]5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5! = 120[/latex].

Chaque chiffre est utilisé 24 fois comme chiffre des unités, 24 fois aux dizaines, etc. Donc la somme des nombres vaut :
[TeX]
11111 \times (24 \times 1 + 24 \times 3 + 24 \times 5 + 24 \times 7 + 24 \times 9)
= 11111 \times 24 \times 25
= 6666600[/TeX]
J'ai bon ?..


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 14-06-2009 22:48:41

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Somme de nombres impairrs

J'ai lu sur Internet une réponse au même résultat qui ne m'a pas totalement convaincu hmm

Je propose donc la mienne.
 
On commence par recenser le nombre de combinaisons:
5*4*3*2*1 = 120 arrangements des chiffres 1,3,5,7 et 9

On ne réalisera que des sommes au nombre pour les dizaines de milliers
24 fois par 1, 24 fois par 3 , 24 fois par 5, 24 fois par 7 et 24 fois par 9.

Idem pour les dizaines de milliers, milliers, centaines et unités.

1+3+5+7+9 = 25

Donc le résultat est:

24 (nombre de combinaisons) *25 (résultat aux puissances successives) * (10000+1000+100+10+1)

soit 6 666 000.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #7 - 16-06-2009 18:24:03

dododo
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 408
Lieu: Extrême Sud-Ouest

somme de nombres umpairs

on a 24*5 possibilités
on a 24(1+3+5+7+9)=600
on a 10^0*600+10^1*600+10^2*600+10^3*600+10^4*600=6 666 600
six millions six cent soixante six mille six cent
... à moins que ce ne soit autre chose....lol

 

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