Salut, un petit quelque chose que j'ai vu passer récemment

Soit $P(X)=(X-z_1)(X-z_2)(X-z_3)$ un polynôme de $\mathbb{C}[X]$. On suppose que ses racines $z_1,z_2$ et $z_3$ ne sont pas alignées.

Montrer que si $P'(X)$ admet une racine double $\omega$, alors le triangle formé par $z_1,z_2$ et $z_3$ est équilatéral. Montrer de plus que $\omega$ est le centre du cercle inscrit à ce triangle.