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 #1 - 22-08-2016 19:46:27

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

stratégie pour ub jeu de déduction

Voici un type de jeu de société auquel j'ai été confronté récemment. Il se base sur le thème du Cluedo.
Un joueur choisit quatre éléments, à chaque fois parmi cinq possibilités: l'assassin, l'arme, le lieu et le jour du crime. L'autre joueur propose par écrit douze phrases du genre "Le colonel Moutarde a tué avec le poignard dans la cuisine le lundi". L'auteur de l'énigme corrige, notant 0 les phrases 100% fausses et 1 celles où figure au moins l'un des éléments requis. Muni de ces informations, l'enquêteur doit découvrir la réalité.
L'expérience nous a montré que l'enquêteur gagnait le plus souvent, mais avait parfois deux ou trois choix possibles.
Je me pose alors la question : existe-t-il une liste de douze propositions qui permette de gagner à tous les coups ?



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 #2 - 23-08-2016 09:35:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Stratégie pour n jeu de déduction

En prenant dans l'ordre Coupable, Arme, Lieu et Jour (numérotés de 1 à 5 ),
ces douze propositions marchent, par exemple :

CALJ
1111       
2222       
3333       
4444       
1234       
2341       
3412       
4123       
5423       
1543       
1455       
3142

 #3 - 23-08-2016 11:05:46

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

Straétgie pour un jeu de déduction

Bonjour,
@gwen27 #2 :
Avec tes 12 propositions, je trouve que, par exemple, ces 5 solutions ont la même signature.

Code:

(1, 3, 3, 1)
(1, 3, 3, 5)
(1, 3, 5, 1)
(1, 3, 5, 5)
(1, 5, 3, 1)

Signature commune :
(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0)

 #4 - 23-08-2016 11:47:41

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

stratégie pour un jeu de déduxtion

Oups, mal lu... Je ne prenais pas 1 mais le nombre de bons.

 #5 - 23-08-2016 12:03:38

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

stratégie pour un jeu de déducrion

@gwen27 #4 :
Effectivement, si on ne se limite pas à 0 et 1, ça marche.
Il est plus facile de vérifier une solution que d'en trouver une…

 #6 - 23-08-2016 17:17:58

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Sratégie pour un jeu de déduction

J'avais pensé mais sans le tester à écarter tous les n°5.
1111
2222
3333
4444
1234
2341
3412
4123
1432
2143
3214
4321

Petits calculs :
5^4=625 situations possibles
2^12=4096 listes de résultats au maximum
Il y a un paquet de signatures impossibles !...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #7 - 23-08-2016 18:24:12

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

Stratégiee pour un jeu de déduction

@scrablor #6 :

J'ai testé ta solution, et il y a 18 couples quit ont la même signature.
En voici un :

Code:

(2, 4, 5, 5)
(5, 5, 4, 2)]

Signature commune :
(0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0)

Édité :
Le test précédent est erroné (je comptais le nombre de correspondances pour générer la signature). Il n'y a que 301 signatures qui correspondent à une solution unique. Il y a 98 doublons, 8 quadruplets, 8 quintuplets, et 8 heptuplets.

 #8 - 23-08-2016 18:30:10

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Strtégie pour un jeu de déduction

Merci enigmatus, je craignais pire.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 23-08-2016 18:34:56

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

stratégie pour un jeu fe déduction

Il faut peut-être intégrer quelques 5 dans le dernier tiers :
1111
2222
3333
4444
1234
2341
3412
4123
1455
5543
3554
5325


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #10 - 23-08-2016 18:55:18

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

SStratégie pour un jeu de déduction

J'ai corrigé mon message #7.

@scrablor #9 :
Cette dernière proposition génère 468 signatures à solution unique, 71 doublons et 5 triplets.

 #11 - 28-08-2016 23:13:42

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Stratégie poru un jeu de déduction

Je propose à tout hasard:

1111
2222
3333
4444
1234
2345
3451
4512
5123
4321
5432
1543

Et je me demande si les matrices des plans expérimentaux factoriels fractionnaires ne pourraient pas aider ici, vu que l'on cherche à maximiser l'indépendance entre les lignes.

