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 #1 - 14-06-2014 18:23:41

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

De sbananes et un chameau (2)

Un marchand habite à Banania, la Mecque de la banane. Il compte y acheter beaucoup de bananes à bas prix pour aller les revendre à Flouzy, ville très riche se trouvant à 1000 km de là, de l'autre côté du désert, où les bananes sont extrêmement rares et chères. Il souhaite vendre 1000 bananes au marché de Flouzy. Pour les transporter, il dispose d'un chameau assez particulier puisque cet animal n'est pas capable de transporter plus de 1000 bananes à la fois et qu'en plus, le chameau mange une banane par kilomètre !

Combien de bananes le marchand doit-il acheter au marché de Banania et comment doit-il s'y prendre pour aller vendre ses 1000 bananes au marché de Flouzy ?



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 #2 - 14-06-2014 22:25:20

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

des bananes et un chaleau (2)

Il faudrait qu'il en achète 5629 ?

Ouh là, je crois que j'ai faux ...
Comme dans le problème initial, on en rapporte 533 sur 3000, j'ai fait 1000*3000/533 mais je crois que c'est pas ça ...

 #3 - 15-06-2014 07:47:37

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Des bananes et n chameau (2)

Salut !

Afin d'optimiser les trajets il faut que le marchand fasse un tas et y revienne pour n'avoir ensuite plus que 2000 bananes à transporter (ce qui évitera un retour).

Soit x la distance parcourue jusqu'au 1er tas.

Trajet 1 : Il prend 1000 bananes et fait x km, dépose des bananes en en conservant assez pour retourner au point de départ. Donc il dépose 1000-2x bananes.
Trajet 2 idem Donc il y a 2000-4x bananes sur le tas
Trajet 3 il récupère 1000 bananes jusqu'au tas où se trouve donc désormais 3000-5x bananes

On veut 3000-5x=2000 donc x=200

Même principe pour le 2ème tas à la distance y du premier, il n'y a que 1 aller/retour et 1 aller, on cherche donc :

2000-3y = 1000 soit y=1000/3

Le marchand se retrouve alors avec 1000 bananes au km : x+y=200+1000/3=1600/3

Il lui reste à parcourir 1000-1600/3=1400/3 km

Il lui restera alors 1000-1400/3=1600/3 bananes

Reste à savoir si le chameau mange une banane après un km entier parcourue ou avant d'en entamer un. Il pourra vendre 534 bananes dans le premier cas, 533 dans le second...

Pas très rentable quand même, sur 3000 bananes au départ...

 #4 - 15-06-2014 08:12:30

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Des bananes et un chamaeu (2)

Je dirais qu'il s'en sort avec 7673 bananes achetées (peut-être 7672 avec les bouts de banane accumulés si le chameau ne mange pas pendant les 66 derniers mètres.)

 #5 - 15-06-2014 10:24:04

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

des bananes ey un chameau (2)

C'est osé de revenir sur un problème aussi connu, mais cette variante est originale....

1000 à l'arrivée, il faut faire des stocks en cours de route. Entre 2 étapes, il faut s'arranger pour faire le minimum d'aller retour, car un retour est une perte sèche.
Entre dernière étape et arrivée compter 1AR +1 aller.
1000-2x+1000-x=1000 x=1000/3=333,33 kms
Stock à la dernière étape: 2000
Compter 2 AR+ 1 aller pour emmener les 2000 depuis l'étape précédente:
2(1000-2x)+1000-x=2000 x=200
stock à prévoir:3000
etc...
On arrive stock 7000 à 45 kms du départ.
A transporter en 7AR+1A, on pert 90 par AR et 45 pour 1 aller, soit perte de 675.

Partir avec 7675 bananes.
Stocker et faire des étapes de 45, 77, 91, 111, 143, 200 et 333 kms.

 #6 - 15-06-2014 10:56:33

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Des bananes et nu chameau (2)

Est-il censé y rester ou doit-il revenir ?

 #7 - 15-06-2014 11:36:17

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Des bananes et un chamea u(2)

Juste une question: il dispose de plusieurs chameaux de ce genre, ou bien d'un seul chameau ?

 #8 - 15-06-2014 13:37:16

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

des bananes et un chameai (2)

@SabanSuresh : non, ce n'est pas aussi simple que ça.

@golgot59 : Il faut amener 1000 bananes à l'arrivée.

@gwen : Oui, bravo !

