Enigme Casse-tÊte @ Prise2Tete

Stewart · #1

Voici un casse-tête :

Combien de triangles, de toute taille et de toute orientation, sont tracés dans cette figure ? Qu'en pensez-vous ? Spoiler : [Afficher le message]

Franky1103 · #2

J'en trouve: ~~25 + 10 + 6 + 3 + 1 = 45~~
Je me suis trompé: c'est: 25 + 13 + 6 + 3 + 1 = 48

Edit: voici le détail de mon addition:
- Triangles de surface 1 triangle = 15 (5x6/2) à l'endroit + 10 (4x5/2) à l'envers = 25
- Triangles de surface 4 triangles = 10 (4x5/2) à l'endroit + 3 (2x3/2) à l'envers = 13
- Triangles de surface 9 triangles = 6 (3x4/2) à l'endroit + 0 à l'envers = 6
- Triangles de surface 16 triangles = 3 (2x3/2) à l'endroit + 0 à l'envers = 3
- Triangle de surface 25 triangles = 1 (1x2/2) à l'endroit + 0 à l'envers = 1

Etes vous d'accord ?

fvallee27 · #3

J'en suis à 39 je cherche les autres ! bravo Franky

godisdead · #4

Je suis d'accord avec Franky

nodgim · #5

Et, avec le même dessin, avec un triangle de coté n ?

nodgim · #6

Bon, je donne la formule générale pour tout n :

Tn = (2n * ( 2n+1) * (n+2) -1+ (-1)^n ) /16

qui pourra être vérifiée pour les valeurs courantes.

Franky1103 · #7

Pour les triangles "à l’endroit", c’est assez simple: c’est la somme de la suite des nombres triangulaires. Par contre, pour les triangles "à l’envers", il faut tenir compte de la parité de n: c’est la somme des termes alternés de cette même suite de nombres triangulaires.
Au final, je trouvais: f(n) = n * (n+2) * (2n+1) / 8 + ((-1)^n - 1) / 16, ce qui est la même chose que nodgim (j'arrive juste un peu tard: LOL).

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

#1 - 28-09-2020 22:44:25

Casse-ttÊe

#0 Pub

#2 - 28-09-2020 23:09:44

Cass-tÊte

#3 - 29-09-2020 17:10:23

Casse-tÊet

#4 - 30-09-2020 14:30:46

cassz-tÊte

#5 - 01-10-2020 12:01:16

asse-tÊte

#6 - 03-10-2020 16:16:40

Casse-ttÊte

#7 - 03-10-2020 17:16:09

casqe-tÊte

Réponse rapide

Sujets similaires

Pied de page des forums