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 #1 - 24-10-2009 00:02:16

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

balade de your

En réponse à la balade royale de Vasimolo :

Une tour part du coin supérieur gauche d'un échiquier carré de N cases par N cases. Que doit valoir N pour que cette tour puisse revenir à son point de départ après être passé par toutes les cases ?

(Encore un problème comme Vasimolo les aime : quand on voit la solution, on admire sa simplicité lol)



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 #2 - 24-10-2009 01:09:38

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Balade ed tour

oups... je viens d'écrire la réponse en complément de la Ballade royale...

Quelle que soit la trajectoire de la tour, on peut la décomposer en déplacements de 1 case. Chacun de ces déplacements unitaires fait passer alternativement d'une case blache à une case noire. Pour que la trajectoire soit fermée, il faut donc que le nombre de case de l'échiquier soit pair (la dernière avant de revenir sur la première devant être de couleur différente de celle-ci).

Donc N ne peut pas être impair.

Si N est pair, le chemin dessinant un peigne sera, par exemple, toujours possible.

 #3 - 24-10-2009 01:10:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

balade de tpur

Bonsoir Mathias smile

Le carré doit être de côté pair ( plus généralement pour un échiquier rectangulaire l'une des dimensions doit être paire ) .

En décomposant le mouvement de la tour case par case , il s'effectue d'une case blanche vers une case noire et réciproquement . Pour un rectangle mXn le nombre de déplacements élémentaires est mXn . Comme la case de départ est de la même couleur que la case d'arrivée ( et pour cause ! ) mXn doit être pair smile

Si mXn est pair le déplacement est facile à trouver .

J'en ai un autre plus dur mais pour plus tard smile

Vasimolo

EDIT : Une exception ! Pour un rectangle mX1 la balade est impossible même si m est pair ( sauf à la limite pour un carré 1X1 yikes ) .

 #4 - 24-10-2009 14:46:56

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Balade e tour

quelque soit N, je trouve un chemin passant par les N*N cases une et une seul fois wink

edit: j'avoue que je me suis moi même obligé a faire les case 1 seul fois ,)
mais la d'un coup j'ai un doute sur la capacité dans l'exercice d'une tour a sauter des cases.

 #5 - 25-10-2009 08:33:17

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

valade de tour

n pair je dirais

 #6 - 26-10-2009 09:17:28

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Balaade de tour

L'énigme est un peu imprécise je trouve :s
La tour doit passer par toute les cases de l'échiquier ? Ou doit elle passé par toute les cases extérieurs de l'échiquier ?
Doit elle le faire en moins de coups possible ?

 #7 - 26-10-2009 16:18:53

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Balade dde tour

Je dirais que les déplacements sont de type:

(0,+/-1) : vertical
(+/-1,0): horizontal ou


On revient au point de départ donc leur somme s'annule.

Pour que cela soit possible, le nombre de déplacements doit être pair et N doit donc l'être aussi.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #8 - 26-10-2009 18:51:58

juzoto
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 1

balade de toyr

salut c est juzoto j ai envie de dire 2 ....

 #9 - 26-10-2009 18:59:53

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Balade de tourr

Salut Juzoto, j'ai envie de dire "pas seulement" smile


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 #10 - 27-10-2009 07:41:06

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 152

Blade de tour

je vais me permettre d'insister, mais si on parle du deplacement d'une tour, on ne limite pas les deplacements d'une seule case, et par conséquent (apres je peux me tromper) mais ca marche pour tout N.

apres si on complete l'exercice en empechant la tour d'avancer de plus d'une case, en effet on se retrouve coincé, mais bon, ca n'est plus vraiment une tour wink

 #11 - 27-10-2009 09:23:17

Vasimolo
Le pâtissier
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bzlade de tour

Tout dépend de ce qu'on entend par "passer par toutes les cases" . Une tour allant d'un bond de a1 à a8 passe-t-elle par les cases a2-a3-...-a7 ? Si tu considère que non , clairement tout échiquier convient pour la promenade de la tour smile

Vasimolo

 #12 - 27-10-2009 09:55:45

MthS-MlndN
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bakade de tour

Bamby2 a écrit:

je vais me permettre d'insister, mais si on parle du deplacement d'une tour, on ne limite pas les deplacements d'une seule case, et par conséquent (apres je peux me tromper) mais ca marche pour tout N.

En l'occurrence, tu te trompes : essaie de me trouver un trajet qui boucle sur lui-même dans un échiquier 3x3 smile

Le fait est qu'une tour passe toujours d'une case à une case de la couleur opposée lorsqu'elle se déplace (on parle de déplacements élémentaires, mais comme le fait remarquer Vasimolo, un déplacement quelconque est une somme de déplacements élémentaires...


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 #13 - 27-10-2009 14:06:34

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
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Balad ede tour

en 3 par 3 :
192
783
654
avec a chaque chiffres une case, dans l'ordre ou la tour passe. Puis de 9 à 1 pour boucler.

apres evidement, avec la remarque de vasimolo ....
je rebondirais sur celle de Enelya! ... vraiment pas clair l'enoncé wink
"passer par toutes les cases" = "survoler ou se poser sur chaques cases une et une seul fois" !

 #14 - 27-10-2009 14:30:11

MthS-MlndN
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baladr de tour

J'ai dit "passer par toutes les cases" et pas "s'arrêter par toutes les cases", aussi trouvais-je l'énoncé plutôt clair et univoque...


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 #15 - 28-10-2009 00:37:01

Vasimolo
Le pâtissier
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balade se tour

On peut bien sur interpréter le problème autrement , passer par une case ou s'arrêter sur une case !!! Pas de problème pour un cavalier mais pour une tour ou un fou ?

Mais bon le problème de sauts de case à case est très vite résolu et montre peu d'intérêt , il aurait fallu parler de rout ( petite tour ne sautant que d'une case big_smile ) mais à force de vouloir tout préciser on aboutit à des textes abscons . Même si le forum joue à fond sur les doubles sens et les non-dits , il faut savoir bon sens garder big_smile

Vasimolo

 #16 - 28-10-2009 09:45:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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bamade de tour

Quels que soient tes arguments (saloperies de matheux pointillistes à la noix, je vous hais lol), si on suppose que la tour ne lévite pas, alors elle passera aussi par les cases sur lesquelles elle ne s'arrête pas... Crotte, à la fin.


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 #17 - 28-10-2009 11:21:37

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

Balade de tur

si a chaque fois on doit tout definir il faudra a chaque fois 10 pages on reste concret.....big_smilebig_smilebig_smilebig_smile

 

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