@nodgim : Oui, c'est presque ça. On peut économiser quelques bananes si l'on ne s'oblige pas à faire un nombre entier de kilomètres à chaque voyage.

@halloduda : Il reste à Flouzy après sa vente. Le problème du nombre de bananes à acheter s'il doit rentrer à Banania après la vente me semble très intéressant. Je m'y penche !

@Nombrilist : il possède un seul chameau.

 #9 - 15-06-2014 17:28:59

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

ded bananes et un chameau (2)

Le problème de revenir est beaucoup plus sympa, car il nécessite de laisser des bananes en cours de route, je pense.

Donc, avec 1000 bananes de plus, on doit y arriver vu qu'on ne peut pas en acheter sur place. (Ou alors on arrive avec une trop plein hmm ....)

 #10 - 15-06-2014 17:47:28

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Dees bananes et un chameau (2)

Pas aussi simple que ça pour le retour gwen, il me semble. J'ai trouvé bien plus. Comment fais-tu concrètement ?

 #11 - 15-06-2014 18:11:16

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,468E+3

Des bananes et un hcameau (2)

Je n'ai pas réfléchi au retour. D'ailleurs, si on arrive sans trop plein, on ne repart pas.

Donc 1000 bananes de plus ne suffiront pas.

 #12 - 15-06-2014 18:40:44

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

des bananzs et un chameau (2)

Bonjour,
Pour l'aller je trouve 9652 mais j'ai un doute lol

 #13 - 15-06-2014 23:22:43

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

des bananes et un chameai (2)

@Princeleroi : On peut faire avec moins de bananes

 #14 - 16-06-2014 07:04:18

Corycos
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 25

Des banane et un chameau (2)

Bonjour

Le marchand doit acheter 7678 bananes pour pouvoir en transporter 1000 au marché de Flouzy.

 #15 - 16-06-2014 08:19:10

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Des bananes et un chamau (2)

Problème original :

A oui, j'ai lu trop vite encore une fois !

Avec 3000 bananes on peut en emmener 533 ou 534 à l'arrivée.

J'essaie avec 4000 : On veut en obtenir 3000 donc

4000-7d1=3000 -> d1=1000/7
3000-5d2=2000 -> d2=1000/5=200
2000-3d3=1000 -> d3=1000/3

En fait, il faut Q bananes tel que d1+d2+...+dn=1000

1000(1/3+1/5+1/7+...)>=1000
on trouve 1000(1/3+1/5+...+1/13)=1021,8... il faut donc 7 tas intermédiaires.

Je propose donc d'emmener 8000 bananes moins les 21.8 qui restent en surplus à la fin, soit 7978 (en supposant que le chameau mange sa banane après avoir parcouru son kilomètre), ou 7979 si il la mange en prévision du kilomètre à venir...


Variante de Halloduda :

Il "suffit" qu'il amène 2000 bananes à flouzy...

Je trouve qu'il faut 111000 bananes au départ lol (z'ont intérêt à être vendues très cher!)

 #16 - 16-06-2014 08:25:44

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

eDs bananes et un chameau (2)

10782 bananes pour un retour inclus...
idem : 10781 si le chameau ne mange pas les 350 derniers mètres

 #17 - 16-06-2014 08:29:10

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Des bananes et un chameu (2)

En effet, j'ai fait un arrondi pour la 1ère étape. La longueur exacte de celle ci est:
1000(1-1/3-1/5-...1/13)=44,866.. au lieu de 45. Parcouru 15 fois, ça fait consommer 672.99...bananes, donc 673.

En tout 7673 au lieu de 7675.

 #18 - 16-06-2014 11:29:14

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Des bananes et u chameau (2)

@Corycos : c'est presque ça, tu peux encore économiser quelques bananes.

@golgot59 : bon début de réflexion, mais la fin n'est pas bonne. Pour le problème du retour, on peut faire beaucoup moins.

@gwen : Oui, bravo pour le problème du retour !

@nodgim : Oui, bravo, tu as réussi à économiser les 2 bananes qu'il manquait !

@halloduda : On peut faire beaucoup moins.

