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 #1 - 14-09-2009 23:07:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

DDivisible par 7

Mon voisin a une curieuse façon de tester la divisibilité d'un entier par 7 roll

Il supprime le dernier chiffre de l'entier et l'enlève deux fois au nouveau nombre obtenu . Il renouvelle l'opération jusqu'à obtenir un entier dont il peut dire sans problème s'il est multiple de 7 ce qui sera alors le cas de l'entier initial .

Un petit exemple :

31585 -> 3158-2X5=3148
3148   -> 314-2X8=298
298     -> 29-2X8=13

13 n'est pas multiple de 7 donc 31585 non plus !

D'où sort-il cette recette miracle ???

Vasimolo



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 #2 - 15-09-2009 00:46:31

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Divisibble par 7

travaillons modulo 7 :

10a + b           est congru a divise 7
10a +b (-21b) = 10a-20b        qui est donc congru à divise 7 aussi
a-2b  aussi (par gauss)


cqfd ,)

oula, au temps pour moi, ca ne marche que si il y a divisibilité (modulo=0, sinon pas de division par 10)

 #3 - 15-09-2009 02:02:46

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Divsible par 7

Soit un nombre n = 10x + y (on prendra 0 <= y <= 9, mais c'est pas obligé hein)

n = 10x+y = 10x - 20y + 20y + y = 10 (x-2y) + 21y

Si n%7 = 0, alors (x-2y) % 7 = 0 aussi (car 21%7 = 0 et 10 et 7 sont premiers entre eux).
Si n%7 <> 0, alors (x-2)%7 <> 0 aussi, pour les memes raisons.
Conclusion: 7|n <=> 7|x-2y

Attention, ça ne veut pas dire que 10x+y = x-2y [7], c'est seulement vrai pour des multiples de 7.

 #4 - 15-09-2009 02:58:56

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Divisiible par 7

bien c'est simple...
Si A est le nombre de depart, B est son dernier chiffre, et C est le nombre que l'on obtient apres une operation, alors on peut ecrire:
A = 10* C + 2*10*B + B ou encore A = 10C+21B
Si C est un multiple de 7, alors 10C l'est aussi, 21B est bien sur aussi un multiple de 7, donc A est un multiple de 7.
Reciproquement, Si A n'est pas un multiple de 7, C ne l'est pas.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 15-09-2009 12:37:12

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Diivisible par 7

D'où sort-il cette recette miracle ???

D'Internet lol


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #6 - 15-09-2009 14:16:45

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Divisilbe par 7


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #7 - 15-09-2009 14:21:01

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Divisible paar 7

Soit a un nombre alors a=10d+u
Montrons que si a=0 mod(7) alors d - 2u=0 mod(7)
et donc d-2u mod(7)=d+5u mod(7)=10d+50u mod(7)=10d+u mod(7)=a mod (7)
donc si a=0mod(7) alors d-2u=0mod(7)

De la même manière
a mod 7=100c+d mod 7= (7*14+2)c+d mod 7=2c + d mod 7
Donc si a est divisible par 7 alors 2 fois le nb de centaines + le nombre de dizaines sera divible par 7

a mod 7=1000 m + c mod 7=(7*143 - 1)m + c mod 7=c-m mod 7
Donc Si a est divisible par 7 alors le nombre de centaines - le nombre de milliers est divisible par 7

etc....

 #8 - 16-09-2009 07:50:25

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Diivsible par 7


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #9 - 16-09-2009 10:12:01

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

divosible par 7

D'après la méthode si je ne sais pas directement dire si x est un multiple de 7 je découpe x après le chiffre des unités : x=10n+d. Puis je m'intéresse au nombre x'=n-2d. On a donc x = 10x'+21d=10x'+7*3d. Comme 10 et 7 sont premiers entre eux alors effectivement x est divisible par 7 ssi x' l'est aussi.

Joli comme critère big_smile.

Je connaissais un autre basé sur le même principe que le critère pour 9 et 11.
On constate que 1000=-1 modulo 7. On découpe le nombre par paquet de 3 chiffres et on ajoute ou retranche alternativement les paquets en commence par ajouter celui le plus a droite.

x = n0*1000^0 + n1*1000^1 + n2*1000^2 ...
  = n0*1+n1*-1+n2*(-1)^2 ... modulo 7


9823749573958 = 9 823 749 573 958

958 - 573 + 749 - 823 + 9 = 320

320 est pas multiple de 7 donc 9823749573958 non plus.

