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 #1 - 25-03-2011 14:54:45

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Probèlme de Cluj

Que vaut l'angle A en degrés d'un triangle ABC, sachant que les côtés adjacents b et c sont de même longueur et que l'aire du triangle vaut 3 fois celle du cercle dont le côté a est le diamètre ?



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 25-03-2011 15:50:07

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Problème d Cluj

La hauteur h est telle que [latex]S=\frac {ah} 2=3\frac{\pi}4 a^2[/latex].
[TeX]\tan \frac {\hat A} 2=\frac a {2h}=\frac 1 {3\pi}[/TeX]
[latex]\hat A=2\,\arctan{\frac 1 {3\pi}\approx[/latex] 12.11°

 #3 - 25-03-2011 16:09:32

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Problème de lCuj

Halloduda: incollable en maths ? Il semblerait... wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 25-03-2011 16:11:48

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

problème de clij

Je note a,b,b les côtés du triangle. L'aire du triangle vaut :
[TeX]A=\frac{3\pi a^2}4[/TeX]
Or d'après la formule de Héron, l'aire vaut aussi :
[TeX]A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-b)}[/latex] où [latex]s=\frac{a+b+b}2=b+\frac{a}2[/TeX][TeX]\frac{3\pi a^2}4=\sqrt{(b+\frac{a}2)(b-\frac{a}2)\frac{a}2\frac{a}2}[/TeX]
Après simplifications on obtient :
[TeX]\frac{b^2}{a^2}=\frac{9\pi^2+1}4[/TeX]
On peut aussi utiliser Al-Kashi pour l'angle [latex]\alpha[/latex] issu de A
[TeX]a^2=b^2+b^2-2.b.b.cos(\alpha)[/TeX]
et [latex]cos(\alpha)=1-\frac{a^2}{2b^2}[/latex]

On mélange tout ça, et :
[TeX]\alpha = \arccos\left({\frac{9\pi^2-1}{9\pi^2+1}}\right)[/TeX]
En degrés, ça donne : [latex]\alpha \approx 12,11^o[/latex]

Bouh, ça tombe même pas rond sad

 #5 - 25-03-2011 16:58:04

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

peoblème de cluj

Aucune prise de tête pour L00ping ! Bravo ! smile


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 25-03-2011 17:19:54

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

problèmz de cluj

A=12,11º


Le triangle est isocèle, soit h sa hauteur en A
[TeX]tan(\frac A 2)=\frac a{2h}[/latex] et la relation des aires donnent [latex]h=\frac{3\pi a} 2[/latex] donc [latex]A=2atan(\frac 1 {3\pi})[/TeX]


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 25-03-2011 21:22:54

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Problèem de Cluj

Je tente 2*Arccotg(3*Pi)=12.11322...°

 #8 - 26-03-2011 00:08:12

karibou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 26

Prbolème de Cluj

A= arccos (1- 2/(1+9pi²))


[url=http://www.deathnote-lejeu.com/?player=karibou] Death note-le jeu[/url]

 #9 - 26-03-2011 00:23:29

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

problème de xluj

Merci de donner une réponse en degrés.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #10 - 26-03-2011 10:14:41

karibou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 26

Problème de Culj

A=arccos (1- 2/(1+9Pi²))*180/Pi

smile tu cherches la petite bête, cette contrainte était pas dans l'énoncé.


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 #11 - 26-03-2011 10:17:06

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Problème de luj

Elle y est maintenant. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #12 - 26-03-2011 19:36:20

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

priblème de cluj

Aire = pi*a²/4 = a*H / 2
Hauteur H =  pi*a / 2
d'où tg (A/2) = 1/pi
A = 2 * atan (1/pi) = 35.314 °

 

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