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 #1 - 03-10-2008 10:53:33

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

Trois por deux vélos (bis)

Je modifie deux données pour le sujet "Trois pour deux vélos"
pour une solution plus facile et plus lisible; ... enfin j'espère...

Trois personnes A,B,C,  doivent aller au village voisin distant de 12 kilomètres.
Ils ont un vélo route qui va à 30km/h, et un VTT qui va à 20 km/h.
Et à pied c'est  6 km/h. Les vélos n'ont qu'une place, bien sûr.
Comment organiser le trajet pour que les trois soient arrivés le plus tôt possible ?
Indice:
Spoiler : [Afficher le message]
Un sous-problème plus simple pour éclairer l'énoncé:
12km à faire, deux personnes, un seul vélo.
A pied :6 km/h. en vélo 12 km/h.

Classement provisoire à 15h15 le 3 Octobre
Maillot jaune pour dhrm77 , 1er en 60 minutes
Deuxieme : Bagouze 61 min
Troisieme : Michel38 : 62 min
Quatrième PeteZah :64 min

Vers 20 heures, Papiauche remonte à la deuxième place,
à quelques dixièmes de secondes du premier.

Edit: Je ramène la durée de masquage des réponses à 24h pour voir si ça marche



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 #2 - 03-10-2008 12:02:25

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

Trois pour deux vlos (bis)

J'arrive à 1h04 (le plus lent, les deux autres mettant 56 mn et 1h). Je suppute qu'il y a un moyen de ramener les 3 temps à 1h02, mais je n'en suis pas sûr

 #3 - 03-10-2008 12:45:10

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3002
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Trois pour deux véélos (bis)

Voici la réponse detaillée pour cette nouvelle version:

On va appeler les 3 lurons Alain, Bernard et Charles.

En supposant qu'ils partent à midi pile.

Bernard fait 2Km en velo de route en 4 minutes
    laisse son velo au Km 2 a 12:04 et continue a pied.

Charles fait 4Km en VTT en 12 minutes
    laisse le VTT au Km 4 a 12:12:00 et continue a pied.

Alain fait 2Km a la marche en 20 minutes.
    A 12:20:00 il trouve le velo de route, et fait 4Km en 8 minutes
    il laisse le Velo de route au Km 6 a 12:28 et continue a pied.

Bernard fait 2Km a la marche en 20 minutes et arrive an Km 4
    A 12:24 il trouve le VTT, et fait 4Km en 12 minutes
    il laisse le VTT au Km 8 a 12:36 et continue a pied.

Charles fait 2Km a la marche en 20 minutes.
    Il trouve le velo de route a 12:32:00 au Km 6
    Il fait 4Km en velo de route en 8 minutes
    laisse son velo au Km 10 a 12:40 et continue a pied.

Alain fait 2Km a la marche en 20 minutes.
    A 12:48 il trouve le VTT au Km 8, et fait 4Km en 12 minutes
    il arrive au Km 12 a 13:00 et s'arrete.

Bernard fait 2Km a la marche en 20 minutes.
    Il trouve le velo de route au Km 10 a 12:56
    il fait 2Km en velo de route en 4 minutes
    et arrive au Km 12 a 13:00 en meme temps qu'Alain.

Charles fait 2Km a la marche en 20 minutes.
    et arrive au Km 12 a 13:00 en meme temps que les autres.

Voila, cette fois ci, ils mettent une heure pour arriver. Et je suppose que plus de monde arriveront a trouver la reponse a tatons.

pour le sous-probleme c'est encore plus simple:
B fait 6Km en velo en 1/2 heure laisse le velo, et continue a pied
A fait 6Km a pied en 1 heure, puis 6Km en velo en 1/2 heure.
Ils mettent donc 90 minutes.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 03-10-2008 12:50:24

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

trois pour deux vélos (bus)

Nommons A, B ,C les trois personnes.
V le vélo VTT, R le vélo route, P la marche à pieds.

A prend R sur 2km =  4 minutes
   puis   P  sur 4km =40 min
   puis   V  sur 4km =12 min
   puis   R  sur 2km = 4 min.  Total 60min

B prend V sur 2km =  6 min
   puis    R sur 4km = 8 min
   puis    P sur 4km =40 min et il attend 2 min
   puis    V sur 2km = 6 min. Total 62 min

C a pied P sur 2km =20 min
   puis    V sur 4km =12 min
   puis    R sur 4km = 8 min
   puis    P sur 2km =20 min. Total 60 min

Il faut s'assurer que les vélos sont disponibles au moment ou les participants arrivent
Pour B,  le vélo R est au km 02 à 00:04 depuis 00:02
Pour C,  le vélo V est au km 02 à 00:20 depuis 00:06
Pour A,  le vélo V est au km 10 à 00:44 depuis 00:32
Pour B,  le vélo V est au km 10 à 00:56
Pour C, le vélo R est au km 06 à 00:40 depuis 00:14
Pour A, le vélo R est au km 10 à 00:56 depuis 00:40

Il reste à améliorer le temps d'attente de B pour améliorer 1h02

Ah, je vois que dhrm77 a une longueur d'avance
Maillot jaune pour dhrm77 !

