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 #1 - 02-11-2007 22:52:39

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Les pommes des 3 freres (pa rBoris Kordemski)

3 frères viennent de cueillir en commun 24 pommes. Chacun ayant exactement le même nombre de pommes que l'age qu'ils avaient il y a 3 ans. Le plus jeune proposa un échange: "Je garde la moitié de mes pommes et je partage le reste équitablement entre vous deux, mais le cadet puis l'ainé devront faire de même". Il furent d'accord, et après l'échange eurent le même nombre de pommes chacun.
Quel ages ont les 3 frères?

(il y a au moins 2 façons de résoudre cette énigme)
____________________________________________
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 #2 - 03-11-2007 14:00:13

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

les ppmmes des 3 freres (par boris kordemski)

Je pars de la fin, ils ont 8 pommes chacun, l'ainé double son nombre de pommes, il en a 16 et les autres en ont 4 et 4, puis le cadet double son nombre de pommes, il en a 8 et les autres en ont 14 et 2. Enfin le plus jeune double son nombre de pommes, il en a 4 et les autres en ont 13 et 7.
Les frères ont 16, 10 et 7 ans.

 #3 - 18-12-2007 12:30:43

cataro
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

LLes pommes des 3 freres (par Boris Kordemski)

le nombre de pommes de chaque frere
x  < y < z
on sait que l'age de chaqun est different des autres

x - nombre de pommes pour le plus jeune
y - nombre de pommes pour le cadet
z - nombre de pommes pour l'ainé

x +  y + z = 24

Le plus jeune "partage le reste équitablement " ca veut dire que le cadet et l'aine vont recevoir la meme chose x/4 donc x a la form 4k (multiple de 4)
les valeurs possibles de x : 4,8,12,16,20,24
parce que x est le plus jeune la seule valuer possible reste 4 (si c'est 8 les trois peuvent avoir l'age de 8 .... impossible)
donc x = 4 ! et  4 < y < z

y+ z = 20 !

le cadet et l'aine vont recevoir 1 ( x/4 ce que fait 1)

le cadet aussi doit partager équitablement (y + 1)/4 {1 c'est ce que il a recu}

les valuers possibles pour y + 1 : 4,8,12,16,20,24
                                      y       : 3,7,11,15,19,23

mais : y est le cadet & y > 4 et y+z = 20 et y < z
donc   y = 7et z = 13

Les frères ont 16, 10 et 7 ans

 

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