Enigmes

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 #1 - 03-07-2009 13:02:19

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Ampoule e interrupteur

Cent personnes sont dans une pièce. Elles sont prisonnières et on va leur faire jouer a un jeu pour pouvoir s'évader.
Au début du jeu, chaque personne va être isolée dans une cellule individuelle.
En plus de ces cellules, se trouve une autre piece. Cette piece contient uniquement un interrupteur et une ampoule. L'interrupteur controle l'ampoule de maniere completement normal et l'ampoule est allumée au début du jeu.

Apres que les personnes sont reparties dans leurs cellule et au bout d'un temps aléatoire,  une personne parmi les 100 va être amenée dans cette piece. La personne est choisie de manière aléatoire et a l'insu des autres personnes.
Cette personne pourra utiliser l'interrupteur comme elle veut mais aucune autre action n'est permise dans cette piece sous peine de perte du jeu.
Au bout de qques minutes la personne sera raccompagnée a sa propre cellule. Puis apres un temps aléatoire, une personne sera de nouveau choisie (peut etre la meme) pour allez dans la piece et ainsi de suite jusqu'à la fin du jeu.

Avant d'etre ramenée dans sa cellule la personne dans la fameuse piece pour mettre un terme au jeu en affirmant que tous les joueurs sont passés au moins une fois dans la piece.
Si c'est vrai le jeu est gagné sinon le jeu est perdu mais dans tous les cas le jeu s'arrete dès qu'une personne fait une proposition.

Les joueurs connaissant les règles sont réunis un instant avant le début du jeu. Quelle stratégie pourraient-ils mettre en oeuvre pour gagner ?


Bon pour ma 2eme enigme j'en tente une moins classique malgré le titre qui est supposé vous faire croire a celle ultra connue des 3  interrupteurs ^^

C'est la premiere que je rédige cette énigme donc comme elle est un peu longue j'ai tout de meme un peu d'angoisse sur la qualité de la formalisation.
Je tâcherais de corriger le cas échéant



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 #2 - 03-07-2009 15:45:48

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

ampoule et intertupteur

D'après cette solution, le premier prisonnier qui sera amené dans la pièce sera le compteur. La premiere fois il demarre son compte a 1, pour se compter lui-même et eteint la lampe. Pour chaque autre prisonnier, ils allument la lampe si et seulement si il entrent dans une pièce et trouve la lampe éteinte pour le première fois. A chaque fois que le premier prisonnier est ramené dans la pièce et trouve la lampe allumée, il ajoute 1 à son compte et éteint la lampe. Quand son compte arrive a 100, tout le monde est passé dans la pièce.
Cependant contrairement à ce problème, où on a 1 prisonnier par jour, et où il est donc facile à un prisonnier de s'identifier comme étant le compteur, le problème ci-dessus parle d'"un temps aléatoire". Il n'est donc pas évident pour le compteur de s'identifier, et également pour les autres de savoir qu'ils ne sont pas compteurs.
Donc à moins d'avoir un facon d'identifier la première personne qui sera amenée dans la pièce ou de savoir l'état de la lampe au début du jeu, on ne peut qu'être sùr de compter jusqu'à 99 pour 100 éteignages de lampe.

En supposant que l'on ne sache pas l'etat de la lampe au départ, et que les prisoniers ne savent pas s'ils sont le premier à rentrer dans la pièce ou pas,
voici la seule solution que je trouve:
1) Les prisonniers élisent au départ au hasard l'un d'eux et lui donnent le rôle de compteur. Ce compteur a pour mission de compter le nombre de fois ou il trouve la lampe allumée et de l'éteindre. Il ne se compte pas.
2) toutes les autres personnes doivent allumer la lampe 2 fois, si et seulement si il trouvent la lampe éteinte quand ils entrent dans la pièce. Une fois qu'ils ont allumé la lampe 2 fois, ils ne touchent plus a rien.
3) quand le compteur arrive à 198 (=99+98+1), il sait que soit
- la lampe était allumée au départ, et 98 personnes ont allumé la lampe 2 fois
  et 1 personne une seule fois.
ou
- la lampe était éteinte au départ, et 99 personnes ont allumé la lampe 2 fois.
Comme lui même est venu dans la pièce au moins 198 fois, tout le monde est venu au moins une fois.
Seule solution sans connaitre l'état de la lampe au départ.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 03-07-2009 16:23:39

