Salut, un petit quelque chose que j'ai vu passer récemment

Soit [latex]P(X)=(X-z_1)(X-z_2)(X-z_3)[/latex] un polynôme de [latex]\mathbb{C}[X][/latex]. On suppose que ses racines [latex]z_1,z_2[/latex] et [latex]z_3[/latex] ne sont pas alignées.

Montrer que si [latex]P'(X)[/latex] admet une racine double [latex]\omega[/latex], alors le triangle formé par [latex]z_1,z_2[/latex] et [latex]z_3[/latex] est équilatéral. Montrer de plus que [latex]\omega[/latex] est le centre du cercle inscrit à ce triangle.