Enigmatus, tu pourrais partager ton code python ? Je n'ai pas compris cette dernière phrase:

"Cette dernière proposition génère 468 signatures à solution unique, 71 doublons et 5 triplets."

Une proposition ne génère qu'une seule signature, non ?

 #12 - 28-08-2016 23:30:43

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

Stratégie pour un jeu de déudction

Il y a 625 situations possibles à découvrir.
Dans ma dernière proposition, enigmatus constate que je n'ai plus qu'un choix dans 468 cas, donc je gagne. Dans 71 cas, j'hésite entre deux possibilités et dans 5 cas, je dois choisir entre 3 solutions.
Vérification : 468+2*71+3*5=625


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #13 - 29-08-2016 08:18:54

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

stratégie pour un jeu de déducrion

Merci Scrablor, ça y est j'ai compris.

 #14 - 29-08-2016 09:28:28

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

stratégie pour un jeu de défuction

Bonjour,

Nombrilist #11 a écrit:

Enigmatus, tu pourrais partager ton code python ?

Bien sûr. J'y ai mis tes données, qui conduisent à 444 solutions uniques, 86 doublons et 3 triplets.

Code:

from itertools import product

choix=(
1111,
2222,
3333,
4444,
1234,
2345,
3451,
4512,
5123,
4321,
5432,
1543,
)
def verif(p):
   ret=[]
   for c in choix:
      c_=tuple(map(int,str(c)))
      dif=0
      for k in range(len(c_)):
         if c_[k]==p[k]: dif=1; break
      ret.append(dif)
   return tuple(ret)

rng=range(1,6)
prod=tuple(product(rng,repeat=4))
def prog():
   dic={}
   for p in prod:
      ver=verif(p)
      if not ver in dic: dic[ver]=[]
      dic[ver].append(p)
   nb_sol={}
   for k in sorted(dic):
      lon=len(dic[k])
      if not lon in nb_sol: nb_sol[lon]=0
      nb_sol[lon]+=1
      if lon>1: print(k, dic[k])
   t1=t2=p=0
   for k in nb_sol:
      t1+=nb_sol[k]
      t2+=k*nb_sol[k]
  #   p+=float(nb_sol[k])/k # À remplacer par p+=float(nb_sol[k])
      print('%3d %3d %3d'%(k,nb_sol[k],k*nb_sol[k]))
   print('Tot %3d %3d'%(t1,t2))
   print('Proba de gain : %7.3f %%'%(100.*t1/t2))
prog()

Il n'y a pas beaucoup de commentaires (c'est un euphémisme). Les signatures menant à une solution unique ne sont pas listées.

Ajouté : Calcul de la probabilité de gain
Édité : Correction du calcul de cette proba

 #15 - 29-08-2016 14:08:27

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

stratégie pour un jeu de déductoon

Merci ! Joli programme qui me dépasse un peu... Mon dernier programme sérieux était en pascal au XXe siècle...
J'en ai profité pour améliorer ma version :
choix=(
1111,
2222,
3333,
4444,
1234,
2341,
3412,
4123,
3255,
5521,
4552,
5435
)
81,12% de probabilité de gain.

choix=(
1111,
2222,
3333,
4444,
1234,
2341,
3412,
4123,
3255,
5521,
2554,
5435
)
81,307% de probabilité de gain.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #16 - 29-08-2016 22:01:53

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

stratégie pour un keu de déduction

Merci Enigmatus !

choix=(
1111,
2222,
3333,
4444,
1234,
2345,
3451,
4512,
5123,
4155,
5314,
1543,
)
82,800% de probabilité de gain.

Je ne vois pas comment améliorer.

 #17 - 29-08-2016 23:37:59

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

strarégie pour un jeu de déduction

choix=(
1234,
3241,
4213,
5321,
2354,
4332,
1523,
2542,
3155,
5112,
1415,
5443,
)

83.107% de probabilité de gain.

