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#1 - 22-01-2014 22:14:10
- MthS-MlndN
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Bases et entiers (à ffaire de tête)
Combien d'entiers s'écrivent de la même façon en base p et en base q, avec p différent de q ?
Spoiler : Note d'intention J'ai retrouvé par hasard cette petite énigmette, que je m'étais notée dans un coin. Elle est à résoudre de tête, et je pense que la bonne réponse ne vient pas spontanément, du premier coup. Perso, je crois l'avoir trouvée après 2 erreurs successives dans mes comptes.
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#2 - 22-01-2014 22:35:20
- gwen27
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Bases et entiers ( faire de tête)
P si p<q ou q sinon ?
EDIT : p+1 ou q+1 en réfléchissant 30 sec de plus.
Re EDIT p ou q en réfléchissant 10mn de plus... 
#3 - 22-01-2014 22:48:37
- Vasimolo
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Bases et eniters (à faire de tête)
#4 - 22-01-2014 22:49:14
- elpafio
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Bases et eniers (à faire de tête)
Bonjour MthS-MlndN 
D'après une première intuition, je dirais: [TeX]\min(p,q)[/TeX] Mais je peux me fourvoyer allègrement car les maths ne me réussissent pas trop en soirée...
#5 - 23-01-2014 00:05:28
- godisdead
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Bass et entiers (à faire de tête)
#6 - 23-01-2014 00:53:50
- kossi_tg
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bases rt entiers (à faire de tête)
Je dirais min(q,p) 
#7 - 23-01-2014 08:53:29
- halloduda
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Bases eet entiers (à faire de tête)
Nombre="ab", a=chaîne, b=chiffre <p et <q. On peut écrire : ap+b=aq+b a(p-q)=0 avec p et q distincts, donc a=0 il reste b<min(p, q) Il y a min(p, q) nombres qui répondent à la question.
#8 - 23-01-2014 10:24:13
- Franky1103
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nases et entiers (à faire de tête)
Je dirais min(p;q)-1 nombres entiers. Edit: Je suis un âne car j'ai oublié zéro donc c'est min(p;q) nombres entiers (sans -1).
#9 - 23-01-2014 18:35:22
- nodgim
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bases et entiers (à faire se tête)
Tous les entiers compris entre 0 et la plus petite des bases -1, donc pour le nombre d'entiers c'est le min de p ou q, si on compte le zéro.
#10 - 23-01-2014 18:49:53
- NickoGecko
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bases et entiers (à faite de tête)
Bonjour
Min(p,q) entiers ?

Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#11 - 23-01-2014 20:41:07
- SabanSuresh
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Bases et entiers (à faire ed tête)
Si c'était pour chaque couple (p;q), ce serait dur. Alors je pose la question : quels nombres s'écrivent de la même façon dans toutes les bases ? Je réponse 0 et 1.
Voilà
P.S : La réponse que j'ai faite étant trop facile, je suppose que j'ai mal compris l'énoncé ...
#12 - 23-01-2014 23:14:59
- cogito
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Bases et entirs (à faire de tête)
Bonsoir
je dirais que si p < q alors il y a p nombre qui s'écrivent de la même façon en base p et en base q, et ce sont les chiffres de 0 à p-1.
En effet, supposons que n soit un nombre qui ait la même écriture dans les deux bases, alors il s'écrit avec les mêmes chiffres dans les deux bases.
Soit [latex]a_ka_{k-1}\ldots a_1a_0[/latex] l'écriture de n dans ces deux bases, (donc les [latex]a_i[/latex] sont les chiffres de n).
Posons le polynôme suivant : [TeX]c(X) = a_kX^k+a_{k-1}X^{k-1}+\cdots+a_1X+a_0[/latex].
Dire que n à la même écriture dans les deux bases cela signifie que :
[latex]c(p) = c(q)[/TeX] Le polynôme [latex]c[/latex] est à coefficients strictement positifs, cela signifie que si [latex]c[/latex] est un polynôme non-constant, alors la fonction polynomiale [latex]c(x)[/latex] est strictement croissante, et donc [latex]c(p)[/latex] serait différent de [latex]c(q)[/latex]. Donc [latex]c[/latex] est un polynôme constant.
