Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 29-09-2011 20:16:40

ocean39
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

problème de réfkexion géométrie

Nous avons :
ABC triangle équilatéral
M un point à l'intérieur du triangle trouvé par des perpendiculaires à chaque côté.

Où placer M dans le triangle pour que la somme des ses distances aux côtés soit minimale ?
(démonstration)



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 29-09-2011 20:20:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Probblème de réflexion géométrie

Ca fait pas très "création personnelle" ça comme énigme...smile

 #3 - 29-09-2011 20:23:38

ocean39
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

provlème de réflexion géométrie

non du tout c'est un devoir de mon prof de maths en tant que problème ouvert ^^
je le fais juste partagé.
personnellement je n'ai pas réussi à trouver la réponse

 #4 - 29-09-2011 21:46:09

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Problème de rfélexion géométrie

Tu es sûr de ton énoncé.

Au pifomètre pour moi, dans un triangle équilatéral, la somme des distances de n'importe quel point intérieur aux trois côtés est constante.

1/2*côté*(somme des distances) = aire du triangle

Démonstration
Tu découpes ton triangle en 3, joignant le point aux trois sommets.


La position du point n'a donc aucune importance.

 #5 - 29-09-2011 23:50:43

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

problème dz réflexion géométrie

Jolie démo eserth ! smile

 #6 - 30-09-2011 06:37:54

ocean39
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

Problème de réflexiion géométrie

okay =)
parce-que j'ai trouvé la démonstration pour dire que S est constante et n'est dépend que de la longueur des côtés mais je pensait que je n'étais pas au bout.
(On l'a pas corrigé en cour donc je n'ai pas de solution)

 #7 - 30-09-2011 09:37:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Problème de érflexion géométrie

Très joli, Esereth ! smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 30-09-2011 10:01:01

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

problème de réflexion géolétrie

Je reconnais que la démo d'esereth est digne d'un déclic "ha-ha" de chez Gardner.

 #9 - 30-09-2011 12:25:44

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Problème de rflexion géométrie

esereth a écrit:

Tu es sûr de ton énoncé.

Au pifomètre pour moi, dans un triangle équilatéral, la somme des distances de n'importe quel point intérieur aux trois côtés est constante.

1/2*côté*(somme des distances) = aire du triangle

Démonstration
Tu découpes ton triangle en 3, joignant le point aux trois sommets.


La position du point n'a donc aucune importance.

Ce n'est pas vrai pour tous les triangles?
La hauteur d'un point à un côté est toujours pris sur la perpendiculaire donc c'est la longueur de la hauteur du triangle formé par ce point et le côté qu'on considère.
La moitié du produit de cette distance par le côté fait donc la surface du triangle et les 3 triangles recouvrent toujours le triangle initial.
Ce résultat est donc toujours vrai, non?

La somme des longueurs d'un point à chacun des 3 côtés est toujours constante.

A ce sujet, pour les amatheurs comme moi, dans un triangle équilatéral et seulement dans ceux-ci cette fois, si on appelle a, b, c les 3 longueurs et d la longueur du côté, on a toujours:
[TeX](a^2+b^2+c^2+d^2)^2=3(a^4+b^4+c^4+d^4)[/TeX]

 #10 - 30-09-2011 12:40:25

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

problème de réflexiin géométrie

Rivas vient de me couper l'herbe sous le pied !

Mais j'irais plus loin : il n'est pas nécessaire de préciser que le point M est intérieur au triangle à condition de compter positivement les distances quand le point M est situé à gauche du coté considéré quand on décrit le périmètre dans le sens trigonométrique, et négativement dans le cas contaire.


Au temps pour moi, je me suis laissé embarquer sans réfléchir. La somme n'est bien constante qu'avec un triangle équilatéral sad .

 #11 - 30-09-2011 13:01:47

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Problème de réflxeion géométrie

Non je ne pense pas que ça soit vrai pour tous les triangles car si on appelle a, b et c les longueurs des côtés et ha, hb et hc les distances à ces côtés on a

1/2*(a*ha+b*hb+c*hc)= aire du triangle

La propriété est bien spécifique au triangle équilatéral car on peut factoriser la longueur du côté.

 #12 - 30-09-2011 17:29:15

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

problème de réflrxion géométrie

Du coup, ça relance bien la question avec un triangle acutangle:
Quelle est la position de ce point M pour avoir la somme de ces 3 hauteurs la plus faible ?

 #13 - 30-09-2011 18:19:32

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Problème de rélexion géométrie

A mon avis, c'est le sommet dont part la hauteur la plus courte, les distances aux deux autres côtés étant alors nulles.

A vrai dire, si ce problème avait été intéressant, on en trouverait des traces dans la littérature à l'exemple de la recherche du point qui minimise la somme des distances aux sommets.

 #14 - 30-09-2011 18:52:56

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

problèmz de réflexion géométrie

esereth a écrit:

Non je ne pense pas que ça soit vrai pour tous les triangles car si on appelle a, b et c les longueurs des côtés et ha, hb et hc les distances à ces côtés on a

1/2*(a*ha+b*hb+c*hc)= aire du triangle

La propriété est bien spécifique au triangle équilatéral car on peut factoriser la longueur du côté.

