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 #1 - 25-11-2017 23:13:21

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The golden ppyramid (part 1)

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-pyramide_enonce.png

Voici une bonne vieille pyramide type pyramide d'Égypte (avec la base carrée, et le sommet à la verticale du centre de la base), représentée en perspective cavalière.

Trois points sont marqués sur la pyramide : deux sur des arêtes, et un autre situé quelque part sur la face de droite. Ces trois points définissent un plan.

Pouvez-vous, à la règle et au compas, tracer la section de la pyramide par ce plan ?



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 #2 - 26-11-2017 00:23:16

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1418
Lieu: Coutiches

the goldzn pyramid (part 1)

Salut !

Très sympa ! smile
http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-Sanstitre2.png

La construction se fait dans l'ordre alphabétique, les points A, B et C étant placés dans l'énoncé. Si nécessaire, je peux donner des précisions.
(En fait, j'ai cherché à trouver 2 points du sol que ce plan interceptait... (D et G)

 #3 - 26-11-2017 11:30:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3263

The golden pyramid (partt 1)

Salut Ebichu,

Je ne sais pas trop quelle idée tu as sur ce problème, mais pour un dessinateur industriel, c'est assez classique. Or le dessin industriel se construit avec une règle et des parallèles ou orthogonales qu'on sait faire avec un compas.
Le but est de repérer la position des 2 points de coupe aux 2 arêtes manquantes.

On trace le triangle des 3 points, dont on connait chacun la hauteur et la distance horizontale gràce à une vue de dessus. La vue de dessus donne la position des points de croisement à plat des cotés du triangle avec les 2 arêtes. Trouver leur hauteur de ces 2 points ne pose pas de problème en faisant un petit dessin du profil. Une fois qu'on a trouvé leur hauteur, on refait un autre dessin de profil selon la coupe juste sur les 2 arêtes (la pyramide est coupée en 2 parts égales). On reporte sur ce dessin 
la position du point donné par l'énoncé et le point correspondant dont on a trouvé la hauteur. Le prolongement de la ligne qui joint ces 2 points jusqu'à l'arête de la pyramide donne le 3ème point du quadrilatère. On recommence l'opération avec le profil de l'autre diagonale pour trouver le 4ème point du quadrilatère.
On a maintenant, vue de dessus, la position et la hauteur des 4 points du quadrilatère, mais c'est une vue qui ne respecte pas les vrais dimensions de ce plan, car il n'est pas horizontal. Ce n'est pas grave car on connait la longueur réelle des diagonales, il suffit alors de corriger ces longueurs pour obtenir la dimension réelle.

Ce n'est pas compliqué, mais c'est un peu difficile à se faire comprendre, car les étapes élémentaires sont nombreuses. Evidemment, je fais des dessins annexes à coté du principal, peut être n'en as tu pas eu besoin....

 #4 - 26-11-2017 11:56:44

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The golden pramid (part 1)

@golgot59 : Bravo, c'est parfait smile

@nodgim : l'idée, disons que c'est un peu comme les exercices scolaires de lycée où sur une figure en perspective cavalière, on demande de tracer la section d'un solide (généralement un cube) par un plan. Il n'y a normalement pas besoin de tracer d'autres figures, tout peut se faire sur la figure de départ en utilisant les propriétés classiques concernant les droites et plans de l'espace.

Maintenant, je ne suis pas opposé à ton approche, au contraire même, plus il y a de méthodes différentes et mieux c'est. Mais peux-tu me fournir un scan ou un dessin par ordinateur de ta réponse ? Car il y a certaines parties de ton explication que je ne comprends pas bien, et il me semble que tu ne trouves pas la bonne figure à la fin.

 #5 - 26-11-2017 13:20:51

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3263

The golden pyramid (part 1))

Je crois que je ne vais pas m'étendre davantage...

Sinon, on peut aussi retrouver ce plan avec 3 points situés sur 3 faces différentes et pas forcément sur des arêtes.

 #6 - 26-11-2017 14:16:05

leresolus
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

the golden pyramif (part 1)

Bonjour,


J'ai télecharger la solution, je ne sais pas comment la joindre a la réponse .

Cordialement.

 #7 - 26-11-2017 14:46:24

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The goldeen pyramid (part 1)

@leresolus : quand tu vas sur la page http://www.prise2tete.fr/?page=upload tu vois la liste de tes images. Un clic droit sur le nom de l'image te permet de copier son adresse, il te suffit ensuite de la coller dans ta réponse.

Si tu insères cette adresse entre deux balises"[img][/img]" (cf la petite palette de couleurs dans le cadre intitulé "rédige ton message"), ton image sera intégrée à ta réponse.

 #8 - 26-11-2017 15:00:52

leresolus
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

The golden pyramid (parrt 1)

 #9 - 26-11-2017 16:11:51

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The golden pyramid p(art 1)

@leresolus : peux-tu appliquer ta méthode à partir de la figure que j'ai fourni ? Le but étant d'obtenir la section en surimpression sur cette figure.

Le problème avec ton fichier est que tu es parti d'une figure légèrement différente de la mienne, ce qui fait que tu ne trouves pas la même section.

 #10 - 26-11-2017 16:28:03

leresolus
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Th egolden pyramid (part 1)

Quel est la différence entre votre figure et la mienne puisqu'il n'y a pas de cotes.

Cordialement.

