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 #1 - 13-06-2009 19:47:11

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

oSda embarqué

C'est l'été, et vous conduisez votre voiture sur les belles routes sinueuses de montagnes, et avec une soleil torride, vous avez naturellement soif.
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-soda.png
Sachant qu'une canette pleine pèse exactement 384 grammes, qu'une canette vide pèse 16 grammes, et supposant que votre canette soit un cylindre parfait et qu'elle repose à plat dans un anneau prevu pour une bouteille beaucoup plus large.
Quelle quantité de soda (en pourcentage) devez vous boire pour avoir le moins de chance possible de la renverser dans les virages?



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 #2 - 14-06-2009 13:07:36

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

Sooda embarqué

Bon, je me lance...

Première résolution : On calcule la position du centre de gravité de la canette en tenant compte de son remplissage x et on minimise cette position en fonction de x.

La position du centre de gravité du système est une moyenne pondérée de la position du centre de gravité de chacun des corps (canette vide et liquide) :
[TeX]H_G = \frac{\frac{16 \cdot h}{2} + \frac{368(1-x) \cdot h(1-x)}{2}}{16+368(1-x)}[/TeX]
Afin de minimiser cette position, il faut annuler sa dérivée première partielle par rapport à x :
[TeX]\frac{\partial H_G}{\partial x} = 0[/TeX]
Et si je ne me suis pas trompé dans le calcul (ce qui m'étonnerait un peu mais sait-on jamais!!), on trouve qu'il faut boire 73,3% de la cannette.

Deuxième résolution : Avec la première méthode, il y a toujours un risque d'avoir du coca partout dans la voiture en cas de virage trop serré... Donc, la meilleure solution, c'est : tu t'arrêtes au bord de la route, tu bois toute ta canette et tu la jettes dans une poubelle... C'est quand même beaucoup plus simple...

EDIT :

Bon, apparemment, je me suis trompé big_smile ! Je m'en doutais! J'espère juste que mon raisonnement initial était correct! Je n'aurai malheureusement pas le temps de corriger ça d'ici la fin du temps limite mais j'ai hâte de voir la réponse!

 #3 - 14-06-2009 15:23:58

foldingo83
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1923
Lieu: Somewhere in time...

soda emnarqué

Etant donné que je suis completement nul en math et que mon pseudo ne reflete pas totalement ma personnalité je dirais 0% à condition bien sur de ne pas ouvrir la canette, c'est bien connu:
Boire ou conduire il faut choisir^^

Gustave Flaubert a écrit:

Quel est l'âge du capitaine ?

 #4 - 14-06-2009 16:15:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

sofa embarqué

Comme j'ai classé cette énigme dans les énigmes mathématiques, il y a un minimum de calculs à faire, et donc je ne m'attend pas à un résultat de 0% ou 100%.


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 #5 - 14-06-2009 20:20:50

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Soda embaruqé

100 %, si elle est vide peu de chance de renverser des gouttes dans les virages lol


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #6 - 17-06-2009 02:21:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

soda embarsué

Il n'y a pas d'autres preneurs pour cette énigme?
La solution que Bert3 donne n'est pas la même que celle que j'ai trouvé, et personne d'autre ne semble vouloir chercher...
Allez, un peu de courage, j'ai ralongé un temps le temps.


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 #7 - 17-06-2009 10:13:19

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×53×59

Soda mbarqué

Je crois que je n'ai pas compris le problème.

Soit un cylindre de hauteur h et de rayon r.
Dans un référenciel cylindrique :
- le centre de gravité de la canette (vide ou pleine) est situé en h/2.
- le centre de gravité de la canette remplie à X% est situé en [(X*h/200)*(368*X/100)+(h/2)*16]/(16+368*X/100).

La dérivée s'annule en X=16.95

Il faut donc boire 83 % de la canette.

Je suis persuadé que j'ai fait une erreur, mais c'est histoire d'avoir un résultat à donner smile

 #8 - 17-06-2009 14:26:11

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Sod embarqué

Voici donc la solution attendue:
Comme l'indiquent Bert3 et EfCeBa, on minimise les chances de renverser la canette si le centre de gravité du système est le plus bas possible.
Pour 0% et 100%, le centre de gravité est situé à 50% de la hauteur.
Entre les 2, il varie selon une courbe assez étrange et se trouve au plus bas quand la quantité de soda est approximativement de 16.952084% du maximum.
Il faut donc boire 83.047915% pour minimiser ses chances.

Si on boit 73.3%, il reste 26.7% de soda, et le centre de gravité se trouve à 18.48233%

Félicitations à EfCeba pour avoir trouvé sans se fatiguer, et à Bert3 pour une belle tentative, même si il a fait une petite erreur.

PS: notez que pour une quantité de liquide de 16.952084%, le centre de gravité se trouve aussi a 16.952084%! Autrement dit, les meilleures chances sont quand le centre de gravité du système se trouve exactement sur la surface du liquide. Ceci est vrai quel que soient les données de départ.


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 #9 - 17-06-2009 14:29:41

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

SSoda embarqué

Moi je préfère la solution de la gourde avec de l'eau qui a l'avantage de se refermer après usage. Et puis les sodas beurk big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #10 - 17-06-2009 15:04:45

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

Soda embaarqué

dhrm77 a écrit:

PS: notez que pour une quantité de liquide de 16.952084%, le centre de gravité se trouve aussi a 16.952084%! Autrement dit, les meilleures chances sont quand le centre de gravité du système se trouve exactement sur la surface du liquide. Ceci est vrai quel que soient les données de départ.

Résultat très intéressant! Merci pour cette précision!

Je tâcherai de m'appliquer dans mes calculs la prochaine fois!

 #11 - 17-06-2009 15:22:37

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×53×59

Soda embarqéu

En réalité, au début j'avais imaginé que la canette était penchée à l'horizontal, je comprenais pas ce histoire d'anneau...
Mais si je ne m'abuse on arrive au même résultat à l'horizontal aussi.

 #12 - 17-06-2009 15:27:03

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

sida embarqué

EfCeBa a écrit:

Je crois que je n'ai pas compris le problème

EfCeBa a écrit:

Je suis persuadé que j'ai fait une erreur, mais c'est histoire d'avoir un résultat à donner

Ef', je te hais lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 17-06-2009 20:28:52

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 2×53×59

Soda embaruqé

En fait j'étais au degré 0 de certitude en postant, j'ai fais ça en 2 lignes sous wolfram|alpha comme je n'étais pas chez moi.
J'ai mis un bon moment avant de comprendre le coup de l'anneau roll je trouvais ça bête de mettre la canette horizontale, et puis si l'anneau était un tore, il n'y avait qu'une position d'équilibre, bref j'avais pas compris ^^

 

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