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 #1 - 11-11-2012 13:51:23

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

le dugicode

Vous vous trouvez devant un digicode commandant une porte que vous voulez ouvrir. Le code se compose de deux chiffres et il suffit de taper ces deux chiffres à la suite (dans le bon ordre) pour que la porte s'ouvre.

Combien de chiffres devez-vous taper au minimum pour être sûr d'ouvrir la porte ?



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 #2 - 11-11-2012 13:59:31

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

lr digicode

L'ordre n'est pas important ? 12 et 21 sont pareils ?


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #3 - 11-11-2012 14:08:10

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

lz digicode

Oui l'ordre est important. 12 et 21 sont deux codes différents.

 #4 - 11-11-2012 14:32:22

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Le digicod

Je parie sur 101, quant à la sequence, va me falloir un peu de temps pour la trouver smile

 #5 - 11-11-2012 15:14:49

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Le dgiicode

Sans répétition à n chiffres  : n(n-1)+1

Avec répétition n(n-1)+1+n = n^2+1

A 10 chiffres: 101 à taper maxi.

 #6 - 11-11-2012 15:22:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Lee digicode

Au moins 101, pour taper au moins une fois chacune des 100 suites de deux chiffres : 00, 01, 02, 03... jusqu'à 99.

Bien que cela soit peu élégant, une preuve constructive est faisable à partir de là : taper

Code:

00102030405060708091121314151617181922324252627282933435363738394454647484955657585966768697787988990

permet de s'assurer qu'on ouvre la porte, et cette suite compte 101 chiffres.

Comment le prouver autrement ? Bonne question. Mais il doit y avoir une jolie astuce quelque part.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 11-11-2012 15:57:14

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Le igicode

@Franky : Il y a 10 chiffres possibles : de 0 à 9.

@godisdead et gwen : Il va falloir montrer que c'est possible avec si peu de chiffres.

@Mathias : Oui bravo.

 #8 - 11-11-2012 16:23:18

foldingo83
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1921
Lieu: Somewhere in time...

Le digicoe

Euh... deux ?
C'est écrit dans l'énoncé ! tongue

 #9 - 11-11-2012 16:31:56

nono2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 308

le digicofe

010203040506070809112131415161718192232425262728293343536373839445464748495565758596676869778798890

si je ne me trompe... 99...

édit :
0102030405060708091121314151617181922324252627282933435363738394454647484955657585966768697787988990

 #10 - 11-11-2012 17:10:32

Winnetou
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 2

LLe digicode

Bonjour! Je propose 200, mais ça me paraît louche, j'imagine qu'il y a une astuce que je n'ai pas vue roll

 #11 - 11-11-2012 17:19:40

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Le diggicode

101 chiffres. C'est la belle propriété des nombres universels.

 #12 - 11-11-2012 17:21:20

JulesV
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 52

Le digicodde

Il faut utiliser le fait que la machine interprète 343 comme étant les suites 34 et 43.

Je propose dans un premier temps :
00 01 02 03... 09 - 20 chiffres tapés
11 12 13 14... 19 - 18 chiffres tapés
...                         16 chiffres tapés
          ...
          ...

Soit 2*(1+2+3+4+5...10)  =  110 chiffres tapés.

On a 10 redondances, on redispose les chiffres, pour les éliminer :

_00 10 transformé en 100, le 01 apparaîtra lors de la prochaine  "transition." (09-0112)
_11 21  transformé en 211, le 12 apparaîtra lors de la prochaine "transition."

etc...

J'arrive de proche en proche à 101 chiffres  ce qui me paraît bizarre, avec une méthode très incertaine et hasardeuse. smile

 #13 - 11-11-2012 17:25:18

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

le digivode

On doit taper au minimum 101 chiffres pour être sûr d'ouvrir la porte.

Preuve
Il y a 10*10=100 codes possibles
Si l'on tape consécutivement 101 chiffres, comme un code est composé de 2 chiffres consécutifs, on a tapé 100 codes ; mais ces codes ne sont pas 2 à 2 distincts en général.
On peut voir aisément que l'on peut taper 101 chiffres consécutifs de façon à obtenir tous les codes.
Par exemple on part de (on passe d'un chiffre au suivant en ajoutant 1 mod 10)
01234567890
On considère les suites (on passe d'un chiffre au suivant en ajoutant 2 mod 10)
024680
135791
On insère ces 2 suites dans la première suite en économisant un 0 et un 1
etc
Sans oublier les suites 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
cqfd

PS S'il n'y avait que les 3 chiffres 0, 1, 2, on aurait les suites
0120,  0210,  00,  11,  22
donc il suffirait de taper
0011220210

 #14 - 11-11-2012 17:31:32

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

le digucode

@foldingo83 : On ne connaît pas le code bien sûr, gros malin va ! wink

@nono2 : C'est presque ça. Il te manque quelques codes dans ta séquence.