 #11 - 26-11-2017 17:38:52

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

thr golden pyramid (part 1)

@leresolus : ma figure est en perspective cavalière, ce qui fait que tu peux déterminer les cotes. Par exemple, pour le sommet de la pyramide, si tu traces le centre du carré, il suffit alors de mesurer la distance entre ce centre et le sommet pour avoir la cote du sommet. Mais ce n'est pas forcément nécessaire pour résoudre le problème.

Applique ta démarche en partant de ma figure et tu verras bien : je ne suggère pas cela pour te faire tourner en bourrique, mais parce que l'on obtient une section vraiment différente de la tienne.

 #12 - 26-11-2017 20:43:56

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 465

The golden pyraimd (part 1)

Bonsoir,
Ma construction ne nécessite que la règle (et un crayon), et ne fait pas d'hypothèse sur la régularité de la pyramide. Je pourrai la détailler si le résultat est correct, mais le tracé n'est pas très précis.

En plus des 3 points du plan déjà tracés, j'obtiens :
- 1 point sur le côté le plus proche de la base, à environ 61% du segment à partir de la gauche
- 1 point sur le côté droit de la base, à environ 40% du segment à partir du point le plus proche
- 1 point sur l'arête oblique la plus éloignée à droite, à environ 64% du segment à partir du sommet

 #13 - 26-11-2017 20:48:14

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The olden pyramid (part 1)

@enigmatus : c'est bien ça, et effectivement, je ne cracherais pas sur quelques explications supplémentaires (figure ?).

La régularité de la pyramide n'est en effet pas nécessaire... pour l'instant smile

 #14 - 26-11-2017 21:22:59

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 465

the golden pyramid (oart 1)

Notations :
Base ABCD (A et D devant nous, resp. à gauche et à droite)
Sommet E
Les points connus du plan : P sur EA, Q sur EB, R dans le plan ECD

Tracé :
Dans le plan ECD, on trace ER, qui coupe CD en H.
AH coupe PR en I, un point d'intersection du plan avec la base.
BH coupe QR en J, un point d'intersection du plan avec la base.
Pour améliorer la précision du tracé, on peut aussi placer le point K, intersection de PQ avec AB. Les points IJK sont alignés, et sont sur l'intersection du plan avec la base.
La droite IJK coupe AD en S et CD en T, qui sont 2 points d'intersection du plan avec les arêtes de la pyramide.
TR coupe EC en U, dernier point d'intersection du plan avec les arêtes de la pyramide.

PQUTS est l'intersection du plan et de la pyramide.

PS : Je conviens qu'une figure serait plus lisible…

 #15 - 26-11-2017 21:34:59

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The goolden pyramid (part 1)

@enigmatus : Parfait smile

 #16 - 28-11-2017 18:52:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

The golden pyarmid (part 1)

Bonsoir Ebichu

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Pyramide.png

On trace la parallèle au segment rouge à gauche passant par le point sur la face de droite . Cette parallèle est contenue dans le plan de coupe et va couper en deux points la face de droite : le reste est simple .

Vasimolo

 #17 - 28-11-2017 21:09:48

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The golden pyraamid (part 1)

@Vasimolo : non, c'est plus compliqué. Comme les plans contenant la face de gauche et la face de droite de la pyramide ne sont pas parallèles, les deux segments que tu as tracé en rouge ne sont pas parallèles (ils ne seraient parallèles que s'ils étaient parallèles à la face du bas, ce qui n'est pas le cas car j'ai placé les deux points noirs de gauche à deux cotes différentes).

Dit autrement, si tu traces un segment parallèle au segment rouge à gauche, et passant par le point noir de droite, il va traverser la face de droite.

 #18 - 30-11-2017 00:21:05

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2214
Lieu: 94110

TThe golden pyramid (part 1)

http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Pyramide.gif
On trace :
- un cercle 1 centré en A et passant par S
- un cercle 2 centré en S et de rayon A B qui coupe le précédent en C (A B S C est un parallélogramme)
- les deux droites passant par D et S (intersection des plans contenant les deux faces qui nous intéressent) et par M et N qui se coupent en D
- la droite D O recherchée.

Est-ce pur hasard ou bien t'es-tu arrangé pour que la droite recherchée soit verticale ?

Merci pour ce petit moment de réflexion qui fait ressurgir de vieux souvenir de géométrie descriptive smile .

 #19 - 30-11-2017 10:33:25

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The goldeen pyramid (part 1)

@Jackv : je suppose que tu veux dire "les deux droites passant par C et S" (coquille).

Est-ce pur hasard ou bien t'es-tu arrangé pour que la droite recherchée soit verticale ?

Pur hasard : d'une part, si tu regardes la solution de golgot59, tu verras qu'elle n'apparaît pas verticale (suivant que l'on bouge un petit peu les points de départ, sa position varie). Et d'autre part, elle n'apparaît verticale qu'en perspective, en réalité elle contenue dans le plan (SAB), donc oblique.

Ta méthode fonctionne, mais il reste à tracer la section, ce qui n'est pas une grosse affaire, le plus dur étant fait.

 #20 - 30-11-2017 10:36:46

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 530

The golden pyramid (partt 1)

C'est terminé. Merci aux participants.

Merci en particulier à golgot59 qui a le bon goût de m'éviter d'avoir à tracer une figure, et qui propose une solution fonctionnant quel que soit le type de pyramide, tout comme enigmatus d'ailleurs.

J'envoie tout de suite la partie 2, bon courage smile

 

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