Remarquez que 1000=-1 modulo 13 aussi. Donc une fois le nombre réduit on peut rapidement tester la divisibilité par 7 et 13.

320 n'est pas multiple de 13 donc 9823749573958 non plus

 #10 - 18-09-2009 12:34:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Divisbile par 7

Bon celle-ci était trop facile . Je ne savais pas qu'elle était connue et figurait sur "wiki" big_smile

Attention tout de même 10A+B et A-2B ne sont pas toujours égaux modulo 7 mais si l'un est nul l'autre aussi .

Vasimolo

PS : Bamby2 , attention : 2 divise 10 et non le contraire wink

J'éponge et j'essuie

 

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(3) — N=10a+b demontrer que si a-11b est divisible par 37 alors n est divisible par 37 (3) — Trouves tous les nombres de trois chiffres divisibles a la fois par 3 et par 5 et dont le chiffre des centaines est 7 (2) — 3^(2n)+2^(6n-5) (2) — Somme de puissance de 2 divisible par 7 (2) — Divisible par 15 (2) — 2 2n + 2 n + 1 pour n non multiple de 3 (2) — Demontrer que 9 divise 2^n+6n-1 (2) — Solution nombre divisible (2) — C*10+d-2u (2) — Les puissances de n divisible par 11 (2) — Montrer que si un est divisible par 7 alors 3^n-1 est divisible par 7 (2) — Astuce nombre divisible 7 (2) — 3^2n-2^6n-5 divisible par 7 -recurrence (2) — Un divisible par 7 alors 3^n-1 divisible par 7 (2) — 6 n +13 n+1 divisible (2) — 7^(n+1)-(n+1)7^n-1 divisible 4 (2) — Nom divible par 7 (2) — 19 - 12 est divisble par 7 (2) — Montrez que si un est divisible par 7 alors 3^n-1 est divisible par 7 (2) — N=10a+b avec a et b ?n montrer que si a-11b est divisible par 37 alors n est divisible par 37 (2) — (2) — Multiples de 7 astuce (2) — 3n-1 divisible par 7 (2) — 5^6n+1 + 2^3n+1 (2) — Divise par 7 11 13 (2) — Montrer qu un nombre est divisible par 11 (2) — 5n+7 divise 2n+16 (2) — 7^2n + 3 est divisible 4 (2) — Nombre entier qui se divise par 234567 (2) — Ecris un nombre entier de 15 chiffres qui soit divisible par 7. 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(2) — Montrer que 7 divise (2) — Critere de divisibilite par 7 paquet de 4 (2) — 7 divise 3n+6 - 3n (2) — Math multiple de 7 (2) — Regle divisibilite 13 (2) — Comment montrer qu un nombre est divisible par7 (2) — Demontrer que 6 puissance (2) — Demontrer que 16*7^2n - 28*3^(2n+3) (2) — Tout divisible par 71113 (2) — Montrer que 7 divise 3^(2n+1) (2) — Truc division par 7 (2) — Math les caracteres de divisibilite par 711 et13 (2) — M est un multiple de 7 equivaut a n est un multiple de 7 (2) — Truc multiples 7 (2) — Regle de divisibilite (2) — Montrer que la suite 3 +2 divisible par 7 (2) — Caractere de divisibilite par 11 (2) — Montrer que pour tout naturel n non nul 3puissance 6n-4-2 est divisible par 7 (2) — Trouve tous les nombres de trois chiffres divisibles a la fois par 3 et par 5 dont le chiffre des centaines est 7 (2) — Les caracteres de divisibilite par 7 et 11 (2) — Trouve tous les nombres de trois chiffres divisibles a la fois par 3 et 5 et dont le chiffre des centaines est 7 (2) — 3 divise n(n+1)(2n+1) (2) — Caractere de divisibilite sur 10 (2) — Demontrer que pour tout entier naturel n 16*7^(2n)-28*3^(2n+3) est divisible par 5 (2) — Les carcteres de divisibilte des nombres entiers (2) — Enigme de divisibilite (2) — Facon pour trouver les multiples de 7 (2) — Astuce pour trouver des muliples de 7 (2) — A^6 congru a 1 mod 7 (2) — Enigme nombre divisible 2 3 5 (2) — Exemple d nombre divisible a la fois par 3;2 et7 (2) — Les chiffres divisibles par7 (2) — 16*7^(2n)-28*3^(2n+3) est divisible par 5 (2) — 5^6n - 1 divisible by 7 (2) — Astuce divisibilite par 7 (2) — Un nombre entier de 15 chiffres divisible par 7 (2) — Listes des nombres divisibles par 7 reponses (2) — Demontrer que 3^2n + 2^6n-5 est multiple de 11 (2) — Trouver le nombre divisible par 3 2 5 6 et9.en meme temp (2) — Caracteres divisibilite (2) — Caracteres de divisibilite jeux (2) — Demontrer que la somme de 2 multiples de 7 est un multiple de 7 (2) — Regles des multiples (2) — Montrer que 7 divise 10x+y si 7 divise x-2y (2) — Demontrer un critere de divisibilite par 7 pour un nombre de 3 chiffres (2) — Reciproquement : montrer que si 3n-1 (2) — Comment demontrer qu4un nombre est une puissance de 2 (2) — Demontrer que 2^6-1 divisible par 7 (2) — Si l entier m est divisible par 27 alors l entier m - n est aussi divisible (2) — Nombre divisible par 2735 (2) — Les multiples de 6 (2) — Un nombre est divisible par 7 si (2) — Il existe un critere tres simple de divisibilite par 7 (2) — Diviser un nombre entier a 6 chiffres par 7 par 11 et par 13 (2) — Nombre divisible par 7 11 13 (2) — Nombre divisible par 5 en php (2) — 2^6n-5 + 3^2n divisible par 11 (2) — Exercice de maths soit n un entier . montrer que si l entier a divise n+2 et 3n-1 alors a divise 7 (2) — A^2+b^2 est divisible par 7 (2) — Nombre multiple de 7 (2) — 3 2n 2 6n 5 (2) — (n-3) divise (2n+1) (2) — Montrer que 3^(2n)+2^(6n-5) est multiple de 11 (2) — 6 divise 7 n - 1 (2) — Prouver que 10a+b divisible par 7 seulement si a-2b divisible par 7 (2) — Montrer que si 10d + u congru a 0 modulo 7 (2) — 3^2n 2^6n-5 est divisible par 11 (2) — Mathematiques regle sur les multiples (2) — Divisibilite par7 (2) — 6 divise 7 n-1 (2) — Nombre tout le temps divisible par 7 (2) — Divisibilite par 7 wikipedia (2) — Prouver divisibilite par 7 (2) — En deduire que pour tout entier naturel 19 n est divisible par 7 19^n-12^n est divisible par 7 (2) — Nombre entier divisible par 7 11 13 (2) — Probleme surcaractere de divisibilite (2) — Demonstration caractere de divisibilite par 7 (2) — Multiple de sept et enigme (2) — Un nombre diminue de 4 est un multiplede 5 (2) — N-3 2n+1 divisibilite a divise 7 (2) — Soit n un entier. montrer que si l entier a divise n + 2 et 3n - 1 alors a divise 7 (2) — 7 diviser par 1 (2) — Prouver que 8^2010-3^2010 est multiple de 11+divisibilite (2) — Pourquoi si on divise un nombre entier de 3 chiffres par 7 11 et 13 on obtient ce chiffre? (2) — 5^6n+1+2^3n+1 divisible par 7 (2) — Ecrire cinq multiples de 7 (2) — 3 2n 2 6n-5 est divisible par 11 (2) — Carracteres divisibilite par 13 (2) — Nombre divisible par 7 c++ (2) — 3^(n+6)-3^n divisible par 7 (2) — Demontrer que 2^3n-1 divisible par 7 (2) — Divisible par 13 (2) — Determiner les entiers n tel que 2n-1 est divisible par 9 (2) — 3 puissance n +7 divisible par 7 (2) — Un nombre divisible par 5 et 9 en meme temp (2) — Les mutiples divisible par 4 et9 (2) — 3^2n+2^6n-5 est