Enigmes

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 #1 - 01-10-2015 22:55:31

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

ah ! Ça m'énirve !!! (+ xalculs)

Salut !

Faute de trouver cette énigme pourtant assez connue, je la pose (ou repose quand même, faire travailler sa mémoire c'est bien aussi)...

Obélix fait de la barque sur un lac avec Idéfix et un menhir.

Obélix jette le menhir à l'eau (pour apprendre à Idéfix à rapporter sans doute !).

Le niveau de l'eau va-t-il augmenter, rester inchangé ou baisser ?
(on ignorera les vagues et on considèrera qu'on passe d'un état stable à un autre)

smile

Exercice pratique :
1. Quelle variation y aura-t-il avec les données suivantes (vous remarquerez que toutes ne sont pas utiles lol) ?
- le lac est un cube d'eau de 10 mètres de côté.
- la densité de l'eau est 1.
- la densité du menhir est 2,5 et sa masse 2 tonnes.
- le vaisseau, Obélix et Idéfix pèsent, ensemble, 1 tonne.
- le vaisseau a la forme d'un demi-sphéroïde (coupé dans le sens de la longueur) ayant 5 mètres de grand axe et 2 mètres de petit axe.
- le menhir ne dépasse pas 3 mètres et il a la forme exacte de celui présenté page 27 dans l'album "Le Coup du Menhir".
- le capitaine a 28 ans et il a faim de sangliers !

Pour celles et ceux que ça amuse, un petit approfondissement (c'est le cas de la dire ^^) :
2. Relativement à la rive, le bateau et ses occupants vont-il s'élever, rester à la même hauteur ou s'abaisser ?
(je n'ai pas la réponse à cette épineuse question)

3. Si on ne considère que d'autres formes possibles de bateau, est-ce toujours le cas ?



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Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
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#0 Pub

 #2 - 01-10-2015 23:27:11

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Ah ! Ça m'énirve !! (+ calculS)

Le niveau va baisser car le volume déplacé devient moins important (la pierre est plusdense, "plus lourde" que l'eau), le niveau n'aurait pas changé pour une densité égale ou inférieure à l'eau...

On se rend mieux compte de ce qui se passe à l'envers : en supposant un énorme menhir en polystyrène, on voit bien qu'en l'enfonçant complètement dans l'eau le niveau montera !

 #3 - 02-10-2015 00:12:20

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Ah ! Ça m'énirve !!! (+ ccalculS)

Intuitivement, je me représente les choses comme cela : le menhir dans la barque est sous le niveau de la surface mais par son poids, il "entraîne" de l'air sous le niveau de la surface (dans la barque)

En mettant le menhir à l'eau, ce dernier continue d'occuper le même volume sous l'eau mais la barque remontant car moins lestée, il y a moins d'air sous la surface de l'eau, donc moins d'occupation d'espace en profondeur, et l'eau descend pour combler le vide.
Le niveau descend donc..

Les esprits retords me répondront "et si le menhir n'est pas sous l'eau mais dépasse ? Et bien intuitivement ça ne change rien : notre poussée est la même allongé ou debout...


Pour rendre l'explication encore plus intuitive, un cas particulier particulièrement explicite :

On met un menhir recouvrant presque la surface du lac et d'une certaine hauteur H dans l'eau

Trivialement l'eau monte de cette hauteur H
On met une barque ultralégère à bord très haut sur l'eau par dessus faisons aussi la surface du lac. Elle flotte sans s'enfoncer ou presque : le niveau ne bouge pas.

On retire le tout, on met le menhir au fonds de la barque et on la pose doucement sur l'eau. Elle va d'abord s'enfoncer de la hauteur du menhir et la hauteur du lac reviendra à la hauteur précédente. Mais elle va continuer a s'enfoncer, une masse d'air va passer sous la surface et l'eau va remonter très rapidement.

 #4 - 02-10-2015 08:07:54

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1289

Ah ! Ça m'énirrve !!! (+ calculS)

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p38.jpghttp://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p33.jpghttp://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p5.jpg









http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-fix33-caminerve.png

 #5 - 02-10-2015 08:14:29

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2583
Lieu: Île de France

Ah ! Ça m'énirve !! (+ calculS)

Le niveau devrait baisser.