Evidemment. La prochaine fois je dessinerai une figure. smile

 #15 - 30-09-2011 22:07:34

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Problèmee de réflexion géométrie

Bravo esereth ... magnifique !


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #16 - 01-10-2011 08:36:09

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

problème de réfmexion géométrie

Je me disais bien avoir lu cela quelque part tongue

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or … de_Viviani

 #17 - 01-10-2011 10:41:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Problème de réflxion géométrie

Joli smile Et c'est ENCORE un théorème mathématique que l'on peut relier rapidement à Paul Erdõs lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 02-10-2011 17:21:53

ocean39
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

Prroblème de réflexion géométrie

Si M est relié aux sommets du triangle, cela change ?

 #19 - 02-10-2011 17:33:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

probmème de réflexion géométrie

Dans ce cas le meilleur point est celui qui partage le triangle en trois angles égaux . Le triangle n'a même plus besoin d'être équilatéral , il suffit que l'angle le plus grand soit inférieur à 120° , sinon c'est le sommet de l'angle obtus qui réalise le minimum .

Vasimolo

 #20 - 02-10-2011 17:39:22

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Problème de réflexion géométtrie

Veux-tu parler du point M pour lequel MA + MB + MC est minimal?
Celui-ci est archiconnu tu  trouveras des articles dans Wikipedia sous le titre point de Fermat ou point de Torricelli.
Il n'a aucun intérêt dans le triangle équilatéral. Par contre il fait réaliser de jolies figures quand le triangle est quelconque et acutangle, si je me souviens bien.

 #21 - 02-10-2011 17:59:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

problème de réflexion géométrue

Cette propriété est mise en évidence dans cette enigme:
4 points sont les sommets d'un rectangle, quel est le réseau le plus court qui les relie ? On peut créer des noeuds pour cela.

 #22 - 03-10-2011 07:24:41

ocean39
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

Problème de réflexion géométre

smile

 #23 - 04-10-2011 18:34:34

ocean39
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

Problème de réflexion gométrie

Vasimolo a écrit:

Dans ce cas le meilleur point est celui qui partage le triangle en trois angles égaux . Le triangle n'a même plus besoin d'être équilatéral , il suffit que l'angle le plus grand soit inférieur à 120° , sinon c'est le sommet de l'angle obtus qui réalise le minimum .

Vasimolo

Comment le prouver ?
wink

 #24 - 05-10-2011 22:30:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

problème dr réflexion géométrie

C'est assez simple mais un peu long , je n'aurai pas le temps de m'y mettre ce soir ni demain mais je posterai plus tard si personne ne s'en charge avant moi smile

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Problème de géométrie par Vkconcept
14-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
23-09-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
31-08-2011 Enigmes Mathématiques
04-10-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Géométrie par madnes
08-01-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Géométrie simple par SaintPierre
05-04-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Problème de société... par SaintPierre
08-05-2011 Enigmes Mathématiques
17-04-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Problème vague... par SaintPierre
08-09-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
08-09-2011 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Probleme de reflexion (19) — Reflexion geometrie (10) — Geometry reflexion des triangles (4) — Probleme geometrique (2) — Problemes de reflexion (2) — Geometrie reflexion (2) — Reflexion probleme (1) — Les probleme de reflexion avec reponse (1) — Enigme: ou doit on placer un point dans un triangle equilateral pour minimiser la somme des distances entre ce point et les cotes du triangle (1) — Meilleurs probleme de geometrie (1) — Geometrie de la reflexion (1) — Amatheurs erdos (1) — Point somme des distances aux trois cotes minimum (1) — N importe ou ou l on place m la somme des deux aire des triangles equilateraux est egale (1) — Somme des distances (1) — Geometrie enigme reflexion (1) — Enigme g?om?trie (1) — Probleme jeu reflexion (1) — Probleme du point a l interieur d un triangle (1) — La somme des distances de m aux trois cotes de abc ne depend pas (1) — Probleme reflexion (1) — La reflexion geometrie (1) — Probleme de reflexion geometrique (1) — Les points dont la somme des distances aux quatres cotes d un carre est constante (1) — Enigme geometrie triangle (1) — Enigme compter tous les triangle (1) — Somme des distances soit minimale (1) — Enigme du triangle troue (1) — Position de m dans le triangle pour que la distance soit minimal (1) — Pourquoi a t-on 2 hauteur interieur au triangle (1) — Minimum somme de distances probleme 17 (1) — Ou placer le point d pour que la somme de ces trois distances soit minimales (1) — Dans un triangle quelconque placer un point pour que la somme de ces trois distance soit minimale (1) — Jeux reflexion decalage de (1) — Enigme de partage geometrie (1) — Jeux de reflexions/geometrie (1) — Rapport s2/p (1) — Probleme carambar de reflexion (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete