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 #26 - 12-07-2016 17:47:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Tourr de France

Je donne ma solution mais pas ma méthode : elle utilise pas mal de calculs avec des simplifications miraculeuses . Je sais par expérience que lorsque des données complexes s'évanouissent il y a presque toujours une justification cachée .

Je note :

L   : la longueur de l'étape .
V0 : la vitesse sur terrain plat .
V1 : la vitesse ascendante vallonnée .
V2 : la vitesse descendante vallonnée .
V3 : la vitesse ascendante accidentée .
V4 : la vitesse descendante accidentée .

Alors [latex]\frac{13}{L}=\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{V_3}+\frac{1}{V_4}=\frac{2}{V_0}. [/latex]

Qu'on peut résumer de la façon suivante : la vitesse sur terrain plat est la moyenne harmonique des vitesses en terrain vallonné mais aussi en terrain accidenté . La longueur de l'étape est 6 fois et demi celle de la vitesse sur terrain plat .

De ces données on extrait aisément les cinq vitesses et la longueur de l'étape .

Avis aux amateurs smile

Vasimolo

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 #27 - 12-07-2016 19:53:06

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2706
Lieu: Luxembourg

tour de grance

Avec les données V2=42 et V3=18 et en éliminant les solutions non plausibles, on trouve rapidement les inconnues: V0=28, V1=21, V4=63 et L=182.
Mais comment as tu trouvé la relation indiquée ? (j'avais trituré les équations dans
tous les sens, sans succès).

 #28 - 12-07-2016 21:57:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Tour de rFance

Nous avons les mêmes résultats .

Comme je l'ai indiqué dans le message précédent , j'ai obtenu les relations avec une méthode "bourrine" . On note [latex]t_i[/latex] le temps passé sur chaque tronçon et on exprime le temps aller et retour . On obtient alors deux relations qu'on injecte dans la longueur de l'étape [latex]L=V_0t_0+V_1t_1+V_2t_2+V_3t_3+V_4t_4[/latex] qui s'écrit alors [latex]L=A+Bt_2+Ct_3+Dt_4[/latex] , les coefficients [latex]A,B,C,D[/latex] dépendant uniquement des vitesses . La longueur de l'étape ne devant pas dépendre des différents [latex]t_i[/latex] , [latex]B=0[/latex] et le reste en découle ( un peu laborieusement ) .

J'attends une explication un peu plus "propre" smile

Vasimolo

 #29 - 14-07-2016 17:29:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Tur de France

Bon j'ai trouvé une justification simple et rapide , au moins dans le cas où la longueur de la portion plane n'est pas nulle smile

Je garde les notations de mon message précédent , [latex]L[/latex] étant la longueur du trajet qu'on est censé découvrir :
[TeX]\displaystyle{L=V_0t_0+V_1t_1+V_2t_2+V_3t_3+V_4t_4}[/TeX]
Si on remplace [latex]t_0,t_1[/latex] et [latex]t_2[/latex] par [latex]t_0-k(V_1+V_2),t_1+kV_2[/latex] et [latex]t_2+kV_1[/latex] avec [latex]k[/latex] suffisamment petit , on reste dans des durées positives . Le temps du voyage aller ne change pas et celui du retour non plus . La longueur ne doit donc pas changer or la variation de longueur est [latex] k(2V_1V_2-V_0V_1-V_0V2)[/latex] qui doit donc être nulle , c'est à dire : [latex]\frac{2}{V_0}=\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}[/latex] .

Si le trajet plat est de longueur nulle mais pas les trajets vallonnés la méthode fonctionne toujours en choisissant [latex]k[/latex] négatif .

Le raisonnement est le même pour [latex]V_3[/latex] et [latex]V_4[/latex] .

Vasimolo

 #30 - 16-07-2016 23:56:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Toru de France

A la réflexion ( désolé je parle tout seul smile ) , j'ai l'impression que le fait que Zig annonce que la longueur de l'étape est un nombre entier de km parasite furieusement le problème .

La méthode que j'ai donné dans le message précédent ne fonctionne que si on n'impose pas à L de rester entier et dans ce cas on a trois solutions :

V0=12 , V1=07 , V4=009
V0=28 , V1=21 , V4=063
V0=35 , V1=30 , V4=630

Seule la deuxième semble correspondre au contexte et on peut conclure .

Si L doit rester entier il faut justifier qu'on peut choisir k en laissant L entier , ce qui n'est pas évident à priori .

Vasimolo

 

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