@Winnetou : Effectivement, avec 200 chiffres, on y arrive, mais on peut faire avec bien moins.

@nodgim : ok, tu peux donner la séquence ?

@JulesV : bravo !

 #15 - 11-11-2012 17:34:38

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2706
Lieu: Luxembourg

le digicodr

Je dirais par exemple 0123456789876543210, donc en tout 19 chiffres.
Mais tout décalage ou inversion fonctionne aussi (toujours 19 chiffres).

 #16 - 11-11-2012 17:53:40

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

le digicpde

00102030405060708091121314151617181922324252627282933435363738394454647484955657585966768697787988990

j'anticipe sur la suite, je dois pas être loin d'avoir le plus petit nombre possible smile

 #17 - 11-11-2012 18:17:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Le digicod

En fait il suffit de faire tous les roulements de 1 en 1, de 2 en 2 ....de 9 en 9 etd e les concaténer dans  0123456789 (sans oublier de doubler une fois chaque chiffre et de rajouter le 0 à la fin)

un exemple pour 4 éléments :
0123
020
131
03210

0(0)20123
131
03210

0(0)321020123
131

0321(1)31020123

00321131022012330


Pour 10 chiffres :

00113579159371617395197531227233834494556677889902468036925814704826050628407418529630864209876543210  (par exemple)

 #18 - 11-11-2012 18:52:32

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Le digiicode

Par exemple:
00110221203323130443424140554535251506656463626160776757473727170887868584838281809989796959493929190.

 #19 - 11-11-2012 19:30:57

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

le dificode

Je propose :

00112213314415516617718819910232425262728292034353637383930454647484940565758595067686960787970898090

Qui me donne 101 chiffres... ce qui doit logiquement être optimal pour écrire 100 nombres à deux chiffres possibles : Le premier à 2 chiffres puis on en rajoute un pour chaque nombre supplémentaire.

 #20 - 11-11-2012 20:19:21

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Le digicde

Je suis sûr de parvenir à ouvrir la porte en tapant 110 touches.
Pas très sécurisé cet immeuble... wink
Je sépare en 3 séquences successives A, B et C pour que ce soit plus lisible:

http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-Digicode.PNG

Seuls 9 codes ont été essayés deux fois:
01, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89

Edit: on peut faire mieux en insérant la séquence C dans la deuxième partie de la séquence B. Ce qui nous donne: 101 touches.
2 séquences successives A et B:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-Digicode2.PNG

http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-Digicode3.PNG


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #21 - 11-11-2012 20:49:32

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

le digicose

@masab : Bonne réponse. Tu pourrais donner la séquence pour 10 chiffres ?

@Franky : Il te manque des codes possibles : par exemple la suite "02" n'apparaît pas dans ta séquence.

@godisdead, gwen, nodgim, golgot : Oui, bravo.

@elpafio : On peut faire un peu mieux.

 #22 - 11-11-2012 22:41:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Le dgicode

Bonsoir smile

Je trouve 101 avec la suite suivante :

0010203040506070809
11213141516171819
223242526272829
3343536373839
44546474849
556575859
6676869
77879
889
9
0

Vasimolo

 #23 - 11-11-2012 23:20:05

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Le digicoode

Je crois que cette séquence couvre toutes les possibilités :
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90
11 21 31 41 51 61 71 81 91
22 32 42 52 62 72 82 92
33 43 53 63 73 83 93
44 54 64 74 84 94
55 65 75 85 95
66 76 86 96
77 87 97
88 98
99

Si je ne m'abuse, cela doit faire une séquence de 110 chiffres ?

Mais peut-être peut-on faire mieux, car les séquences 01, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78 et 89 sont en double neutral ...

 #24 - 12-11-2012 00:21:44

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Le digicodde

@Elpafio : Oui bravo ! Et une bien belle illustration ma foi lol

@Jackv : Oui on peut faire mieux pour éviter les répétitions.

@Vasimolo : Oui bravo.

 #25 - 12-11-2012 07:05:57

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Le digicodee

0010203040506070809; tous les "0"  19 chiffres
11213141516171819; tous les "1" soit 17 chiffres
223242526272829; tous les "2" soit 15 chiffres
... tous les "3" soit 13 chiffres, ...les  "7" 5 chiffres, et 889 soit 3 chiffres et enfin 9
sum(2n+1, n=0...9)=100 chiffres à saisir

edit, y'en manque un?
3343536373839
44546474849
556575859
6676869
77879
889
9

bien, comptons maintenant, 00, 01, ..., 21, ..., 44, ..., 70, ...,ah, 90 est manquant
donc 101 chiffres saisies en ajoutant 0


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