Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 22-01-2014 22:14:10

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Basees et entiers (à faire de tête)

Combien d'entiers s'écrivent de la même façon en base p et en base q, avec p différent de q ?

Spoiler : Note d'intention J'ai retrouvé par hasard cette petite énigmette, que je m'étais notée dans un coin. Elle est à résoudre de tête, et je pense que la bonne réponse ne vient pas spontanément, du premier coup. Perso, je crois l'avoir trouvée après 2 erreurs successives dans mes comptes.



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 #2 - 22-01-2014 22:35:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Bsaes et entiers (à faire de tête)

P si p<q ou q sinon ?

EDIT : p+1 ou q+1 en réfléchissant 30 sec de plus.

Re EDIT p ou q en réfléchissant 10mn de plus... lol

 #3 - 22-01-2014 22:48:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Bases et entiers (à faire d tête)

J'en ai trouvé une infinité  mais je n'ai pas recompté deux fois ( je n'ai pas le courage de Chuck Norris ) lollollollol

Vasimolo

 #4 - 22-01-2014 22:49:14

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Bases e tentiers (à faire de tête)

Bonjour MthS-MlndN smile

D'après une première intuition, je dirais:
[TeX]\min(p,q)[/TeX]
Mais je peux me fourvoyer allègrement car les maths ne me réussissent pas trop en soirée...


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #5 - 23-01-2014 00:05:28

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Bases et entiers (à faire de têe)

1 / 0 / -1 ?

 #6 - 23-01-2014 00:53:50

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

bases et entiers (à daire de tête)

Je dirais min(q,p) hmm

 #7 - 23-01-2014 08:53:29

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

bases et entiers (à faore de tête)

Nombre="ab", a=chaîne, b=chiffre <p et <q.
On peut écrire : ap+b=aq+b
a(p-q)=0 avec p et q distincts, donc a=0
il reste b<min(p, q)
Il y a min(p, q) nombres qui répondent à la question.

 #8 - 23-01-2014 10:24:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Luxembourg

Bases et entiers (à faire d etête)

Je dirais min(p;q)-1 nombres entiers.
Edit: Je suis un âne car j'ai oublié zéro donc
c'est min(p;q) nombres entiers (sans -1).

 #9 - 23-01-2014 18:35:22

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

bases et entierd (à faire de tête)

Tous les entiers compris entre 0 et la plus petite des bases -1, donc pour le nombre d'entiers c'est le min de p ou q, si on compte le zéro.

 #10 - 23-01-2014 18:49:53

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Bases et entiers (à faire de tête

Bonjour

Min(p,q) entiers ?

neutral


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 23-01-2014 20:41:07

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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bzses et entiers (à faire de tête)

Si c'était pour chaque couple (p;q), ce serait dur.
Alors je pose la question : quels nombres s'écrivent de la même façon dans toutes les bases ?
Je réponse 0 et 1.

Voilà

P.S : La réponse que j'ai faite étant trop facile, je suppose que j'ai mal compris l'énoncé ...

 #12 - 23-01-2014 23:14:59

cogito
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Bases et netiers (à faire de tête)

Bonsoir smile

je dirais que si p < q alors il y a p nombre qui s'écrivent de la même façon en base p et en base q, et ce sont les chiffres de 0 à p-1.

En effet, supposons que n soit un nombre qui ait la même écriture dans les deux bases, alors il s'écrit avec les mêmes chiffres dans les deux bases.

Soit [latex]a_ka_{k-1}\ldots a_1a_0[/latex] l'écriture de n dans ces deux bases, (donc les [latex]a_i[/latex] sont les chiffres de n).

Posons le polynôme suivant : 
[TeX]c(X) =  a_kX^k+a_{k-1}X^{k-1}+\cdots+a_1X+a_0[/latex].

Dire que n à la même écriture dans les deux bases cela signifie que :

[latex]c(p) = c(q)[/TeX]
Le polynôme [latex]c[/latex] est à coefficients strictement positifs, cela signifie
que si [latex]c[/latex] est un polynôme non-constant, alors la fonction polynomiale [latex]c(x)[/latex] est strictement croissante, et donc [latex]c(p)[/latex] serait différent de [latex]c(q)[/latex]. Donc [latex]c[/latex] est un polynôme constant.