 #5 - 03-10-2008 14:36:28

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

yrois pour deux vélos (bis)

J'ai essayé en les faisant changer tous les Km (le premier arrivé repart à pied...) ça me donne 1h01, sauf erreur. Dans le détail ça donne.
Km1: A (P-10mn) / B (V-3mn) / C (R-2mn)
Km2: A (V-13mn) / B (R-5mn) / C (P-12mn)
Km3: A (V-16mn) / B (P-15mn) / C (R-14mn)
Km4: A (V-19mn) / B (R-17mn) / C (P-24mn)
Km5: A (R-21mn) / B (P-27mn) / C (V-27mn)
Km6: A (P-31mn) / B (R-29mn) / C (V-30mn)
Km7: A (V-34mn) / B (P-39mn) / C (R-32mn)
Km8: A (R-36mn) / B (V-42mn) / C (P-42mn)
Km9: A (P-46mn) / B (V-45mn) / C (R-44mn)
Km10: A (V-49mn) / R (V-47mn) / C (P-54mn)
Km11: A (R-51mn) / B (P-57mn) / C (V-57mn)
Km12: A (P-61mn) / B (V-60mn) / C (R-59mn)


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #6 - 03-10-2008 19:29:40

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

trois oour deux vélos (bis)

Je n'avais rien vu au début wink

A un pouillème de seconde j'arrive à 60 secondes.

6 tronçons de 1750-2000-3999-2250-2000 et 1 m.

A:
Route
Pieds
VTT
Route
Pieds
VTT

B:

VTT
Route
Pieds
VTT
Route
Pieds

C:

Pieds
VTT
Route
Pieds
VTT
Route

Au dernier passage de relais, pour les deux vélos, je perds 0,001 minute.

Tables si nécessaire.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #7 - 03-10-2008 20:35:18

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

Trois poour deux vélos (bis)

Je voulais vous soumettre une variante où chaque changement de mode de transport couterait 20 secondes, mais j'ai peur de vous prendre la tête avec un
"Trois pour deux vélos (ter)" .

En plus je vous soumets ci-dessous ma solution en 60 minutes, qui me parait la plus économique en changements.

Spoiler : [Afficher le message]
A fait 7.5 km en vélo route, soit 15 min, et il le laisse.
Il termine à pieds: 45 min. Total 60min   
(1 changement)

B fait 3.4 ...km (1) en Vtt  soit 10.2857 ... minutes et il le laisse.
il continue à pieds sur 4.0714...km jusqu' au vélo route soit 40.71... min
il termine en vélo route les 4.5 km restants : 9 minutes. Total 60 min
(2 changements)

C fait les 3.42... km à pied jusqu'au vtt en 34.28... minutes
il fait les 8.57... km (2) qui restent en Vtt en 25.71... minutes. Total 60 minutes
(1 changement)

Total 60 minutes.

(1) 3,42857143 km
(2) 8,57142857 km

 #8 - 07-10-2008 16:33:44

ptiphix
Visiteur

trois pour deux vélod (bis)

Spoiler : [Afficher le message] Soit R la vitesse du vélo de route : R = 1/2 km/min
      V la vitesse du VTT : V = 1/3 km/min
      P la vitesse à pieds : P = 1/10 km/min

Chaque moyen de transport ne va passer qu'une fois à chaque point du parcours. (faire demi-tour avec le VTT ou le vélo de route pour allez chercher un retardataire, ne sert à rien)
Ainsi chaque moyen de transport va parcourir 12 km :
le vélo de route va donc rouler pendant 24 minutes,
le VTT va rouler pendant 36 minutes,
et la somme des temps "à pieds" sera de 2 heures (120 minutes).

Au total 180 minutes pour 3 voyageurs. La stratégie optimale (sans temps d'attente) doit donc permettre de parcourir le trajet en 60 minutes pour chacun.
Chaque voyageur doit donc parcourir le trajet à 12 km/h de moyenne.

Un des voyageurs va bénéficier du VTT et marcher :

V x t + (60 - t) x P = 12 km
t= 180/7 = 25,71428... minutes en VTT
Il va donc bénéficier du VTT pendant 25,71428... minutes et marcher pendant 34,28571... minutes

Un des voyageurs va bénéficier du vélo de route et marcher :

R x t + (60 - t) x P = 12 km
t = 180/12 = 15 minutes en vélo de route
Il va donc bénéficier du vélo de route pendant 15 minutes et marcher pendant 45 minutes

Le dernier va bénéficier de tous les moyens de transports :
le trajet que le premier va faire en VTT, le troisième le fera à pieds et en vélo de route.
Inversement, le trajet que le deuxième va faire en vélo de route, le troisième le fera en VTT et à pieds.