Jeté dans l’eau du lac, le menhir déplace son volume d’eau.
Dans la barque, il a déplacé son poids d’eau.
Or un menhir est plus lourd que l’eau.
Laisser le menhir dans le bateau fait plus monter le niveau de l’eau que si on le jette dans le lac.

 #6 - 02-10-2015 08:16:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Ah ! Ça m''énirve !!! (+ calculS)

Tout corps plongé dans un liquide subit de la part de celui ci une poussée verticale dirigée vers le haut et égale au poids du volume de liquide déplacé.
Dans la barque, le menhir subit une poussée égale au poids de volume d'eau déplacé. Le menhir ne coule pas car le volume d'eau déplacé (partie immergée de la barque) correspond au poids du menhir. Le menhir étant plus dense que l'eau, le volume d'eau déplacé est plus grand que le menhir.
Si le menhir coule, le volume déplacé est moindre, il correspond exactement au volume du menhir.
Conclusion: en jetant le menhir à l'eau, le niveau d'eau baisse.

 #7 - 02-10-2015 08:55:13

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

Ah ! Ça m'éinrve !!! (+ calculS)

Bonjour,
Problème classique, qui va vraisemblablement donner lieu à de nombreuses discussions…

La force totale supportée par le fond du lac est la même, que le menhir soit dans la barque ou au fond de l'eau.
Il faut donc que la pression de l'eau sur le fond diminue, le niveau de l'eau va baisser (de manière imperceptible si le lac est grand).

ro_eau × g × hauteur_initiale × surface_du_lac = ro_eau × g × nouvelle_hauteur × surface du lac + poids_apparent_du_menhir_dans_l_eau

Si le menhir était en liège, le niveau resterait inchangé.

Ajouté : Application numérique

On ne se sert que de :
- la surface du lac
- la densité de l'eau et du menhir
- la masse du menhir

Le niveau de l'eau va baisser de 12 mm.

Déplacement du bateau et de ses occupants :
Par rapport à l'eau, le bateau va monter, et le volume d'eau déplacé par le bateau va diminuer de 2 m3, volume d'eau correspondant au poids du menhir.
Pour que le bateau ne monte que de 12 mm, compensant la descente du niveau de l'eau, la surface du bateau devrait être 2 / 0.012 = 166.7 m2, alors que le lac n'en fait que 100.
Le bateau va donc monter de plus de 12 mm, et ses occupants vont monter par rapport au rivage.
J'ai raisonné avec un bateau parallélépipédique, sinon les calculs deviennent compliqués.

Question 3 : C'est toujours le cas, car sinon il faudrair que la surface du bateau soit supérieure à
surface_du_lac * ro_menhir / ( ro_menhir - ro_eau ) = surface_du_lac * 5/3

 #8 - 02-10-2015 09:44:02

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

ah ! Ça m'énirce !!! (+ calculs)

salut.

la densité de la pierre étant  k (3 ou 4) fois celle de l'eau ; et si on applique le principe d'Archimède , le bateau va faire descendre sa ligne de flottaison en remontant .
et le volume d'eau déplacée sera diminué de  k fois le volume du menhir ; mais comme Obélix jette ce dernier dans l'eau , la hauteur d'eau dans le lac aura baissé
de:

         V étant le volume du menhir , k : sa densité  ,  S , la surface du lac
et 1 la densité de l'eau :
[TeX]h = \frac{(k-1).V}{S} [/TeX]
en respectant bien évidemment les unités utilisées ;  volume en mètre cube , aire en m² et hauteur en m.

pour un lac de 100 hectares , un menhir d'un mètre cube de densité 4 , le lac  aura
baissé de 0.000003 m , soit 3 microns (micro-mètres)

 #9 - 02-10-2015 12:43:52

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

AAh ! Ça m'énirve !!! (+ calculS)

La question n'est pas aussi triviale qu'elle le paraît au premier abord...

Si immerge un objet de volume V et de masse M (donc de masse volumique
mvo = M/V) dans une étendue de liquide de masse volumique mve et de surface S, le niveau de celle-ci augmente de h1 = V/S si mvo > mve
                                          et h1 = (M/mve)/S dans le cas inverse.
.

