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#1 - 09-09-2025 02:03:55
- aunryz
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SSuite A038880 simplifier
Dans l'encyclopédie des suites (évoquée souvent ici https://oeis.org/)
on peut trouver la suite dont les premiers termes sont, à un détail près
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 91, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193,
223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487,
491, 499, 503, 509, 541, 571
à un détail près car Jojo (personnage fantasque qui marche sur les mains, la tête en bas) s'est permis d'y glisser un intrus
(que tu as immédiatement identifié)
Questionné, Jojo, ne voulant pas être en reste, dit que sa suite est parfaitement pertinente
il en donne même un complément lointain
7817, 7823, 7829, 7873, 7901, 7927, 7937, 7949, 7993, 8011, 8017, 8059, 8069, 8087, 8101, 8149, 8167, 8171, 8179, 8219, 8221, 8233
... où là aussi, tu as dois pouvoir repérer un intrus.
Pourtant, Jojo a raison, sa suite est tout à fait valide, mais pas encore inscrite dans l'OEIS.
Quelle est la propriété des nombres qui donnerait le droit à la suite de JOJO d'entrer dans l'OEIS ?
les deux intrus appartiennent à une autre liste, mais, de cette liste, il n'existe aucun autre nombres entre eux qui appartient à la liste de Jojo,
de plus dans la liste à laquelle ils appartiennent, aucun des nombres donnés sur la première liste évoquée de l'OEIS ne pourrait y entrer.
(Dit autrement les deux listes de l'OEIS en question n'ont aucun nombre en commun)
par contre il y a un "intrus" que JOJO peut ajouter à la suite de la liste existante (un seul jusqu'à 50000) Spoiler : [Afficher le message] 21931 (le suivant est 50851)
(Les questions de tout ordre sont les bienvenues)
Indice1 : Spoiler : [Afficher le message] Si n est dans la suite, n-1 est concerné par la propriété.
Indice2 : Spoiler : [Afficher le message] de même que (n-1)/2
Indice3: Spoiler : [Afficher le message] mots utiles en gras
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#2 - 09-09-2025 20:16:10
- aunryz
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Suite A0388880 simplifier
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#3 - 15-09-2025 01:50:53
- aunryz
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Suitee A038880 simplifier
La première liste de nombres donnée correspond aux nombres premiers longs
Ceux auxquels par exemple 13 n'appartient pas, parce que le développement décimal de 1/13 n'a pas une période
de 12 chiffres (0, 7, 6, 9, 2, 3,)... mais de 6
De même pour 31 dont la période n'est pas
de 30 chiffres (0, 3, 2, 2, 5, 8, 0, 6, 4, 5, 1, 6, 1, 2, 9) ... mais de 15
On nomme nombres premiers longs, les nombres premiers qui ont la plus grande période possible
( n-1 puisqu'il ne peut y avoir que les reste de 1 à n-1 ... "ça ne tombe pas juste")
On les trouve dans la suite "A001913" de l'OEIS
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571
dans la suite que donne JOJO figure notamment le nombre 91 qui n'est en rien premier long. Il n'est d'ailleurs en rien premier.
Tout juste est-il pseudo-premier (nombres qui réussissent un test de primalité mais ne sont pas premiers (https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_pseudo-premier)
Ce nombre a cependant une propriété commune avec les autres nombres de la liste.
Prenons un nombre au hasard :
113 déterminons les restes de la division de 1 par 113
(indice JOJO marche sur les mains la tête en bas ... (inverse), mis en gras ainsi que le mot reste)
le plus grand reste possible 112 est au rang ... 57
un autre 571
le plus grand reste possible 570 est au rang ... 286
maintenant avec 91
le plus grand reste possible 90 est au aussi au rang ... (ici il n'y a pas unicité)
Ce nombre qui trompe un test majeur de primalité, réussirait également ce test, alors que certains nombres premiers ne le satisfont pas et contrairement à tous les premiers long.
Tu as du trouver la propriété remarquable ciblée par la liste de Jojo
et tu peux vérifier que 8149 autre intrus (il n'est pas premier)
satisfait cette propriété le reste 8148 est au rang ... 4075
Petit détail, pour aller sur le chemin de la démonstration, 91 et 8149 sont des pseudo premiers base 10
mais tous les pseudo premiers de cette catégorie ne satisfont pas la propriété de JOJO.
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
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