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 #1 - 31-08-2016 18:35:10

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

enroulez sans vous fzire rouler...

Bonjour à tous.

De quelle longueur de câble non extensible de 2 cm de diamétre avez-vous besoin pour faire le tour complet d'un rouleau de 98 cm de diamètre ?

Ne coupez pas trop court.

Ne laissez pas de déchet.



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 #2 - 31-08-2016 18:53:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

enroulez sans vius faire rouler...

J'ai sûrement raté quelque chose [latex]102\pi .[/latex]

Vasimolo

 #3 - 31-08-2016 18:54:25

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 200

Enroulez sans vous fairee rouler...

salut.

la fibre neutre du cable est sur un diamètre de 1m , la longueur nécessaire est pi mètres . les sections doivent êtres confondues .

 #4 - 31-08-2016 19:36:43

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Enroulez sans vous fiare rouler...

Déja 2 réponses, et exactement les 2 cas auxquels je m'attendais :

-Vasimolo: trop long (on peut faire mieux)

-Unecoudée: trop court.

 #5 - 31-08-2016 19:57:15

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 400

Enroulez snas vous faire rouler...

Bonsoir,
Pour enrouler le câble, il faut bien qu'il ait un minimum d'élasticité (la partie interne est en compression, la partie externe en extension).
Je pense que le longueur cherchée est la longueur de la ligne médiane, un cercle de 100 cm de diamètre, soit environ 314,16 cm.

 #6 - 31-08-2016 20:08:48

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

Enroulez snas vous faire rouler...

@Enigmatus: ce n'est pas la bonne réponse (trop court). Je suis d'accord avec toi sur la plasticité du câble (sinon on ne pourrait pas l'enrouler), mais pas sur tes conclusions.

@tous: il n'y a pas de piège dans cette question, et elle reflète exactement la réalité physique....

 #7 - 31-08-2016 20:32:15

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Enroulez sans vvous faire rouler...

Un câble est constitué d'une multitude de torons tressés.
La longueur d'un câble est donc celle de son axe central.
Et la réponse est: 100.pi (cm).

 #8 - 31-08-2016 20:35:34

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 200

enroulee sans vous faire rouler...

si je dois enrouler le cable suivant une hélice de pas 0.02m , je dirais :

3.1416563149.. m  je rajoute dans ce cas environ 0.1 mm

 #9 - 31-08-2016 22:40:19

caduk
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 67

enroulez sans vous faire roulee...

Bonjour,
Le diamètre du tour du cable (en prenant le milieu du fil) est de 98+2cm
La longueur du fil est donc d'une longueur de [latex]100\pi[/latex] = 314cm
Il y a sans doute une difficulté supplémentaire hmm

 #10 - 31-08-2016 23:10:34

bidipe
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1077
Lieu: Côte basco-landaise

Enroluez sans vous faire rouler...

Bonsoir
(et dire que j'essaie de chercher au milieu de tous ces brillants mathématiciens roll)

si je dis que la tour du rouleau est 98 * pi = 307.72 cm, la 1ere idée est qu'il faut utiliser cette longueur de cable pour en faire le tour
Mais ce cable fait 2 cm de diamètre  ca va être trop court, le coté du cable touchant le rouleau parcourant bien 307,72 cm; mais le coté extérieur doit parcourir 320.28 cm (pi *(98+2+2))

J'aurais une certaine envie de penser que le diamètre (du rouleau entouré du cable) à utiliser pour le calcul est de 100 et non 102; car j'envisage le cable par son axe central donc diametre total à prendre en compte = r + D + r pour que le raccord soit parfait
Je trouve donc 100 * pi = 314 cm

Bon, c'est de la démonstration de béotienne lol

Dans la pratique, je prends un cable et je coupe quand je suis raccord et le tour est joué cool

 #11 - 31-08-2016 23:23:47

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Enrolez sans vous faire rouler...

Comment la plasticité du câble se reflète-t-elle ?

