Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 20-06-2011 03:10:43

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2043
Lieu: 94110

Comment faire un rectangle avec 3 lignes ? (nouvellle version)

Pardonnez-moi de reprendre la question de jeremie911 que je retourne dans ma tête depuis une semaine, mais au cours des insomnies qu'il m'a provoqué (voyez l'heure !), j'ai eu une illumination : "Eureka ! J'ai trouvé !".

Complètement réveillé, j'ai fini par me lever, j'ai pris une feuille de papier rectangulaire d'environ 30 cm de longueur et un crayon.
J'ai tracé une première ligne à environ 1 cm du bord, à main levée mais aussi droite que j'ai pu malgré le tremblement de l'excitation (j'avoue que je n'ai pas réussi du premier coup), puis 2 autres lignes :
J'avais mon rectangle avec une marge régulière de 1 cm sur tous les cotés et sans traits qui débordent dans les angles ! big_smile
Je n'ai pas rêvé, il était bien là, sous mes yeux ...

Bon, je vais pouvoir aller me recoucher et dormir tranquillement roll .
A vous de réfléchir maintenant.

PS : - j'ai sorti l'énigme de la rubrique "Logique" pour la mettre en "Mathématique" où elle se sentira plus à l'aise.
       - quand je parle d'une ligne, j’entends bien un tracé réalisé sans lever le crayon et sans angle vif.

1 - Spoiler : [Afficher le message] Les deux dernières lignes sont de simples segments de droites...
2 - Spoiler : [Afficher le message] ... ce qui sous-entend que la 1ère n'en est pas un wink et qu'il faut bien faire quelque chose avant de la tracer. 

Quand je pense que c'est une énigme qui a bientôt 3 ans lol !
cf : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1704



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 #2 - 20-06-2011 07:58:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,536E+3

comment faire un rectangle avec 3 ligned ? (nouvelle version)

En pliant la feuille ainsi au premier trait par exemple :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-en3traits.jpg

 #3 - 20-06-2011 08:47:18

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2043
Lieu: 94110

Comment faire un rectangle aveec 3 lignes ? (nouvelle version)

Non, ce n'est pas de cette manière que j'ai procédé ...
mais à y réfléchir tu réponds bien à la question que je vais donc préciser lol !

 #4 - 20-06-2011 09:08:00

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Comment faire un rectangle avec 3 lignes ? (nouvelle versiion)

Avec la feuille de papier et sans le moindre trait, j'ai déjà un rectangle moi lol
Sinon, on peut plier la feuille?

 #5 - 20-06-2011 09:15:22

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Comment faire un rectangl avec 3 lignes ? (nouvelle version)

Je pense qu'il faut jouer avec la feuille.
Je replie ma feuille en cylindre, je trace ma ligne à main levée car je ne peux pas prendre de règle. Disons que ma ligne part du quart  inférieur vers la moitié au recollement puis arrive au trois quart.
Je n'ai plus qu'à tracer deux lignes et j'ai mon rectangle. smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 20-06-2011 09:18:30

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2777
Lieu: Luxembourg

Comment faire un rectangle avec 3 ignes ? (nouvelle version)

Bonjour,
Définitions Wikipédia: "un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits" et "un quadrilatère est une figure plane constituée de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments (ou côtés) liant ces sommets deux à deux de manière à délimiter un contour fermé".
Rien n'empêcherait de superposer deux de ces quatre points et de considérer un triangle rectangle comme un "quadrilatère dégénéré".
Mais du coup, on n'a plus vraiment quatre angles droits et je crois que ça va m'empêcher de dormir cette nuit. lol
Bonne journée.
Frank

 #7 - 20-06-2011 13:48:35

sibelium
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 95

Comment faire un rectangle vec 3 lignes ? (nouvelle version)

bonjour

je dessinerai simplement un rectangle avec 3 lignes ...à coté du rectangle!! ( rien ne nous en empeche non?)

 #8 - 20-06-2011 15:12:57

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Comment faire un rectangle avec 3 lignes ? (nouvellle version)

Si je roule ma feuille en un cylindre et que je trace un trait oblique (bien rectiligne) sur le cylindre, que cette ligne n'est pas trop penchée pour pouvoir faire au moins 2 tours, lorsque je déplie ma feuille, j'ai 2 traits parallèles sur la feuille.
Il me suffit ensuite de tracer les 2 autres côtés du rectangle.
A noter qu'en enroulant la feuille suivant l'autre axe de la même façon, une deuxième ligne suffit.

Est-ce que cette "ruse" constitue une solution acceptable? Il y a bien 4 côtés tracés. Ces côtés sont sur la même face et ont été tracés par 3 (ou même 2) lignes continues (sans lever le crayon).

Merci pour cette énigme du type: "Il faut penser autrement".

