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 #1 - 13-10-2008 13:56:38

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Trois pour deux véos (ter)

Suite à ce sujet, je propose la variante suivante :

Nos trois amis (Alain, Bernard et Charles) vont toujours aller au village voisin distant de 12 kilomètres.
Ils ont un vélo route qui va à 30km/h, et un VTT qui va à 20 km/h.
Et à pied ils font 6 km/h.
Cependant, dans cette version, Bernard est très doué, et peut conduire 2 vélos a la fois. Il peut être assis sur le vélo de route, le tenant d'une main, il tient le guidon de l'autre vélo avec l'autre main. (si, si, c'est possible, même à mon age je peut le faire). Mais de cette façon il ne roule qu'a 20Km/h.

S'ils partent a midi, a quelle heure peuvent ils arriver ensemble, au plus tot?

PS: Alain prefere le VTT, et Charles préfère le vélo de route pour une solution unique.

Je donnerais ma solution dans 48h.



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 #2 - 14-10-2008 00:00:09

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

trois pour deux vélps (ter)

Pour le moment j'arrive à 57,67 minutes
57 '  40 ''  32 centièmes

Edit :
Avec le solveur d'Excel j'obtiens 57 minutes 36 secondes.

 #3 - 14-10-2008 22:09:30

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Trois pour deux vélos (ter))

'Soir dhrm77

Sur celle-là, je vais être très humble, parce que je ne vois pas par quel bout la prendre sad.

Sur la précédente ptiphix est convaincant, j'oserai même dire probant.

ptiphix a écrit:

Soit R la vitesse du vélo de route : R = 1/2 km/min
      V la vitesse du VTT : V = 1/3 km/min
      P la vitesse à pieds : P = 1/10 km/min

Chaque moyen de transport ne va passer qu'une fois à chaque point du parcours. (faire demi-tour avec le VTT ou le vélo de route pour allez chercher un retardataire, ne sert à rien)
Ainsi chaque moyen de transport va parcourir 12 km :
le vélo de route va donc rouler pendant 24 minutes,
le VTT va rouler pendant 36 minutes,
et la somme des temps "à pieds" sera de 2 heures (120 minutes).

Au total 180 minutes pour 3 voyageurs. La stratégie optimale (sans temps d'attente) doit donc permettre de parcourir le trajet en 60 minutes pour chacun.
Chaque voyageur doit donc parcourir le trajet à 12 km/h de moyenne.
[b]

Dans la nouvelle donne, si je comprends la nouvelle donne, je substitue à un trajet (en km/h) (30,20,6) un trajet (20,6,6) moins performant quelle qu'en soit la durée, que la solution précédente.

Donc je reste à la solution antérieure, qui fait arriver les trois ensemble, dans la meilleure durée.

Je comprends qu'une contrainte a changé mais je ne vois pas laquelle. sad


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #4 - 15-10-2008 22:09:59

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

troos pour deux vélos (ter)

Je décris ma méthode en arrondissant  les valeurs...

Spoiler : [Afficher le message]
Charles fait 6.7 km en vélo route, le laisse, fait 4.2 km à pied, et finira ensuite en vélo route

Alain fait 6.7 km en Vtt, trouve le vélo route laissé par Charles, et le ramène à Bernard qui pendant ce temps avait marché 3 km à pied. Ceci fait, il va au bout en Vtt.
Bernard récupère le vélo route qu' Alain lui a ramené et fait 7.8 km avec, puis le laisse  au km 10.9 pour Charles; il finit à pied.
Les trois arrivent ensemble en 57 minutes 36 secondes.

 #5 - 17-10-2008 03:56:54

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Troiis pour deux vélos (ter)

Bonne réponse de Michel38.

Voici comment arriver a la reponse manuellement:

Pour utiliser le fait que Bernard peut conduire 2 velos en meme temps, on le fait revenir en arriere avec le vélo de Charles apres qu'il ait roulé une certaine distance, déposé son vélo, et continué a pied.
De retour a arriere il retrouve Alain qui marche, lui donne un des velos, et ils conitnue tous deux en velo. Mais comme Celui qui utilise de velo de route va plus vite, on lui fait deposer son velo un peu avant l'arrivée, afin que Charles puisse le trouver, et finir en velo en meme temps que les 2 autres.

