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 #1 - 01-04-2009 09:56:07

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

L'étang au nénuphars

Ceci étant résolu, sachant qu'un nénuphar fleurit après 6 jours et que la fleur dure 5 jours, combien de fleurs pourrons-nous compter : le 30ème, le 45ème jour ?



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#0 Pub

 #2 - 01-04-2009 12:09:47

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

L'étang au néénuphars 4

Aucune, si on considere que chaque nénuphar ne vit qu'un jour. Apres 24 heures chaque nénuphar se tranforme en 2 nouveaux nénuphars...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 01-04-2009 13:02:40

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 17×367

L'étang au nénuphaars 4

Il y a une certaine ambiguité sur le "après 6 jours" = "6ème jour" ou "7ème jour" ?

Selon ma version de l'énoncé...
Au 30ème jour, les fleurs des nénuphars du 19ème au 24ème jour sont visibles.
Soit 2^18+2^19+2^20+2^21+2^22+2^23 = 16 515 072 fleurs
Au 45ème jour 541 165 879 296 fleurs

 #4 - 01-04-2009 13:11:44

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

L'étang au nénuphas 4

Non mais ça va pas de poser des questions comme ça?!

 #5 - 01-04-2009 18:02:47

laura
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 252
Lieu: Angleterre

l'érang au nénuphars 4

Au jour J il y a 2^(J-1) nénuphars qui apparaissent:
un nenuphar apparu le jour 1 fleuri le jour 7
le jour 30 les nenuphars apparus au jours 20 21 22 23 et 24 sont en fleurs soient:
2^19+2^20+2^21+2^22+2^23= 16 252 928

pour le jour 45: 532575944704

on pourrait aussi calculer au jour 75 quand la terre est recouverte:
1,14 * 10^21

On peut constater qu'à partir du jour 11 la proportion de nenuphars fleuris est constante : 3,03%.

 #6 - 01-04-2009 18:07:09

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

L'étang au néuphars 4

D'après mes calculs
Le trentième jour seront en fleur les nénuphars apparu entre le jour 19 et le jour 24
les fleurs du jour 19 seront en train de faner alors que celle du 24 seront toutes fraiches
au total on devrait avoir 131 072+ 262 144 + 524 288 + 1 048 576 + 2 097 152 + 4 194 304 soit 8 257 536 fleurs.

Pour le four 45 il faut prendre en compte les nénuphars apparu entre le jour 34 et le jour 39 et on obtient 270 582 939 648 fleurs


When i was a child i was a jedi

 #7 - 02-04-2009 00:20:58

Thebest
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 2

L'éatng au nénuphars 4

Au qu'une fleures dans les 30ème le 45ème jours car il sont des multiples de cinq et la fleur dure 5 big_smile

 #8 - 03-04-2009 08:50:47

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

L'étang au nénuphars 44

Au qu'une fleures

pas mieux roll


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 22-04-2009 14:42:56

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

l'étabg au nénuphars 4

Merci à tous de votre participation !

Comme on peut le lire les réponses sont diverses :

zohum a écrit:

Non mais ça va pas de poser des questions comme ça?!

Ben ..heu, j’ai pourtant pas oublié le point d’interrogation ?


Thebest a écrit:

Au qu'une fleures dans les 30ème le 45ème jours car il sont des multiples de cinq et la fleur dure 5

Là, je dois le dire , je n’ai pas tout suivi…


dhrm77 a écrit:

Aucune, si on considere que chaque nénuphar ne vit qu'un jour. Apres 24 heures chaque nénuphar se tranforme en 2 nouveaux nénuphars...

Logique…

Néanmoins, j’en attendais plus une réponse mathématique.

Combien y’a t-il d’éléments n au jour j ?
[TeX]n=\sum 2^j = 2^(^j^+^1^) -1[/TeX]
La première fleur est éclose le jour 7, nous avons donc au jour j  le nombre de fleurs F :
[TeX]F=2^(^j^-^6^) -1[/TeX]
Le jour douze la fleur née le jour sept est fanée,  donc au jour j  le nombre de fleurs fanées f :
[TeX]f=2^(^j^-^1^1^) -1[/TeX]
Nombre de fleurs présentes au jour j : F-f
[TeX](2^(^j^-^6^) -1)-( 2^(^j^-^1^1^) -1)[/TeX]
30è jour : [latex]2^2^4-2^1^9=16 252 928 [/latex]
45è jour : [latex]2^3^9-2^3^4=532575944704 [/latex]

Félicitations à Laura, cependant le pourcentage de couverture n'est pas constant....

A bientôt.


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #10 - 05-06-2009 12:51:20

theelectriser
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

L'étang au nénuphars

Hello, donc le 30 eme jour 0 fleur et le 45 eme jour 1 fleur!

=> du jour 0 à 6 aucune puis 1 pendant 5 jours soit du 7eme au 12eme 1 fleur puis aucune du 13eme au 19 eme 0, 20eme au 25eme 1 fleur, 26eme au 32eme aucune, du 33eme au 38 eme 1 fleur, du 39eme au 45eme aucune et pour finir du 46 eme au 51 eme 1 fleur!!!

@++

 

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