PS: Le fait de tracer sur un cylindre justifie qu'on trace à main levée (pas simple avec un règle) et qu'on n'y arrive pas forcément du premier coup smile

 #9 - 20-06-2011 16:36:37

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Comment faire un rectangle avec 3 liges ? (nouvelle version)

Peut-on préalablement préparer la feuille?

 #10 - 20-06-2011 22:39:17

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2043
Lieu: 94110

Comment faire un rectangle avec 3 lignse ? (nouvelle version)

Tout d'abord, je constate l'immense progrès réalisé par la communauté P2Tienne de puis 3 ans, où personne n’avait proposée de solution valable : j'ai déjà 3 réponses correctes !

Peut-être que cela peut s'expliquer par ce fait : on a très peu de chance de résoudre une énigme qui parait à première vue improbable si on est pas intimement persuadé que la solution existe.
Merci gwen, yanyan et rivas pour votre confiance.

yanyan et rivas : un grand bravo donc à vous 2 : votre solution correspond bien au problème tel qu'il était posé mais ... ce n'est pas celle que j'attendais (que j'ai l'audace de trouver encore plus élégante et qui je pense devrait vous  plaire). J'ai donc modifier le sujet pour mieux préciser ma pensée.

gwen : un grand bravo aussi à toi, même si ta solution utilise une ligne confondue avec un bord de la feuille.

looozer : oui on peut le faire.

sibelium : si, ce n'est pas du tout l'esprit du problème.

Laidzep : oui, absolument.

 #11 - 20-06-2011 22:47:26

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,536E+3

comment faite un rectangle avec 3 lignes ? (nouvelle version)

Elle le franchit à peine en 1 point !!!   La confusion est donc mathématiquement nulle lol

Bon , je vais creuser un peu plus , même si je suppose qu'il y a une astuce, pas la mienne mais une astuce quand même.

 #12 - 20-06-2011 22:54:59

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

comment faire un rectangme avec 3 lignes ? (nouvelle version)

Merci à toi pour avoir ranimé cette énigme et tu as raison: on ne cherche vraiment que lorsqu'on pense que c'est "sérieux". Lorsque le porteur d'énigme est considéré comme tel, cela motive forcément smile

Je vais essayer de trouver autre chose de plus audacieux, sans doute à base de pliage alors smile
Peux-tu confirmer qu'il n'y a pas de découpage?

 #13 - 20-06-2011 23:02:39

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2043
Lieu: 94110

Comment faire un rectangle avec 3 lignes ? (nnouvelle version)

A la demande de rivas, je précise qu'il n'y a pas de découpage après avoir tracé la première ligne.

gwen : je parle de la 2ème (ou 3ème ligne) pour rejoindre les extrémités de ta 1ère construction. tongue

 #14 - 20-06-2011 23:04:05

sibelium
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 95

Comment faire un rectangle avec 3 lignes ?(nouvelle version)

ok , pardon mais bon ca marche aussi non ( je me suis dis j ai un rectangle avec 3 lignes.....roll)

donc moi je ferai  une ligne horizontale en bas de la feuille a 1cm du bord, puis 1 autre verticale a 1cm du bord gauche et ensuite une autre verticale a 1cm du bord de droite, jusqu en haut de la feuille...et ensuite je placerai la feuille perpendiculaire a un miroir..je devrai voir un rectangle non?? ( je dis je devrais j ai pas de miroir dispo là...)

c est ça???

 #15 - 20-06-2011 23:08:08

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2043
Lieu: 94110

Comment faire un rectangle vec 3 lignes ? (nouvelle version)

sibellium : hélas, non, il n'y a aucune tricherie astuce de ce genre roll .

 #16 - 20-06-2011 23:20:20

sibelium
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 95

comment faire un rrctangle avec 3 lignes ? (nouvelle version)

je voulais pas tricher j'vous jure!!!hmm ( j ai cru que la phrase " a vous de reflechir "etait un indice)
y a til quand meme une action a faire autre que de tracer les lignes?

 #17 - 20-06-2011 23:20:42

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

comment gaire un rectangle avec 3 lignes ? (nouvelle version)

Je crois que j'ai trouvé: sur un ruban de Moebius. J'y ai pensé presque tout de suite mais je n'ai pas donné suite en pensant au cylindre plus simple smile
J'y ai donc repensé plus en détail.

Je plie la feuille en 2 dans le sens de la longueur. puis je construit un ruban de Moebius avec. Je trace un trait le long du ruban. Lorsque je remet le ruban à plat, j'ai un trait sur les 2 faces de la bande de papier et lorsque je déplie la feuille le long de sa pliure en deux, j'obtiens 2 traits parallèles sur la même face de la feuille, 2 traits parallèles aux côtés de la feuille. C'est pour cela qu'il faut la plier en 2 avant de faire le ruban: les 2 faces du ruban sont donc la même face de la feuille.

Il ne reste qu'à les rejoindre par 2 segments eux aussi parallèles et parallèles aux 2 autres bords de la feuille.
Aucun découpage, les lignes sont rectilignes.