divisible par 11 (2) — Deduire que 19^n-12^n est divisible par 7 (2) — Astuces de nombres divisibles par 3 ou 4 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9 (2) — Si un nombre est divisible par 4 alors il est divisble par 8 donnez la reciproque (2) — Enigme divisible par 5 7 8 (2) — 3^1000 divise par 7 (2) — Pourquoi obtient ton le meme chiffre quand on divise par 7 11 13 (2) — Demontrez que si n n est pas un multiple de 7 alors (2) — Enigme 711+4=4 (2) — Demonstration divisibilite par 7 (2) — Montrer que si un est divisible par 7 alors 3^n-1 (2) — Montrer que 7 divise 3^(2n+1)+2^(n+2) (2) — Trouver un chiffre divisible a la fois par e _ etr 3 5 7 8 et 11 (2) — +regle de divisibilite par 13 (2) — Critere de divisibilite par 7 montrer que si a-2b est divisible par 7 alors (2) — Montrer que est divisible par 7 (2) — Les entiers divisibles par 12 (2) — Soit l?entier naturel n = du . demontrer que si (d ? 2u) est multiple de 7 alors n est divisible par 7. en deduire un critere de divisibilite par 7. (2) — Divisibilite par 7 paquets de 3 (2) — A puissance 6 congru a 1 modulo 7 (2) — Comment un nombre est divisible par 4 (2) — Nombre astuces divisible par 7 (2) — Liste des nombres divisibles par 7 (2) — Astuce de divisibilite (2) — 3*5^(2n+1)+2^(3n+1) (2) — Le caractere de divisibilite de 7 (2) — Demontrer que si n est un multiple de 7 alors m est un miltiple de 7 (2) — Diviser par 7 par 11 par 13 (2) — Divisibilite par zero (2) — Montrer que si n n est pas divisible par 7 alors n^6-1 l est (2) — Le critere de divisibilite par 7 pour un nombre a 3chiffres (2) — Montrer que 7^2n +3 est divisible par 4 (2) — Demontrer que si m est divisble par 27 alors m - n est aussi divible par 27 (2) — (5^6n+1)+(2^3n+1) est divisible par 7 (2) — 2n+1 divisible par 3 (2) — Regle de divisibilite par 13 (2) — Math caractere de divisibilite (2) — 3 puissance(6 n-4) moins 2 divisible par 7 (2) — 3 puissance 2n - 2 puissance n = 7q (2) — 7 divise 3^2n+1 + 2n+2 (2) — Demontrer de deux facon que 8^n - 3^3n est un multiple de 19 (2) — Quel est le chiffre des unites de a ? (2) — Astuce pour savoir la divisibilite des nombres sur 6 (2) — 12 divise n^2(n^2-1) (2) — Ecrire un nombre entier de 15 chiffres qui soit divisible par 7 (2) — 16 * 7^2n - 28 * 3^n+3 divisible par 5 (2) — X est divisible par 7 si et seulement si a-2b est divisible par 7 (2) — Indice 2x8 = u (2) — N est divisible par 7 alors n l est aussi (2) — Si n est divisible par 7 alors a + b est divisible par 7. (2) — M multiple de 7 ssi n multiple de 7 (2) — 3^2n+1 + 3n+2 est divisible par 7 (2) — Demontrer que pour tout n : 2^3n-1 est multiple de 7 (2) — 4 chiffres divisible par 5 (2) — Les caracteres de divisibilites par 7 (2) — En deduire que 19 - 12 est divisble par 7 (2) — 2^2n(2^2n+1)-1 divisible par9 (2) — 3^2n+1 + 2^n+2 divisible par 7 (2) — Demontrer que 3 puissance 2n+1+2 puissance 2n+1 est congrue a 0 modulo 7 (2) — 2^(2n)+6n-1 (2) — 7caractere de divisibilite par 7 (2) — Regle de multiples de 13 (2) — 6n+6 est un multiple de* (2) — Un nombre est divisible par 7 lorsque (2) — Montrer que 3^(2n)+2^(6n-5)est divisible par 11 (2) — Montrer que 9 divise (2) — 7 divise 3puissance 2n + 2 puissance n (2) — Trouve tous les nombres