Enfin une énigme mathématique que je sais résoudre du premier coup

- Le plus grand carré qui tient dans un cercle de diamètre D a sa diagonale égale au diamètre du cercle. Comme la diagonale vaut $\sqrt{2}$ fois le côté, on en déduit que le côté du carré est $\frac{D}{ \sqrt{2}}$.

- Le plus grand cercle inscrit dans un carré a son diamètre égale au côté du cercle : pas de problème donc.

- Ainsi, dans ta figure, le passage d'un cercle au cercle "suivant" (le cercle inscrit dans le carré inscrit dans le cercle précédent) divise le diamètre par $\sqrt{2}$.

Conclusion : en effectuant cette transition trois fois de suite comme dans ta figure, on divise le diamètre initial par $\left( \sqrt{2} \right) ^3$ soit $2 \sqrt{2}$, et le diamètre du plus petit cercle est $\frac{D}{ 2 \sqrt{2}}$.

Application numérique : la terrasse ayant un diamètre de 20 mètres, le diamètre du cercle central en mètres est :

$$\frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7,071067812 m$$
Le rayon vaut la moitié, soit 3,535533906 m.

Soit $C_0$ le cercle initial ($D= 20m$ )
Soit $C_k$ le k-ieme cerle inscrit et $D_k$ son diamètre

$$D_k = D_0\time 2^{\frac{-k}{2}}$$
application k=3  =>
$$r_3=\frac{1}{2}D_3=10\time 2^{\frac{-3}{2}}=\frac{5\sqrt2}{2}\approx3.5 m$$