Pour être pratique la feuille doit être relativement longue et peu large. Sinon après avoir plié en 2, on peut plier encore dans le sens de la longueur mais alors le deuxième trait se retrouve plus au centre de la feuille après dépliage.

Je suis assez content de cette solution smile

Encore merci.

 #18 - 21-06-2011 00:20:08

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Comment faire un rectangle avec 3 linges ? (nouvelle version)

En espérant que le passage d'un trait par dessus un interstice ne le fait pas compter double, voici mon idée :

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-rectangle.jpg

 #19 - 21-06-2011 01:06:04

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Comment faire un reectangle avec 3 lignes ? (nouvelle version)

Je tente une astuce.

On prend une feuille de papier, on la roule comme un cylindre et on trace une ligne dessus de façon à avoir deux lignes parallèles quand on remet la feuille à plat.

Reste à faire deux petits segments pour rejoindre les droites et on a notre rectangle.


Si c'est ça la réponse, alors je suis carrément chanceux d'avoir trouvé du premier coup.
Et si c'est pas ça, et ben ça m'empêchera pas de dormir! smile

 #20 - 21-06-2011 08:03:58

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1381
Lieu: Coutiches

Comment faire un rectangle avec 3 lignes ? (nouvellee version)

Bonjour,

Je pense que vous avez utilisé une feuille A4 quadrillée à grand carreaux munie d'une marge rouge, et que vous avez terminé votre rectangle à l'aide d'un crayon rouge...

 #21 - 21-06-2011 08:34:31

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1448

comment faire un rectangle zvec 3 lignes ? (nouvelle version)

Je rabats les 2 côtés de la feuille pour faire une pointe (comme quand on fait un avion) et je trace une ligne parallèle à la base de cette pointe sur la pointe elle même. En dépliant, je me retrouve avec 2 traits parallèles, que je complète pour former un rectangle avec mes 2 traits restants.

 #22 - 21-06-2011 12:04:28

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2043
Lieu: 94110

comment faire un rectangle avec 3 lignzs ? (nouvelle version)

big_smile OUI rivas big_smile! Tu a bien prononcé écrit le mot magique ! Bravo big_smile !
(il te manque juste une toute petite précaution à prendre pour que la marge reste constante par rapport aux 4 cotés de la feuille).

Très belle démonstration de looozer big_smile , très bien illustrée. Bravo big_smile!
Le rectangle est bien à l'intérieur et avec des cotés parallèles aux bords de la feuille. Mais la marge par rapport à ces bords n'est pas constante.
Pourtant, en modifiant quelques paramètres, il est parfaitement possible d'y arriver !
Voici une 2ème solution qui peut répondre à toutes les exigences du problème et que je n'avais pas envisagée : re-bravo big_smile !
(PS : dis-moi comment tu fais pour obtenir d'aussi jolis dessins tongue ?)

Bravo irmo big_smile , tu as retrouvé la première solution de yanyan et rivas.
Essaie maintenant d'obtenir des cotés parallèles aux bords de la feuille, comme rivas ou looozer.

Bravo aussi à scarta big_smile qui obtient bien un rectangle d'une 4ème manière, mais avec un coté confondu avec un bord de la feuille.

sibelium : voir 2ème indice.
golgot : il n'y a pas d'astuce dans ce genre ; c'est plus mathématique.

 #23 - 21-06-2011 12:48:40

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 663
Lieu: Belgique

Comment faire un rectangle avec 3 lignes ? (nouvelle verion)

Jackv : tu veux que le rectangle ait les mêmes axes de symétrie que la feuille?

En réponse à ta question : j'ai utilisé Google Sketchup pour faire les pliages.

 #24 - 21-06-2011 13:11:36

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

comment faire un rectangle avec 3 lignzs ? (nouvelle version)

S'il est possible de préparer la feuille préalablement, alors il est possible d'imaginer de nombreux pliages permettant en une ligne d'obtenir deux lignes parallèles ou perpendiculaires après dépliage. 

Voici une solution que je trouve élégante.

- Prendre la feuille de papier, et en faire un ruban de Moebius.
- Tracer une ligne faisant le tour du ruban, mais en prenant soin de placer la pointe du crayon à environ 1/4 des bords du ruban, de façon à obtenir une marge constante.
- En dépliant le ruban, on obtient deux droite parfaitement parallèles.
- Les deux autres lignes que je peux encore tracer complèteront le rectangle.

 #25 - 21-06-2011 13:51:32

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Comment faire un rectangle avec 3 lignse ? (nouvelle version)

looozer : 1 - oui, si possible avec une marge constante,
2 -  merci beaucoup smile.

laidzep : bravo big_smile ! tu as trouvé le mot magique big_smile , mais il te manque encore une petite astuce pour que ça marche vraiment. Essaie avec une feuille de papier et un crayon et tu verras pourquoi ce n'est pas encore tout à fait cela.

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