de trois chiffres divisibles a la fois par 3 et par 5 et dont lechiffre des centaines est 7. (2) — Ecrire tous les multiples de 37 a 3 chiffres (2) — 2^n + 3^n divisible par 7 (2) — Tout les nombres de 3 chiffres a la fois divisible par 3 et par 5 et dont le chiffre des centaines est 7 (2) — Math regle de divisibilite (2) — Divisiblite pa r7 (2) — Montrer que 49 divise 2^3n+3-7n-8 (2) — 3 ^ 2n+3 + 2 ^ n+2 est multiple de 7 (2) — Centaine ecrit 2 fois et divise par 7 11 et 13 (2) — 3^(6n-4)-2 divisible par 7 (2) — Nombre entier de 15 chiffres divisibles par 7 (2) — Math divisibles par 7 (2) — Demonstration critere de divisibilite par 7 (2) — Demontrer que le nombre a=3^(2n+1)+2^(n+2) est divisible par 7 (2) — A est divisible par 7 (2) — Demontrer que 16*7^(2n)-28*3^(2n+3) est divisible par 5 (2) — Nombre de 15 chiffres divisible par 7 (2) — Ques qui est divisible par 7 et 9 (2) — Demontrer que si n est divisible par 7 alors n est aussi divisible par 7 (2) — (2) — Nombres multiples de 7 (2) — 3 divise par 72 (2) — Regle des nombres divisibles par 7 (2) — Divise par 7 (2) — Les caracteres de la divisiblite (2) — Multiple de 7 wikipedia (2) — (3^2n+1)+(2^6n+3) divisibilite par 7 (2) — Demontrer que si a divise n-3 et 2n+1 alors a divise 7 (2) — 3 puissance 2n - 2n est divisible par 7 (2) — Php chiffre divisible par 10 (2) — Tout les chiffre divisible par 7 (2) — 7 divise 3^(2n+1)+2(n+2) (2) — 3n - 2n divise 7 (2) — Pourquoi les puissances de 3 sont divisble par 7 (2) — Un nombre multiple a la fois de 3de5 et de 7 (2) — (2) — 4 puissance n-1 divisible par 3 (2) — 19 n-12 n est divisible par 7 (2) — Etablir que si 3^n-1 est divisible par 7 alors un est divisible par 7 (2) — Nombre divisible par 7 astuces (2) — (2) — 9^n - 2^n est un multiple de 7 (2) — Regle de divisibilite par 11 (2) — Montrer que si l entier a divise n+2 et 3n-1 alors a divise 7 (2) — Demontrer un nombre est divisible par 37 (2) — 5^(6n+1)+2^(3n+1) divisible par 7 (2) — Caractere de divisibilite 7 (2) — 3^(2n+1)+2^(n+2) est un multiple de 7 (2) — Si l entier a divise n+2 et 3n-1 alors a divise 7 (2) — 16*7^2n-28*3^2n+3 est divisible par 5 (2) — Fonction verifi divisibilite par 7 (2) — 7 divise 3^2n+1 + 2^n+2 (2) — Cherche un nombre entier divisible par 2 et par 3 mais nom par 4 (2) — Trouve tous les nombres de trois chiffres divisibles a la fois par 3 et par 5 et dont le chiffre des centaines et 7. (2) — Divisibilite+3 divise 2n-1 (2) — 2^3n-1 (2) — 3^(2n+1) + 2^(n+2) divisible par 7 (2) — 16*7^2n-28*3^2n+3 divisible par 5 (2) — Critere de divisilite (2) — 2^6-1 divisible par 7 (2) — La+divisibilite+par+7+11+13 (2) — 2 puissance (3n+3) divisible par 7 (2) — Demontrer que 5 puissance 6n+1 + 2 puissance 3n+1 divisible par 7 (2) — Caractere divisibilite par 7 (2) — N divisible par 7 (2) — (2) — Comment prouver qu un chiffre est divisible par 11 (2) — Php divisible par 5 (2) — Liste nombre divisible par 7 (2) — 5^(6n+1)+2^(3n+1) est divisible par 7 ? (2) — Montrer que n2 est divisible par 7 (2) — Si pour un nombre n a-2b est un multiple de 7 (2) — Montrer que si a divise 3n-5 et a divise 2n +3 alors a divise 19 (2) — Exercice regle de divisibilite (2) —

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