Spoiler : [Afficher le message] Soit R la vitesse du vélo de route : R = 1/2 km/min
V la vitesse du VTT : V = 1/3 km/min
P la vitesse à pieds : P = 1/10 km/min
Chaque moyen de transport ne va passer qu'une fois à chaque point du parcours. (faire demi-tour avec le VTT ou le vélo de route pour allez chercher un retardataire, ne sert à rien)
Ainsi chaque moyen de transport va parcourir 12 km :
le vélo de route va donc rouler pendant 24 minutes,
le VTT va rouler pendant 36 minutes,
et la somme des temps "à pieds" sera de 2 heures (120 minutes).
Au total 180 minutes pour 3 voyageurs. La stratégie optimale (sans temps d'attente) doit donc permettre de parcourir le trajet en 60 minutes pour chacun.
Chaque voyageur doit donc parcourir le trajet à 12 km/h de moyenne.
Un des voyageurs va bénéficier du VTT et marcher :
V x t + (60 - t) x P = 12 km
t= 180/7 = 25,71428... minutes en VTT
Il va donc bénéficier du VTT pendant 25,71428... minutes et marcher pendant 34,28571... minutes
Un des voyageurs va bénéficier du vélo de route et marcher :
R x t + (60 - t) x P = 12 km
t = 180/12 = 15 minutes en vélo de route
Il va donc bénéficier du vélo de route pendant 15 minutes et marcher pendant 45 minutes
Le dernier va bénéficier de tous les moyens de transports :
le trajet que le premier va faire en VTT, le troisième le fera à pieds et en vélo de route.
Inversement, le trajet que le deuxième va faire en vélo de route, le troisième le fera en VTT et à pieds.
Un petit croquis (pas du tout à l'échelle) ça ne fait pas de mal !
+++ symbolise le trajet à pieds
----- symbolise le trajet en VTT
=== symbolise le trajet en vélo de route
1: -------------------- +++++++
2: +++++++============
3: ====== ++++++-----------
Ainsi 2 stratégies sont possibles : Soit le premier (VTT + marche) commence par marcher, soit il commence par rouler en VTT. Ce qui influence le deuxième (vélo de route + marche) qui va faire l'inverse du premier (commencer par marcher si le premier part en VTT,ou commencer par le vélo de route si le premier part à pieds). Le troisième commencera et finira par du vélo... Il prendra celui qui est libre pour commencer (et si il est pas content, c'est pareil !)
si on part sur la stratégie A : 1) VTT puis marche, 2) marche puis Vélo de route et 3) Vélo de route, puis marche, puis VTT :
On sait que 2 va récupérer le vélo de route après 45 minutes de marche, soit à 4,5 km. Donc 3 va rouler pendant :
R x t = 4,5 km
t = 9 minutes
On sait également que 1 va laisser son VTT et marcher pendant 34,28571... minutes soit 3,42957... km. Donc 3 pourra rouler en VTT après :
V x t' = 3,42957... km = 24/7 km
t' = 72/7 = 10,28571... minutes
t = 60 - t' = 49,71428... minutes
Il ne reste plus qu'à résumer
STRATÉGIE A :
1) va rouler 25,71428... minutes en VTT jusqu'au kilomètre 8,57142...
puis va marcher sur 3,42857... km pendant 34,28571... minutes
2) va marcher pendant 45 minutes jusqu'au kilomètre 4.5
puis récupérer le vélo de route pour parcourir 7,7 km en 15 minutes
3) va rouler 9 minutes en vélo de route jusqu'au kilomètre 4,5
puis marcher pendant 40,71428... minutes jusqu'au kilomètre 8,57142...
puis récupérer le VTT pour parcourir 3,42857... km en 10,28571... minutes
STRATÉGIE B :
1) va marcher pendant 34,28571... minutes jusqu'au kilomètre 3,42857...
puis récupérer le VTT pour parcourir 8,57142... km en 25,71428... minutes
2) va rouler 15 minutes en vélo de route jusqu'au kilomètre 7,5
puis va marcher sur 4,5 km pendant 45 minutes
3) va rouler 10,28571... minutes en VTT jusqu'au kilomètre 3,42857...
puis marcher pendant 40,71428... minutes jusqu'au kilomètre 7,5
puis récupérer le vélo de route pour parcourir 4,5 km en 9 minutes
A et B semblent être les deux seules stratégies optimales.
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