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Ampoule et interrutpeur

Comme j'en avais peur mon énoncé était pas encore complètement satisfaisant.
J'ai remplacé les "qques minutes" entre les prisonnier par "un temps aléatoire".
J'ai aussi rajouté qu'il se passe également un "temps aléatoire" en l'isolement des personnes et le moment ou une premiere personne est conduite dans la fameuse piece.

 #4 - 03-07-2009 18:13:53

audrey05530allbj
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 4

Ampoulee et interrupteur

Les concurrents se donnent chacun une phrase pendant le regroupement. EX: "Ah! Enfin." ou "C'est pas trop tôt!" ou "C'est déja à moi?", des trucs comme ça. Pendant le jeu, Les joueurs écoutent super bien et restent silencieux. Puis quand ils ont entendu 99 ou 100 voix différentes ils savent que tout le monde et passé. C'est sur qu'il faut une bonne mémoire ainsi qu'une bonne ouïe mais personne n'a dit de ne pas écrire sur les murs!!!!!

Pas de moqueries pour cette réponse car l'énigme est compliquée et que moi je n'ai que treize ans et ne suis qu'en 5°.

 #5 - 03-07-2009 18:28:16

audrey05530allbj
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 4

Ampoule et interruptteur

ou alors chaque persnne fait une rayure sur l'interrupteur a chaque fois qu'elle vient dans la piéce pour la premiere fois et quand y'en a 100 tut le monde est passé

 #6 - 04-07-2009 01:41:50

Antonio0034
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 45

ampoule ey interrupteur

Salut je pense qu'ils peuvent se mettre d'accord sur un moyen de communication.

Et je dirais en binaire.

Dès que le première personne rentre dans la pièce, elle éclaire durant 2 secondes (1).

Pour la seconde, deux secondes, puis un simple éclair d'1/4 de seconde(10)

Pour le troisième, deux fois deux secondes d'éclairage (11).

ainsi de suite, si une personne qui est déja rentrée retourne à nouveau dans la pièce, elle ne fais pas croitre le nombre.

Ainsi dès qu'une personne, fera la combinaison d'éclairage suivante (1100100), cela voudra dire que tout le monde est allé la bas, ils pourront crier victoire.


Bon si jamais c'était pas ça, j'ai encore un tas d'explications en bois à fournir smile

OK, j'ai trouvé une autre solution, et cette fois, je suis un peu plus voir complètement confiant smile

Juste une précision, on part du principe que la lampe est allumée, et que tout les prisonniers sont au courant.

Lorsqu'ils se parlent entre eux, ils désignent une personne pour compter, je m'explique :

lorsqu'une personne rentre dans la pièce, si ce n'est pas celui qui compte, il éteind la lumière lorsqu'elle est allumée, mais ne l'allume pas lorsqu'elle est éteinte.

Lorsqu'une personne qui est déja rentrée retourne dans la pièce, elle ne fait rien, elle laisse l'interrupteur comme il était lorsqu'elle est rentré.

Quand au compteur, il va allumer la lumière à chaques fois qu'il va la trouver éteinte. Si elle est déja allumée, bien sur il ne touchera pas l'interrupteur.

Le compteur ne se compte pas bien sur, puisqu'il ne va pas rallumer la lumière après lui, pour la simple et bonne raison qu'il ne l'éteindra jamais.