 #19 - 16-06-2014 12:09:38

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Des bananes et un chameau ((2)

Boucle A :
1000 bananes au départ
je fais 1/3 du chemin
Je dépose 1/3 de 1000 bananes
je rentre

Boucle B :
1000 bananes au départ
je fais 1/3 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/3 du chemin
je décharge 1/3 de 1000 bananes
je retourne à la maison en reprenant 1/3 de 1000 bananes à mi parcours

Je fais 9 fois la boucle A
3 fois la boucle B
Et j'attaque les dernières traversées
1000 bananes au départ
Je fais 1/3 du chemin
Je recharge le chameau
Je 1/3 du chemin
Je recharge le chameau
Je fini le chemin
Je dépose 1/3 de 1000 bananes
Je rentre en reprenant 1/3 de 1000 bananes à chaque check point !
Dernier voyage
1000 bananes au départ
Je traverse le désert en récupérant tout ce que j'ai laissé sur le chemin et j'arrive à bon port avec 2/3 de 1000 bananes ce qui me fait 1000 bananes tout rond !
J'ai acheté 14 000 bananes !


Pour le retour, si je prends la même technique, ça me fait 9 000 bananes pour déposer 1/3 donc j'aurais besoin de 27 000 bananes pour poser 1000 bananes et faire le retour.

 #20 - 16-06-2014 13:29:33

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

ded bananes et un chameau (2)

@godisdead : on peut faire beaucoup moins !

 #21 - 16-06-2014 16:58:23

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Des banaens et un chameau (2)

Deuxième tentative

Boucle A :
1000 bananes au départ
je fais 1/4 du chemin
Je dépose 500 bananes
je rentre

Boucle B :
1000 bananes au départ
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je décharge 500 bananes
je retourne à la maison en reprenant 250 bananes à mi parcours

Boucle C :
1000 bananes au départ
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je décharge 500 bananes
je retourne à la maison en reprenant 250 bananes à chaque check point

Boucle D
1000 bananes au départ
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je décharge 500 bananes
je retourne à la maison en reprenant 250 bananes à chaque check point

Liste des boucles :
A / B / A / C / A / B / A / D * 2 pour 1000 bananes et aller retour
Donc 16 000 bananes
Pour l'aller simple
A / B / A / C / A / B / A / D / A / B / A / D'
12 000 bananes

 #22 - 16-06-2014 18:02:53

Corycos
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 25

Des bananse et un chameau (2)

7674 bananes ...

 #23 - 16-06-2014 22:42:12

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Des bananes te un chameau (2)

@godisdead : C'est mieux, mais on peut encore faire moins.

@Corycos : on peut faire moins.

 #24 - 16-06-2014 23:03:06

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

des bananed et un chameau (2)

Pour optimiser le rendement du chameau, il part toujours avec le max=999 bananes, car il a un "en cours" sauf au premier voyage.
Pour partir avec 1000 bananes, il devrait cracher son "en cours",
perte qu'il faudrait compenser sur le nombre de bananes au départ.

La dernière étape se fera en 2 allers et 1 retour (1998 bananes au départ)
L'escale est au km 666.67, ce qui permet une
conso chameau AR de 664.66 et une livraison de 334, (départ à 999)
puis une conso de 332.33 et une livraison de 666 (départ à 999)
soit conso chameau = 997 bananes.

Cela n'est plus une contrainte avec les escales précédentes
si on admet une charge utile de seulement 999 bananes en plus de l'en cours.

L'étape précédente se fera en 3 allers et 2 retours (3x999=2997 bananes)
sur une distance telle que la conso chameau soit 999 bananes soit 199.8 km
etc...

Les 6 escales seront établies aux kilomètres :
45.51   122.35   213.16   324.16   466.87   666.67
telles que chaque tronçon soit effectué avec :
8 allers et 7 retours pour 999 km,
7 allers et 6 retours pour 999 km,
6 allers et 5 retours pour 999 km, etc...,
de façon à rentabiliser le chameau.

L'arrondi à 2 décimales sur la position des escales coûte 1 banane,
tout comme n'importe quel arrondi à plus de décimales.
L'arrondi à 1 seule décimale coûterait 3 autres bananes de plus

La consommation chameau cumulée est alors 6675 bananes. (6674.65)
On aura donc dû quitter Banania avec 7675 bananes.

 #25 - 17-06-2014 13:56:34

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Dees bananes et un chameau (2)

@halloduda : Oui, c'est presque ça, mais tu te compliques la vie avec tes histoires de 999 bananes au lieu de 1000. Il n'y a pas de raison de distinguer la première banane consommée des autres, si ? On peut faire un peu moins que ta réponse.

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