On divise donc le parcours en 4 segments: A,B,C et D.
Et on pose donc les equations suivantes:
Pour les distances:
A+B+C+D=12
Pour les temps:
.    temps(Alain)   =              temps(Bernard)          =      temps(Charles)
A/6+(B+C+D)/20 = (A+B)/20+B/20+(B+C)/30+D/6 = (A+B)/30+C/6+D/30
On en deduit:
7D=B+C
6B=7A
C=A+D
19A+12D=72
36D=13A
puis:
A=108/35, B=126/35, C=147/35 et D=39/35
en utilisant ces nombres dans le scenario on trouve:
===========================================
Supposant qu'ils partent tous ensemble a midi pile.

Alain fait 108/35Km (soit 3.0857Km) a pied en 18/35hr (soit 30'51.428")

Charles fait 234/35Km (soit 6.6857Km) en velo de route en 7.8/35hr (soit 13'22.285")
laisse son velo, et continue a pied.

Bernard fait 234/35Km (soit 6.6857Km) en VTT en 11.7/35hr (soit 20' 3.428")
trouve le velo de route que charles a laissé, 6 minutes 41 secondes plus tot,
revient en arriere avec les 2 vélos pour retrouver Alain.
Son trajet retour de 3.6Km prend 6.3/35hr (soit 10' 48")
Il retrouve donc alain a 12hr 30' 51.428" au Km 3.0857.

Alain prend le VTT, fait 312/35Km (soit 8.9142Km) en 15.6/35hr (soit 26' 44.5714") et arrive a 12hr, 57' 36"

Bernard prend le velo de route, fait 273/35Km (soit 7.8Km), en 9.1/35hr (soit 15' 36")
laisse son velo au Km 10.8857 a 12hr 46" 27.428 et continue a pied.
Il fait 39/35Km (soit 1.1142Km) en 6.5/35hr (soit 11' 8.5714") et arrive a 12hr, 57' 36".

Charles fait 147/35Km (soit 4.2Km) en 24.5/35hr (soit 42') a pied.
Il trouve le velo laissé par Bernard au Km 10.8857 a 12hr 55' 22.285", 1 minute 7 secondes plus tot
il fait 39/35Km (soit 1.1142Km) en 1.3/35hr (soit 2' 13.7142") et arrive a 12hr, 57' 36".

Voila!


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 #6 - 17-10-2008 20:37:40

Ptiphix
Visiteur

Trois pour deux vélos (etr)

Je me demande si dans la première partie du parcours (A), Alain ne pourrait pas partir avec le vélo de route puis le laisser pour que Charles parti à pieds le trouve et arrive en même temps que Bernard au bout de la partie B (de telle façon que le vélo de route soit le moins de temps possible inutilisé).

 #7 - 18-10-2008 00:22:38

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Trois pour deux vélos (etr)

Ptiphix a écrit:

Je me demande si dans la première partie du parcours (A), Alain ne pourrait pas partir avec le vélo de route puis le laisser pour que Charles parti à pieds le trouve et arrive en même temps que Bernard au bout de la partie B (de telle façon que le vélo de route soit le moins de temps possible inutilisé).

Je crois que d'apres ce que tu decrit, on retombe sur le probleme original, ou la solution est 1 heure. Le but de cette variante est d'utiliser le fait de revenir en arriere pour gagner du temps.

Mais si tu penses à autre chose, fait les calculs et regarde s'il existe une meilleure solution.


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 #8 - 18-10-2008 00:25:06

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

troid pour deux vélos (ter)

dhrm77 a écrit:

[Le but de cette variante est d'utiliser le fait de revenir en arriere pour gagner du temps.

Hein ! Il n'a pas le droit d'attendre sur place au lieu de se fatiguer pour rien ?


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 18-10-2008 00:30:22

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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trois pour deux véloq (ter)

kosmogol a écrit:

dhrm77 a écrit:

[Le but de cette variante est d'utiliser le fait de revenir en arriere pour gagner du temps.

Hein ! Il n'a pas le droit d'attendre sur place au lieu de se fatiguer pour rien ?

Le but du jeu est que le plus lent des 3 fasse le trajet en un minimum de temps.
Il n'est pas interdit d'attendre, mais je crois que si quelqu'un attend un marcheur, le temps total s'en verra augmenté.


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 #10 - 19-10-2008 18:29:27

Ptiphix
Visiteur

Trois pour deux vélos (te)

Tu as raison Dhrm77 ma proposition n'apporte rien : elle accélère Alain, mais ralentie Charles...

 #11 - 20-10-2008 04:19:19

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2989
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Tros pour deux vélos (ter)

Ptiphix a écrit:

Tu as raison Dhrm77 ma proposition n'apporte rien : elle accélère Alain, mais ralentie Charles...

