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 #1 - 28-09-2020 22:44:25

Stewart
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 5

casde-tÊte

Voici un casse-tête :

https://nsa40.casimages.com/img/2020/09/28/200928103414265493.png

Combien de triangles, de toute taille et de toute orientation, sont tracés dans cette figure ? Qu'en pensez-vous ? Spoiler : [Afficher le message] Le chiffre 34 pourrait-il être la solution ?

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#0 Pub

 #2 - 28-09-2020 23:09:44

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3136
Lieu: Luxembourg

xasse-tÊte

J'en trouve: 25 + 10 + 6 + 3 + 1 = 45
Je me suis trompé: c'est: 25 + 13 + 6 + 3 + 1 = 48

Edit: voici le détail de mon addition:
- Triangles de surface 1 triangle = 15 (5x6/2) à l'endroit + 10 (4x5/2) à l'envers = 25
- Triangles de surface 4 triangles = 10 (4x5/2) à l'endroit + 3 (2x3/2) à l'envers = 13
- Triangles de surface 9 triangles = 6 (3x4/2) à l'endroit + 0 à l'envers = 6
- Triangles de surface 16 triangles = 3 (2x3/2) à l'endroit + 0 à l'envers = 3
- Triangle de surface 25 triangles = 1 (1x2/2) à l'endroit + 0 à l'envers = 1

Etes vous d'accord ?

 #3 - 29-09-2020 17:10:23

fvallee27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1239

Cases-tÊte

J'en suis à 39 smile je cherche les autres ! bravo Franky


Science sans conscience n'est que scie à saucisses

 #4 - 30-09-2020 14:30:46

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 736

Cass-etÊte

Je suis d'accord avec Franky smile

 #5 - 01-10-2020 12:01:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

Casse-tÊt

Et, avec le même dessin, avec un triangle de coté n ?

 #6 - 03-10-2020 16:16:40

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

casse-tÊye

Bon, je donne la formule générale pour tout n :

Tn = (2n * ( 2n+1) * (n+2) -1+ (-1)^n ) /16

qui pourra être vérifiée pour les valeurs courantes.

 #7 - 03-10-2020 17:16:09

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3136
Lieu: Luxembourg

casse-tÊre

Pour les triangles "à l’endroit", c’est assez simple: c’est la somme de la suite des nombres triangulaires. Par contre, pour les triangles "à l’envers", il faut tenir compte de la parité de n: c’est la somme des termes alternés de cette même suite de nombres triangulaires.
Au final, je trouvais: f(n) = n * (n+2) * (2n+1) / 8 + ((-1)^n - 1) / 16, ce qui est la même chose que nodgim (j'arrive juste un peu tard: LOL).

 

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