Si on dépose (enlève) ce même objet dans un récipient flottant sur cette étendue, le niveau de celle-ci augmente (diminue) de h2 = (M/mve)/S (si le récipient flotte toujours lol !)

Dans le cas d'un menhir, en pierre de masse volumique assez sensiblement supérieure à celle du liquide eau, le niveau va donc varier d'une valeur h = h1-h2.

On remarquera que h2 étant toujours supérieur ou égal à h1, le niveau ne peut que baisser ou rester stable.

EDIT : application numérique

mve = 1000 kg/m3
mvo = 2500 kg/m3
M   =2000 kg
V = M / mvo = 0.8 m3
S = 100 m2

h1 = V / S = 8.10-3 m
h2 = M / mve / S = 20.10-3 m
dh = h1 - h2 = -12.10-3 m

Le niveau va donc baisser de 12 mm

 #10 - 02-10-2015 16:25:20

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Ah ! Ça m'énirve !!! (++ calculS)

Lorsque le menhir passe par dessus bord, on aura ces deux évènements:
1°) La barque va s'alléger du poids du menhir et donc occuper un volume moindre d'eau équivalent au poids du menhir, ce qui fera baisser le niveau du lac.
2°) Le menhir va occuper son volume dans l'eau, ce qui fera remonter le niveau du lac.
Comme le menhir a une densité supérieure à celle de l'eau, le niveau du lac va plus baisser que remonter. Globalement, il va donc baisser.

 #11 - 02-10-2015 17:11:00

Pomme2Terre
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 41

Ah ! Ça m'énrive !!! (+ calculS)

La barque flotte → Poids du volume Vi d'eau déplacé par la barque qui s'enfonce = Poids de la barque, d'Obélix, d'Idéfix et du menhir

Le menhir coule → Poids du volume V d'eau (V=Volume du menhir)  < Poids du menhir
La barque flotte toujours → Poids du volume Vf d'eau déplacé par la barque qui s'enfonce = Poids de la barque, d'Obélix et d'Idéfix

En simplifiant par la masse volumique de l'eau, on a : V + Vf < Vi

Le volume d'eau déplacé est moins grand après le lancé du menhir, le niveau d'eau baisse.

Par contre Idéfix qui n'a pas suivi le menhir monte. tongue

 #12 - 02-10-2015 23:06:24

YO
Visiteur

Ah ! Ça m'énrive !!! (+ calculS)

Le niveau va rester inchangé: le volume du menhir est déjà pris en compte lorsqu'il était sur le bateau avec Obélix et Idéfix, tous sur le lac smile

 #13 - 03-10-2015 00:45:32

abel3
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

Ah ! Çaa m'énirve !!! (+ calculS)

le niveau baisse (poussée d'Archimede)

 #14 - 03-10-2015 15:28:43

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

Ahh ! Ça m'énirve !!! (+ calculS)

Hello !


Dans le bateau, le menhir déplace un volume d'eau de masse égale.

Or comme la masse volumique du menhir est supérieure à celle de l'eau, ce volume d'eau de même masse que le menhir est supérieur au volume du menhir lui-même.

Donc lorsque le menhir aura coulé, le niveau d'eau va baisser ....

Le problème, c'est que je n'ai pas retrouvé cette situation avec Obélix dans mes BD !

On a bien des déchargements de menhirs sur terre :

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-menhir1.jpg

.... du jet de filet à la mer :

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-menhir2.jpg

... du transfert de masse :

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-menhir4.jpg


Ah si ! mais ce n'est pas Obélix qui officie ... :

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-menhir3.jpg

... et ce ne sont pas des menhirs hmm

big_smile
A+smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #15 - 03-10-2015 22:25:56

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Ah !! Ça m'énirve !!! (+ calculS)

Pour celles et ceux qui veulent (certains s'y sont déjà mis), je vous ai rajouté dans l'énoncé un exercice pratique. smile


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #16 - 03-10-2015 23:19:05

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

zh ! Ça m'énirve !!! (+ calculs)

Le menhir quitte la barque qui s’allège de 2t, soit l’équivalent de 2m³ d’eau, le niveau du lac baisse de 2cm. Le menhir de volume 2/2,5=0,8m³ arrive dans l’eau, le niveau du lac remonte de 0,8cm. Globalement le lac aura baissé de 1,2cm.