Un petit croquis (pas du tout à l'échelle) ça ne fait pas de mal !
+++ symbolise le trajet à pieds
----- symbolise le trajet en VTT
=== symbolise le trajet en vélo de route

1:  -------------------- +++++++
2: +++++++============
3:  ====== ++++++-----------

Ainsi 2 stratégies sont possibles : Soit le premier (VTT + marche) commence par marcher, soit il commence par rouler en VTT. Ce qui influence le deuxième (vélo de route + marche) qui va faire l'inverse du premier (commencer par marcher si le premier part en VTT,ou commencer par le vélo de route si le premier part à pieds). Le troisième commencera et finira par du vélo... Il prendra celui qui est libre pour commencer (et si il est pas content, c'est pareil !)

si on part sur la stratégie A : 1) VTT puis marche, 2) marche puis Vélo de route et 3) Vélo de route, puis marche, puis VTT :
On sait que 2 va récupérer le vélo de route après 45 minutes de marche, soit à 4,5 km. Donc 3 va rouler pendant :
R x t = 4,5 km
t = 9 minutes
On sait également que 1 va laisser son VTT et marcher pendant 34,28571... minutes soit 3,42957... km. Donc 3 pourra rouler en VTT après :
V x t' = 3,42957... km = 24/7 km
t' = 72/7 = 10,28571... minutes
t = 60 - t' = 49,71428... minutes

Il ne reste plus qu'à résumer
STRATÉGIE A :
1) va rouler 25,71428... minutes en VTT jusqu'au kilomètre 8,57142...
puis va marcher sur 3,42857... km pendant 34,28571... minutes
2) va marcher pendant 45 minutes jusqu'au kilomètre 4.5
puis récupérer le vélo de route pour parcourir 7,7 km en 15 minutes
3) va rouler 9 minutes en vélo de route jusqu'au kilomètre 4,5
puis marcher pendant 40,71428... minutes jusqu'au kilomètre 8,57142...
puis récupérer le VTT pour parcourir 3,42857... km en 10,28571... minutes

STRATÉGIE B :
1) va marcher pendant 34,28571... minutes jusqu'au kilomètre 3,42857...
puis récupérer le VTT pour parcourir 8,57142... km en 25,71428... minutes
2) va rouler 15 minutes en vélo de route jusqu'au kilomètre 7,5
puis va marcher sur 4,5 km pendant 45 minutes
3) va rouler 10,28571... minutes en VTT jusqu'au kilomètre 3,42857...
puis marcher pendant 40,71428... minutes jusqu'au kilomètre 7,5
puis récupérer le vélo de route pour parcourir 4,5 km en 9 minutes


A et B semblent être les deux seules stratégies optimales.

 

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(1) — Comment s appelle le passage des velos (1) — 15 km a pied combien de temps (1) — Code un velo parcours 3 km combien de temps met il (1) — Comment appel t on un velo pour trois (1) — Transport de personnes a velo (1) — Nom du velo pour 5 personnes (1) — Enigme pour un trajet (1) — 3 heures et 20 minutes 2 heures a 2 personnes (1) — Combien de temps pour parcourir 1 km en velo (1) — Velo pour transport de personne (1) — Comment appelle t on un velo a 2 place (1) — Code de la route temps pour 1 km a velo (1) — Code de la route un velo prend combien de temps pour parcourir 2 km (1) — Comment on appelle un velo deux places (1) — Temps pour 1km (1) — Velo pour 1 et 2 personnes (1) — Velo transport 4 personnes (1) — Comment on appelle qqun qui fait du vtt (1) — Vitesse moyenne (1) — Trois personnes abc doivent aller au village voisin distant de 12 kilometres. ils ont un velo route qui va a 30km/h et un vtt qui va a 20 km/h. et a pied c est 6 km/h. les velos n ont qu une place bien sur. (1) — Comment appelle ton les gens qui font du velo (1) — 2km a pied temps (1) — Comment appelle-t-on quelqu un qui fait du vtt (1) — Comment appelle t on un velo pour 3 personnes (1) — Comment on appelle les velo a 2 places (1) — Velo a quatre place (1) — Comment appel ton un velo de personne (1) — Comment s appelle le velo a moteur (1) — Velo pour deux comment ca s appelle (1) — Duree marche a pieds 3 kilometres (1) — Velo a trois places (1) — Comment on appelle un velo a 2 place (1) — Comment appelle ton un velo a 2 personne (1) — Coment on apelle le gens qui font du velo (1) — Comment s\ appelle le velo a 2 personne? 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