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 #1 - 29-05-2011 23:33:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

gâtzau 40

Mon pâtissier utilise un curieux instrument pour couper en deux les parts de Saint-Pierre .

http://img12.imageshack.us/img12/6482/bissecteur.jpg

Des baguettes rigides [BA] , [AC] et [CD] sont articulées en A et C et deux élastiques sont tendus entre les extrémités B et D et les milieux de [AC] et [BD] . Le bougre positionne [BA] et [CD] sur les bords de la part qu'il veut partager et coupe la part en suivant une parallèle à l'élastique reliant les milieux .

Cet appareil est-il vraiment fiable pour faire des parts égales ???

Vasimolo



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 #2 - 30-05-2011 00:01:39

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

Gâteaau 40

Si BD est un élastique, alors il doit être plié en son milieu à cause du 2ème élastique.

 #3 - 30-05-2011 00:37:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

gâtezu 40

Disons Que [BD] est rigide et uniquement élastique en longueur ( comme l'indique le dessin ) mad

Irmo tu vas prendre des claques lol

Vasimolo

 #4 - 30-05-2011 00:47:51

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

Gâtea u40

lol

Sinon ça marche bien pour couper du St Pierre.
On se place dans le repère de centre O avec comme droite horizontale la bissectrice de la part.
Soit [latex]\beta[/latex] l'angle formé par une demi part et soit [latex]d=AB=CD[/latex].
Je note [latex]y_M[/latex] la composante verticale d'un point [latex]M[/latex].
Alors:
[latex]y_B =y_A + d.sin(\beta)[/latex] et [latex]y_D =y_C - d.sin(\beta)[/latex].
La composante verticale du milieu de [AC] vaut: [latex]\frac{y_A +y_C}{2}[/latex],
et celle du milieu de [BD] vaut: [latex]\frac{y_B +y_D}{2}=\frac{y_A + d.sin(\beta) +y_C - d.sin(\beta)}{2}=\frac{y_A +y_C}{2}[/latex].
Donc les milieux de [AC] et [BD] ont même composante verticale. Ainsi l'élastique qui passe par ces deux points est horizontal, donc parallèle à la bissectrice.

 #5 - 30-05-2011 19:00:35

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2161
Lieu: 94110

hâteau 40

Oui, rassure-toi, tu peux faire confiance à ton pâtissier, cela marche très bien, y compris pour un angle supérieur à 180 ° smile .

Il y a juste le cas où l'on a affaire à une demi-galette : là l'instrument devient pas très précis lol !

Pourquoi je suis si sûr de moi ?
Alors là il ne faut pas trop en demander, quand même mad

 #6 - 30-05-2011 23:56:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

Gâteua 40

Bravo Irmo , je retire ma menace smile et sans coordonnées ni trigo ???

Vasimolo

 #7 - 31-05-2011 01:07:36

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

Gâtteau 40

Sans trigo...

Soit E le milieu de [AC] et F le milieu de [BD].
Alors:
[TeX]\vec{EF}=\vec{EA}+\vec{AB}+\vec{BF}[/TeX]
et [latex]\vec{EF}=\vec{EC}+\vec{CD}+\vec{DF}[/latex].
Je somme les deux et ça donne:
[latex]2.\vec{EF}=\vec{AB}+\vec{CD}[/latex].  ([latex]\vec{EA}[/latex] s'annule avec [latex]\vec{EC}[/latex] et [latex]\vec{BF}[/latex] avec [latex]\vec{DF}[/latex])

Les segments [AB] et [CD] sont de même longueur donc [latex]\vec{AB}+\vec{CD}[/latex] est clairement dans la direction de la bissectrice de la part. Donc [latex]\vec{EF}[/latex] aussi.

 #8 - 31-05-2011 10:11:22

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
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Gâteau 440

Soit A' et C' les projections de A et C sur BD parallèlement à la bissectrice de Ô.

En prolongeant AA' et en traçant une parallèle à CD passant par B, on trouve A".
De même, en prolongeant CC' et en traçant une parallèle à AB, on trouve C".
De par les multiples parallélisme, les triangles ABA" et CDC" sont isocèles et égaux de sorte que les longueurs A'B et C'D sont égales.

Comme AA'C'C est un parallélogramme, les milieux M et M' des segments AC et A'C' forment un segment MM' parallèle à la bissectrice de Ô. Et comme A'B et C'D sont égaux, M' est également le milieu de BD.
L'instrument permet donc bien de couper la part en deux partie égale.

Désolé, je n'ai pas de quoi faire un beau dessin (paint c'est tout pourri)

Cela dit, il faut noter que cette instrument empêche de couper le gâteau.

 #9 - 31-05-2011 11:02:16

Franky1103
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Gâtea 40

Bonjour,
Dans un cas extrême, le point C est confondu avec O.
Et on voit que cela ne marche pas (parts inégales).
Ou alors, je n'ai rien compris au film !?!
Bonne journée.
Frank

 #10 - 31-05-2011 11:13:59

halloduda
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Gâetau 40

Oui, cette méthode est correcte.

Le résultat est vrai lorsque AC est perpendiculaire à la bissectrice en O.

Pour un déplacement de A et de C, le milieu de AC effectue la moitié de la somme vectorielle de ces déplacements.
B et D effectuent les mêmes déplacements que A et C respectivement, et le milieu de BD effectue la moitié de la somme vectorielle de ces déplacements, donc la même chose que le milieu de AC.
Il s'ensuit que le segment bleu n'effectue que des translations.
Il reste donc toujours de même longueur et parallèle à la bissectrice en O.

 #11 - 31-05-2011 22:59:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

gâteay 40

Que des bonnes réponses .

La flèche du dessin devrait donner des idées à certains smile

Vasimolo

 #12 - 09-06-2011 18:46:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

Gâetau 40

Pas beaucoup de succès pour celui la à hmm

Le plus simple est de remarquer que IB'JD' est un losange donc la diagonale (IJ) est aussi bissectrice et comme le losange a ses côtés parallèles aux bord de la part , sa bissectrice est aussi parallèle à celle de la part .

http://img10.imageshack.us/img10/9939/bissecteur2.jpg

Merci à ceux qui ont essayé smile

Vasimolo

 

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