Remarque: Globalement, le système menhir-barque-lac perd de l'énergie et le niveau du lac ne peut donc que baisser.

 #17 - 04-10-2015 08:50:35

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Ah ! Ça m'énirve !!! (+ clculS)

- le lac est un cube d'eau de 10 mètres de côté.
- la densité de l'eau est 1 T/m^3
- la densité du menhir est 2,5 T/m^3 et sa masse 2 tonnes.

Volume du menhir : 2/2.5 = 0.8 m^3

Dans le bateau, il déplace 2T d'eau donc un volume de 2/1 = 2 m^3

Une fois dans l'eau, le menhir ne déplace plus que son volume : 0.8 m^3, le volume diminue donc de 1.2 m^3.

Sur une surface constante de 10*10=100 m², ça donne une baisse de 1.2/100 = 0.012 m

Une baisse de 1.2 cm quand même !

 #18 - 04-10-2015 11:29:56

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

Ahh ! Ça m'énirve !!! (+ calculS)

Re !

Seules les 3 informations suivantes vont servir

- le lac est un cube d'eau de 10 mètres de côté.
- la densité de l'eau est 1.
- la densité du menhir est 2,5 et sa masse 2 tonnes.


(la densité de l'eau, juste histoire de dire que l'on est pas sur la Mer Morte !)

Le menhir a donc un volume de 2/2.5 = 4/5 m3
Dans le bateau il déplace 2 m3 (2 tonnes d'eau)

Le volume de lac "perdu"' est donc de : 2 - 4/5 soit 8/5 6/5 m3

Sur une surface de 10x10 m soit 100 m² cela représente donc une baisse de niveau de 1.6 1.2 cm

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-menhir5.jpg


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #19 - 04-10-2015 11:49:53

fix33
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1198
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Ah ! Ça m'énirve !!! (+ aclculS)

http://www.prise2tete.fr/upload/fix33-temp.jpg

lol

Merci pour vos illustrations ! smile


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #20 - 04-10-2015 12:13:59

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2583
Lieu: Île de France

h ! Ça m'énirve !!! (+ calculS)

A mon avis la seule variation qui modifie la réponse serait "le capitaine a 28 ans et il a faim  de sangliers !".

Obélix voulant chasser un sanglier, exercera une poussée horizontale sur la barque, qui devrait en alléger la pression verticale et faire remonter le niveau de l'eau (cf. schéma ci-dessous)... lol

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ2LNdGLkYdj2hUuOlc4CJLvwnC8tjZBjADZr52utSYtrJ3t_AUNMFxM2TN

 #21 - 04-10-2015 12:54:25

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Ah ! Ça m'énirve !!! (+ calulS)

Différence entre volume d'eau correspondant au poids du menhir et volume de celui ci:
2-2/2,5=3/2,5=1,2 m^3

hauteur correspondante dans le lac:1,2/100 m=1,2 cm.

Baisse de 1,2 cm du niveau de l'eau après immersion du menhir.

 #22 - 04-10-2015 16:23:36

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

ah ! Ça m'énieve !!! (+ calculs)

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p47.jpghttp://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p8.jpghttp://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-N40-p50.jpg






"Mes Gaulois sont dans la pleine" (plaine wink) est le genre de perle dont les albums d'Asterix sont émaillés, découverte avec délectation après maintes lectures depuis ma plus tendre enfance ! wink


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #23 - 04-10-2015 17:33:20

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Ah Ça m'énirve !!! (+ calculS)

Pareil ! lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #24 - 04-10-2015 18:59:41

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 200

ah ! Ça m'énieve !!! (+ calculs)

salut.

dans ce cas le niveau du bassin a baissé de 12mm

 #25 - 04-10-2015 22:19:17

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Ah ! Ça m'énirve !!! ( calculS)

J'ai ajouté 2 questions pour les plus persévérants. smile


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

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