 #18 - 30-08-2016 07:48:22

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Stratégie pour un jeu de déducttion

Pour obtenir un plan optimal, j'émets les hypothèses que:

1 - chaque colonne doit contenir entre 2 et 3 fois le même chiffre. Pas plus, pas moins.

2 - chaque paire de ligne ne doit pas avoir plus d'un chiffre en commun.

1 3 5 4
1 2 5 3  Incorrect!

3 - il ne doit pas y avoir de transitivité directe

1 4 3 2
2 4 5 1
1 3 5 4   Incorrect!

Le 4 connecte le 1 et le 5. Je bute sur ce problème. Il me reste toujours un cas de transitivité dans mes derniers exemples.

4 - il ne doit pas y avoir, ou il faut limiter la transitivité indirecte

3 1 2 5
4 1 3 2
1 2 3 4
3 5 1 4  Incorrect!

A la quatrième ligne, le 3 et le 4 sont connectés via les 1 et 3 des lignes précédentes.

Si j'ai raison, alors le plan optimal s'écrit:

1 x x x
1 x x x
1 x x x
2 x x x
2 x x x
2 x x x
3 x x x
3 x x x
4 x x x
4 x x x
5 x x x
5 x x x

ça me fait vraiment penser aux plans d'expériences fractionnaires, où il faut maximiser l'orthogonalité. Je suis certain qu'ils donneraient de bons résultats, mais il faut un générateur de plan.

 #19 - 30-08-2016 12:38:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3318

Statégie pour un jeu de déduction

Quelqu'un peut me dire en quoi "assassin", "jour", "lieu" et "date" du crime ça fait 5 possibilités ? yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #20 - 30-08-2016 13:01:35

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1292

Stratégie pour un eju de déduction

C'est simple, c'est la seule chose que j'ai compris

Il y a 5 assassins possibles
Exemple :
Mademoiselle Joséphine Rose
Colonel Michael Moutarde
Madame Blanche Leblanc
Révérend John Olive
Madame Patricia Pervenche

5 lieux, 5 dates, 5 armes ... wink

 #21 - 30-08-2016 13:03:42

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3318

stratégie pour un jru de déduction

Ah d'accord roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #22 - 30-08-2016 15:26:25

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,472E+3

Stratégie pour un jeu de dééduction

Je pense que la solution suivante améliore sensiblement le résultat :
1123
1341
2255
2424
3354
3412
3543
4111
4232
5214
5431
5525

 #23 - 30-08-2016 18:16:36

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Strattégie pour un jeu de déduction

La vache, 89.787% !

Comment t'as fait ?

 #24 - 30-08-2016 18:49:48

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

stratégiz pour un jeu de déduction

Sans y passer trop de temps : Une formule sous excell qui renvoie à chaque lot de combinaisons proposées un nombre binaire à 12 bits étendue à chacune des  625 combinaisons possibles.


Une petite formule me donne le nombre de signatures différentes dans la liste obtenue.

Après, c'est bidouille : Je teste 1 2 3 4 5 pour chacun des 48 chiffres et je garde le meilleur.

Là, j'ai fait deux fois la boucle à partir d'une combinaison arbitraire
1111 1111 1111 ... 1111

Un programme testant les 3 133 080 443 665 742 400 738 147 440 000 000 solutions possibles marcherait aussi lol mais en dehors de toute blague, un programme qui testerait la méthode à partir d'une solution possible pour l'améliorer, oui.

On voit vite que 4432 à la place de 4332 te donnerait 6 signatures de plus dans ta dernière proposition.

 #25 - 31-08-2016 23:09:14

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Stratégie pour un jeu de dédcution

A quoi correspond le 89.787% de probabilité de gain ?
j'ai essayé également de faire une feuille excel avec une macro d'amélioration, en mettant la proposition de gwen, je n'ai pas le même résultat.

Néanmoins, j'arrive pour le moment à des résultat inférieurs !

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