P si p<q ou q sinon ?

EDIT : p+1 ou q+1 en réfléchissant 30 sec de plus.

Re EDIT p ou q en réfléchissant 10mn de plus...

Bonjour MthS-MlndN

D'après une première intuition, je dirais:
[TeX]\min(p,q)[/TeX]
Mais je peux me fourvoyer allègrement car les maths ne me réussissent pas trop en soirée...

Je dirais min(q,p)

Je dirais min(p;q)-1 nombres entiers.
Edit: Je suis un âne car j'ai oublié zéro donc
c'est min(p;q) nombres entiers (sans -1).

Bonjour

Min(p,q) entiers ?

Bonsoir

je dirais que si p < q alors il y a p nombre qui s'écrivent de la même façon en base p et en base q, et ce sont les chiffres de 0 à p-1.

En effet, supposons que n soit un nombre qui ait la même écriture dans les deux bases, alors il s'écrit avec les mêmes chiffres dans les deux bases.

Soit [latex]a_ka_{k-1}\ldots a_1a_0[/latex] l'écriture de n dans ces deux bases, (donc les [latex]a_i[/latex] sont les chiffres de n).

Posons le polynôme suivant : 
[TeX]c(X) =  a_kX^k+a_{k-1}X^{k-1}+\cdots+a_1X+a_0[/latex].

Dire que n à la même écriture dans les deux bases cela signifie que :

[latex]c(p) = c(q)[/TeX]
Le polynôme [latex]c[/latex] est à coefficients strictement positifs, cela signifie
que si [latex]c[/latex] est un polynôme non-constant, alors la fonction polynomiale [latex]c(x)[/latex] est strictement croissante, et donc [latex]c(p)[/latex] serait différent de [latex]c(q)[/latex]. Donc [latex]c[/latex] est un polynôme constant.

Le fait que [latex]c[/latex] soit un polynôme constant signifie que les seuls nombres qui s'écrivent de la même manière en base p et q sont des nombres à un seul chiffre. Et si p < q alors les seuls nombres a un seul chiffre que les deux bases ont en commun sont les chiffres de 0 à p-1. Qed.

Parmi les entiers naturels, [latex]\min(p,q)[/latex] entiers s'écrivent de la même façon.
Si [latex]p<q[/latex], ce sont [latex]0,1,2,...,p-1[/latex].

Me voici qui revient nécroposter, mais bon, je souffre d'un important décalage horaire et d'une connexion à Internet quelque peu défaillante

Ma réponse a fini par être [latex]2 min(p,q) - 1[/latex], réponse que personne ne semble m'avoir proposée... Quand on dit "entier" sans rien préciser, on parle d'un entier relatif, non ? Donc on aurait les entiers de [latex]-min(p,q)[/latex] à [latex]min(p,q)[/latex].

Merci pour votre participation

Une nouvelle solution

Quand le cadre du problème n'est pas clairement défini , on l'interprète comme on veut .

Je persiste à croire que ma solution est la seule qui colle vraiment avec le problème sinon , il faut me prouver le contraire

Vasimolo

Les amis de SabanSuresh sont, eux aussi, formatés dans le dos de leur insu

[prendre l'accent québecois] Comme l'impression de m'être fait baser