Quand j'ecrivais :"Mais si tu penses à autre chose, fait les calculs et regarde s'il existe une meilleure solution.", je voulais sincerement dire que ma solution est basée sur une stratégie que j'ai intuitivement soupconnée d'etre la meilleure.
Mais l'intuition peut parfois faire fausse route et ne pas donner la solution optimale. Donc il est possible qu'il y ait une autre strategie qui permettent de prendre moins de temps. Je n'ai pas fait de recherche "brute force" pour ce probleme.
Donc si quelqu'un a une meilleure idée, essayer la.


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(1) — Devinette fait pour rouler mais ne roule pas (1) — Devinette : ca ete fait pour rouler mais ca ne roule pas (1) — Velo route augmenter sa vitesse moyenne (1) — Calculer le temps qu un cycliste a rouler (1) — Enigme logique parcours (1) — Le temp pour fair 57 km en vtt (1) — A cb roule en moyenne un velo de course (1) — Temps parcour velo 22 km (1) — 3km a velo egale 36 minutes? (1) — Exercice math augmentation vitesse (1) — A quelle vitesse rouler en velo de randonnee (1) — A combien on va en velo (1) — A pied 3 km/h pour 2 km quel distance (1) — Temps de parcours 23 km a velo (1) — Combien de kilometres par an pour un cycliste (1) — Quelle est la vitesse moyenne a l heure a velo ? (1) — Si je roule a 20 kilometres par heure math (1) — Je roule a 72 km/h puis reviens a 24 km/h sur la meme distance. ma vitesse moyenne (1) — Combien on gange en roulant plus vite (1) — Devoir de math une course aller retour 12km /h 38 km/h (1) — A quelle vitesse roule t on a velo ? (1) — Combien de temps pour fair 4.2 km a velo (1) — Enigme tour du circuit a 40 km:h (1) — Cycliste 20 km/h 30 min total 39 km/h enigme (1) — Calcul temps pour parcourir 3 kilometres a pied (1) — Jeu pour gagner un velo de route (1) — A quelle vitesse va un velo de route? (1) — Probleme de logique vitesse moyenne sur deux kilometres (1) — 6 km en velo temps (1) — En combien de temps on parcour 500 avec une vitesse de 20km/h (1) — Problemes de math cycliste (1) — Combien de temp en moyenne pour parcourir 13 km en velo (1) — Comment savoir la vitesse a laquelle roule un velo grace au tour par minute de la roue (1) — 20 km en velo duree (1) — Solution cycliste roule a 30 km/h combien midi (1) — Temps pour parcourir 6 km en velo course (1) — Solution exercice de math en augmentant sa vitesse de 5 km.h-1 un cycliste gagne 37 minutes et 30 secondes (1) — S il roule a 20 km/h il arrive 1 h apres midi s il roule a 30 km/h il a (1) — Solution de probleme de math avec des km/heurs et des distances (1) — 6 km en velo temp (1) — Calcul effort parcour velo (1) — Duree pour 5 km a velo (1) — Comment rouler a plus de 30 km/h en velo (1) — Comment le velo fait-il pour rouler (1) — Devinette pour trouver un velo (1) — Math:deux automobilistes partent au meme moment pour effectuer un trajet... (1) — Trois sur deux bicyclettes (1) — Gagner son velo de course (1) — Un cycliste roule pendant 40 min (1) — Comment faire 7 km vtt (1) — Distance a parcourir en velo de route (1) — Quelle distance parcourt-on en 25 minutes a la vitesse de 6km/h? (1) — Un automobiliste doit faire 2 tours de circuits a une moyenne total de 120km/heure. il a parcouru le premier tour a une vitesse de 60km/heure. a quelle vitesse doit il aller au deuxieme tour ? (1) — Calculer vitesse moyenne aller retour sans distance (1) — Comparatif vitesse velo a pied voiture 6km/h (1) — Solution ter (1) — Problemes maths : un coureur a pied parcourt 12 kilometres en une heure (1) — Alain gagne velo (1) — Maths:calculer temps gagne sur route (1) — Donner la route pour le velo jeux (1) — En augmentant sa vitesse de 5 km/h un cycliste gagne 37 minutes 30 (1) — Augmenter les vitesse de son velo (1) — 14 km en velo temps? (1) — 7.8km en velo (1) — Gagner velo route (1) — Calcul de moyenne velo (1) — Probleme mathematiques sixieme course (1) — A quelle vitesse je dois rouler pour parcourir 1 km en 2 minute (1) — Gagner de a vitesse en velo ? (1) — Test velo course 53 (1) — A combien roule t-on en velo (1) — Maths probleme velo moyenne (1) — Parcourir 17 km en velo en 1h (1) — 6.5 km a velo temps (1) — Un cycliste parcourt un trajet & une vitesse moyenne de 23 km/h et revient par le meme chemin e 27 km/h (1) — Moyenne vitesse vtt route (1) — D enigme pour le mot velo (1) — Probleme math midi cycliste 20 km/h 30km/h (1) — Vtt vae (1) — A quelle vitesse dois je rouler pour faire 18 kms en 25 minutes (1) — Combien de temps fait il pour parcourir 5 km en velo dans paris (1) — Problemes de logique sur les velos (1) — Comment rouler a deux cyclistes (1) — Quel velo pour rouler plusieur heure (1) — Un marcheur parcourt 12km en 1h montrez qu il existe (1) — En augmentant sa vitesse de 5 km/h un cycliste gagne 37 minutes et 30 secondes . (1) — Rouler 6.5km en velo en combien de temps? (1) — Devinette sur les velos (1) — Calculer vitesse en velo (1) — Jeux (1) — Solution probleme de kilometre heure (1) — Enigme dure que 2% peuvent le faire (1) — Solution enigme en h (1) — Temps en moyenne pour 20 kms en vtt (1) — Comment gagner vitesse moyenne en velo (1) — Enigme mot velo (1) — Comment calculer a combien je roule en velo (1) — Moyenne vitesse velo 23 (1) — Un velo pour 2 (1) — Temps pour faire 2 km a velo (1) — 120 km/h sur 20 kilometre quelle est la duree du trajet (1) — 22 km par heure velo (1) — Calcul kilometre en velo (1) — Maths un cycliste parcours le trajet a a b (1) — Probleme de math et velos vitesse (1) — Exo solveur excel (1) — Comment gagner un velo course (1) — 20 km velo temps (1) — Combien de temps pour faire 17 km en velo (1) — Cyclisme comment touler a 40 km/h (1) — Temps pour 5 km a pied (1) — Sur un parcours de 13kmun cycliste roule : (1) — A combien roule un cycliste qui a parcouru 57 kms en 1h30? (1) — Gagnar velo (1) — Je roule a 72 km/h puis reviens a 24 km/h sur la meme distance. ma vitesse moyenne est de km/h. (1) — Gagner du temps en velo de route (1) — Je roule a 72 km/h puis revient a 24 km/h sur la meme distance. ma vitesse moyenne est de (1) — Devinette vtt (1) — Duree course de velo 48km (1) — Ter+velo (1) — Augmentation de la vitesse moyenne de 5km/h et gagner 5h pour augmenter la vitesse de 10km/h (1) — Enigme duree cycliste (1) — 371 de moyenne en velo (1) — Velo comment rouler a plus de 35 km/h de moyenne (1) — Quel distance parcourt t on en 25 minute a la vitesse de 6km/h (1) — Quel moyenne sur un velo de coure (1) — Un cycliste parcourt 48km en 1h30 quelle est alors sa vitesse ? (1) — Un automobiliste parcourt 72 km en 54 min. quelle est sa vitesse moyenne ? (1) — Sur un parcour de 13 kmun cycliste roule (1) — Gagner du temps velo (1) — Concour gagner un velo de course (1) — Calculer 6 km en velo combien de temps (1) — Enigme 1 velo 2 cyclistes (1) — Comment ameliorer sa vitesse veloroute (1) — A quel vitesse roule charlie ? (1) — 34 km en 6.3 minutes egale combien de km:heure (1) — Maths velo (1) — Si je roule a 35 kilometre heure pendant 1 heure quelle distance aurais je parcourue (1) — Enigmes mathematiques 6e course vtt (1) — 38km vtt combien de temps (1) — Augmenter sa vitesse moyenne a velo (1) — Quelle distance parcourt-on en 25 minutes a la vitesse de 6km/h (1) — Enigme velo un velo pour 2 kilometre (1) — Devinette temps kilometre (1) — Comment rouler a 35 km h en velo route (1) — Ciruits vtt+tavel+gard (1) — Rouler a 37 km/h de moyenne en velo (1) — Mathematique lors d une randonnee a velobernard et francois ont parcouru 10km en 45 minutes.s ils maintiennent leur vitessequelle distance auronts-ils parcouru en 3 heures ? 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