Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 22-01-2014 22:14:10

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Bases et enters (à faire de tête)

Combien d'entiers s'écrivent de la même façon en base p et en base q, avec p différent de q ?

Spoiler : Note d'intention J'ai retrouvé par hasard cette petite énigmette, que je m'étais notée dans un coin. Elle est à résoudre de tête, et je pense que la bonne réponse ne vient pas spontanément, du premier coup. Perso, je crois l'avoir trouvée après 2 erreurs successives dans mes comptes.


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 #2 - 22-01-2014 22:35:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,896E+3

Bases et entiers (à faier de tête)

P si p<q ou q sinon ?

EDIT : p+1 ou q+1 en réfléchissant 30 sec de plus.

Re EDIT p ou q en réfléchissant 10mn de plus... lol

 #3 - 22-01-2014 22:48:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

Bases et entiers (à fire de tête)

J'en ai trouvé une infinité  mais je n'ai pas recompté deux fois ( je n'ai pas le courage de Chuck Norris ) lollollollol

Vasimolo

 #4 - 22-01-2014 22:49:14

elpafio
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 1015

aBses et entiers (à faire de tête)

Bonjour MthS-MlndN smile

D'après une première intuition, je dirais:
[TeX]\min(p,q)[/TeX]
Mais je peux me fourvoyer allègrement car les maths ne me réussissent pas trop en soirée...

 #5 - 23-01-2014 00:05:28

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 747

bases et entirrs (à faire de tête)

1 / 0 / -1 ?

 #6 - 23-01-2014 00:53:50

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
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Bases et entiers (à faire de tête

Je dirais min(q,p) hmm

 #7 - 23-01-2014 08:53:29

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Ardèche

Bases et entiers (à aire de tête)

Nombre="ab", a=chaîne, b=chiffre <p et <q.
On peut écrire : ap+b=aq+b
a(p-q)=0 avec p et q distincts, donc a=0
il reste b<min(p, q)
Il y a min(p, q) nombres qui répondent à la question.

 #8 - 23-01-2014 10:24:13

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Baases et entiers (à faire de tête)

Je dirais min(p;q)-1 nombres entiers.
Edit: Je suis un âne car j'ai oublié zéro donc
c'est min(p;q) nombres entiers (sans -1).

 #9 - 23-01-2014 18:35:22

nodgim
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Enigmes résolues : 0
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Bases et entires (à faire de tête)

Tous les entiers compris entre 0 et la plus petite des bases -1, donc pour le nombre d'entiers c'est le min de p ou q, si on compte le zéro.

 #10 - 23-01-2014 18:49:53

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1819

bases et zntiers (à faire de tête)

Bonjour

Min(p,q) entiers ?

neutral


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #11 - 23-01-2014 20:41:07

SabanSuresh
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Bases et entiers (à faire de tête))

Si c'était pour chaque couple (p;q), ce serait dur.
Alors je pose la question : quels nombres s'écrivent de la même façon dans toutes les bases ?
Je réponse 0 et 1.

Voilà

P.S : La réponse que j'ai faite étant trop facile, je suppose que j'ai mal compris l'énoncé ...

 #12 - 23-01-2014 23:14:59

cogito
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Bases et enties (à faire de tête)

Bonsoir smile

je dirais que si p < q alors il y a p nombre qui s'écrivent de la même façon en base p et en base q, et ce sont les chiffres de 0 à p-1.

En effet, supposons que n soit un nombre qui ait la même écriture dans les deux bases, alors il s'écrit avec les mêmes chiffres dans les deux bases.

Soit [latex]a_ka_{k-1}\ldots a_1a_0[/latex] l'écriture de n dans ces deux bases, (donc les [latex]a_i[/latex] sont les chiffres de n).

Posons le polynôme suivant : 
[TeX]c(X) =  a_kX^k+a_{k-1}X^{k-1}+\cdots+a_1X+a_0[/latex].

Dire que n à la même écriture dans les deux bases cela signifie que :

[latex]c(p) = c(q)[/TeX]
Le polynôme [latex]c[/latex] est à coefficients strictement positifs, cela signifie
que si [latex]c[/latex] est un polynôme non-constant, alors la fonction polynomiale [latex]c(x)[/latex] est strictement croissante, et donc [latex]c(p)[/latex] serait différent de [latex]c(q)[/latex]. Donc [latex]c[/latex] est un polynôme constant.