Donc lorsqu'il aura compté 99 "rallumage d'ampoule de sa part", tout le monde sera passé au moins une fois dans la pièce, et il pourra dire que tout le monde est rentré au moins une fois la dedans.

Ouf cette fois je pense avoir bon, mais j'ai galéré .

 #7 - 06-07-2009 21:10:05

hlbnet
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 39

Ampoule e tinterrupteur

La solution, c'est qu'il n'y a pas de stratégie gagnante.
C'est une intuition, dont je n'ai pas la démonstration.


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

 #8 - 07-07-2009 13:20:24

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Ampoule et iinterrupteur

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 07-07-2009 14:06:52

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Ampoule et iinterrupteur

Ampère et contre tout :

un électricien averti a écrit:

...on part du principe que la lampe est allumée, et que tout les prisonniers sont au courant.

lollol


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #10 - 07-07-2009 14:13:02

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Ampoule et interruptur

ça me réVolt lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 07-07-2009 14:15:24

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

ampoulr et interrupteur


http://enigmusique.blogspot.com/

 #12 - 07-07-2009 14:21:54

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

ampoule et unterrupteur

Quelle est la puissance d'un coton-tige ?

Réponse : Spoiler : [Afficher le message] 2 watts lollol


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #13 - 07-07-2009 15:52:50

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Ampoule et interupteur

C'est la matière que je préfère yikes


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 07-07-2009 16:53:25

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Ampoule t interrupteur

Bravo à dhrm77 et à Antonio0034 (pour le 2eme essai  ^^)

La solution est bien de désigner une personne qui va jouer le rôle de compteur.
Seule cette personne aura le droit d'allumer la lampe et va compter le nombre de fois qu'elle allume cette lampe.
Toutes les autres personnes auront pour rôle d'éteindre chacun une fois l'ampoule la premiere fois qu'il trouve celle-ci allumée et ne rien toucher sinon.
Dès que notre compteur aura allumé 99 fois l'ampoule alors il pourra annoncer que tout le monde est passé.

Et un bravo supplémentaire a dhrm77 qui donne une solution lorsque l'état initial de l'ampoule est inconnu !

 #15 - 07-07-2009 22:04:00

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Ampoule et interrupetur

Je voudrais rajouter qu'avec ma solution, en moyenne, les prisoniers auront visité au total 20450 fois la pièce avec l'interrupteur. Si on estime 5 minutes par visite, ca prendra donc 1704 heures pour se faire liberer, soit 142 jours si le jeu est joué 12 heures par jour.

Si, par contre, l'état de l'ampoule est connu au départ, il suffit de d'environ 10408 visites, donc de 72 jours 1/4.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #16 - 19-02-2014 23:08:57

Zorro88
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Ampoule et inerrupteur

Problème de l'ampoule et de l'interrupteur (cent prisonniers) : Il est vrai que la solution proposée (avec désignation d'un compteur) est astucieuse et en plus ne présente aucun risque. Cependant, le temps d'attente est très long. Supposons par exemple que l'unité de temps est le jour (passage d'un prisonnier par jour dans la pièce de l'ampoule). On suppose aussi que l'état initial de l'ampoule est connu des prisonniers (ce qui rende le problème plus facile). Si les prisonniers adoptent la stratégie sans risque, on montre que le temps d'attente sera d'au moins 20 ans avec une moyenne de 28 ans environ. Il y a peut-être intérêt d'utiliser une stratégie risquée, mais d'effet plus rapide. Dans celle à laquelle je pense, le niveau de risque est choisi par les prisonniers. Plus le niveau de risque accepté sera élevé, plus le temps moyen d'attente avant la libération sera court. Par exemple, le temps moyen d'attente sera compris entre 7 et 8 ans si les prisonniers acceptent une probabilité d'échec de 2/10000 ; il ne sera que de 5 ans environ si les prisonniers se contentent d'une probabilité d'échec de l'ordre de 2/1000.

 

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