Cette fois c'est plus facile que le puzzle blanc

ma solution :


Pour prouver que cette forme ne pave aucun rectangle il suffit de remarquer que seul un des carrés en rouge peut constituer un coin, ensuite pour compléter le bord où il y a déjà deux carrés on ne peut qu'emboiter la forme dans le même sens et le petit carré vide en haut à droite revient toujours.

C'est une solution minimale (en nombre de carré) car tout les 4-ominos qui pavent le quart de plan pavent aussi un rectangle.

Après une recherche exhaustive presque exhaustive sur les dix 5-ominos (à isométrie près), il s'agirait bien de la solution minimale.

_sur la ligne du haut les 5-ominos pavent un rectangle (et donc le quart plan)
_au milieu la solution
_en bas ceux qui ne pavent ni le quart plan ni un rectangle

Les démonstrations sont intuitives en partant des carrés qui peuvent être un coin (en rouge).

Bravo à w9Lyl6n pour la belle solution et les beaux dessins.
@Promath:Spoiler : [Afficher le message] Si si c'est possible

Bonsoir,

Pour le plan:
le  X des pentaminos me paraît faire l'affaire (2 translations)

Pour le demi-plan:
je reste dans les pentaminos en proposant le W  (une translation et un demi-tour)

Pour le quart de plan je suis moins sûre de moi : un tétramino  en forme de T permet de  faire le pavage du quart de plan. Je ne pense pas qu'il puisse paver  un rectangle mais je n'en ai pas non plus de certitude absolue.

(Si quelqu'un peut m'expliquer comment on insère des dessins je pourrais peut-être faire des réponses plus convaincantes les autres fois.)

Promath : C'est le N

je l'ai oublié celui là dans ma recherche "exhaustive"
Par contre je ne crois pas qu'on puisse remplir le quart plan avec, j'aboutis rapidement à un petit carré impossible à boucher.

W9Lyl6n, tu as zappé aussi le V, il y a 12 pentaminos