On peut par exemple imaginer un câble dont on ne peut compresser aucune partie (dans ce cas, c'est la partie du câble située à l'opposé du rouleau qui s'étend).

On peut à l'inverse imaginer un câble dont on ne peut étendre aucune partie (et alors, c'est la partie du câble proche du rouleau qui se compresse).

N'étant que piètre physicien, je ne sais si une de ces deux hypothèses est correcte, ou s'il faut même en considérer une autre.

 #12 - 01-09-2016 03:17:37

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Enroulez sans vous faire rouer...

Quand on courbe un cable, il se compresse d'un coté et s'étend de l'autre, si le cable n'est pas extensible, on ne peut donc pas le courber... Donc il nous faut une longueur infinie.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #13 - 01-09-2016 07:51:34

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

enroulez sans vous fzire rouler...

@Francky, Caduk, Bipide: trop court.

@Unecoudée: l'idée est là, mais ce n'est pas encore au point. Tu es le premier à avoir compris, bravo ! Si en plus tu pouvais comprendre pourquoi ça marche comme ça dans le réel, ce serait parfait.

@Sydre: faire comme l'énoncé. Il n'est pas clair ?

@Ebichu et Dhrm77: vous n'êtes pas abonné à EDF ? Prenez un tuyau d'arrosage.

 #14 - 01-09-2016 08:32:58

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

enroulez sans vous faire royler...

En complément de mon explication, je peux rajouter que, malgré la courbure du câble, tous les torons tressés constituant ce câble ont la même longueur. La position de chaque toron oscille sur toute la section du câble et sera en moyenne au centre de celui-ci.

 #15 - 01-09-2016 08:37:17

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1077
Lieu: Côte basco-landaise

Enroulez sans vous faire rouler....

nodgim a écrit:

trop court

c'est pas la taille qui compte rolllol


Bon ben alors c'est 102 * pi = 320,28 cm ?

Je sens le trop long arriver wink

 #16 - 01-09-2016 09:21:18

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

EEnroulez sans vous faire rouler...

Je me lance :
S1=surface en coupe du rouleau : Pi  r^2  (r étant le rayon du rouleau)
S2=surface en coupe du rouleau et du fil  Pi (r+d)^2  (d étant le diametre du fil)
S3=surface en coupe du fil   L*d (L étant la longueur du fil)

Or S1+S3=S2 donc en simplifiant L=Pi (d+2r)
r=49  d=2   ( L=10 Pi )

 #17 - 01-09-2016 10:04:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

enroulez sans vous faire touler...

@Portugal: original cette façon de calculer une longueur en passant par une surface en coupe (?). Non, ce n'est pas ça.

@Francky: d'accord, mais l'enrobage ?

@Bipide: Comme Coluche disait, la bonne taille pour un homme, c'est quand les pieds touchent par terre. Sinon, tu t'es bien rattrapé, mais c'est trop long maintenant.

 #18 - 01-09-2016 10:53:49

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

enroulzz sans vous faire rouler...

J'ai beau chercher, je vois pas ou ma méthode cloche. Les surfaces semblent bien s'additionner ce qui fait apparaître la longueur. Si tu vois ou je fais une erreur, merci de ton aide.
(mis a part le typo  100 pi et non pas 10 pi ..)

 #19 - 01-09-2016 12:29:24

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Enroulez sans vous faire rouler..

Ton cable non-extensive, est-il non compressible?
Quand tu fait le tour complet veut-tu dire que:
- tu l'enroules autour du rouleau ou chaque tour est décalé par rapport au precedent? ce qui fait que le diametre est legerement superieur?
ou:
- considere-t-on que l'on va couper et donc que le resultat forme une bague?
Dans le 2eme cas, en considerant que le cable est legerement compressible d'un coté et legerement etensible de l'autre....donc le volume compressé pres du rouleau se retrouve vers l'exterieur,..il faut calculer le volume d'un tore. Mais en fait c'est pas si simple parce que le cable en se deformant ne restera pas circulaire. il cherche a grossir vers l'interieur et s'applatir vers l'exterieur... donc ce n'est pas un tore parfait.
Mais, en supposant que le tore est parfait, si on calcule:
V = pi r^2 * 2 pi R pour le tore et V = pi r^2 h pour le cylindre
on obitent h = 198 pi = 622.035345411cm
Dans le premier cas ca devient un peu plus compliqué...


