Salut dylasse,

pour déterminer la réponse, je calcule la longueur de fil nécessaire par maille (en supposant qu'il y a un grand nombre de mailles et qu'on peut négliger les effets de bord), que je divise par l'aire de chaque maille, en construisant des mailles qui font la taille limite entre les mailles laissant passer le ballon et celles qui l'arrêtent.

Cas 1 : avec des mailles rigides, je trouve dans les 3 cas que le rapport vaut 1/R, où R est le rayon du ballon. Les trois maillages sont équivalents.

Cas 2 : avec des mailles souples, le rapport vaut 3V3/πR pour le pavage triangulaire, 4/πR pour le pavage carré et 2V3/πR pour le pavage hexagonal. C'est donc le pavage hexagonal le plus économique.

Remarquons que tout polygone régulier ne permet pas forcément le pavage (mais seuls les trois cas cités).
Soient R le rayon du ballon de foot et N le nombre de côtés des polygones réguliers.
Et soient S la surface et P le périmètre de la maille.
En mailles rigides, je trouve: 2S/P = R, résultat indépendant de N: dans ce cas il n’y
a donc pas de maillage optimal.
En mailles souples, je trouve: 2S/P = R.(N/pi).tan(pi/N): dans ce cas l’économie augmente avec N (d'ailleurs quand N tend vers +oo, alors 2S/P tend vers R).