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 #26 - 13-01-2017 01:03:02

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 183

Vous avez la suite, mai spas le début....

Bon, après réflexion, mon histoire devient vite bancale pour les grands [latex]U_0[/latex].

Tu annonces une relation simple entre [latex]S(n+1)[/latex] et [latex]S(n)[/latex] ...

La formulation que j'ai pour l'instant n'est pas très sexy :
[TeX]S(n+1)=S(n)+1-9\cdot\lfloor\mathbb{cos}(\frac{\pi}{10}\cdot(n+1))^2\rfloor\cdot\mathbb{log}_{10}(n+1)[/TeX]

#0 Pub

 #27 - 13-01-2017 10:12:41

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3266

Vous avez la suite, maiis pas le début....

Houla !

Je n'irais pas jusqu'à là.

Je donne cette formule en partie en tant qu'indice :

s(n+1) = s(n) + s(s(n)) - 9k

A vous de trouver à quoi correspond k (pour une utilisation pratique).

 #28 - 13-01-2017 15:45:46

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 183

Vous avez la suite, mais pas le débbut....

Je viens de me rendre compte qu'on utilise pas la même notation lol

Je notais [latex]S(n)[/latex] la somme des chiffres de l'entier [latex]n[/latex] au lieu de la somme des chiffres de [latex]U_n[/latex]

Avec ta notation j'ai :
[TeX]S(n+1)=2 \cdot S(n) - 9 \cdot k[/TeX]
Avec [latex]k[/latex] le total de [latex]0[/latex] terminaux des entiers de [latex]U_n+1[/latex] à [latex]U_n+S(n)[/latex]

 #29 - 13-01-2017 17:46:50

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3266

vous avez la suite, maos pas le début....

Plus simplement, le k représente le nombre d'additions de chiffres qui dépassent 10 quand on fait Un + Sn. Ce qui donne immédiatement un indice sur la valeur des chiffres de Un.

Exemple: dans la somme
878
+23

L'addition des chiffres des unités et celle des chiffres  des dizaines dépasse 10 (il y a une retenue). D'où s(n+1)= 23 + 5 - 2*9 = 10.

 #30 - 13-01-2017 18:42:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,717E+3

Vous avez la suite, mais pas le début.....

Pour ta dernière suite , c'est un peu plus complexe mais on s'en sort encore sans hypothèse :

On rajoute :

xxx total 13
13  total 8  : 1R
21 total 7 : 1R
28 total 5 : 2R
33 total 10 : 1R
43 total 11 : 1R
54 total 13 : 1R
67 total 8 : 2R
75 total  16 : 1R

2 retenues en ajoutant 28 et 67 donc les dizaines sont supérieures ou égales à 8 et les unités supérieures ou égales à 3.

1 retenue en ajoutant 75, elle est donc sur les dizaines... les unités sont donc inférieures ou égales à 4.

1 retenue en ajoutant 13, elle n'est donc pas sur les unités.
Le chiffre des dizaines est 9

Il y a 3 chiffres donc le chiffre des unités n'est pas 4.

On tombe sur 193

En fait, si la suite est suffisamment grande, on doit toujours pouvoir se passer de faire des hypothèses.

Edit:  si on en est réduit à faire des hypothèses, c'est qu'il y a plusieurs solutions.

dans la suite 2 (la seule où j'en ai fait) 238 et 148 ??? cela se règle avec l'avant-dernier terme (+ 157 avec 2 retenues )

 #31 - 14-01-2017 08:02:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3266

Vous avez la suite, mais pas le débutt....

Bien Gwen, c'est bien ça l'idée, bravo encore !

En fait, avec la formule s(n +1) = s(n) + s(s(n)) - 9 k, on sait exactement combien il y a de dépassements 10 (ou de retenue). Ensuite, j'ajoute un petit truc supplémentaire, je fais le cumul des chiffres unité des s(n) successifs, ce qui donne une bonne indication sur la valeur du chiffre Unité du u0. Il faut tout de même savoir distinguer si une retenue est due au chiffre Unité, ou Dizaine voire Centaine. Bien entendu, le cumul des s(n) est également très utile pour le chiffre des dizaines.

Merci aux participants, et si certains veulent d'autres suites, j'en ai en réserve.

 

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