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 #20 - 01-09-2016 12:51:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

enroulez sans vous faire roulzr...

@Portugal: c'est à dire que je ne comprends pas du tout ta méthode, ni surtout pourquoi tu passes par les surfaces. Quelle est l'aire du rouleau dont tu parles ?
Sinon, ta démarche laisse tout de même penser que tu n'as pas vu le vrai problème.

@Dhrm77: Je t'engage à prendre un morceau de câble électrique et à faire une boucle avec pour voir ce qu'il se passe. Sinon, comme je l'ai dit dans l'énoncé, on fait une boucle fermée, autrement dit on doit obtenir un tore.

 #21 - 01-09-2016 14:19:57

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1286

Enroulez sans vous fair erouler...

Salut

Je dirais la moyenne entre les périmètres intérieur et extérieur (diamètres 98cm et 102cm)

Soit 314,59cm hmm

 #22 - 01-09-2016 16:00:51

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

Enroulez sans vous faire rouleer...

Si le câble est non extensible comme tu le précises il va être difficile de l'enrouler autour de quelque chose... mais passons admettons que cela reste possible.

Ce la revient à dire combien de cm de long doit faire un cercle de diamètre D=98+2*1 cm correspondant au diamètre du rouleau plus la moitié du diamètre du câble de part et d'autre du rouleau de telle sorte que le centre de chaque disque extrémité du câble se rencontre à la fin.

La longueur du câble devrait donc être de pi*D soit environ 314.16 cm

EDIT : Si la question est combien de cm pour ne pas obtenir à la fin un petit V entre les extrémités il faut que je fasse un peu de géométrie, mais la je suis dans le train donc difficile. Je reviendrai. En revanche dans ce cas les extrémités du fil ne se toucherons pas, et il faudra se décaler un peu en plus...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 01-09-2016 16:05:09

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

enroilez sans vous faire rouler...

Je précise l’idée donc :

Si j’ai bien compris, on veut former un tore avec le tuyau qui est de diamètre d (en négligeant les problèmes de torsion supposés de 2eme ordre )

Ce tore « enroule un cylindre donc, en plan de coupe sur le plan perpendiculaire au cylindre qui coupe le tore en son milieu, on voit :

-    Un cercle de rayon r représentant le cylindre et qui coïncide avec le bord intérieur du tore.
-    Un cercle  de rayon r+d représentant la bord extérieur du tore

La surface de la zone entre les 2 cercles est pi*d*(2r+d)

Mais cette surface est aussi égale à L*d en visualisant le tore une fois déplié et mis en ligne droite.

J’obtiens donc L= pi*(2r+d)

 #24 - 01-09-2016 17:30:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Enroulez sans vous fairee rouler...

Pas de bonne réponse pour l'instant, sauf pour Une Coudée qui doit confirmer.

Par non extensible, j'entends que si on tire sur le câble on ne peut pas l'allonger. C'est le cas par exemple des rallonges électriques. Donc on fait le tour du rouleau sans étirer le câble. Il ne doit pas subir de tension mécanique, tout au moins pas dans le sens de l'allongement.

C'est d'abord un problème de physique avant d'être un problème de maths. Mais c'est de la physique assez intuitive: Ni effet relativiste, ni effet quantique. Pas la peine de se servir de la thèorie des supercordes à 10 dimensions...

 #25 - 01-09-2016 18:03:51

Sydre
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Messages : 143

enroulez sans vous faire riuler...

Si on assimile la longueur du câble à celle de sa fibre moyenne alors la réponse est clairement [latex]\pi (D_{rouleau} + D_{câble}) \approx 314 \, \mathbb{cm}[/latex]

Ça me parait bien simple, je ne doit passer à coté du problème lol

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