Le fait que [latex]c[/latex] soit un polynôme constant signifie que les seuls nombres qui s'écrivent de la même manière en base p et q sont des nombres à un seul chiffre. Et si p < q alors les seuls nombres a un seul chiffre que les deux bases ont en commun sont les chiffres de 0 à p-1. Qed.


Il y a sûrement plus simple.

 #13 - 25-01-2014 10:42:20

fix33
Elite de Prise2Tete
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Bases et enteirs (à faire de tête)

Pour tout entier naturel n strictement inférieur à p et q, c'est le cas.
Sans démonstration, il me paraît clair que :
an^p + bn^(p-1) + ... + yn + z = an^q + bn^(q-1) + ... + yq + z
n'a pas d'autre solutions (a, b, ..., y, z entiers naturels strictement inférieurs à p et q).


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #14 - 25-01-2014 12:08:40

masab
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Bases et entirs (à faire de tête)

Parmi les entiers naturels, [latex]\min(p,q)[/latex] entiers s'écrivent de la même façon.
Si [latex]p<q[/latex], ce sont [latex]0,1,2,...,p-1[/latex].

 #15 - 26-01-2014 12:41:41

Vasimolo
Le pâtissier
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Bases et etniers (à faire de tête)

MthS-MlndN a écrit:

Combien d'entiers s'écrivent de la même façon en base p et en base q, avec p différent de q ?

On prend un entier quelconque , l'écriture de ce nombre dans toute base supérieure à cet entier sera identique donc tout entier s'écrit de la même façon en base p et q avec p différent de q smile

Qui a dit que p et q étaient fixés d'emblée lol

Soit O un cercle de centre C ...

Serions nous tous programmés à l'insu de notre plein gré ?

Vasimolo

 #16 - 27-01-2014 19:44:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Bases et entier s(à faire de tête)

Me voici qui revient nécroposter, mais bon, je souffre d'un important décalage horaire et d'une connexion à Internet quelque peu défaillante hmm

Ma réponse a fini par être [latex]2 min(p,q) - 1[/latex], réponse que personne ne semble m'avoir proposée... Quand on dit "entier" sans rien préciser, on parle d'un entier relatif, non ? Donc on aurait les entiers de [latex]-min(p,q)[/latex] à [latex]min(p,q)[/latex].

Merci pour votre participation smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 27-01-2014 19:51:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

Bases et entieers (à faire de tête)

Arrrhhhffff....!!!!

 #18 - 27-01-2014 21:58:58

Vasimolo
Le pâtissier
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bades et entiers (à faire de tête)

Une nouvelle solution lollollollol

Quand le cadre du problème n'est pas clairement défini , on l'interprète comme on veut .

Je persiste à croire que ma solution est la seule qui colle vraiment avec le problème sinon , il faut me prouver le contraire smile

Vasimolo

 #19 - 27-01-2014 22:40:53

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1951
Lieu: Paris

Bases et entiers (à faire de êtte)

C'est bluffant !!!
J'ai donné un exercice à plusieurs de mes amis en changeant "Soit C, un cercle de centre O ..." par "Soit O, un cercle de centre C ...".
La question 1 : Faire la figure.
Les 6 personnes ont dit "facile, ça !" et puis ils ont dessiné un cercle C de centre O et se sont trouvés coincés après. lol

Ça fait réfléchir ...

 #20 - 27-01-2014 23:08:22

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

Bases et entiers (à fairee de tête)

Les amis de SabanSuresh sont, eux aussi, formatés dans le dos de leur insu lol

 #21 - 27-01-2014 23:21:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

baszs et entiers (à faire de tête)

Soit [latex]\lambda[/latex] un [latex]\Gamma -ev[/latex] de dimension [latex]a[/latex] et [latex](b,c) \in \Gamma[/latex]. Soit [latex]p \in \mathfrak{L}[/latex][latex](\Gamma)[/latex] et [latex]u[/latex] un projecteur...

Allé je vous laisse lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #22 - 27-01-2014 23:23:00

fix33
Elite de Prise2Tete
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bases et entiers (à fzire de tête)

[prendre l'accent québecois] Comme l'impression de m'être fait baser lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #23 - 28-01-2014 17:42:37

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 971

bases et entiers (à faiee de tête)

Souvent dans les énigmes entier est mis pour entier naturel.
Mais comme en math, entier est mis pour entier relatif, j'avais bien précisé dans ma réponse :
Parmi les entiers naturels,...

 

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