Le fait que [latex]c[/latex] soit un polynôme constant signifie que les seuls nombres qui s'écrivent de la même manière en base p et q sont des nombres à un seul chiffre. Et si p < q alors les seuls nombres a un seul chiffre que les deux bases ont en commun sont les chiffres de 0 à p-1. Qed.
Il y a sûrement plus simple.
#13 - 25-01-2014 10:42:20
- fix33
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bases ey entiers (à faire de tête)
Pour tout entier naturel n strictement inférieur à p et q, c'est le cas. Sans démonstration, il me paraît clair que : an^p + bn^(p-1) + ... + yn + z = an^q + bn^(q-1) + ... + yq + z n'a pas d'autre solutions (a, b, ..., y, z entiers naturels strictement inférieurs à p et q).
Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
#14 - 25-01-2014 12:08:40
- masab
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bases et entiers (à faire fe tête)
Parmi les entiers naturels, [latex]\min(p,q)[/latex] entiers s'écrivent de la même façon. Si [latex]p<q[/latex], ce sont [latex]0,1,2,...,p-1[/latex].
#15 - 26-01-2014 12:41:41
- Vasimolo
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bases et entiers (à faire de têye)
MthS-MlndN a écrit:Combien d'entiers s'écrivent de la même façon en base p et en base q, avec p différent de q ?
On prend un entier quelconque , l'écriture de ce nombre dans toute base supérieure à cet entier sera identique donc tout entier s'écrit de la même façon en base p et q avec p différent de q 
Qui a dit que p et q étaient fixés d'emblée 
Soit O un cercle de centre C ...
Serions nous tous programmés à l'insu de notre plein gré ?
Vasimolo
#16 - 27-01-2014 19:44:58
- MthS-MlndN
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Basse et entiers (à faire de tête)
Me voici qui revient nécroposter, mais bon, je souffre d'un important décalage horaire et d'une connexion à Internet quelque peu défaillante 
Ma réponse a fini par être [latex]2 min(p,q) - 1[/latex], réponse que personne ne semble m'avoir proposée... Quand on dit "entier" sans rien préciser, on parle d'un entier relatif, non ? Donc on aurait les entiers de [latex]-min(p,q)[/latex] à [latex]min(p,q)[/latex].
Merci pour votre participation 
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#17 - 27-01-2014 19:51:45
- nodgim
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Bases et entiers (à faire de têet)
#18 - 27-01-2014 21:58:58
- Vasimolo
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bases et entizrs (à faire de tête)
#19 - 27-01-2014 22:40:53
- SabanSuresh
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Bases et enteirs (à faire de tête)
C'est bluffant !!! J'ai donné un exercice à plusieurs de mes amis en changeant "Soit C, un cercle de centre O ..." par "Soit O, un cercle de centre C ...". La question 1 : Faire la figure. Les 6 personnes ont dit "facile, ça !" et puis ils ont dessiné un cercle C de centre O et se sont trouvés coincés après. 
Ça fait réfléchir ...
#20 - 27-01-2014 23:08:22
- Franky1103
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Bases et entiers (à fairee de tête)
Les amis de SabanSuresh sont, eux aussi, formatés dans le dos de leur insu 
#21 - 27-01-2014 23:21:22
- shadock
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Bases et entiers (à faire de têet)
Soit [latex]\lambda[/latex] un [latex]\Gamma -ev[/latex] de dimension [latex]a[/latex] et [latex](b,c) \in \Gamma[/latex]. Soit [latex]p \in \mathfrak{L}[/latex][latex](\Gamma)[/latex] et [latex]u[/latex] un projecteur...
Allé je vous laisse 
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#22 - 27-01-2014 23:23:00
- fix33
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Bases et entiers (à faire de tête
[prendre l'accent québecois] Comme l'impression de m'être fait baser 
Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
#23 - 28-01-2014 17:42:37
- masab
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bases et enyiers (à faire de tête)
Souvent dans les énigmes entier est mis pour entier naturel. Mais comme en math, entier est mis pour entier relatif, j'avais bien précisé dans ma réponse : Parmi les entiers naturels,...
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