Le fait que [latex]c[/latex] soit un polynôme constant signifie que les seuls nombres qui s'écrivent de la même manière en base p et q sont des nombres à un seul chiffre. Et si p < q alors les seuls nombres a un seul chiffre que les deux bases ont en commun sont les chiffres de 0 à p-1. Qed.


Il y a sûrement plus simple.

 #13 - 25-01-2014 10:42:20

fix33
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Bases et entiers (à faire de têt)e

Pour tout entier naturel n strictement inférieur à p et q, c'est le cas.
Sans démonstration, il me paraît clair que :
an^p + bn^(p-1) + ... + yn + z = an^q + bn^(q-1) + ... + yq + z
n'a pas d'autre solutions (a, b, ..., y, z entiers naturels strictement inférieurs à p et q).


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #14 - 25-01-2014 12:08:40

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
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Bases et entiers (à fair de tête)

Parmi les entiers naturels, [latex]\min(p,q)[/latex] entiers s'écrivent de la même façon.
Si [latex]p<q[/latex], ce sont [latex]0,1,2,...,p-1[/latex].

 #15 - 26-01-2014 12:41:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Base et entiers (à faire de tête)

MthS-MlndN a écrit:

Combien d'entiers s'écrivent de la même façon en base p et en base q, avec p différent de q ?

On prend un entier quelconque , l'écriture de ce nombre dans toute base supérieure à cet entier sera identique donc tout entier s'écrit de la même façon en base p et q avec p différent de q smile

Qui a dit que p et q étaient fixés d'emblée lol

Soit O un cercle de centre C ...

Serions nous tous programmés à l'insu de notre plein gré ?

Vasimolo

 #16 - 27-01-2014 19:44:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

baszs et entiers (à faire de tête)

Me voici qui revient nécroposter, mais bon, je souffre d'un important décalage horaire et d'une connexion à Internet quelque peu défaillante hmm

Ma réponse a fini par être [latex]2 min(p,q) - 1[/latex], réponse que personne ne semble m'avoir proposée... Quand on dit "entier" sans rien préciser, on parle d'un entier relatif, non ? Donc on aurait les entiers de [latex]-min(p,q)[/latex] à [latex]min(p,q)[/latex].

Merci pour votre participation smile


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 #17 - 27-01-2014 19:51:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Bsaes et entiers (à faire de tête)

Arrrhhhffff....!!!!

 #18 - 27-01-2014 21:58:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

bases rt entiers (à faire de tête)

Une nouvelle solution lollollollol

Quand le cadre du problème n'est pas clairement défini , on l'interprète comme on veut .

Je persiste à croire que ma solution est la seule qui colle vraiment avec le problème sinon , il faut me prouver le contraire smile

Vasimolo

 #19 - 27-01-2014 22:40:53

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1945
Lieu: Paris

Bases et entiiers (à faire de tête)

C'est bluffant !!!
J'ai donné un exercice à plusieurs de mes amis en changeant "Soit C, un cercle de centre O ..." par "Soit O, un cercle de centre C ...".
La question 1 : Faire la figure.
Les 6 personnes ont dit "facile, ça !" et puis ils ont dessiné un cercle C de centre O et se sont trouvés coincés après. lol

Ça fait réfléchir ...

 #20 - 27-01-2014 23:08:22

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2706
Lieu: Luxembourg

bases et entiers (à fairr de tête)

Les amis de SabanSuresh sont, eux aussi, formatés dans le dos de leur insu lol

 #21 - 27-01-2014 23:21:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Bases et entiers (à faire de têt)e

Soit [latex]\lambda[/latex] un [latex]\Gamma -ev[/latex] de dimension [latex]a[/latex] et [latex](b,c) \in \Gamma[/latex]. Soit [latex]p \in \mathfrak{L}[/latex][latex](\Gamma)[/latex] et [latex]u[/latex] un projecteur...

Allé je vous laisse lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #22 - 27-01-2014 23:23:00

fix33
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Base set entiers (à faire de tête)

[prendre l'accent québecois] Comme l'impression de m'être fait baser lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #23 - 28-01-2014 17:42:37

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

bases et entiers (à faire de yête)

Souvent dans les énigmes entier est mis pour entier naturel.
Mais comme en math, entier est mis pour entier relatif, j'avais bien précisé dans ma réponse :
Parmi les entiers naturels,...

 

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